Phương pháp quy đổi

Nguyên tắc Quy đổi là phương pháp biến đổi toán học nhằm đưa bài toán ban đầu là một hỗn hợp phức tạp về dạng đơn giản hơn, qua đó làm cho các phép tính trở nên đễ dàng, thuận tiên Dù t

CHỌN LỌC-ĐẦY ĐỦ-CHẤT LƯỢNG

http://hoahoc.edu.vn ─ http://luuhuynhvanlong.com

“Học Hĩa bằng sự đam mê”

Thầy LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ĐH Thủ Dầu Một – Bình Dương)

Phương pháp

Quy đổi

Khơng tức giận vì muốn biết thì khơng gợi mở cho

Khơng bực vì khơng hiểu rõ được thì khơng bày vẽ cho

Khổng Tử

I CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP

1 Nguyên tắc

Quy đổi là phương pháp biến đổi toán học nhằm đưa bài toán ban đầu là một hỗn hợp phức tạp

về dạng đơn giản hơn, qua đó làm cho các phép tính trở nên đễ dàng, thuận tiên

Dù tiến hành quy đổi như thế nào thì cũng phải tuân thủ 2 nguyên tắc sau:

 Bảo toàn nguyên tố, tức là tổng số mol mỗi nguyên tố ở hỗn hợp đầu và hỗn hợp mới phải như nhau

 Bảo toàn số oxi hóa, tức tổng số oxi hóa của các nguyên tố trong hai hỗn hợp là như nhau

2 Các hướng quy đổi và chú ý

- Một bài toán có thể có nhiều hướng quy đổi khác nhau nhưng chủ yếu có 2 hướng chủ yếu:

 Quy đổi hỗn hợp nhiều chất về hỗn hợp hai hay chỉ một chất:

Trong trường hợp này thay vì giữ nguyên hỗn hợp các chất như ban đầu, ta chuyển thành hỗn hợp với số chất ít hơn( cũng của các nguyên tố đó), thường là hỗn hợp 2 chất thậm chí là 1 chất duy nhất

Ví dụ: Với hỗn hợp các chất gồm Fe, FeO, Fe3O4, Fe2O3 ta có thể chuyển thành các cặp quy đổi sau: Fe và FeO; Fe và Fe3O4; Fe và Fe2O3; FeO và Fe3O4; FeO và Fe2O3; Fe3O4 và Fe2O3; hoặc FexOy

Tuy nhiên ta nên chọn cặp chất nào đơn giản có ít phản ứng oxi hóa-khử nhất để đơn giản việc tính

toán

Rõ ràng là với cách quy đổi này thì bài toán trở nên đơn giản hóa đi rất nhiều nhờ đó có thể giải một cách nhanh gọn hơn

Quy đổi hỗn hợp nhiều chất về các nguyên tử tương ứng:

Thông thường ta gặp bài toán hỗn hợp nhiều chất nhưng về bản chất chỉ gồm 2 hoặc 3 nguyên tố

Do đó, có thể quy đổi thẳng hỗn hợp đầu về hỗn hợp chỉ gồm 2 hoặc 3 nguyên tử tương ứng

Ví dụ: Hỗn hợp gồm Fe, FeS, FeS2, Cu, CuS, Cu2S, S thành Cu, Fe, S

- Do việc quy đổi nên trong một số trường hợp số mol một chất có thể có giá trị âm để tổng số mol mỗi nguyên tố là bảo toàn

- Trong quá trình làm bài ta thường kết hợp sử dụng các phương pháp bảo toàn khối lượng, bảo toàn nguyên tố, và bảo toàn electron Kết hợp với việc sơ đồ hóa bài toán để tránh viết phương trình phản ứng, qua đó rút ngắn thời gian làm bài

- Phương pháp quy đổi tốt nhất, có tính khái quát cao nhất là quy đổi thẳng về các nguyên tử tương ứng Đây là phương án cho lời giải nhanh, gọn và dễ hiểu, biểu thị đúng bản chất hóa học

