Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.. Năng lượng và động năng của vật khi nó cách vị trí cân bằng 2 cm là bao nhiêu?. Một con lắc lò xo gồm lò
Trang 1HỆ THỐNG BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI BÀI TẬP chỉ có tại website: www.Hocmai.vn
I BIỂU THỨC CỦA ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG, CƠ NĂNG
Ví dụ 1. Tính năng lượng dao động điều hòa của con lắc lò xo trong các trường hợp
a) m = 0,5 kg; T = 0,4 s; A = 5 cm
b) m = 200 g; f = 5 Hz; quỹ đạo chuyển động dài 8 cm
Ví dụ 2. Một CLLX dao động ngang với biểu thức lực hồi phục F = –0,5cos(10t) N Biết m = 200 g
a) Tính cơ năng dao động
b) Tìm độ lớn lực hồi phục khi vật nặng có tốc độ 20 cm/s
c) Tính động năng của vật khi Fhp = 0,2 N
Ví dụ 3. Một CLLX dao động thẳng đứng với phương trình π
x 8cos 4πt cm
3
Biết m = 200 g
a) Tính cơ năng dao động
b) Tính động năng của vật khi Fđh = 3,25 N
c) Khi Eđ = 3Et thì Fđh = ? và Fhp = ?
d) Tính Fđh khi vật đi được quãng đường S = 16 cm
e) Tìm tmin khi vật đi từ thời điểm ban đầu đến thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ hai?
Ví dụ 4. Một CLLX dao động thẳng đứng với phương trình x 10cos 5πt 2π cm
3
Biết m = 400 g
a) Tính động năng và thế năng khi độ lớn lực đàn hồi bằng 6 N
b) Tìm tmin khi vật đi từ thời điểm ban đầu đến thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ ba?
c) Tìm khoảng thời gian lò xo dãn trong một chu kỳ?
d) Tìm quãng đường mà vật đi được từ t = 1/3 s đến t = 8/9 s
e) Tính Fđh khi Eđ = 8Et
Ví dụ 5. Một CLLX có m = 200 g; k = 80 N/m dao động điều hòa Đưa vật cách vị trí cân bằng 2 cm rồi truyền cho vật tốc độ v 40 3 cm/s hướng lên Chọn chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc truyền vận tốc
a) Lập phương trình dao động
Tài liệu bài giảng (Khóa PEN-C N3)
17 NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Thầy Đặng Việt Hùng – Hocmai.vn
Trang 2b) Tính cơ năng của vật
c) Tính độ lớn lực đàn hồi khi vật có tốc độ v 20 7 cm/s
d) Tìm tmin khi vật dao động đến thời điểm mà Fđh = 0 lần thứ hai?
e) Tính động năng, thế năng của vật khi Fđh = 1,2 N
Ví dụ 6. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J Tính độ cứng của lò
xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc Đ/s: k = 800 N/m; ω = 20 rad/s; f = 3,2 Hz
Ví dụ 7. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là E = 0,12 J Khi con lắc có li độ là 2
cm thì vận tốc của nó là 1 m/s Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc Đ/s: A = 4 cm; T = 0,22 (s)
Ví dụ 8. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 (g), dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 (s) và chiều dài
quỹ đạo là 40 cm Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc Đ/s: k = 50 N/m; E = 1 J
Ví dụ 9. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng
kể, có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2 cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz Cho g = 10 m/s2, π2 = 10 Tính khối lượng của vật nặng và
cơ năng của con lắc Đ/s: m = 0,625 kg; E = 0,5 J
Ví dụ 10. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, treo thẳng đứng đầu dưới treo vật khối lượng m =100 g.Vật dđđh với tần số 5 Hz,cơ năng của hệ là E = 0,08 J Tỉ số giữa động năng và thế năng tại vị trí vật có li độ x = 2 cm là bao nhiêu?
Ví dụ 11. Vật dao động điều hòa với tần số f = 2,5 Hz Khi vật có li độ 1,2 cm thì động năng của nó chiểm 96% cơ năng toàn phần của dao động Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ bằng bao nhiêu?
Ví dụ 12. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m = 100 g Khi vật ở VTCB lò xo dãn một đoạn 2,5 cm Từ VTCB kéo vật xuống dưới sao cho lò xo biến dạng một đoạn 6,5 cm rồi buông nhẹ Năng lượng và động năng của vật khi nó cách vị trí cân bằng 2 cm là bao nhiêu?
