Phương trình điện động lực học + Thành lập phương trình điện động lực học + Nghiệm của phương trình điện động lực học + Nghiệm của phương trình điện động lực học + Các đại lượng đặc trưn
Trang 1ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN “DAO ĐỘNG VÀ SÓNG”
DÀNH CHO SINH VIÊN NĂM THỨ 2 – KHOA VẬT LÝ
Thời gian: 45 LT + 15 BT
Chương 1: Dao động điều hòa
1.1 Các khái niệm cơ bản
a Dao động
+ Định nghĩa dao động
+ Dao động tử
+ Hệ dao động
+ Dao động tự do
+ Dao động cưỡng bức
b Dao động tuần hoàn
+ Chu kỳ dao động
+ Tần số dao động
+ Tần số góc
+ Biểu thức của dao động tuần hoàn
c Dao động điều hòa
+ Biểu thức của dao động điều hòa
+ Biên độ dao động
+ Pha của dao động
+ Pha ban đầu
+ Chu kỳ dao động
+ Tần số dao động
+ Tần số góc
d Biểu diễn dao động điều hòa
+ Biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay
+ Biểu diễn dao động điều hòa bằng số phức
1.2 Dao động cơ học
1 Phương trình động lực học
+ Cấu tạo của con lắc lò xo
+ Thành lập phương trình động lực học
+ Nghiệm của phương trình động lực học
2 Phương trình dao động
+ Biên độ
+ Chu kỳ
+ Tần số
Trang 2+ Pha dao động
+ Pha ban đầu
3 Xác định thông số ban đầu
+ Lập phương trình dao động
+ Xác định điều kiện ban đầu
0
0 0
0
v v
x x
+ Tính các giá trị tương ứng
4 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa
a Vận tốc
+ Biểu thức của vận tốc
+ Tính chất
+ Đồ thị phụ thuộc thời gian
b Gia tốc
+ Biểu thức của gia tốc
+ Tính chất
+ Đồ thị phụ thuộc thời gian
5 Năng lượng trong dao động điều hòa
+ Thế năng trong dao động điều hòa
+ Động năng trong dao động điều hòa
+ Đồ thị năng lượng của dao động điều hòa phụ thuộc vào thời gian
6 Một số ví dụ về dao động điều hòa
+ Con lắc đơn
+ Con lắc vật lý
+ Con lắc xoắn
1.3 Dao động điện từ
1 Mạch LC
+ Cấu tạo của mạch LC
+ Hoạt động của mạch LC
2 Phương trình điện động lực học
+ Thành lập phương trình điện động lực học
+ Nghiệm của phương trình điện động lực học
+ Nghiệm của phương trình điện động lực học
+ Các đại lượng đặc trưng của dao động điện từ
3 Năng lượng trong dao động điện từ điều hòa
+ Năng lượng điện trường
+ Năng lượng từ trường
4 Sự tương tự điện – cơ
Trang 31.4 Tổng hợp các dao động điều hòa
1 Tổng hợp hai dao động điều hòa trong không gian một chiều
+ Ví dụ về vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa
+ Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số góc
+ Tổng hợp hai dao động điều hòa có tần số góc hơi khác nhau
+ Hiện tượng phách Tần số phách
2 Tổng hợp hai dao động điều hòa trong mặt phẳng (không gian hai chiều)
+ Ví dụ về vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng + Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số góc
+ Tổng hợp hai dao động điều hòa có tần số góc khác nhau
+ Hình Lit – xa – du (Lissajous)
Chương 2: Dao động tắt dần và dao động duy trì
2.1 Dao động tắt dần
1 Sơ lược về dao động tắt dần
+ Thế nào là dao động tắt dần
+ Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần
+ Ví dụ về dao động tắt dần
2 Phương trình vi phân của dao động tắt dần
+ Dao động cơ học tắt dần : con lắc có khối lượng m, độ cứng k và hệ số ma sát + Phương trình vi phân của dao động cơ học tắt dần
+ Dao động điện từ tắt dần : mạch dao động có điện dung C, độ tự cảm L và điện trở thuần R
