Rèn luyện năng lực giải toán tiếp tuyến theo định hướng tư duy sáng tạo

Ngày nay, khi giáo dục đã trớ thành một lực lượng sản xuất trực tiếp, tham gia một cách quyết đinh vào việc cung ứng những con người có đủ phẩm chất và tài năng cho xã h

Trang 1

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

I Lý do chọn đề tài: 1

II Mục tiêu nghiên cứu: 3

III Nhiệm vụ nghiên cứu: 3

IV Giả thuyết nghiên cứu: 3

VI Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 3

VII Cấu trúc của tiểu luận: 4

PHẦN NỘI DUNG 5

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 5

1.1 Những khái niệm về sáng tạo và tư duy sáng tạo 5

1.2 Các tính chất của tư duy sáng tạo 7

1.3 Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo 8

1.4 Rèn luyện tư duy sáng tạo 8

1.5 Một số biện pháp phát triển năng lực tư duy sáng tạo 9

CHƯƠNG 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 10

2.1 Tiếp tuyến của đường cong phẳng 10

2.2 Phương trình tiếp tuyến với đồ thi 11

2.3 Đinh nghĩa hai đường cong tiếp xúc nhau: 11

2.4 Các bài toán về tiếp tuyến 12

2.4.1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y = f(x) 12

2.5 Các biện pháp rèn luyện năng lực giải toán tiếp tuyến với đường cong theo hướng tư duy sáng tạo 19

PHẦN KẾT LUẬN 29

TÀI LIỆU THAM KHẢO 28

PHẦN MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài:

Xã hội càng phát triển thì người ta càng quan tâm và cũng càng đòi hỏi nhiều ở giáo dục

Ngày nay, khi giáo dục đã trớ thành một lực lượng sản xuất trực tiếp, tham gia một cách quyết đinh vào việc cung ứng những con người có đủ phẩm chất và tài năng cho xã hội, người ta thường đòi hỏi nền giáo dục phải có nhiều phương pháp giảng dạy mới nhằm giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẫm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bi cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc

Chúng ta biết rằng, nhiệm vụ của môn Toán là truyền thụ tri thức, kĩ năng toán học và

kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh; phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh; giáo dục chính tri, phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ cho học sinh; bảo đảm chất

Trang 2

lượng phổ cập, chú trọng phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về toán Vì vậy, dạytoán không chỉ đơn thuần là dạy cho học sinh nắm được kiến thức, những đinh lý toánhọc.Điều quan trọng là dạy cho học sinh có năng lực, trí tuệ Năng lực này sẽ được hìnhthành và phát triển trong học tập.Vì vậy cần giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ chung,bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng.

Trong xu thế chung của nền giáo dục những năm gần đây, viêc đổi mới phương phápdạy học là vấn đề cấp bách, thiết thực nhất nhằm đào tạo những con người có năng lực hoạtđộng trí tuệ tốt Đổi mới phương pháp dạy học không chỉ trong các bài giảng lý thuyết, màngay cả trong các giờ luyện tập Luyện tập, ngoài việc rèn luyện kỹ năng tính toán, kỹ năngsuy luận cần giúp học sinh biết phân tích, tổng hợp, khái quát các kiến thức đã học, sắp xếpcác kiến thức đã học một cách hệ thống, giúp học sinh vận dụng các kiến thức đã học vàogiải bài tập một cách năng động sáng tạo và hợp lôgic