Ví dụ 13. Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3 cm/s và –400 cm/s2 Biên độ dao động của vật là bao nhiêu? Đ/s: A = 2 cm
Ví dụ 14. Một con lắc lò xo có m = 200 g dao động điều hoà theo phương đứng Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30
cm Lấy g =10 m/s2 Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2 N Năng lượng dao động của vật là bao nhiêu? Đ/s: E = 0,08 J
Ví dụ 15 (ĐH khối A, A1 năm 2012). Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động
là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian
Trang 3ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là
Ví dụ 16 (ĐH khối A, A1 năm 2014). Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100 g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng Từ thời điểm t1 = 0 đến t2
48
s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J Biên độ dao động của con lắc là
Lời giải:
1
3 2.0,064 0,128
Mặt khác
2
đ
A
10 24
5 8
Biên độ dao động: 2 2 0.08 8
ω
II MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG
Ví dụ 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 (g)
Lấy π2
= 10 Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc Đ/s: Tđ = 1/6 s; fđ = 6 Hz
Ví dụ 2. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s Xác định biên độ dao động
của con lắc Đ/s: A 6 2 cm.
Ví dụ 3. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt π/3) cm Xác định vị trí và vận tốc của vật
khi động năng bằng 3 lần thế năng Đ/s: x = 5cm; v = 108,8 cm/s
Ví dụ 4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm Xác định vị trí và tính độ
lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng Đ/s: x 2cm; v 34,6
3
Ví dụ 5. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 (g) và lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động điều hòa với cơ năng E = 25 mJ Khi vật đi qua li độ 1 cm thì vật có vận tốc 25 cm/s Xác định độ cứng của lò xo và biên
độ của dao động Đ/s: k = 250 N/m
Ví dụ 6. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 (g) và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn gốc O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2
a) Viết phương trình dao động của vật Đ/s: x = 5cos(20t) cm
Trang 4
b) Tính vận tốc cực đại và cơ năng dao động của con lắc Đ/s: vmax = 100 cm/s; E = 1 J
Ví dụ 7. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g), được treo thẳng đứng vào một giá cố định Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giản 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2
a) Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động của vật, xác định vị trí và tính vận tốc của vật lúc thế năng bằng
2/3 lần động năng
b) Tính thế năng, động năng và vận tốc của vật tại vị trí có li độ x = 3 cm
Đ/s: a) k = 40 N/m; x = 4cos(20t + 2π/3) cm; x 4 10cm; v 16 15
5
b) Eđ = 0,032 J; Et = 0,018 J; v 20 7 cm/s
III BÀI TOÁN THỜI GIAN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình 2πt π
Tính khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi
vật bắt đầu dao động đến thời điểm
a) động năng bằng thế năng lần thứ hai
b) động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ ba
c) động năng đạt cực đại lần thứ ba
d) thế năng bằng 3 lần động năng lần thứ tư
e) thế năng cực đại lần thứ ba
Ví dụ 2. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 (g) Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acosωt
Cứ sau khoảng thời gian 0,05 (s) thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy π2
= 10 Tính độ cứng của lò xo
Đ/s: k = 50 N/m
Ví dụ 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200 g và lò xo có độ cứng k = 50 N/m Xác định số lần động
năng bằng thế năng trong 1,5 s đầu biết t = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng
Ví dụ 4. Một vật dao động với cơ năng toàn phần bằng 0,025 J thời gian để vật thực hiện tăng tốc từ không đến cực đại
là 0,125 s Tìm số lần vật có thế năng bằng 6,25.10-3
J trong 3,0625 s đầu Cho t = 0 khi vật có li độ cực đại
Ví dụ 5. Xác định số lần cơ năng gấp 4 động năng trong 8,4 s đầu biết phương trình dao động x = Acos(πt + π/3) cm
Ví dụ 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình π
x 10cos 4πt cm
6
Biết m = 200 g;
Trang 5a) Tính động năng, thế năng khi vật qua li độ x = -5 cm
b) Tìm tmin kể từ t = 0 đến khi vật qua vị trí có Eđ = 3Et lần thứ hai
b) Tìm tmin kể từ thời điểm có Eđ = Et đến khi vật qua vị trí có Et = 3Eđ lần thứ hai
d) Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong t 13s
24