TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN THẦY ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 1: Cho bốn điểm A B C D, , , không cùng nằm trong một mặt phẳng?. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây: Câu 2: Cho hình

Trang 1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 2

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 3

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 3

B - BÀI TẬP 3

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG 6

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 11

DẠNG 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY TRONG KHÔNG GIAN 13

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHÓP 17

Trang 3

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Các tính chất

 Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

 Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

 Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường

thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

 Có bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng

 Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa

Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua

điểm chung ấy Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng

 Trên mỗi mặt phẳng các, kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng

2 Các cách xác định một mặt phẳng

 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mp(ABC), (ABC))

 Một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó thuộc mặt phẳng (mp(A,d))

 Hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (mp(a, b))

3 Các quy tắc vẽ hình, biểu diễn của hình không gian

 Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng

 Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng

cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau

 Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng

 Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt

4 Hình chóp và hình tứ diện

a) Hình chóp

Trong mặt phẳng   cho đa giác lồi A A1 2 A n Lấy điểm S nằm ngoài  

Lần lượt nối S với các đỉnh A A1, 2, ,A n ta được n tam giác SA A SA A1 2, 2 3, ,SA A n 1 Hình gồm đa giác

1 2 n

A A A và n tam giác SA A SA A1 2, 2 3, ,SA A n 1được gọi là hình chóp, kí hiệu là S A A 1 2 A n

Ta gọi S là đỉnh, đa giác A A1 2 A n là đáy, các đoạn SA SA1, 2, ,SA n là các cạnh bên,

1 2, 2 3, , n 1

A A A A A A là các cạnh đáy, các tam giác SA A SA A1 2, 2 3, ,SA A n 1 là các mặt bên…

b) Hình Tứ diện

Cho bốn điểm A B C D, , , không đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC ABD, ,

ACD và BCD được gọi là tứ diện ABCD 

Trang 4

Chọn A

Có C42 1 7 mặt phẳng

Câu 3: Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng

phân biệt từ bốn điểm đã cho ?

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Do bốn điểm không đồng phẳng nên không tồn tại bộ ba điểm thẳng hàng trong số bốn điểm đó Cứ

ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt có thể lập được từ bốn

Điểm S cùng với hai trong số bốn điểm A , B , C , D tạo thành một mặt phẳng, từ bốn điểm ta có 6

cách chọn ra hai điểm, nên có tất cả 6 mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên

Câu 5: Trong mặt phẳng   cho tứ giác ABCD , điểm E  Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi

ba trong năm điểm A B C D E, , , , ?

Câu 6: Cho năm điểm A , B , C , D , E trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?

Chọn A

Cứ chọn ra ba điểm trong số năm điểm A , B , C , D , E ta sẽ có một mặt phẳng Từ năm điểm ta có

10 cách chọn ra ba điểm bất kỳ trong số năm điểm đã cho, nên có 10 phẳng tạo bởi ba trong số năm

điểm đã cho

Câu 7: Trong các hình sau :

(IV)

Hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện ? (Chọn Câu đúng nhất)

A (I) B (I), (II) C (I), (II), (III) D (I), (II), (III),

Trang 5

Chọn C

Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên + 1 mặt đáy 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy

Câu 9: Một hình chóp cụt có đáy là một n giác, có số mặt và số cạnh là :

A n2 mặt, 2n cạnh B n2 mặt, 3n cạnh

C n2 mặt, n cạnh D n mặt, 3n cạnh

Chọn A

Lấy ví dụ hình chóp cụt tam giác (n3) có 5 mặt và 9 cạnh  đáp án B

Câu 10: Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?

Chọn D

Hình tứ diện là hình chóp có số cạnh ít nhất

Câu 11: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa

B Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

C Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

D Nếu ba điểm phân biệt M N P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng , ,

Trang 6

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG

Phương pháp 1

Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( ) cần thực hiện:

- Bước 1: Tìm hai điểm chung A và B của ( ) và ( )

- Bước 2: Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm ( AB( ) ( ) )

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có ACBDM và ABCDN Giao tuyến của mặt phẳng

B Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và  SBD là SO ( O là giao điểm của AC và BD ) 

C Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và  SBC là SI ( I là giao điểm của AD và BC ) 

D Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và  SAD là đường trung bình của ABCD 