Trong toán học, giáo viên cần hoạt động sáng tạo, tìm hiểu, đưa ra những phươngpháp tích cực nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức và rèn luyện tư duy đặc biệt là tư duysáng tạo (TDST), giúp cho học sinh thấy được ứng dụng của toán học trong các lĩnh vựckhác của khoa học và đời sống nhằm vận dụng các kiến thức đã học một cách sáng tạo trongnghề nghiệp tương lai Riêng đối với bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đường cong làbài toán cơ bản và thường gặp trong các kì thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐHCĐ trongnhững năm gần đây, nó không phức tạp lắm, thế nhưng không ít học sinh xem đây là một bàitoán khó khăn, các em còn rất lúng túng không có cái nhìn thấu đáo về bài toán này, các emthường không biết viết phương trình tiếp tuyến ở dạng nào và cần tìm gì? Cũng như chưanhận dạng được bài toán và chưa có phương pháp giải cụ thể, cộng với khả năng phân tích đềcòn yếu Từ đó dẫn đến không giải quyết được bài toán Cho nên học sinh phải hiểu sâu sắcnội dung các dạng toán tiếp tuyến để từ đó có cơ sở rèn luyện và phát triển khả năng TDSTtrong việc giải bài tập và mở rộng bài toán Vì vậy, một phương thức tư duy quan trọng tronghoạt động dạy và học toán mà giáo viên và học sinh cần phải chú ý đó là TDST

Từ tình hình thực tế như vậy nên tôi đã mạnh dạng tìm hiểu và viết đề tài “Rèn luyện năng lực giải toán tiếp tuyến với đường cong (C): y=f(x) cho học sinh lớp 12 THPT theo định hướng tư duy sáng tạo” nhằm giúp các em học sinh nắm chắc được kiến thức về bài toán viết phương trình tiếp tuyến với đường cong, để các em có sự chuẩn bi tốt cho các kỳ thi tốt nghiệp PTTH và tuyển sinh CĐĐH

Trang 3

II Mục tiêu nghiên cứu:

Rèn luyện cho học sinh có được năng lực tư duy sang tạo trong khi giải các bài toántiếp tuyến với đường cong, qua đó nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủđộng, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụngkiến thức vào những tình huống khác nhau để có thể chủ động giải quyết các bài toán về tiếptuyến với đường cong một cách tốt nhất Đồng thời khai thác các bài toán mới từ bài toánban đầu theo hướng phát triển TDST

III Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Vấn đề phát triển TDST toán học cho học sinh

- Một số biện pháp phát triển TDST cho học sinh

IV Giả thuyết nghiên cứu:

Dạy học theo đinh hướng phat triển TDST có thể góp phần đổi mới phương pháp dạyhọc trong giai đoạn hiện nay đồng thời cũng góp phần nâng cao chất lượng của ngành giáodục cũng như chất lượng dạy học toán ở trường THPT

V Phương pháp nghiên cứu:

Đề tài đã sử dụng một hệ thống các phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu về giáo dục học, phương pháp dạy học và các côngtrình khoa học liên quan đến vấn đề phát triển TDST toán học cho học sinh (HS)

- Phương pháp phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự,

- Phương pháp nghiên cứu tham khảo các sách báo, các công trình nghiên cứu có liênquan trực tiếp đến đề tài

- Phương pháp thực nghiệm

- Phương pháp thống kê toán học

VI Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

- Về phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12 trường TH cấp 2-3 Mỹ Thuận, xã Mỹ

Thuận, huyện Bình Tân, tỉnh Vĩnh Long

- Về đối tượng nghiên cứu:

+ Nghiên cứu năng lực giải toán tiếp tuyến với đường cong của học sinh lớp 12

+ Biện pháp tâm lý sư phạm: chủ yếu áp dụng một số tác động tâm lý thông quaphương pháp dạy học của GV nhằm tăng tính chủ động, tìm tòi, sáng tạo giải quyết vấn đề

Trang 4

cho học sinh lớp 12.

VII Cấu trúc của tiểu luận:

PHẦN MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

II Mục tiêu nghiên cứu

III Nhiệm vụ nghiên cứu

IV Giả thuyết nghiên cứu

V Phương pháp nghiên cứu

VI Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Những khái niệm về tư duy sáng tạo

1.2 Các tính chất của tư duy sáng tạo

1.3 Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo

1.4 Rèn luyện tư duy sáng tạo

1.5 Một số biện pháp phát triển năng lực tư duy sáng tạo

Kết luận chương I

CHƯƠNG 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.1 Tiếp tuyến của đường cong phẳng

2.2 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị

2.3 Định nghĩa hai đường cong tiếp xúc nhau

2.4 Các bài toán về tiếp tuyến

2.5 Các biện pháp rèn luyện năng lực giải toán tiếp tuyến với đường cong

(C) : y f (x)= theo hướng tư duy sáng tạo.

