Giáo án trọn bộ hình học 12 hay nhất

a) Pheùp tònh tieán theo veùc tô : Laø pheùp bieán hình, bieán moãi ñieåm M thaønh ñieåm M’ sao cho . b) Pheùp ñoái xöùng qua maët phaúng (P): Laø pheùp bieán hình, bieán moãi ñieåm thuoäc mp (P) thaønh chính noù, bieán ñieåm M khoâng thuoäc (P) thaønh ñieåm M’ sao cho mp (P) laø mp trung tröïc cuûa MM’.

Tuần 1 – Tiết 4 Tuần 2 – Tiết 8 Ngày soạn:20/08/2010

A MỤC TIÊU: Học sinh nắm được khái niệm khối lăng trụ, khối chóp,

khối chóp cụt, khối đa diện

B TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC:

1 Ổn định tổ chức lớp học:

2 Nội dung bài giảng:

I Khối lăng trụ và khối chóp

b) Mỗi cạnh của đa giác nàocũng là cạnh chung của đúnghai đa giác

Quan sát hình

1.8 trang 7 và

hãy cho biết

tại sao các hình

a, b, c không

phải là khối đa

diện

HS đứng dậy trả lời 2 Khái niệm về khối đa

diện: khối đa diện là phần

không gian giới hạn bởi mộthình đa diện, kể cả hình đa diệnđó

III Hai đa diện bằng nhau

1 Phép dời hình trong không gian: Phép dời hình và

phép biến hình khong khônggian được định nghĩa như trongmặt phẳng

Hs nhắc lại khái niệm phép tịnh tiến theo véc tơ v.

a) Phép tịnh tiến theo véc

tơ v: Là phép biến hình, biến

mỗi điểm M thành điểm M’ saocho MM' =v

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phép biến hình,

biến mỗi điểm thuộc mp (P)thành chính nó, biến điểm Mkhông thuộc (P) thành điểm M’sao cho mp (P) là mp trung trựccủa MM’

Hs nhắc lại khái niệm phép tịnh tiến theo véc tơ v.

c) Phép đối xứng trục ∆: Là

phép biến hình, biến mỗi điểmthuộc đường thẳng ∆ thànhchính nó, biến điểm M khôngthuộc ∆ thành điểm M’ sao cho ∆là đường thẳng trung trực củaMM’

d) Phép đối xứng tâm I: Là

phép biến hình, biến điểm Ithành chính nó, biến điểm Mkhác điểm I thành điểm M’ saocho I là đường trung điểm củaMM’

Nhận xét: - Thực hiện liên tiếpcác phép dời hình sẽ đượcmột phép dời hình

- Phép dời hình biến đa diện (H)thành đa diện (H’),

2 Hai hình bằng nhau: Hai hình

được gọi là bằng nhau nếu có

1 phép dời hình biến hình nàythành hình kia

- Thực hành

phân chia và

lắp ghép khối

đa diện

- Đọc, nghiên

+ Dùng mô hình khối đa diện để học sinh phân chia và lắpghép

+ Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên

IV Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Vd: (sgk)Nhận xét: Một khối đa diện luôn có thể phân chia được thành những khối tứ

P

M

I

M’

phân chia và

lắp ghép khối

đa diện

- Phát biểu ý

kiến chủ quan

của cá nhân

cứu phần phân chia và lắp ghép khối đadiện

diện

C CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Học sinh nắm được khái niệm hình đa diện,

khối đa diện và làm các bài tập 1, 2, 3, 4 sgk trang 12

Học sinh TB – Yếu trả lời Khái niệm về hình

đa diện: Hình đa diện

(gọi tắt là đa diện) làhình được tạo bởi mộtsố hữu hạn các đagiác thỏa mãn cáctính chất sau:

a) Hai đa giác phânbiệt chỉ có thểkhông có điểm chunghoặc chỉ có 1 đỉnhchung, hoặc chỉ cómột cạnh chung

b) Mỗi cạnh của đagiác nào cũng làcạnh chung của đúng

hai đa giác.