+ Phương trình vi phân của dao động điện từ tắt dần
3 Nghiệm của phương trình vi phân
+ Dạng phương trình vi phân: x2x02x0
+ Phương trình đặc trưng:
0
2 02
2 r r
2 0
2
+ Các trường hợp cụ thể:
* ’ < 0 hay < 0: ma sát nhỏ
* ’ > 0 hay > 0: ma sát lớn
* ’ = 0 hay = 0: trường hợp tới hạn
4 Trường hợp ma sát nhỏ
a Nghiệm của phương trình vi phân
+ Biểu thức của nghiệm
Trang 4+ Đồ thị sự phụ thuộc của li độ vào thời gian x = x(t)
b Các đại lượng đặc trưng của dao động tắt dần khi ma sát nhỏ
+ Tần số dao động riêng 0
+ Chu kỳ quy ước T + Tần số góc quy ước
+ Biên độ quy ước A(t) + Hệ số tắt dần
+ Thời gian lũy giảm
+ Số dao động thực hiện được trong thời gian lũy giảm N + Giảm lượng loga tắt dần
+ Hệ số phẩm chất Q
5 Trường hợp ma sát lớn
+ Nghiệm tổng quát khi ma sát lớn
+ Đồ thị của li độ theo thời gian x = x(t) theo điều kiện kích thích ban đầu
6 Trường hợp tới hạn
+ Biểu thức của nghiệm trong trường hợp tới hạn
7 Dao động điện từ tắt dần
+ Biểu thức của nghiệm q2q02q0
+ Các trường hợp riêng
2.2 Dao động duy trì
+ Thế nào là dao động duy trì?
1 Con lắc đồng hồ
2 Sự duy trì dao động trong mạch LC
3 Hệ tự dao động
Chương 3: Dao động cưỡng bức
3.1 Dao động cưỡng bức
+ Thế nào là dao động cưỡng bức?
+ Ví dụ về dao động cưỡng bức
1 Phương trình vi phân của dao động cưỡng bức
+ Dao động cơ học cưỡng bức: con lắc lò xo có độ cứng k, hệ số ma sát , chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn F = F0cost
+ Dao động điện từ cưỡng bức: mạch LC có điện trở thuần R được đặt vào hiệu điện thế ngoài u(t) = U0cost
2 Nghiệm của phương trình vi phân
+ Biểu thức nghiệm tổng quát: x(t) = x1(t) + x2(t)
+ Giai đoạn chuyển tiếp
Trang 5+ Giai đoạn ổn định
3 Dao động cưỡng bức
+ Tổng hợp dao động bằng phương pháp giản đồ véctơ
+ Lập luận để < 0
+ Biểu thức của biên độ dao động cưỡng bức A = A()
+ Biểu thức của độ lệch pha
+ Các trường hợp riêng
3.2 Sự cộng hưởng trong dao động cưỡng bức
1 Cộng hưởng li độ
+ Biểu thức của biên độ A = A()
+ Cộng hưởng li độ – Tần số cộng hưởng 2 2 2 2
0 2
CHLD
+ Đồ thị A = A() theo các giá trị khác nhau
+ Định nghĩa cộng hưởng
+ Biên độ khi cộng hưởng li độ
+ Liên hệ với PTTH
<< 0 thì CHLD0
2
0 max
tg
QA A
2 Cộng hưởng vận tốc
+ Biểu thức của biên độ vận tốc V = V()
+ Cộng hưởng vận tốc – Tần số cộng hưởng vận tốc CHVT = 0
+ Đồ thị V = V() theo các giá trị khác nhau
+ Độ lệch pha = 0
3.3 Dao động điện cưỡng bức
1 Khảo sát chung
+ Mạch RLC chịu tác dụng của dòng điện xoay chiều i(t) = I0cost
+ Tính các hiệu điện thế uR(t), uL(t), uC(t)
+ Phương trình uR(t) + uL(t) + uC(t) = u(t)
2 Giản đồ véctơ của mạch
+ Biểu diễn các đại lượng uR(t), uL(t), uC(t) bằng véctơ
+ Giản đồ véctơ của toàn mạch
+ Tính các đại lượng của hiệu điện thế toàn mạch u(t) = Ucos(t + )
Trang 6R C
L tg
C L R
I U
1
1 2
+ Tổng trở toàn mạch
2
C L R
Z
3 Định luật Ôm dạng phức
+ Biểu diễn các đại lượng phức ~I,U~,U~R,U~L,U~C,Z~
+ Biểu thức định luật Ôm it
Ze I
U~ 0
+ Tổng trở phức Z~R,Z~L,Z~C
4 Định luật Ôm cho dao động tử cơ học
Z~m
+ Định luật Ôm dạng phức cho dao động tử cơ học F~Z~m v~
Chương 4: Sóng cơ học
4.1 Các khái niệm chung
1 Định nghĩa sóng cơ học
+ Định nghĩa
+ Thế nào là môi trường liên tục?