Kết luận chương II

PHẦN KẾT LUẬN

Trang 5

PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Những khái niệm về sáng tạo và tư duy sáng tạo

Sáng tạo là gì? Tư duy sáng tạo là gì? Dạy cho học sinh về tư duy sáng tạo là dạynhững nội dung gì? Và quan trọng hơn nữa là dạy như thế nào để thật sự bồi dưỡng và nângcao được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh chúng ta?

Theo nghĩa thông thường, sáng tạo là một tiến trình phát kiến ra các ý tưởng và quanniệm mới, hay một kết hợp mới giữa các ý tưởng và quan niệm đã có Hay đơn giản hơn,sáng tạo là một hành động làm nên những cái mới Với cách hiểu đó thì cái quan trọng nhấtđối với sáng tạo là phải có các ý tưởng, như lời của nhà toán học vĩ đại Poincaré: "Trongsáng tạo khoa học, ý tưởng chỉ là những ánh chớp, nhưng ánh chớp đó là tất cả", hay lời củamột nhà khoa học vĩ đại khác, Linus Pauling, khi trả lời câu hỏi làm thế nào người ta sángtạo ra được các lý thuyết khoa học: "Người ta phải cố nắm bắt được nhiều ý tưởng" và "conđường để có được một ý tưởng tốt là có thật nhiều ý tưởng"

Theo Solso R.L (1991):“ Sáng tạo là một hoạt động nhận thức mà nó đem lại mộtcách nhìn nhận, hay cách giải quyết mới mẽ đối với một vấn đề hay một tình huống“ Haytheo cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nói:“ Nghề dạy học là nghề sáng tạo nhất vì nó sángtạo ra những con người sáng tạo, cho nên nhà trường phải vũ trang cho học sinh cái khả năngsáng tạo vô tận“ Như vậy, sáng tạo là một phẩm chất của tư duy, sáng tạo cần thiết cho bất

kỳ lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài người, chẳng hạn như những ý tưởng sáng tạo

Trang 6

trong các lĩnh vực thi ca, âm nhạc, hội hoạ, nghệ thuật Các ý tưởng thường không đến vớicon người bằng suy luận, bằng tư duy lôgíc, mà thường đến ở những giây phút xuất thần nàođó sau những tưởng tượng, những suy tư, những phỏng đoán, những đối chiếu, những sosánh bóng gió, v.v tưởng chừng không liên quan gì đến điều mà mình đang bận tâm suynghĩ.

Thời đại khoa học ra đời từ thế kỷ 17 đã gắn liền ngay từ đầu với chủ nghĩa cơ giới vàchủ nghĩa duy lý Phương pháp sáng tạo ra các đinh lý mới, các kiến thức mới trong các lýthuyết khoa học của thời đại đó đã gắn chặt với các lập luận lôgích, với các phép qui nạp vàdiễn dich hình thức Tôi không dám khẳng đinh 100% rằng chỉ bằng các lập luận lôgíc vàdiễn dich hình thức thì không thể làm nên những kiến thức mang tính sáng tạo, nhưng bằngvào một đinh lý Godel về tính đầy đủ của lôgíc tân từ, không thể suy ra bất kỳ kiến thức gìthực sự mới từ các lý thuyết được xây dựng trong phạm vi của lôgíc đó Nhưng từ đầu thế kỷ

20 trở đi, khi khoa học mở rộng đối tượng của mình đến các hệ thống phức tạp trong tựnhiên và xã hội, thì các phương pháp tư duy cơ giới và duy lý không còn chiếm được vi tríđộc tôn nữa, và các phương pháp tư duy sáng tạo cùng với quan điểm hệ thống trở thành phổbiến hơn, do đó để hiểu được cuộc sống và thế giới trong tinh thần hiện đại, việc rèn luyệnmột năng lực tư duy sáng tạo lại càng có ý nghĩa quan trọng

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ biết bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhucầu tư duy, tức là khi đứng trước một nhu cầu khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục,một tình huống gợi vấn đề “tư duy sang tạo luôn bắt đầu từ một tình huống gợi vấnđề.”(Rubinstein 1960, S.4350)

Theo quan điểm của các nhà khoa học:

G.Mehlhorn cho rằng : “Tư duy sang tạo là hạt nhân của sự sang tạo đồng thời là mục tiêu cơbản của giáo dục.”