.+ HS làm bài

tập: 1/ Bài 1/12: Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi mặt

của nó đều là đa giác có số lẻ cạnh thì tổng số mặt của nó phải là một số chẵn

Lời giải:

- Giả sử đa diện (H) có các mặt là S1, S2, , Sm Gọi c1, c2, ,

cm là số cạnh của chúng Do mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nêntổng số cạnh của (H) là: c = 1(c c1+ + +2 cm)

là số nguyên còn c1, c2, , cm là những số lẻ nên m phải là số chẵn

- Ví dụ: Khối tứ diện có mỗi mặt là một tam giác và tổng số các mặt của nó là 4.+ Hs suy nghĩ

làm bài 2/ Bài 2/12:bài tập 2 trang 12 - SGK

Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ các mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn

Lời giải:

- Giả sử đa diện (H) có các đỉnh là A1, A2, , Ad Gọi m1, m2, ,

md lần lượt là số các mặt của (H) nhận chúng là đỉnh chung Mỗi đỉnh Ak có mk cạnh đi qua Do mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên tổng số cạnh của (H):

c = 1(m m m1+ 2+ + d)2

Vì c là số nguyên, m1, m2, , md là những số lẻ nên d phải là số chẵn

- Ví dụ: Khối tứ diện, khối hộp

+ Hs suy nghĩ

làm bài 3/ Bài 3/12:bài tập 3 trang 12 - SGK

Phân chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện

ABDA’; CBDC’; B’A’C’B; D’A’C’D; BDA’C’

C CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Yêu cầu học sinh nắm chắc khái niện

HÌNH đa diện, khối đa diện và xem trước §2 – Khối đa diện lồi và khối

đa diện đều

soạn:03/09/2010

I/ Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Nắm được định nghĩa khối đa diện lồi

- Hiểu được thế nào là một khối đa diện đều

2 Về kĩ năng:

- Nhận biết được các khối đa diện đều

- HS nắm được một số tính chất của khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều

3 Về tư duy, thái độ: HS tích cực thực hiện các hoạt động học, đọc sgk,phát biểu ý kiến chủ quan

Hoạt động của

trò Hoạt động của thầy Nội dung

Kiểm tra sĩ số, ổn định lớp

HS vẽ hình, thực

hiện yêu cầu của

giáo viên

+ Một HS lên

bảng , HS dưới lớp

theo dõi, nhận xét

chữa bài

Kiểm tra: Phân chia

khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành

6 khối tứ diện bằng nhau

+ Gọi 1 HS lên bảng

+ HS đọc sgk

+ Nêu định nghĩa

khối đa diện lồi

+ Lấy vd về khối

đa diện lồi và khối

đa diện không lồi

+ Giáo viên cho HS đọc sgk

+ Nêu định nghĩa khối đa diện lồi + Lấy ví dụ thực tế về khối đa diện lồi+ Lấy vd thực tế về khối đa

diện không lồi

I - Khối đa diện lồi

Đn: Khối đa diện (H) đượcgọi là khối đa diện lồi nếu đoạ thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi

VD

Hoạt động 2:

Hoạt động của trò Hoạt động của

+ HS quan sát khối

tứ diện đều, hình

lập phương và trả

lời câu hỏi của GV

+ Cho HS quan sát khối tứ diện đều, hình lập phươngCâu hỏi:

- Các mặt là các

đa giác như thế nào?

- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của mấy mặt?

+ GV nêu Đn khối đadiện đều

II/ Khối đa diện đềuĐn: (sgk - 15)

+ HS quan sát hình

vẽ 1.20 và đọc tên

các khối đa diện

đều

+ HS đếm số cạnh,

số đỉnh của khối

+ GV nêu định lí + GV cho HS quan sáthình 1.20 sgk đọc tên các khối đa diện đó

+ Đếm số đỉnh, sốcạnh của khối bát diện đều?