Chọn D

Trang 7

Hình chóp S ABCD có 4 mặt bên SAB ,  SBC ,  SCD ,  SAD nên A đúng 

S , O là hai điểm chung của SAC và  SBD nên B đúng 

S , I là hai điểm chung của SAD và  SBC nên C đúng 

Giao tuyến của SAB và  SAD là SA , rõ ràng SA không thể là đường trung bình của hình thang 

ABCD

Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên

đoạn AO Gọi I J, là hai điểm trên cạnh BC , BD Giả sử IJ cắt CD tại K , BO cắt IJ tại E và cắt

CD tại H , ME cắt AH tại F Giao tuyến của hai mặt phẳng MIJ và  ACD là đường thẳng: 

Ta có F là giao điểm của ME và AH

Mà AH ACD ,  MEMIJ nên 

A AM , M là trung điểm AB B AN , N là trung điểm CD

C AH , H là hình chiếu của B trên CD D AK , K là hình chiếu của C trên BD

Chọn B

Trang 8

A là điểm chung thứ nhất của ACD và  GAB 

G là trọng tâm tam giác BCD , N là trung điểm CD nên NBG nên N là điểm chung thứ hai của

ACD và  GAB Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng  ACD và  GAB là AN 

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng

trung điểm SC Giao tuyến của hai mặt phẳng ABCD và  AIJ là: 

A AK , K là giao điểm IJ và BC B AH , H là giao điểm IJ và AB

C AG , G là giao điểm IJ và AD D AF , F là giao điểm IJ và CD

Chọn D

A là điểm chung thứ nhất của ABCD và  AIJ 

IJ và CD cắt nhau tại F , còn IJ không cắt BC , AD , AB nên

F là điểm chung thứ hai của ABCD và  AIJ Vậy giao tuyến 

của ABCD và  AIJ là AF 

B là điểm chung thứ nhất của MBD và  ABN 

G là trọng tâm tam giác ACD nên GAN G, DM do đó

G là điểm chung thứ hai của MBD và  ABN Vậy giao 

tuyến của hai mặt phẳng MBD và  ABN là BG 

Trang 9

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N lần lượt là trung điểm

AD và BC Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và  SAC là: 

C SG , G là trung điểm AB D SF , F là trung điểm CD

Chọn B

S là điểm chung thứ nhất của SMN và  SAC 

O là giao điểm của AC và MN nên OAC O, MN

do đó O là điểm chung thứ hai của SMN và  SAC 

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và  SAC là 

SO

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I , J lần lượt là trung điểm SA

và SB Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD AD BC€  Gọi M là trung điểm CD

Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và  SAC là: 

A SI , I là giao điểm AC và BM B SJ , J là giao điểm AM và BD

C SO , O là giao điểm AC và BD D SP , P là giao điểm AB và CD

Chọn A

S là điểm chung thứ nhất của MSB và  SAC 

I là giao điểm của AC và BM nên  I AC ,  I BM do đó I

là điểm chung thứ hai của MSB và  SAC Vậy giao tuyến của 

hai mặt phẳng MSB và  SAC là SI 

Trang 10

Câu 11: Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD , I là điểm trên

đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng ACD tại J Khẳng định nào sau đây sai? 

Nên AM ACD  ABG vậy A đúng 

A , J , M cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt

ACD , ABG nên A , J , M thẳng hàng, vậy B đúng 

Vì I là điểm tùy ý trên AG nên J không phải lúc nào cũng

là trung điểm của AM

Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD AD/ /BC Gọi I là giao điểm của

AB và DC , M là trung điểm SC DM cắt mặt phẳng SAB tại J Khẳng định nào sau đây sai? 

M SAB nên JM mp SAB vậy C sai  

Hiển nhiên D đúng theo giải thích A

Trang 11

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Câu 1: Cho bốn điểm A B C D, , , không cùng nằm trong một mặt phẳng Trên AB AD, lần lượt lấy các

điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây:

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với

nhau và M là một điểm trên cạnh SA

a) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng MCD 

Trang 12

b) Trong ABCD gọi  I ACBD

Trong SAC gọi  K MCSI

Ta có KSI SBD và  KMC nên

 

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , M là một điểm trên cạnh SC , N là trên cạnh BC Tìm

giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳngAMN 

C

N K I

Trang 13

DẠNG 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY TRONG

KHÔNG GIAN

a) Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai

mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyên của hai mặt phẳng nên thẳng

hàng

tức là:

- Tìm d ( ) ( ) ;

- Chỉ ra (chứng minh) d đi qua ba điểm A B C, ,  A B C, , thẳng hàng

Hoặc chứng minh đường thẳng AB đi qua C  A B C, , thẳng hàng

b) Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng thuộc

đường đường thẳng còn lại

trong đó ( ) , ( ) , ( ) phân biệt

- Bước 2: Kết luận d d d1, 2, 3 đồng quy tại I I1 I2 I3

Trang 14

Câu 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD Mặt phẳng   qua MN

cắt AD và BC lần lượt tại P , Q Biết MP cắt NQ tại I Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Câu 2: Cho tứ diện SABC Trên SA SB, và SC lấy các điểm D E, và F sao cho DE cắt AB tại I ,

EF cắt BC tại J , FD cắt CA tại K Khẳng định nào sau đây đúng?

có I J K, , là điểm chung của hai mặt phẳng

ABC và  DEF nên chúng thẳng hàng 

Câu 3: Cho tứ diện SABC có D E, lần lượt là trung điểm của AC BC, và G là trọng tâm của tam

giác ABC Mặt phẳng   đi qua AC cắt SE SB, lần lượt tại M N, Một mặt phẳng   đi qua BC

cắt SD SA, tương ứng tại P và Q

a) Gọi I  AMDN J, BPEQ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Bốn điểm S I J G, , , thẳng hàng B Bốn điểm S I J G, , , không thẳng hàng

C Ba điểm P I J, , thẳng hàng D Bốn điểm I J, , Q thẳng hàng

b) Giả sử K  ANDM L, BQEP Khằng định nào sau đây là đúng?

A Ba điểm S K L, , thẳng hàng B Ba điểm S K L, , không thẳng hàng

K

I J

S

A

B

C D

E F

Trang 15

Từ (1),(2),(3) và (4) ta có S I J G, , , là điểm chung của

hai mặt phẳng SBD và  SAE nên chúng thẳng hàng 

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Một

mặt phẳng   cắt các cạnh bên SA SB SC SD, , , tưng ứng tại các điểm M N P Q, , , Khẳng định nào

đúng?

A Các đường thẳng MP NQ SO, , đồng qui B Các đường thẳng MP NQ SO, , chéo nhau

C Các đường thẳng MP NQ SO, , song song D Các đường thẳng MP NQ SO, , trùng nhau

Vậy MP NQ SO, , đồng qui tại I

Câu 5: Cho hai mặt phẳng  P và  Q cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng a Trong  P lấy hai

điểm A B, nhưng không thuộc a và S là một điểm không thuộc  P Các đường thẳng SA SB, cắt

 Q tương ứng tại các điểm C D, Gọi E là giao điểm của AB và a Khẳng định nào đúng?

Trước tiên ta có SAB vì ngược lại thì SAB P  S  P

K L

J I

P M

G

E D

I

O A

Trang 16

(mâu thuẫn giả thiết) do đó S A B, , không thẳng hàng, vì vậy ta có mặt phẳng SAB 

C

E D

B

Trang 17

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHÓP.

Phương pháp:

Để xác định thiết diện của hình chóp S A A 1 2 A n cắt bởi mặt phẳng   , ta tìm giao điểm của mặt

phẳng   với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp Thiết diện là đa giác có đỉnh là các giao

điểm của   với hình chóp ( và mỗi cạnh của thiết diện phải là một đoạn giao tuyến với một mặt của

hình chóp)

Trong phần này chúng ta chỉ xét thiết diện của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng   và   thường được tìm như sau :

Tìm hai đường thẳng a b, lần lượt thuộc   và   , đồng thời chúng cùng nằm trong mặt phẳng  

nào đó; giao điểm M  a b chính là điểm chung của   và  

Câu 1: Cho ABCD là một tứ giác lồi Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình chóp

Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến

Hình chóp tứ giác S ABCD có 5 mặt nên thiết diện của   với S ABCD có không qua 5 cạnh,

không thể là hình lục giác 6 cạnh

Câu 3:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M ở trên cạnh SB Mặt

phẳng ADM cắt hình chóp theo thiết diện là 

A tam giác B. hình thang C hình bình hành D. hình chữ nhật

α

A

Trang 18

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy là hình thang với AD là đáy lớn và P là một điểm

trên cạnh SD

a) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (PAB)là hình gì?