J.Danton (1985) : Tư duy sáng tạo là năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, nhữngmối quan hệ mới, là năng lực chứa đựng sự khám phá, sự phát minh, sự đổi mới, trí tưởngtượng …

Theo Tôn Thân:“ Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độcđáo và có hiệu quả cao trong quyết đinh vấn đề“

G.Polya “có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời giải bài tập cụ thể nào đó.Có thể coi là sang tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện để giải bài tập.”

Trang 7

Theo Nguyễn Cảnh Toàn : “Sáng tạo là sự vận động của tư duy , từ những hiểu biết đãcó dến những hiểu biết mới, vận động đi liền với biện chứng nên có thể nói tư duy sang tạo

về cơ bản là tư duy biện chứng ”

Như vậy ta có thể kết luận :

Tư duy sang tạo được hiểu là tư duy tạo những ý tưởng mới có hiệu quả cao trong giải quyếtvấn đề Tư duy sang tạo là tư duy độc lập vì nó không bi gò bó, phụ thuộc vào những cái đãcó Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗisản phẩm của tư duy sang tạo đều mang đậm dấu ấn của cá nhân tạo ra nó

1.2 Các tính chất của tư duy sáng tạo

• Tính mềm dẻo là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ

khác; vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, …, linh hoạt chuyển từ giải

pháp này sang giải pháp khác, suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máymóc; nhận ra vấn đề mới và chức năng mới trong điều kiện quen thuộc

• Tính nhuần nhuyễn là năng lực tạo ra một cách linh hoạt sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻcủa tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới, là tính đa dạng của cáccách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huốngkhác nhau; khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau

• Tính độc lập là khả năng tìm kiếm và quyết đinh phương thức giải quyết lạ hoặc duy

nhất;

• Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý

tưởng, kiểm ta và chứng minh ý tưởng;

• Tính nhạy cảm vấn đề là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề,mâu thuẫn, sai lầm,

sự thiếu lôgic, do đó, nảy ra ý muốn cấu trúc lại hợp lý, hài hòa, tạo ra cái mới

Các tính chất của TDST không tách rời nhau mà quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ chonhau và góp phần tạo nên TDST, đỉnh cao nhất trong hoạt động trí tuệ của con người

Trang 8

1.3 Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo

Theo I Ia Lerner, TDST có các biểu hiện đặc trưng sau:

 Thực hiện độc lập việc chuyển các tri thức, kĩ năng, kĩ xảo sang tình huống mớihoặc gần hoặc xa, bên trong hay bên ngoài hay giữa các hệ thống kiến thức

 Nhìn thấy những nội dung, chức năng, cấu trúc mới của đối tượng quen biết

 Độc lập kết hợp các phương thức hoạt động đã biết tạo thành cái mới

 Nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải

 Xây dựng phương pháp mới về nguyên tắc, khác với những nguyên tắc quen thuộc

1.4 Rèn luyện tư duy sáng tạo

Muốn tư duy sáng tạo cần phải nắm được những quy luật khách quan của sự vật –đây là đối tượng nghiên cứu Một nhà khoa học đã từng khuyên “Hãy suy nghĩ theo hữngquy luật khách quan về sự phát triển, chắc chắn bạn sẽ có sự cải tiến, cao hơn nữa là sự sángchế phát minh“