H

B A

S

bát đều + Nêu bảng tóm

tắt năm loại khối

đa diện đều (sgk)+ HS đọc tìm hiểu

đề bài, vẽ hình,

làm vd theo hướng

dẫn của Gv

+ HS chứng minh 8

tam giác IEF,IFM, IMN,

INE, JEF, JFM, JMN, JNE

là những tam giác

đều cạnh bằng a/2

+ HS cần CM các

trung điểm là đỉnh

của khối đa diện

cácđỉnh của một hình bát diện đều

b) Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều

+ GV hướng dẫn vẽtứ diện ABCD, cạnh a;gọi I, J, E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD,

AB, BC, CD, DA+ Làm HĐ3

+ Câu hỏi: Để CM các trung điểm trênlà đỉnh của bát diện đều ta cần chứng minh nó là đỉnh của khối đa diện đều loại nào?

+ Thực hiện tương tựvới câu b)

Củng cố: - Nhắc lại định nghĩa khối đa diện lồi , khối đa diện đều

- Định lí và bảng tóm tắt về khối đa diện đều

- BTVN 1, 2, 3, 4/ 18

soạn:03/09/2010

A MỤC TIÊU: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng về hình và tư duy lôgic.

B TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC:

HS nộp hình cát dán đã cho về

AG4 & DG1 cùng đi qua trung điểm m

3

1

4 1 1

MD

MG MA

13

1

4 1 1

4

AD G

G MD

MG AD

G G

- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 3 mặt

M

Vậy tâm của các mặt tứ diện đều ABCD tạo thành tứ diện G1G2G3G4 có 6 cạnh đều bằng

3

a

⇒G1G2G3G4 là tứ diện đều (đpcm)

C/M : a) Vì B, C, D, E cách đều A và

F nên B, C, D, E cùng nằm trênmặt phẳng trung trực của đoạnthẳng AF (1)

Bài 4/13

- Trong mặt phẳng (BCDE) có:

BC = CD = DE = EB ⇒ tứ giác BCDElà hình thoi hoặc hình vuông(2)

- ta còn có : AB = AC = AD = AE(3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ BCDE là hìnhvuông ⇒ BD và CE cuông góc vớinhau tại trung điểm của mỗiđường (đpcm)

b) Theo câu a, BCDE là hình vuông

Tương tự, ABFD và ÀEC cùng là hình vuông

C CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Yêu cầu học sinh nắm chắc các khái

niện đa diện lồi và đa diện đều và xem trước §3 – Khái niệm về thể tích của khối đa diện

10/09/2009

A

DE

C

F

A MỤC TIÊU: Học sinh biết khái niệm về thể tích Công nhận công

thức tính khối hộp chữ nhật, khối chóp tam giác, từ đó có thể yíchkhối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt bất kỳ

B TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC:

1 Ổn định tố chức lớp:

2 Tiến hành giảng bài mới:

Hoạt động

của GV Hoạt động của HS Kiến thức cần nhớ

Học sinh đọc khái niệm về thể tích khối đa diện – sgk trang 21

I KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN:

Người ta chứng minh được rằng:Có thể đặt tương ứng cho mỗikhối đa diện (H) một số dươngduy nhất V(H) thỏa mãn các tínhchất sau:

a) Nếu (H) là khối lập phươngcó cạnh bằng 1 thì V(H) = 1

b) Nêu 2 khối đa diện (H1) và(H2) bằng nhau thì V(H1) =V(H2)

c) Nếu khối đa diện (H) đượcphân chia thành 2 khối đa diện(H1) và (H2) thì :

V(H) = V(H1) +V(H2)

Số V(H) nói trên được gọi làthể tích của khối đa diện (H).Số đó cũng được gọi là thểtích của hình đa diện giới hạnkhối đa diện (H)

Khối lập phương có cạnh bằng

1 được gọi là khối lập phươngđơn vị

Ví dụ1: ( Trang 21)

Từ đ/lý trên Vì hình lập phương có Định lý: Thể tích của một

khối hộp chữ nhật bằng tích

haừy suy ra c.

thửực tớnh theồ

tớch hlp?