II MỘT SỐ THÍ DỤ MINH HỌA

VÍ DỤ 1: Nung m gam bột sắt trong oxi thu được 3gam hỗn hợp chất rắn X Hòa tan hết hỗn hợp X

trong dung dịch HNO3(dư) thoát ra 0,56 lit NO(đktc) là sản phẩm khử duy nhất Giá trị của m là:

HƯỚNG DẪN GIẢI

Sơ đồ bài toán:

PHƯƠNG PHÁP QUY ĐỔI

Fe X

Fe FeO

Fe 2 O 3

Fe 3 O 4 [O] dd HNO 3

NO

Dd Fe 3+

0,56 lit 3g

m gam

Ta có: nNO = 0,025 (mol)

Trong trường hợp này ta có thể quy đổi hỗn hợp X thành các hỗn hợp khác đơn giản hơn gồm 2 chất sau:

 Phương án 1: Quy đổi hỗn hợp X thành

2 3

Fe: x mol

Fe O : y mol







Theo bảo toàn khối lượng: 56x + 160y = 3 (1)

Các quá trình cho nhận electron:

Fe → Fe3+ + 3e N+5 + 3e → N+2

x 3x 0,075 ← 0,025

bảo toàn electron: 3x = 0,075 → x = 0,025 (mol) (2)

Từ (1) và (2) → x = 0,025 (mol) và y = 0,01 (mol)

Bảo toàn nguyên tố Fe:

Fe

n

 = nFe + 2n(Fe2O3) = 0,045 (mol) → mFe = 0,045.56 = 2,52 (g)

→ Đáp án A

 Phương án 2: Quy đổi hỗn hợp X thành Fe: x mol

FeO : y mol







Theo bảo toàn khối lượng: 56x + 72y = 3 (3)

Các quá trình cho nhận electron:

Fe → Fe3+ + 3e ; Fe+2 → Fe+3 + 1e N+5 + 3e → N+2

x 3x y y 0,075 ← 0,025 Bảo toàn electron: 3x + y = 0,075 → x = 0,025 (mol) (4)

Từ (3) và (4) → x = 0,015 (mol) và y = 0,03 (mol)

Bảo toàn nguyên tố Fe:

Fe

n

 = nFe + nFeO = 0,045 (mol) → mFe = 0,045.56 = 2,52 (g)

→ Đáp án A

VÍ DỤ 2: Nung 8,4g sắt trong không khí, sau phản ứng thu được m gam chất rắn X gồm Fe, Fe2O3,

Fe3O4, FeO Hòa tan m gam hỗn hợp X vào dung dịch HNO3 dư thu được 2,24 lit khí NO2( đktc) là sản phẩm khử duy nhất Giá trị của m là:

HƯỚNG DẪN GIẢI

 Quy hỗn hợp X về hai chất Fe và Fe 2 O 3:

Hòa tan hỗn hợp X vào dung dịch HNO3 dư ta có

Fe + 6HNO3  Fe(NO3)3 + 3NO2 + 3H2O

0,1

3  0,1 mol

 Số mol của nguyên tử Fe tạo oxit Fe2O3 là

Fe

8,4 0,1 0,35 n

   

2 3

Fe O

0,35 n

3 2





Vậy:

2 3

X Fe Fe O

 mX 0,1 56 0,35 160

    = 11,2 gam

 Quy hỗn hợp X về hai chất FeO và Fe 2 O 3 :

FeO + 4HNO3  Fe(NO3)3 + NO2 + 2H2O 0,1  0,1 mol

ta có:

2

2Fe O 2FeO 0,1 0,1 mol 0,15 mol

4Fe 3O 2Fe O 0,05 0,025 mol

  









 





2

h X

m = 0,172 + 0,025160 = 11,2 gam

 Đáp án A

Chú ý: Vẫn có thể quy hỗn hợp X về hai chất (FeO và Fe3O4) hoặc (Fe và FeO), hoặc (Fe và

Fe3O4) nhưng việc giải trở nên phức tạp hơn (cụ thể là ta phải đặt ẩn số mol mỗi chất, lập hệ phương trình, giải hệ phương trình hai ẩn số)

 Quy hỗn hợp X về một chất là Fe x O y :