Việc rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo hiện nay thường gắn liền với một phươngpháp nhận thức mới là phương pháp giải quyết bài toán (problem solving method), với quanniệm mới xem rằng nhiệm vụ của khoa học không phải (và cũng không thể) là tìm kiếm chân

lý, mà là tìm kiếm lời giải cho những bài toán mà con người liên tục gặp phải trong cuộcsống Yếu tố cốt lõi của phương pháp giải quyết bài toán là tư duy sáng tạo, sáng tạo trongviệc xác đinh bài toán, xác đinh các mục tiêu của bài toán, tạo sinh các ý tưởng bằng cácthao tác trí tuệ như tưởng tượng, phỏng đoán, so sánh với các ẩn dụ, đưa ra các giả thuyết,phê phán và đánh giá các giả thuyết, rồi lựa chọn các lời giải, thực thi từng phần hoặc toànbộ một lời giải đã chọn, đánh giá các lời giải khả thi, sửa đồi để hoàn thiện lời giải, Từnhiều năm gần đây, rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo và sử dụng rộng rãi phương pháp giảiquyết bài toán đã được phổ biến rộng rãi trong nhiều lĩnh vực hoạt động như quản lý, lập kếhoạch kinh tế, giáo dục và hoạt động khoa học ở nhiều nước Trong lĩnh vực giáo dục, việcvận dụng phương pháp giải quyết bài toán trong tổ chức và quản lý giáo dục, trong việc cảithiện nội dung và phương pháp dạy học, thậm chí đến việc đổi mới chương trình học của mộtsố bộ môn khoa học như toán, lý, hoá, sinh học cũng đã được thực hiện một số nước khác

Trang 9

1.5 Một số biện pháp phát triển năng lực tư duy sáng tạo

Do TDST có các tính chất: mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo, hòa quyện vào nhaukhông tách rời, nên muốn rèn luyện phát triển TDST ta rèn luyện theo một số nhóm các biệnpháp sau:

Nhóm biện pháp 1: Chú trọng bồi dưỡng các thao tác tư duy (dự đoán, phân tích, tổng

hợp, so sánh, quy nạp, tương tự,…) và trang bi cho học sinh những tri thức về phương phápcủa hoạt động nhận thức

 Cơ sở khoa học: Nhóm biện pháp thể hiện rõ con đường biện chứng của sự nhậnthức chân lí vận dụng trong môn Toán và thể hiện mối quan hệ biện chứng của các cặp phạmtrù cái chung và cái riêng

 Yêu cầu khi sử dụng nhóm biện pháp này

Vận dụng các phương pháp suy luận KQH, ĐBH, TT để hình thành TDST cho HS

Khai thác các lời giải để đinh hướng giải quyết các BT đặc biệt, tương tự, tổng quát

Khi giải xong BT phải rút ra các kinh nghiệm KQH, ĐBH, TT, và đề xuất BT mới

 Nhóm biện pháp yêu cầu HS nắm vững: Các khái niệm, đinh lí, công thức, …; suyluận logic; vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, vào bài tập từ thấp đến cao, phù hợpcác đối tượng HS Từ đó hình thành tính mềm dẻo của TDST

Nhóm biện pháp 2: Tập cho HS biết phân tích tình huống đặt ra dưới nhiều góc độ khác

nhau, biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu

 Cơ sở khoa học: Nhóm biện pháp thể hiện mối quan hệ biện chứng của cặp phạmtrù nội dung và hình thức, vận động và đứng yên

 Yêu cầu khi vận dụng nhóm biện pháp: HS phải nắm vững kiến thức, các phépsuy luận thì mới có thể linh hoạt sáng tạo trong giải quyết Giúp HS có cách nhìn toàn diện,biết hệ thống hóa và sử dụng kiến thức, các kĩ năng thủ thuật một cách chắc chắn, mềm dẻo,linh hoạt Tập hợp nhiều cách giải và tìm được cách giải tốt hơn Đây là quá trình tư duy trêncác cách giải Từ đó phát hiện ra các vấn đề mới (hình thành tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn,độc đáo của TDST)

Nhóm biện pháp 3 : Tập cho HS biết hệ thống hóa kiến thức và hệ thống hóa phương pháp.

 Cơ sở khoa học: Phép biện chứng xem xét sự vật trong mối liên hệ ràng buộc lẫnnhau, GV phải hệ thống các cách giải và chỉ ra cách giải tối ưu Đây chính là cách dạy cho

Trang 10

HS cách tự học, tự phát hiện và giải quyết vấn đề, bước đầu rèn luyện TDST, quá trình sángtạo phát triển liên tục.

 Yêu cầu khi vận dụng biện pháp: Giúp cho HS ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa, KQH kiếnthức, kĩ năng sau khi học xong một chương, một phần hay toàn bộ chương trình

 Ứng dụng: Tập cho HS biết hệ thống hóa kiến thức và phương pháp như: trắc nghiệm khách quan, chứng minh, tính toán, BT cực tri, BT có nội dung thực tiễn, BTghép hình, BT dựng hình

Kết luận chương 1

Tóm lại, phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài cầnđược tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học.Cần tạo điều kiện cho học sinh códip được rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong việc toán học hóa các tình huống thực tế,trong việc viết báo toán với những bài toán tự sáng chế, tìm ra những cách giải mới khai tháctừ các bài toán đã giải

CHƯƠNG 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.1 Tiếp tuyến của đường cong phẳng

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường cong (C): y = f(x)

và M(x0; f (x0))∈(C) kí hiệu M’(x; f(x)) là điểm di chuyển trên ( C)

Trang 11

Khi x→x0thì M’(x; f(x))

di chuyển trên ( C) tới M(x0; f (x0)) và ngược lại

Giả sử MM’ có vi trí giới hạn, kí hiệu là MT thì MT được gọi là tiếp tuyến của (C) tại M Điểm M được gọi là tiếp điểm

2.2 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị

Định lý 2: Cho hàm số (C): y = f(x) và đường thẳng (d): y = kx + b Khi đó:

Đường thẳng d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

) (

, x f k

b kx x

f

Khi đó nghiệm x của hệ phương trình chính là hoành độ tiếp điểm

2.3 Định nghĩa hai đường cong tiếp xúc nhau:

Cho hai đường cong (C1), C2) lần lượt có phương trình y = f1(x), y = f2(x)

Trang 12

Vì (C1) và C2) có đạo hàm tại M(x, y) nên (C1) và (C2) đgl tiếp xúc với nhau tại M0 nếu

M là một điểm chung của chúng và chúng có chung một tiếp tuyến (d) tại điểm M

Điểm M đgl tiếp điểm của (C1) và C2)

ĐK cần và đủ để (C1), (C2) tiếp xúc nhau tại điểm M(x; y) khi và chỉ khi hệ:

có nghiệm

2.4 Các bài toán về tiếp tuyến

2.4.1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y = f(x)

Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) tại điểm M x y0( ; ) ( )0 0 ∈ C (biết tiếp điểm).

Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) đi qua điểm M x y0( ; )0 0

Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) biết hệ số góc k cho trước (hoặc song song

hoặc vuông góc với đường thẳng ∆ cho trước)

a) Dạng 1: Biết tiếp điểm

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) tại M x y0( ; ) ( ) :0 0 ∈ C y = f x( )

Trang 13

* Các ví dụ:

Trang 15

* Phương pháp:

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,96 MB

Tài liệu tham khảo	Loại	Chi tiết
1. Nguyễn Văn Quang, (2010) Phát triển tư duy học sinh qua dạy học môn toán	Khác
2. Đào Văn Trung (2001), Làm thế nào để học tốt môn toán phổ thông	Khác
3. Hoàng Chúng (1978), Phương pháp dạy học toán học, NXBGD	Khác
4. Nguyễn Phú Lôc. (2011) Tài liệu ôn cao học. Chuyên nghành lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán	Khác
5. Nguyễn Bá Kim, Bùi Huy Ngọc, Phương pháp dạy học đại cương môn Toán, NXB ĐHSP 6. Nguyễn Phú Lôc (2005), Phát triển tư duy học sinh qua dạy học môn toán	Khác
7. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1996), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục	Khác
8. Hoàng Chúng (1969), rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông, NXB Giáo dục	Khác
9. Nguyễn Thái Hòe (1998), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, NXBGD	Khác