3 kớch thửụực baống nhau neõn:

C' D'

A

B C

D E

C'

D'

ẹũnh lyự: Theồ tớch khoỏi laờng truù

coự dieọn tớch ủaựy B vaứ chieàucao h laứ:

V = B.h

S

h A5 A4

A1A3

Hoùc sinh veừ hỡnh, ghi

gt, kl vaứ giaỷi baứitoaựn

Giaỷi:

Xác định α

h = A’H = AA’.sin α SABC = 1

2a2

V = 1

2a3 sin α

Vớ duù2: Cho khoỏi laờng truù

ABC.A’B’C’, ủaựy ABC laứ tam giaựcvuoõng caõn ủổnh A Maởt beõnABB’A’ laứ hỡnh thoi caùnh a naốmtrong maởt phaỳng vuoõng goựcvụựi ủaựy Maởt beõn ACC’A’ hụùpvụựi ủaựy moọt goực α Tớnh theồ

tớch cuỷa laờng truù.

C CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Học sinh nắm được công thức và áp

dụng làm các bài tập 1, 2, 3, 4 sgk trang 25

soạn:10/09/2009

A MỤC TIÊU:

Học sinh biết áp dụng các khái niệm về thể tích, công thức tínhkhối hộp chữ nhật, khối chóp tam giác, từ đó có thể yích khối lăngtrụ, khối chóp, khối chóp cụt bất kỳ vào làm bài tập

B TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC:

- Khối hộp chữ nhật:V

= a.b.c

- Khối hộp chữnhật:V = a3

Gọi học sinh

2.4

SO là chiều cao của khốichóp S.ABCD

3

22

2 2

a OA

3

22

2 3

2

.3

a SO

S

D A

C

S

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A’

trên mặt phẳng (SBC), đặt AH

= h1 ; A’K = h2, S1 và S2 lần lượt là diện tích của tam giác SBC và AB’C’, ta có:

SA

SA AH

K A h

SB SC

SB BSC

SC SB SC B S

'

)

sin(

''

)

''sin(

212

⇒

SC SB SA

SC SB SA h

h S

S h S

h S V

V ABC S

C B S

''

'

.3

131

1

2 1 2 1 1

2 2

' ' '

C CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Học sinh nắm được công thức tính thể tích

của các khối đa diện thướng gặp

Làm các bài tập 1 – 12 sgk trang 26, 27 và bài 1 – 10 trang 27, 28

soạn: 15/09/2009

A MỤC TIÊU:

- Ôn lại các kiến thức cơ bản đã học trong chương I

- Aùp dụng vào chướng minh một số bài toán tổng quát

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vẽ hình và tư duy lôgic, sángtạo

B TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC:

K

B H

C

h1A

h2

Học sinh TB – Yếu trả lời Bài1/26

Theo định nghĩa, trongmột khối đa diện:

- Mỗi đỉnh là đỉnhchung của ít nhất 3cạnh, 3 mặt

- Mỗi cạnh là cạnhchung của đúng 2 mặt

- 2 mặt bất kỳ khôngcó điểm chung, hoặccó 1 đỉnh chung, hoặccó đúng 1 cạnh chung.Bài 2/26 Khối đa diệnkhông lồi

(H) được gọi là khối đadiện lồi nếu: Với 2điểm bất kỳ A và Bthuộc (H) thì mọi điểmcủa đoạn thẳng ABcũng thuộc (H)

Gọi học sinh

Vẽ AE⊥BC(2).Từ (1) và (2)⇒

BC⊥(AOE)

⇒       

OE tuyen giao theo

H

B

C

chóp O.ABC ; BC ⊥ (AOE) ⇒ BC ⊥OE.