+ Thế nào là hạt vĩ mô?
2 Tính đàn hồi của vật chất
+ Biến dạng đàn hồi
+ Các loại đàn hồi: đàn hồi về hình dáng đối với chất rắn và đàn hồi về thể tích đối với chất lỏng và chất khí
+ Đàn hồi về hình dáng:
+ Định luật Huc (Hooks) về biến dạng đàn hồi
+ Biến dạng kéo: một thanh có chiều dài l, tiết diện S chịu tác dụng của một lực kéo F bị giãn một đoạn l
l
l E S
F
Trong đó :
S
F
là ứng suất vuông góc
l l
là độ giãn tỷ đối của thanh
E là suất (môđun) đàn hồi Young (Iâng)
Trang 7+ Biến dạng trượt:
G
Trong đó: G là suất (môđun) trượt của chất tạo nên vật
là góc trượt + Đàn hồi về thể tích :
+ Ở áp suất p khí có thể tích V, ở áp suất p + dp khí có thể tích V + dV Ta có:
V
dV k
dp + Trong gần đúng bậc nhất, tất cả các môi trường (trừ chân không) đều có thể coi là đàn hồi
2 Sự lan truyền biến dạng trong môi trường đàn hồi
+ Ví dụ về sự lan truyền biến dạng trong môi trường đàn hồi
+ Kết luận về sự lan truyền biến dạng
+ Sự phụ thuộc thời gian của biến dạng đàn hồi – Sóng
+ Định nghĩa sóng đàn hồi
3 Sóng dọc và sóng ngang
+ Định nghĩa sóng dọc
+ Định nghĩa sóng ngang
+ Sóng dọc và sóng ngang hình thành ở đâu
+ Sóng mặt
4 Môi trường truyền sóng
+ Môi trường đồng tính
+ Môi trường đẳng hướng
+ Môi trường tuyến tính
4.2 Phương trình của sóng và phương trình truyền sóng
1 Phương trình của sóng
+ Định nghĩa phương trình của sóng
+ Một số ví dụ
2 Một số khái niệm và đặc trưng của sóng
+ Tia của sóng
+ Tần số sóng
+ Vận tốc lan truyền sóng
+ Độ lệch pha của sóng tại hai vị trí trên phương truyền sóng
+ Mặt sóng
3 Sóng phẳng và phương trình của sóng phẳng
+ Thế nào là sóng phẳng
+ Phương trình của sóng phẳng
Trang 84 Sóng phẳng hình sin
+ Xét sóng phẳng hình sin lan truyền trong môi trường không bị hấp thụ Tại điểm
O, có một dao động dạng sin
0,t Asint0
s
+ Dao động lan truyền theo chiều dương với vận tốc v Tại M cách O một khoảng
x dao động có biểu thức:
v
x t A
t x s
Trong đó:
A là biên độ sóng tại M
là tần số góc của sóng
0
v
x
t là pha của dao động tại M và mặt sóng qua M
+ Gọi
2
T là chu kỳ dao động thì ta viết được phương trình sóng ở dạng khác:
v
x t T
A v
x t A
t x s
Bước sóng vT là khoảng cách mà sóng truyền được trong một chu kỳ
T
t A
t x s
+ Sự tuần hoàn của s(x, t)
s(x, t) = s(x + , t) = s(x, t + T) + Đồ thị s(x, t = t0) và s(x = x0, t)
+ Biểu thức của số sóng k và véctơ sóng k:
2
k
+ Phương trình sóng với véctơ sóng k :
s(x, t) = Asin(t – kx + 0)
x,t Asintk r0
+ Dạng phức:
0
~ itk r
Ae
5 Sóng cầu – Phương trình của sóng cầu
+ Thế nào là sóng cầu
+ Biểu thức của sóng cầu tại một điểm trên mặt cầu tâm O bán kính r:
Trang 9
v
r t f r t r
s ,
Hàm (r) giảm khi r tăng, (r) nhỏ hơn 1: sóng càng xa tâm càng yếu đi
+ Biểu thức của dao động tại tâm O có dạng:
s(0,t) = f(t) = A0sin(0t + 0) + Biểu thức của dao động tại M cách tâm O một khoảng r:
r,t A r sintk r0
+ Biểu thức dạng phức:
~ itk r
e r A
6 Phương trình truyền sóng
+ Xét sóng phẳng có phương trình dạng như sau:
v
x t f t x
s ,
+ Phương trình truyền sóng:
0
1 2 2 2 2
2
t
s v x s
+ Phương trình truyền sóng trong không gian ba chiều:
0
1 2 2
2 2 2
2 2
2
2
t
s v z
s y
s x
s
2
2 2
2
2 2
z
s y
s x
s
+ Phương trình sóng ở dạng khác:
0
1 2 2 2
t
s v
4.3 Vận tốc pha của sóng
1 Định nghĩa
+ Định nghĩa vận tốc pha của sóng
+ Vận tốc pha của sóng phẳng hình sin :
Do pha tại vị trí bất kỳ không đổi: tkx0const
k dt
dx
v
+ Vận tốc pha của sóng cầu:
Do pha tại vị trí bất kỳ không đổi: tkr0const
k dt
dr
v
2 Vận tốc pha của sóng dọc trong chất khí và chất lỏng
+
3 Vận tốc pha của sóng trong chất rắn
Trang 10+ Vận tốc pha của sóng đàn hồi trong chất rắn đẳng hướng, vô dịnh hình:
G
v
G là môđun trượt của môi trường, là mật độ của môi trường
+ Vận tốc của sóng dọc trong một thah mỏng:
E
v
E là suất Young của chất bị nén, nó liên quan đến ứng suất vuông góc
S
F
theo công thức sau:
l
l
E
+ Vận tốc sóng ngang trên sợi dây căng mảnh có mật độ , sức căng F, tiết diện S:
L
F S
F v
với L là mật độ dài của dây
4.4 Năng lượng của sóng
1 Mật độ năng lượng của sóng đàn hồi
+ Năng lượng của dao động do sóng tạo nên bao gồm động năng chuyển động của các hạt và thế năng biến dạng của chúng
+ Mật độ động năng:
2 1 2
1
v V
W
w đ đ
là mật độ môi trường, v1 là vận tốc dao động của các hạt môi trường
+ Mật độ thế năng:
2 2 2
1v
V
W
w t t
v là vận tốc truyền sóng, là độ biến dạng của môi trường
+ Mật độ năng lượng toàn phần:
2 2 2
1 2
1 v v
w w
w đ t
2 Trường hợp sóng phẳng dọc
3 Véctơ mật độ năng thông (mật độ dòng năng lượng)
+ Quá trình sóng là quá trình truyền năng lượng
+ Vận tốc truyền năng lượng là vận tốc dịch chuyển của mặt sóng có năng lượng không đổi Với sóng hình sin thì vận tốc đó bằng v
+ Năng thông
Trang 11dW
d
v S dt w
dS vdt
w dV w
cos
S v w dt
dW
+ Véctơ mật độ năng thông Uw v (véctơ Umốp - Poanhtinh)
S U
dW
+ Véctơ mật độ năng thông qua một diện tích S hữu hạn:
S
S
U
4 Cường độ của sóng
+ Cường độ sóng tại một điểm
U
+ Cường độ của sóng hình sin
2 2 2
1
A v w
v U
I
+ Cường độ của sóng cầu tại một điểm trên mặt cầu bán kính r
2 0 0
r
I r I
r
A r A
5 Sự hấp thụ sóng
+ Thế nào là sự hấp thụ sóng
+ Sự hấp thụ của sóng phẳng
x ax
e I x I
e A x A
2 0 0
4.5 Nguyên lý chồng chập sóng
1 Nguyên lý chồng chập sóng
+ Biểu thức của nguyên lý chồng chập sóng
r t s r t s r t
s , 1 , 2 , + Nội dung nguyên lý
2 Sự chồng chập sóng
a Khai triển Phuriê (Fourier)
0 1sin2 1cos2 2sin22 2cos22 t
T b
t T a
t T b t T a a t
Trang 12
1
n
n
n n t b n t a
1
0 sin
n
n
n n t c
T
2 và n = n
b Bó sóng
c Môi trường tán sắc và không tán sắc
3 Sự lan truyền của bó sóng
a Bó sóng gồm hai sóng hình sin
+ Bó sóng gồm hai sóng phẳng hình sin có tần số gần bằng nhau, phương dao động trùng nhau :
t kx
A
s1 sin
A
s2 sin
+ Biểu thức sóng tổng hợp :
2
1 cos 2 , + Biên độ phụ thuộc thời gian :
2
1 cos 2 ,
+ Vận tốc nhóm là vận tốc chuyển động của một điểm có biên độ cực đại:
x t A td xdk const
2
1 cos 2
d
dk dt
dx
u
b Bó sóng tổng quát
+ Bó sóng tổng quát là sự chồng chập của một số vô cùng lớn các sóng phẳng có cùng phương truyền, có số sóng từ k0 - k đến k0 + k Tần số góc của các sóng thành phần thì phụ thuộc vào số sóng :
= (k) + Sóng tổng hợp
k k
k k
kx t i
dk e
k c t x
0
0
trong đó i t kx
ce là sóng phẳng thành phần với tần số góc và số sóng k
+ Vận tốc nhóm :
0
dk
d
c Vận tốc nhóm và vận tốc pha
+ Trong môi trường không tán sắc
Vận tốc pha là vận tốc truyền sóng và nó không phụ thuộc vào tần số của sóng
Trang 13v
Vận tốc nhóm trong môi trường không tán sắc :
v dk
vk d dk
d
u
do v không phụ thuộc vào (cũng là k) + Trong môi trường tán sắc
Vận tốc truyền sóng v phụ thuộc vào số sóng k : v = v(k) vận tốc pha:
k
v
Vận tốc nhóm trong môi trường tán sắc :
dk
dv k v dk
vk d dk
d
u
Do
2
k nên
d k
dk và ta có:
d
dv v dk
vk d dk
d
u 4.6 Sự giao thoa của sóng
1 Sự chồng chập của hai sóng
+ Hai nguồn S1 và S2 cách nhau một khoảng a, có các đại lượng đặc trưng cho dao động tại mỗi nguồn lần lượt là:
2 20
1 1 1 10 sin
sin
t A
s
t A
s
1, 2, 1, 2 lần lượt là tần số góc và pha ban đầu của các dao động tại S1 và S2
+ Tại điểm M bất kỳ cách S1 và S2 lần lượt là r1 và r2, đại lượng đặc trưng cho dao động do S1 và S2 truyền đến là:
2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
sin sin
sin sin
A r
k t A
s
A r
k t A
s
k1, k2 là số sóng của các sóng phát ra từ S1 và S2
+ Sóng tổng hợp tại M:
2
1 s s
s
+ Biểu diễn s qua giản đồ véctơ và chứng tỏ s phụ thuộc hiệu số pha:
2
2 Sóng kết hợp
+ Sóng kết hợp là hai sóng có hiệu số pha 21 không đổi theo thời gian
+ Hai sóng có cùng tần số góc (1=2 = ) luôn có hiệu số pha không đổi theo thời gian