A Tam giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành

b) Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC, Thiết diện của hình chóp cắt bởi MNP là 

Thiết diện là tứ giác ABQP

b)Trong mặt phẳng ABCD gọi  F G, lần

lượt là các giao điểm của MN với AD và CD

Trong mặt phẳng SAD gọi  H SAFP

Thiết diện là ngũ giác MNKPH

Câu 5: Cho hình chópS ABCD Điểm  C nằm trên cạnh SC

Thiết diện của hình chóp với mp ABC là một đa giác có bao nhiêu cạnh? 

C P

K

H F

G N M

S

D A

P

Trang 19

Có  

 

,,

Thiết diện là tứ giác ABA M 

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I là trung điểm SA Thiết diện

của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng IBC là: 

A Tam giácIBC B Hình thang IJCB ( J là trung điểm SD )

C Hình thang IGBC ( G là trung điểm SB ) D Tứ giácIBCD

Gọi J BGSD Khi đó J là trung điểm SD

Do đó thiết điện của hình chóp cắt bởi IBC là hình thang IJCB (

J là trung điểm SD )

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O Gọi M N P, , là ba

điểm trên các cạnh AD CD SO, , Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)là hình gì?

A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành

Trang 20

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi E K F, , lần lượt là

giao điểm của MN với DA DB DC, ,

Thiết diện là ngũ giác MNRHT

Câu 8: Cho tứ diệnABCD , M và N lần lượt là trung điểm AB và AC Mặt phẳng ( ) qua MN

cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác  T Khẳng định nào sau đây đúng?

  qua MN cắt AD ta được thiết diện là một tam giác

  qua MN cắt hai cạnh BD và CD ta được thiết diện là một

hình thang

Đặc biệt khi mặt phẳng này đi qua trung điểm của BD và CD ,

ta được thiết diện là một hình bình hành

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N Q, , lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB AD SC, , Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao nhiêu 

H

F

E

K O

C

D S

M

N P

Trang 21

Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ 

là ngũ giác MNPQR Đa giác này có 5 cạnh

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm

M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng :

Trang 22

c) Gọi I J, là các điểm tương ứng trên các cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng IJM và  ACD 

b)Tương tự, trong BCD gọi  QCOBD,

trong ACQ gọi  RCMAQ

D là điểm chung thứ hai của MCD và 

ABD nên  DRCDM  ABD 

c) Trong BCD gọi  EBOCD F, IJCD, K BEIJ ; trong ABE gọi  GKM AE

F N

Q P

E K

G

J

R

Trang 24

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 2

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 2

B – BÀI TẬP 2

DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 5

DẠNG 3: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI

12

Trang 25

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Cho hai đường thẳng a và b trong không gian Có các trường hợp sau đây xảy ra đối với a và b :

Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa cả a và b , khi đó theo kết quả tronh hình học phẳng ta có ba

khả năng sau:

- a và b cắt nhau tại điểm M , ta kí hiệu a b M

- a và b song song với nhau, ta kí hiệu a b

- a và b trùng nhau, ta kí hiệu  a b

Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b , khi đó ta nói a và b là hai đường thẳng

chéo nhau

2.Các tính chất

 Trong không gian, qua một điểm cho trước không nằm trên đường thẳng a có một và chỉ một đường

thẳng song song với a

 Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy

hoặc đồng qui hoặc đôi một song song

 Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song

song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

B – BÀI TẬP

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung

B Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau

C Hai đường thẳng song song nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng

D Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau

Chọn B

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

A Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau

B Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

C Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

D Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

Chọn C

A Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

B Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau

C Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

D Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau

Chọn C

Câu A sai vì hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau

Câu B sai vì hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau

Trang 26

Câu D sai vì hai đường thẳng phân biệt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì có thể chéo nhau hoặc

song song với nhau

A Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

B Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung

C Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

D Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau

Chọn D

- Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì có thể trùng nhau  A sai

- Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau  B sai

- Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt, trùng hoặc chéo nhau  C sai

- Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng  D đúng

A Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng qui

B Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng sẽ

song song với cả hai đường thẳng đó

C Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có hai đường thẳng p và q song song nhau mà mỗi

đường đều cắt cả a và b

D Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau

Chọn D

- Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì có thể đôi một song song nhau  A sai

- Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng có thể

trùng với một trong hai đường thẳng đó  B sai

- Giả sử: p cắt a và b lần lượt tại A và B q cắt a và b lần lượt tại A và B

Nếu p/ /qA B A B, , ,  đồng phẳng  a b, đồng phẳng ( mâu thuẫn)  C sai

- Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng  D đúng

Câu 6: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mp( )

Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b ?

Chọn C

Vị trí tương đối của hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng là:

Hai đường thẳng trùng nhau

Hai đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng song song

Câu 7: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Lấy A B, thuộc a và C D, thuộc b Khẳng định

nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC ?

A Có thể song song hoặc cắt nhau B Cắt nhau

Chọn D

Ta có a và b chéo nhau nên A B C D, , , không đồng phẳng Do đó AD và BC chéo nhau

Câu 8: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a b c, , trong đó a/ /b Khẳng định nào sau

đây không đúng?

A Nếu a/ /c thì / / b c

Trang 27

D Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b

Chọn B

B sai do a c, cắt nhau nên cùng nằm trong mặt   và đường thẳng b song song với   Khi đó c

và b có thể chéo nhau

Câu 9:Cho đường thẳng a nằm trên mp P , đường thẳng b cắt  P tại O và O không thuộc a

Vị trí tương đối của a và b là

A chéo nhau B cắt nhau C song song nhau D trùng nhau

Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta suy ra a và b chéo nhau

Trang 28

DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Phương pháp: Có thể sử dụng 1 trong các cách sau:

1 Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song

trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …)

2 Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba

3 Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng

(nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

4 Áp dụng định lí về giao tuyến song song

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I J E F, , , lần lượt là trung

điểm SA, SB, SC, SD Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ ?

ABCD là hình bình hành nên AB CD Suy ra // IJ CD // B đúng

EF là đường trung bình tam giác SCD nên EF CD Suy ra //

Nếu ABCD là hình bình hành thì A B' 'sẽ song song với

các đường thẳng AB CD, và C D Do vậy các phương ' '

án A, B và C đều sai

Câu 3: Cho hình hộp ABCD A B C D Khẳng định nào sau đây SAI?    

A AB C D và   A BCD là hai hình bình hành có chung một đường trung bình 

Trang 29

DC và AB song song với nhau

Câu 4: Cho tứ diệnABCD Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của các cạnhAB AD CD BC, , ,

Mệnh đề nào sau đây sai?

21// ,

Câu 5:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB Gọi M N, lần lượt

là trung điểm của SA và SB

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất

A MN song song với CD

D A

S

B

C

Trang 30

b) Trong ABCD gọi  E ADBC , trong SCD gọi  PSCEN

Ta có EADADN  EN ANDPADN 

SB SC lần lượt tại M N, Mặt phẳng BCI cắt  SA SD, tại P Q,

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A MN song sonng với PQ

Q P

N M

B

C A

Trang 31

Ta có: MN song song với PQ vì cùng song song với AB, MQ

song song với PN vì cùng song song với CD nên tứ giác MNPQ

là hình bình hành

Tứ giác MNPQ là hình thoi khi MQPQABCD

N M

P Q

Trang 32

DẠNG 2: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT BẰNG QUAN HỆ SONG SONG

Phương pháp:

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng   và   có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng

song song d và ' d thì giao tuyến của   và   là đường thẳng đi qua M song song với d và ' d

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi d là giao tuyến của hai mặt

phẳng SAD và  SBC Khẳng định nào sau đây đúng? 

A d qua S và song song với BC B d qua S và song song với DC

C d qua S và song song với AB D d qua S và song song với BD

(Theo hệ quả của định lý 2

(Giao tuyến của ba mặt phẳng))

Câu 2:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và  SCD 

A là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD

B là đường thẳng đi qua S

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳngABCD Giao tuyến 

của hai mặt phẳng SAB và  SCD là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

Trang 33

Câu 4: Cho tứ diệnABCD I và J theo thứ tự là trung điểm của AD vàAC , G là trọng tâm tam

giácBCD Giao tuyến của hai mặt phẳng GIJ và  BCD là đường thẳng : 

A qua I và song song vớiAB B qua J và song song với BD

C qua G và song song với CD D qua G và song song với BC

Chọn C

Gọi d là giao tuyến của GIJ và  BCD 

Ta có GGIJ  BCD ,  IJ CD , // IJ GIJ ,  CDBCD 

Suy ra d đi qua G và song song với CD

Câu 5:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD Gọi

,

I J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và  IJG 

A là đường thẳng song song với AB

B là đường thẳng song song vơi CD

C là đường thẳng song song với đường trung bình của hình thang ABCD

E

J I

A

S

B G

Trang 34

b) Dễ thấy thiết diện là tứ giác MNJI

Do G là trọng tâm tam giác SAB và MNABnên 2

Trang 35

DẠNG 3: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG

ĐỒNG QUI

Phương pháp:

+ Để chứng minh bốn điểm A B C D, , , đồng phẳng ta tìm hai đường thẳng a b, lần lượt đi qua hai

trong bốn điểm trên và chứng minh a b, song song hoặc cắt nhau, khi đó A B C D, , , thuôc mp a b  , 

+ Để chứng minh ba đường thẳng a b c, , đồng qui ngoài cách chứng minh ở §1, ta có thể chứng minh

, ,

a b c lần lượt là giao tuyến của hai trong ba mặt phẳng       ,  ,  trong đó có hai giao tuyến cắt

nhau Khi đó theo tính chất về giao tuyến của ba mặt phẳng ta được a b c, , đồng qui

Câu 1: Cho hình chópS ABCD Gọi M N P Q R T, , , , , lần lượt là trung điểmAC , BD, BC , CD ,

SA , SD Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

Câu 2:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi Gọi M N E F, , , lần lượt là trung

điểm của các cạnh bên SA SB SC, , và SD

A ME NF SO, , đôi một song song (O là giao điểm của AC và BD)

B ME NF SO, , không đồng quy (O là giao điểm của AC và BD)

C ME NF SO, , đồng qui (O là giao điểm của AC và BD)

D ME NF SO, , đôi một chéo nhau (O là giao điểm của AC và BD)

b) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 36

a) Trong SAC gọi  I MESO , dễ thấy I là trung điểm của SO , suy ra FI là đường trung bình

của tam giác SOD

Vậy FI/ /OD

Tương tự ta có NI OB nên N I F, , thẳng hàng hay INF

Vậy minh ME NF SO, , đồng qui

b) Do MENF I nên ME và NF xác định một mặt

phẳng Suy ra M N E F, , , đồng phẳng

Câu 3:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Gọi M N E F, , , lần lượt là trọng tâm

các tam giác SAB SBC SCD, , và SDA Chứng minh:

b) Ba đường thẳng ME NF SO, , đồng qui (O là giao điểm của AC và BD)

A ME NF SO, , đôi một song song (O là giao điểm của AC và BD)

B ME NF SO, , không đồng quy (O là giao điểm của AC và BD)

C ME NF SO, , đồng qui (O là giao điểm của AC và BD)

D ME NF SO, , đôi một chéo nhau (O là giao điểm của AC và BD)

E'

N'

F' M'

M

O A

D S

Trang 37

Do đó theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì ba đường thẳng ME NF SO, , đồng qui

Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M N P Q R S, , , , , lần lượt là trung điểm của các cạnh

Trang 38

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG 2

DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG 6

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG 9

Trang 39

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

1 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng d và mặt phẳng   , ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là:

 d và   cắt nhau tại điểm M , kí hiêu  M d  hoặc để đơn giản ta kí hiệu M d 

(h1)

 d song song với   , kí hiệu d  hoặc    d ( h2)

 d nằm trong   , kí hiệu d  (h3)

2 Các định lí và tính chất

 Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng   và d song song với đường thẳng ' d nằn

trong   thì d song song với  

 Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng  

Nếu mặt phẳng   đi qua d và cắt   theo giao

 Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với

một đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có)

cũng song song với đường thẳng đó

d

h2 α

d' d

h3 α

Trang 40

 Cho hai đường thẳng chéo nhau Có duy nhất một

mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với

đường thẳng kia

Câu 1: Cho mặt phẳng   và đường thẳng d   Khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu d/ /  thì trong   tồn tại đường thẳng  a sao cho a/ /d

Cho mp P qua   A B C, , không thẳng hàng

Giả sử a b c, , phân biệt là các đường thẳng nằm

α

Định dạng
Số trang	82
Dung lượng	13,84 MB