- ∆ OBC vuông ở O và cóđường cao OH nên :

2 2

2

11

1

OC OB

OE = + (3)

- ∆ AOE vuông ở O và cóđường cao OE nên :

2 2

2

11

1

OE OA

OH = + (4)

Từ (3) và (4) ⇒

2 2

2 2

11

11

OC OB

OA

= 12 12 12 2 2 22222 2 2

c b a

a c c b b a b b a

++

=++

⇔ OH = 2 2 2 2 2 2

a c c b b a

abc

++

Bài 6/26

Dựng SH ⊥ (ABC), H ∈ (ABC) ⇒ Hlà tâm của ∆ABC đều

⇒ H ∈ AE và AH =

3

2

.AE ( E làtrung điểm của BC)

Góc giữa cạnh bên SA vàđáy (ABC) là góc SAH = 600

13

2.3

4

32

;.3

322

a a

AD SA SD

a AE AD a AH

SC SB SA

SC SB

' '.

DBC

.

.

b) Thể tích S.ABC là V1 =

KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12A3 + 12B3

Câu 1: Chọn từ (hoặc cụm từ) điền vào chỗ … để được mệnh đề

đúng : “Số cạnh của một hình đa diện luôn … số mặt của đa

diện ấy”

(a) bằng (b) nhỏ hơn

hoặc bằng (c)nhỏ hơn (d) lớn hơn

Câu 2: Chọn từ (hoặc cụm từ) điền vào chỗ … để được mệnh đề

đúng : “Số cạnh của một hình đa diện luôn … số đỉnh của đa

diện ấy”

(a) bằng (b) nhỏ hơn

hoặc bằng (c) nhỏ hơn (d) lớn hơn

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(a) Hình lập phương là đa diện lồi (c) Hình hộp đa diện lồi

(b) Tứ diện là đa diện lồi (d) Hình tạo bới 2 tứ diện đều

ghép với nhau là 1 hình đa diện lồi

Câu 4: Cho 1 hình đa diện Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

(a) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít

nhất 3 cạnh (c) Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.(b) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít

Câu 5: Có thể chia 1 hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng

nhau?

Câu 6: Số cạnh của hình bát diện đều là:

Câu 7: Số đỉnh của hình bát diện đều là:

Câu 8: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

(a) mười hai (b) mười sáu (c) hai mươi (d) ba mươi

Câu 9: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:

(a) mười hai (b) mười sáu (c) hai mươi (d) ba mươi

Câu 10: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả

các cạnh bằng a là:

4

33

3

23

4

33

3

23

Câu 12: Cho tứ diện ABCD Gọi B’& C’ lần lượt là trung điểm của AB &

AC Khi đó tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’Created on 12/16/2008 9:56:00

AM và khối tứ diện ABCD bằng:

Tuần 10 – Tiết 39, 40 Tuần 11 - Tiết 43 Ngày soạn: 23/10/2009

A MỤC TIÊU:

Học sinh tiếp thu được những kiến thức: sự tạo thành mặt trònxoay, mặt nón tròn xoay, diện tích xung quanh cuả hình nón tròn xoay,mặt trụ tròn xoay

B TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC:

Như vậy khi quay mp (P) quanh đường thẳng

∆ thì đường C sẽ tạo nên một hình được gọi

là mặt trịn xoay.

Đường C được gọi là đường sinh của mặttrịn xoay đĩ Đường thẳng ∆ được gọi là trụccủa mặt trịn xoay

Gọi học sinh cho

ví dụ tên 1 số

đồ vật mà

mặt ngoài có

Mặt nón tròn

xoay là gì? Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi

1 Định nghĩa:

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng

d và ∆ cắt nhau tại điểm O và tạo thành gĩc β (00 < β < 900).

Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thìđường thẳng d sinh ra một mặt trịn xoay

được gọi là mặt nĩn trịn xoay đỉnh O Người

ta thường gọi tắt là mặt nĩn.