FexOy + (6x2y)HNO3  Fe(NO3)3 + (3x2y) NO2 + (3xy)H2O

0,1

3x2y mol  0,1 mol

 nFe 8,4 0,1.x

56 3x 2y

 

 

x 6

y 7 mol

Vậy công thức quy đổi là Fe6O7 (M = 448) và

6 7

Fe O

0,1 n



   = 0,025 mol

 mX = 0,025448 = 11,2 gam

Nhận xét: Quy đổi hỗn hợp gồm Fe, FeO, Fe2O3, Fe3O4 về hỗn hợp hai chất là FeO, Fe2O3 là đơn giản nhất

VÍ DỤ 3: Hòa tan hết m gam hỗn hợp X gồm FeO, Fe2O3, Fe3O4 bằng HNO3 đặc nóng thu được 4,48 lit khí NO2( đktc) Cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được 145,2 gam muối khan Giá trị m là:

HƯỚNG DẪN GIẢI

Quy đổi hỗn hợp về hỗn hợp hai chất FeO và Fe2O3 Ta có:

FeO + 4HNO3 → Fe(NO3)3 + NO2 + 2H2O 0,2(mol) ← 0,2 (mol) 0,2 (mol)

Fe2O3 + 6HNO3 → 2Fe(NO3)3 + 3H2O 0,2(mol) ← 0,4(mol)

3 3 Fe(NO )

145,2

→ mX = 0,2(72 + 160) = 46,4 (g) → Chọn B

VÍ DỤ 4: Hòa tan hoàn toàn 49,6g hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe2O3, Fe3O4 bằng H2SO4 đặc nóng thu được dung dịch Y và 8,96 lit SO2( đktc)

a/ Tính phần trăm khối lượng oxi trong hỗn hợp X:

b/ Tính khối lượng muối trong dung dịch Y:

HƯỚNG DẪN GIẢI

Quy đổi hỗn hợp về hỗn hợp hai chất FeO và Fe2O3 Ta có:

2FeO + 4H2SO4 → Fe2(SO4)3 + SO2 + 4H2O 49,6 (gam) 0,8(mol) ← 0,4 (mol) ← 0,4 (mol)

Fe2O3 + 3H2SO4 → Fe2(SO4)3 + 3H2O

- 0,05(mol) → - 0,05(mol)

→ m(Fe2O3) = 49,6 – 0,8.72 = -8(g) → ( -0,05 mol)

→ n(O) = 0,8 + 3(-0,05) = 0,65 (mol)

a/ Vậy: %mO = 0,65*16 *100

20,97%

49,6  → Chọn C

b/ mFe (SO ) 2 4 3 = [0,4 + (-0,05)]*400 = 140 (g) → Chọn B

VÍ DỤ 5: Để khử hoàn toàn 3,04 gam hỗn hợp X gồm FeO, Fe2O3, Fe3O4 thì cần 0,05 mol H2 Mặt khác hòa tan hoàn toàn 3,04 gam hỗn hợp X trong dung dịch H2SO4 đặc nóng thì thu được thể tích khí

SO2 (sản phẩm khử duy nhất ở đktc) là

A 224 ml B 448 ml C 336 ml D 112 ml

HƯỚNG DẪN GIẢI

Quy hỗn hợp X về hỗn hợp hai chất FeO và Fe2O3 với số mol là x, y, ta có:

FeO + H2 to Fe + H2O

x y

Fe2O3 + 3H2 to 2Fe + 3H2O

x 3y

x 3y 0,05 72x 160y 3,04

 





 



 x 0,02 mol

y 0,01 mol









 2FeO + 4H2SO4  Fe2(SO4)3 + SO2 + 4H2O 0,02  0,01 mol Vậy:

2 SO

V = 0,0122,4 = 0,224 lít (hay 224 ml)

 Đáp án A

VÍ DỤ 6: (TSĐH A 2008): Để hoà tan hoàn toàn 2,32 gam hỗn hợp gồm FeO, Fe2O3 và Fe3O4 ( trong

đú số mol FeO bằng số mol Fe2O3), cần dựng vừa đủ V lớt dung dịch HCl 1M Giỏ trị của V là:

A 0,16 B 0,18 C 0,08 D 0,23

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ta dựng phương phỏp quy đổi:

Fe3O4 là hỗn hợp của FeO và Fe2O3

Vì nFeO = nFe2O3 => cho nên ta coi hỗn hợp chỉ cú Fe3O4

Vậy n

3 4

Fe O = 2,32 : 232 = 0,01 mol

Phản ứng : Fe3O4 + 8HCl  → FeCl2 + 2FeCl3 + 4H2O

0,01 mol  0,08 mol → VHCl = 0,08 (lit)

 C là đáp đúng

VÍ DỤ 7: Cho 11,36 gam hỗn hợp gồm Fe, FeO, Fe2O3 và Fe3O4 phản ứng hết với dung dịch HNO3 loóng (dư), thu được 1,344 lớt khớ NO (sản phẩm khử duy nhất, ở đktc) và dung dịch X Cụ cạn dung

dịch X thu được m gam muối khan Giỏ trị của m là:

A 49,09 B 34,36 C 35,50 D 38,72

HƯỚNG DẪN GIẢI

Cỏch 1: Theo phương phỏp bảo toàn electron

NO

Fe

1,344

22,4 m

56

mol

mol



Dựa vào định luật bảo toàn khối lượng, ta cú:

mO = 11,36 – m(g) → O

11,36-m

3+

Fe Fe + 3e





O + 2e O

N + 3e N 0,18 0,06









ta cú: 3m

56 = 0,18 +

2(11,36-m)

16 → m = 8,96

mmuối = mFe + mNO3-= 8,96 + 62.3nFe = 8,96 + 62.3 8,96

56 = 38,72gam → Chọn D

Cỏch 2: phương phỏp quy đổi

Ta coi hỗn hợp chỉ gồm Fe và O:

3 3 3

Fe: x (mol)





ta có: 56x + 16y = 11,36 (*)

Fe → Fe3+ + 3e O + 2e → O

N + 3e  N

x 3x y 2y 0,18 ← 0,06 (mol)

Theo định luật bảo toàn electron: 3x = 2y + 0,18 (**)

Giải hệ pt(*) và (**) được x = 0,16 và y = 0,15 → mmuối = 0,16 242 = 38,72 (g)

VÍ DỤ 8: Hỗn hợp X gồm (Fe, Fe2O3, Fe3O4, FeO) với số mol mỗi chất là 0,1 mol, hòa tan hết vào dung dịch Y gồm (HCl và H2SO4 loãng) dư thu được dung dịch Z Nhỏ từ từ dung dịch Cu(NO3)2 1M vào dung dịch Z cho tới khi ngưng thoát khí NO Thể tích dung dịch Cu(NO3)2 cần dùng và thể tích khí thoát ra ở đktc thuộc phương án nào ?

A 25 ml; 1,12 lít B 0,5 lít; 22,4 lít C 50 ml; 2,24 lít D 50 ml; 1,12 lít

HƯỚNG DẪN GIẢI

Quy hỗn hợp 0,1 mol Fe2O3 và 0,1 mol FeO thành 0,1 mol Fe3O4

Hỗn hợp X gồm: Fe3O4 0,2 mol; Fe 0,1 mol + dung dịch Y

Fe3O4 + 8H+  Fe2+ + 2Fe3+ + 4H2O 0,2  0,2 0,4 mol

Fe + 2H+  Fe2+ + H2 0,1  0,1 mol Dung dịch Z: (Fe2+: 0,3 mol; Fe3+: 0,4 mol) + Cu(NO3)2:

3Fe2+ + NO3 + 4H+  3Fe3+ + NO + 2H2O

0,3 0,1 0,1 mol

 VNO = 0,122,4 = 2,24 lít

Cu ( NO ) NO

1

 = 0,05 mol

3 2

d Cu( NO )

0,05 V

1

 = 0,05 lít (hay 50 ml)

 Đáp án C

VÍ DỤ 9: Hỗn hợp X có tỉ khối so với H2 là 21,2 gồm propan, propen và propin Khi đốt cháy hoàn toàn 0,1 mol X, tổng khối lượng của CO2 và H2O thu được là:

HƯỚNG DẪN GIẢI

Quy đổi hỗn hợp thành: C3H8: x (mol) và C3H4: y (mol)

Ta có hệ phương trình: x + y = 0,1 x = 0,06



Sơ đồ cháy: 3 8 +O 2 2

C H CO

C H H O







Tổng khối lượng CO2 và H2O thu được là:

m = 44.0,3 + 18(0,06.4 + 0,04.2) = 18,96 (g)

→ Đáp án B

 Ta cĩ thể quy đổi hỗn hợp X về C3H8 và C3H6 hoặc C3H6 và C3H4 rồi giải tương tự

VÍ DỤ 10: (ĐH B 2013): Hỗn hợp X gồm FeO, Fe2O3 và Fe3O4 Cho khí CO qua m gam X nung nĩng, sau một thời gian thu được hỗn hợp chất rắn Y và hỗn hợp khí Z Cho tồn bộ Z vào dung dịch Ca(OH)2 dư, đến phản ứng hồn tồn, thu được 4 gam kết tủa Mặt khác, hịa tan hồn tồn Y trong dung dịch H2SO4 đặc, nĩng (dư), thu được 1,008 lít khí SO2 (đktc, sản phẩm khử duy nhất) và dung dịch chứa 18 gam muối Giá trị của m là

HƯỚNG DẪN GIẢI

2 o

2 4

Ca(OH) dư

3 CO,t C

2 3 H SO đặc, dư

3 4

FeO

m(g) X Fe O

rắn Y 1,008 (lit) SO (sp khử duy nhất) + 18g Fe (SO )

Fe O









 Quy đổi hỗn hợp X thành Fe và O:

O CO CaCO

4

100

 Bảo tồn nguyên tố Fe:

2 4 3

Fe Fe (SO )

18

400

 Áp dụng phương pháp bảo tồn electron qua nhiều giai đoạn:

Xét đến trạng thái đầu và cuối các chất cĩ số oxi hĩa thay đổi, bỏ qua quá trình trung gian:

0

Fe 

3

Fe



+ 3e

0,09  3.0.09

2

C





4

C



+ 2e

0,04  0,08

O + 2e 

2

O



x  2x

6

S



+ 2e 

4

S



0,09  0,045 Bảo tồn electron: 3.0,09 + 0.08 = 2x + 0.09  x = 0,13 (mol)

 m = mO + mFe = 0,13.16 + 0,09.56 = 7,12 (gam)

 ĐÁP ÁN A

VÍ DỤ 11: (ĐH B 2013) : Cho m gam một oxit sắt phản ứng vừa đủ với 0,75 mol H2SO4, thu được dung dịch chỉ chứa một muối duy nhất và 1,68 lít khí SO2 (đktc, sản phẩm khử duy nhất của S+6) Giá trị của m là:

HƯỚNG DẪN GIẢI

Cách 1: Quy đổi oxit sắt thành hỗn hợp gồm Fe (x mol) O (y mol)

Fe  Fe3+ + 3e

x  3x

O + 2e  O

y  2y

6

S



+ 2e 

4

S



0,15  0,075

Bảo toàn electron: 3x = 2y + 0,15 (1)

Bảo toàn nguyên tố S:

S(H SO ) S(Fe (SO ) S(SO )

0,75 = 1,5x + 0,075 (2)

Giải hệ phương trình (1), (2): x = 0,45; y = 0,6

 m = 0,45.56 + 0,6.16 = 34,8 (gam)

Cách 2:

Bảo toàn nguyên tố S:

S(H SO ) S(Fe (SO ) ) S(SO )

2 4 3

Fe (SO )

0,75 0,075

3



Bảo toàn nguyên tố H :

H O H SO

n n = 0,75 (mol)

Bảo toàn khối lượng :

oxit H SO Fe (SO ) SO H O

 moxit = 0,225.400 +0,075.64 + 0,75.18 – 0,75.98 = 34,8 (gam)