Đường thẳng ∆ gọi là trục, đường thẳng dđược gọi là đường sinh và gĩc 2β gọi là gĩc ởđỉnh của mặt nĩn đĩ

2 Hình nĩn trịn xoay và khối nĩn trịn xoay:

Nêu khái niệm

về hình nón

tròn xoay

Quan sát hình và trả lời câu hỏi a)Hình nĩn trịn xoay:Cho tam giác OAB vuơng tại A

Khi tam giác đĩ quay quanh cạnh gĩc vuơng

OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành mộthình được gọi là hình nĩn trịn xoay, gọi tắt làhình nĩn

+ Hình trịn tâm A được gọi là mặt đáy củahình nĩn

+ Điểm O gọi là đỉnh của hình nĩn

+ Độ dài đoạn OA gọi là chiều cao của hìnhnĩn

+ Độ dài đoạn OM gọi là đường sinh của hìnhnĩn

+ Phần mặt trịn xoay được sinh ra bởi cácđiểm trên cạnh OM khi quay quanh trục OAgọi là mặt xung quanh của hình nĩn

b) Khối nĩn trịn xoay: là phần khơng gian

giới hạn bởi một hình nĩn trịn xoay kể cahình nĩn đĩ.Người ta cịn gọi tắt khới nĩntrịn xoay là khới nĩn

Những điểm khơng thuộc khới nĩn được gọi

M

là những điểm ngồi của khới nĩn

Những điểm thuộc khới nĩn nhưng khơngthuộc hình nĩn được gọi là những điểm trongcủa khới nĩn

3 DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NĨN TRỊN XOAY

a) Diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay: là giới hạn của diện tích xung quanh

của hình chĩp đều nội tiếp hình nĩn đĩ khi sớcạnh đáy tăng lên vơ hạn

b) Cơng thức tính diện xung quanh của hình nĩn.

.2πr.l = πrl Diện tích xung quanh của hìnhnón tròn xoay bằng nửa tích

độ dài (nửa chu vi) đường trònđáy và độ dài đường sinh.Khi đó ta tính được diện tích xungquanh của hình nón theo côngthức: Sxq =πrl

4 THỂ TÍCH KHỐI NÓN TRÒN XOAY

a Định nghĩa:

Thể tích khối nón tròn xoay làgiới hạn của thể tích khốichóp đều nội tiếp khối nónđó khi số cạnh tăng lên vôhạn

C/m

a) Hình nón tròn xoaycó bán kính đáy r =a;

đường sinh l = OM =2a

⇒ Sxq = πrl = π.a.2a =2πa2

a a

Ví dụ: Trong không gian cho tam

giác vuông OIM vuông tại I,góc IOM = 300, cạnh IM=a khiquay tam giác OIM quanh cạnhgóc vuông OI thì đường gấpkhúc OMI tạo thành một hìnhnón tròn xoay

a) Tính diện tích xung quanh củahình nón tròn xoay đó

b) Tính thể tích của khối nóntròn xoay được tạo nên bởi hìnhnón tròn xoay nói trên

III MẶT TRỤ TRÒN XOAY

Học sinh nêu lại

khái niệm mặt

tròn xoay

1 Định nghĩa: Trong mặt

phẳng (P) cho hai đường thẳng ∆và l song song với nhau và cáchnhau một khoảng r khi qoay mặtphẳng (P) xung quanh ∆ thì đườngthẳng l sinh ra một mặt trònxoay Người ta thường gọi tắt làmặt trụ tròn xoay

- Đường thẳng ∆ gọi là trục

- Đường thẳng l gọi là đường sinh

- r là bán kính của mặt trụ đó

2 Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

r

Học sinh quan

sát hình và trả

lời khái niệm

- Cạnh CD sinh ra mặt xung quanh,đôï dài đoạn CD gọi là độ dàiđường sinh

- Khoang cách AB giữa hai mặtphẳng song song chứa hai đáy làchiều cao của hình trụ

b Kh ố i tr ụ tròn xoay: là phần

không gian được giới hạn bởi mộthình trụ tròn xoay kể ca hình trụ ấy+ Điểm ngoài của khới trụ là nhữngđiểm không thuộc khới trụ

+ Điểm trong của khới trụ là nhữngđiểm thuộc khới trụ mà khôngthuộc hình trụ

+ Mặt đáy, chiều cao, đường sinh,bán kính của một hình trụ ta gọitương ứng cho khới trụ

3 Di ệ n tích xung quanh ủ a hình c tr

ụ

a Đị nh ngh ĩ a: Diện tích xung quanh

của một hình trụ là giới hạn của diệntích xung quanh của hình lăng trụ đềunội tiếp hình trụ đó khi sớ cạnh đáytăng lên vô hạn

b Công th ứ c tính ệ n tích xung di

quanh c ủ a hình tr ụ:

Sxq =2πRl Trong đó: + r là bán kínhđáy

+ l là độ dài đườngsinh

⇒ V = π.r2.h= 4π a3 (đvtt)

Bài 1: Cho hlp ABCD.A’B’C’D’

cạnh 2a

Tính diện tích xung quanh của hìnhtrụ và thể tích của khới trụ có haiđáy là hình tròn ngoại tiếp 2 hìnhvuông ABCD&A’B’C’D’

- Diện tích xungquanh của hìnhtrụ:Sxq =2 π rl.

- Thể tích củakhối nón:

V= π r2h

3 Luyện tập

Gọi học sinh

Đặt α = góc BAB’ ⇒ sinα =

⇒ α = 300

⇒ đường thẳng d nằm trên mặt nón có đỉnh A, trục là đường thẳng AB và dóc ở đỉnh là 2α =

3

3 a3

π

(ĐVTT)Bài 7/39:

α

N

322

323.22

2 2

2

2

r r

r S

S S

r r

r rh S

day xq

tp

xq

ππ

π

ππ

Đọc trước bài Mặt cầu

1 Mặt cầu: Tập hợp tất cả

những điểm M trong không giancách điểm O cố định mộtkhoảng không đổi bằng r (r>0)được gọi là mặt cầu tâm Obán kính r, ký hiệu S(O, r) hay(S)

Tam giác AMBvuông tại M nênOM=AB/2

Vậy tập hợp cácđiểm M nằm trênmcầu tâm O, bk R

Gọi d=OA, d=R:A nằm trên (S).

d<R: A nằm trong (S) d>R: A nằm ngoài (S)

Nếu điểm A nằm trên m cầuS(O;R) thì đoạn thẳng OA đgl bánkính của mặt cầu (S) Trên đgth

OA lấy điểm B sao cho O là trungđiểm AB thì OB=R nên B thuộcmcầu (S).Đoạn thẳng AB đgl đkcủa mcầu (S)

(k là hằng số),

trong đó A,B,C

Một m cầu được hoàn toànxác định khhi biết tâm và bánkính của nó

3

)(a2 b2 c2

3

)(a2 b2 c2

1 GM

Vậy tập hợp các điểm M nằm trên mcầu S(G;R).

*Cho mặt cầu

II Trí tương đối của một

mặt cầu và một mp:

Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P)bất kỳ

Gọi H=hc O/(P), d=OH là khoảngcách từ O đến (P)

1)M là một điểm

bất kỳ trên (P) thì

Chú ý: khi d=0 thì (S)∩(P)=C(O,R)VD:Xác định thiết diện tạo bởi

mp (p) và mcầu S(O;R), biếtkhoảng cách từ O đến (P) làR/2

Giải: Gọi H là hình chiếu của Oxuống mp(P) Ta có d=OH= R

2

R <Vậy mp (P) cắt mcầu (S) theođường tròn C(H, r) với r=

2 3 R 2

R R d R

2 2 2

III/ Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng:

Cho mặt cầu S(O;R) và đthẳng ∆ bất kỳ.

Gọi OH=d là khoảng cách từ Otới ∆

Nếu ∆không đi qua O thì mp (O,∆) cắt (S) theo đtròn lớn C(O,R).Cho mặt cầu

H gọi là tiếp điểm của ∆

và (S), ∆ gọi là tiếp tuyến của (S)

3)d<R : ∆ cắt (C) tại 2 điểm suy

ra ∆ cắt (S) tại 2 điểm

1)VD1:Cho mặt

cầu S(O,a) và

một điểm A,

biết OA=2a, từ

A kẻ một tiếp

tuyến tiếp xúc

với (S) tại B và

cũng từ A kẻ

một cát tuyến

cắt (S) tại C và

OA 2 − 2 = 2 − 2 = b)Gọi H là hình chiếucủa O lên CD ta có:

OC=OD=a

OCD

∆

⇒ cân tại O, dođó H là trung điểmcủa CD

2

a 2 3 a a HC OC OH

2 3 a 2

CD OH

2 2

2.ĐỊNH LÝ 2: Qua điểm A nằmngoài mcầu S(O;R) có vô sốtiếp tuyến với mcầu (S) Độdài các đoạn kẻ từ A tới cáctiếp điểm đều bằng nhau

IV Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu:

A MỤC TIÊU:

*Kiến thức: Định nghĩa, tính chất của mặt cầu Giao của mặt

phẳng và mặt cầu, giao của mặt cầu và đường thẳng

*Trọng tâm: Xác định tâm, bán kính mặt cầu Xác định tâm, bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu, tiếp tuyếncủa đường thẳng với mặt cầu

* Tư duy: Rèn luyện cho học sinh tư duy lôgic, sáng tạo và kỹ năng

của khối cầu?

Học sinh TB – Yếu trả lời Mặt cầu: Tập

hợp tất cảnhững điểm Mtrong không giancách điểm O cốđịnh một khoảngkhông đổi bằng

r (r>0) được gọilà mặt cầu tâm

O bán kính r, kýhiệu S(O, r) hay(S)

⇒ S(O, r)={M|OM =r}

- Diện tích mặtcầu :

S = 4 π r2

- Thể tích củakhối cầu:

V=34 π r3

3 Luyện tập

AD khái niệm

mặt cầu

Bài 1/49

Gọi O là trung điểm của đoạn AB,

ta có góc ABM = 900 ⇒ OM = AB2(không đổi) ⇒ M thuộc mặt cầutâm O, bk r =

∆AMB vuông tại M ⇒ góc ABM = 900

⇒ tập hợp các điểm M luôn nhìnđoạn AB dưới 1 góc vuông là mặtcầu S(O,

⇒ OA = OB = OC = OD = OS =

2

2

a (O là tâm của hình vuông ABCD) ⇒mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, B, C, D có tâm O, bk r =

MD

MC. = MO2 - r2 (2)Từ (1) & (2) ⇒ MA. MB = MC. MD = MO2 -

r2.b) Ta có MA. MB = MC. MD = MO2 - r2 =

d2 - r2

A

B O

M

S

O C B

M

CA

D

B

Vì MA & MB cùng hướng nên MA MB= MA.MB ⇒ MA.MB = d2 - r2.

a + + nên OA=…=OD'=

2 2 2 2

1 a +b +c ⇒ mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hcn ABCD.A'B'C'D' có tâm O, bk

r = 2 2 22

1

c b

b) S(O, r) cắt mp(ABCD) theo giao tuyến là đường tròn (C) ngoại tiếphcn ABCD, bán kính đường tròn (C) là: r = AC2' = 2 2

BTVN : Làm 18 câu hỏi trắng ngiệm từ trang 51 - 54

Làm bài 1 - 5 trang 50

soạn: 22/11/2009

A MỤC TIÊU:

- Ôn lại các kiến thức cơ bản đã học trong chương II

- Aùp dụng vào chứng minh một số bài toán tổng quát

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vẽ hình và tư duy lôgic, sángtạo

B TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC:

⇒ Khi quay xung quanh cạnh AB,

∆ ABD tạo ra hình nón tròn xoaycó đỉnh B, trục là đườngthẳng AB, đáy là hình tròntâm A, bán kính AD

Hình nón có chiều cao h = BA

= a, bán kính r=AD=a vàđường sinh l= BD = a 2

Diện tích xung quanh của hìnhnón và thể tích của khốinón là:

ta có:

SA1 = SA2 = SA3 = … (gt)

⇒ ∆ SIA1 = SIA2 = SIA3 = …

⇒ IA1 = IA2 = IA3 = …

⇒ Đa giác A1A2A3… là một đagiác nội tiếp được trong một