 ĐÁP ÁN B

VÍ DỤ 12: (ĐH A 2013) : Hỗn hợp X gồm Na, Ba, Na2O và BaO Hòa tan hoàn toàn 21,9 gam X vào nước, thu được 1,12 lít khí H2 (đktc) và dung dịch Y, trong đó có 20,52 gam Ba(OH)2 Hấp thụ hoàn toàn 6,72 lít khí CO2 (đktc) vào Y, thu được m gam kết tủa Giá trị của m là:

HƯỚNG DẪN GIẢI

2

Na

Ba(OH) : 20,52(g) Ba

BaO















Nhận xét: Bài toán có 4 ẩn mà chỉ có 3 dữ kiện Nếu đặt 4 ẩn giải sẽ phức tạp, khi đó phải thực hiện

nhiều phép biến đổi toán học phức tạp Do đó, chúng ta cần giảm xuống thành 3 ẩn như sau:

 Qui đổi hỗn hợp X về 3 nguyên tử : Na (x mol), Ba (y mol); O (z mol)

Bảo toàn khối lượng: 23x + 137y +16z = 21,9 (1)

Bảo toàn electron: x + 2y = 1,12

.2 22,4 + 2z (2)

Mặt khác:

2

Ba Ba(OH)

20,52

171

   (mol)

 Thay y = 0,12 vào (1) và (2)  x = 0,14 và z = 0,12

 Xét trong dung dịch Y:

OH

n   x + 2y = 0,14 + 2.0,12 = 0,38 (mol)



2

OH CO

1,27



   tạo 2 muối

-2

CO OH

n = n - n = 0,38 - 0,3 = 0,08 (mol)

Ba2+ + CO32-  BaCO3

0,12 0,08  0,08



3 BaCO

m = 0,08.197 = 15,76 (g)

 ĐÁP ÁN B

BÀI TẬP TỰ LÀM

BÀI 1: Hòa tan hoàn toàn 25,6 gam rắn X gồm Fe, FeS, FeS2 và S bằng dung dịch HNO3 dư, thoát ra

V lít khí NO duy nhất (đktc) và dung dịch Y Thêm Ba(OH)2 dư vào Y thu được 126,25 gam kết tủa Giá trị của V là

BÀI 2: Cho hoàn toàn 3,76g hỗn hợp X ở dạng bột gồm S , FeS, FeS2 trong dung dịch HNO3 thu đc 0,48 mol NO2 và dung dịch D Cho dung dịch D tác dụng với Ba(OH)2 dư, lọc kết tủa và nung đến khối lượng không đổi thu đc m g hh rắn Giá trị m là:

A 11,65 g B 12,815 g C 13,98 g D 17.545 g

BÀI 3: Hòa tan hoàn toàn 30,4g chất rắn X gồm Cu, CuS, Cu2S và S bằng HNO3 dư, thoát ra 20,16 lit khí NO duy nhất (đktc) và dung dịch Y Thêm Ba(OH)2 dư vào Y thu được m gam kết tủa Giá trị m là:

BÀI 4: Nung m gam bột Cu trong oxi thu được 24,8 gam hỗn hợp chất rắn X gồm Cu, CuO, Cu2O Hòa tan hoàn toàn X trong H2SO4 đặc nóng thoát ra 4,48 lit khí SO2 duy nhất (đktc) Giá trị của m là:

BÀI 8: Cho 9,12 g hỗn hợp gồm FeO, Fe2O3, Fe3O4 tác dụng với dung dịch HCl dư Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn được dung dịch Y, cô cạn dung dịch Y thu được 7,62g FeCl2 và m gam FeCl3 Giá trị của m là:

BÀI 5: Hòa tan hoàn toàn 34,8 gam một oxit sắt dạng FexOy trong dung dịch H2SO4 đặc nóng Sau phản ứng thu được 1,68 lit khí SO2 ( sản phẩm khử duy nhất, đo ở đktc) oxit FexOy là:

BÀI 6: Hỗn hợp X gồm Mg, MgS, S Hòa tan hoàn toàn m gam X trong HNO3 đặc nóng thu được 2,912 lit N2 duy nhất (đktc) và dung dịch Y Thêm Ba(OH)2 dư vào Y được 46,55g kết tủa Giá trị của

m là: