Tiểu luận môn cơ sở tính toán nền móng đường ô tô lý thuyết tính toán mô đun đàn hồi tương đương nền nhiều lớp

Bài tập Môn học cơ sở tính toán nền móng đờng oto Học viên : Trịnh Trờng Phi GVHD : TS... Cách xác định trị số mô đun đàn hồi chung Ech, và H chung của kết cấu áo đờng có nhiều lớp- The

Bài tập Môn học cơ sở tính toán nền móng đờng oto

Học viên : Trịnh Trờng Phi

GVHD : TS Hoàng Đình Đạm

Hà Nội - 2014

MỤC LỤC

MỤC LỤC

I ĐỀ BÀI

II.1 Cách xác định trị số mô đun đàn hồi chung Ech, và H chung của kết cấu áo

đờng có nhiều lớp- Theo Bài giảng Môn học: tính toán nền móng đờng ô tô (Bài

giảng cho học sinh Cao học chuyên ngành Đờng - Sân bay) của TS Hoàng

Đình Đạm

II.2. Cách xác định trị số mô đun đàn hồi trung bình Etb và trị số mô đun đàn hồi chung Ech của kết cấu áo đờng có nhiều lớp Theo qui trình 22 TCN 211 - 06 áo đờng mềm

- Các yêu cầu và chỉ dẫn thiết kế

III TÍNH TOÁN

V SO SÁNH KẾT QUẢ THEO QUI TRèNH 22 TCN 211 - 06

TÀI LIỆU THAM KHẢO

I Đề bài - bài tập 16

Tính mô đun đàn hồi tơng đơng và chiều dày quy đổi của nền biến dạng đồng nhất Biết nền biến dạng gồm 4lớp với các đặc trng nh sau:

Lớp 1 có h1 = 0,4 m; E1(0) = 32MPa;  1 = 0,25;

Lớp 2 có h2 = 0,5 m; E2(0) = 40Pa;  2 = 0,30;

Lớp 3 có h3 = 0,3m; E3(0) = 30MPa;  3 = 0,35

Lớp 4 có h4 = 0,6m; E1(0) = 34 MPa;  4 = 0,37 Yêu cầu tính mô đun đàn hồi tơng đơng và chiều dày quy đổi lớp nền biến dạng

đồng nhất

II Lý thuyết Tính toán mô đun đàn hồi tơng đơng nền nhiều

lớp II.1 Cách xác định trị số mô đun đàn hồi chung Ech, và H chung của kết

ô tô (Bài giảng cho học sinh Cao học chuyên ngành Đờng - Sân bay) của

TS Hoàng Đình Đạm

Trong tính toán giả thiết rằng mặt đờng trên nền đàn hồi bao gồm từ hữu hạn các lớp không đồng nhất Trong từng lớp là biến dạng tuyến tính phụ thuộc đặc tr ng cơ học của chúng

Rõ ràng là ứng suất trong tấm bê tông trên nền đồng nhất và nền nhiều lớp sẽ

là nh nhau nếu ở các điều kiện khác giống nhau nhng có cùng biểu thức phản lực nền r(x,y) và cùng chuyển vị của bề mặt tấm w(x,y) khi áp lực tác dụng xuống nền

là p(x,y) Đặc trng cơ học của nền sẽ đợc gọi là đại lợng tơng đơng nếu nó đảm bảo

đợc điều kiện này

Ta sử dụng quan hệ giữa hàm P và w trong trờng hợp nền nhiều lớp (G1- mô đun trợt lớp thứ nhất) Từ (1.34) ta có:

 











n

i

h

i i

i

p w

d f

w G

1 0

1

2

1 ().ˆ()  ˆ , (1.41)

ở đây 2

 - toán tử Laplace bậc 2; fi() - hàm số xác định hình dạng biểu đồ ứng suất tiếp yz(i), xz(i) theo chiều sâu mỗi lớp;  ˆi  - hàm chuyển vị đứng, tuyến tính trong mỗi lớp;







n

i i

i i

E

h

1

ˆ

n - số lớp đất nền;

hi - chiều dày lớp thứ i;

Ei - giá trị mô đun đàn hồi chuyển đổi

 

0 2

1 2

i i

i

E E





Ei(0), i - mô đun đàn hồi và hệ số poisson lớp thứ i

Tính đến sự gần đúng của các giá trị đầu vào, với mục đích đơn giản hàm fi()

và giả thiết rằng tại cận dới của chiều sâu lớp biến dạng có xz(n) = 0 và yz(n) = 0 Khi đó phơng trình (1.41) có dạng:

G1. 2

 w -w = - ˆ 1 p, (1.42)

ở đây  đợc tính:













n

K

K K n K

K K

h

1

1 1

ˆ ˆ 2

ˆ 6

1





1 K

K , fˆ

fˆ  - giá trị hàm fi() tại ranh giới của các lớp;

; 1

ˆ





n

K

i i

i K

G

h f

1 1





n

K

i K

G

h f



; 1 ˆ

1 

f fˆn1  0 ; 1  ;





n

K

i i

i

G

h



(1.44)

;





n

K

i i

i K

E

h

1





n

K

i K

E

h



; ˆ

n

n n

E

h



) 1 ( 2

) 0 (

i

i i

E G







Gi - mô đun trợt lớp thứ i

Biểu thức ˆ1,  và G khi n =1, có nghĩa là trong trờng hợp nền đồng nhất











    ; h h

E

h

;

1

E 3

h

; E

h

1 2

Phơng trình (1.42) có dạng:

P E

h w w E

Gh

.

3

2 2







So sánh phơng trình vi phân (1.42) và (1.45), và cho rằng E,G,h là các đại lợng tơng đơng của mô đun đàn hồi, mô đun trợt và chiều dày quy đổi nền đồng nhất So sánh các vế phơng trình các hệ số tơng ứng của các phơng trình (1.42) và (1.45), cùng với việc xem xét các đại lợng:

      1

0 1

2 1

; 1

G

E E

E

Qua biến đổi toán học ta tìm đợc:

; ) 1 (

) 2 1 ( 3 1

2 2

1

) 0 ( 1

















h E

td

E

h( 1 2 )

1



   (1.46)

Từ (1.46) tìm đợc biểu thức tính mô đun đàn hồi tơng đơng (Etd) và chiều dày

t-ơng đt-ơng (h) lớp đất biến dạng:

) ˆ

) 2 1 (

1

2







h

   

) 1 )(

2 1 (

1 3

1 2

0















h (1.48)

Để đơn giản trong tính toán, ta có thể tính giá trị trung bình của hệ số Poisson

 nh sau:

















1

n i 1

h

h

(1.49)

II.2. Cách xác định trị số mô đun đàn hồi trung bình E tb và trị số mô đun đàn hồi

đờng mềm - Các yêu cầu và chỉ dẫn thiết kế

Việc quy đổi đợc thực hiện đối với 2 lớp một từ dới lên theo sơ đồ ở Hình 3-2 và biểu thức (3.5)

Hình 3-2: Sơ đồ đổi hệ 3 lớp về hệ 2 lớp

(Các lớp ký hiệu số thứ tự tăng dần từ dới lên)

E'

3 3

1

1





















k

t

k ; (3-5)

trong đó:

k =h2/h1; t =E2/E1 với h2 và h1 là chiều dày lớp trên và lớp dới của áo đờng; E2 và

E1 là mô đun đàn hồi của vật liệu lớp trên và lớp dới.

Việc đổi hệ nhiều lớp và hệ 2 lớp đợc tiến hành từ dới lên, có hai lớp vật liệu quy

đổi về một lớp bề dày H’ = h1 + h2 và có trị số mô đun đàn hồi E'

tbtính theo (3.5).

Sau đó lại xem lớp H’ (với E'

tb) là lớp dới và tiếp tục quy đổi nó cùng với lớp trên nó thành một lớp có bề dày H = H’+ h3 và E'

tb tính theo (3.5) nhng với E'

tb

lớp này đóng vai trò E1 và K = h3/H’, t=E3/E'

tb Sau khi quy đổi nhiều lớp áo đờng về một lớp thì cần nhân thêm với Etb một hệ

số điều chỉnh  xác định theo Bảng 3-6 để đợc trị số Edc

tb :

Edc

tb =  E'

tb với  =1,114.(H/D))0,12 (3-6)

Bảng 3-6: Hệ số điều chỉnh 

Tỷ số H/

D

Hệ số  1,033 1,069 1,107 1,136 1,178 1,198 1,210

Chú thích Bảng 3-6 và biểu thức 3-6 :

- H là bề dày toàn bộ của kết cấu áo đờng; D) là đờng kính vệt bánh xe tính toán Khi H/D) >2 thì có thể tính  theo biểu thức (3-6).

- Trờng hợp kết quả tính Edc

tb > E1 hoặc Etb dc>E2 thì lấy giá trị Edc tb bằng giá trị lớn nhất của hai giá trị E1 và E2.

Trị số Edc

tb tính theo (3.6) dùng để tính toán tiếp trị số Ech của cả kết cấu theo toán đồ Hình 3-1 và nh vậy cách thiết kế tiện lợi nhất đối với hệ nhiều lớp là áp dụng trờng hợp 1 nêu ở mục 3.4.4.

Trờng hợp muốn tính bề dày thì cần giả thiết trớc cấu tạo các lớp vật liệu (biết mô đun đàn hồi của các lớp này và tỷ số bề dày giữa các lớp kề nhau), từ đó theo (3.5) tính ra Etb, với Etb (cha điều chỉnh) và cho Ech= Eyc lại áp dụng toán đồ Hình 3-1 để tính đợc tỷ số H/D) để xác định bề dày H của áo đờng một cách gần

đúng (gần đúng vì Etb lúc này cha đợc điều chỉnh do chính hệ số  lại phụ thuộc vào H/D)) Để chính xác hoá trị số H cần dựa vào tỷ số H/D) tính đợc với Etb cha

điều chỉnh này để giả thiết vài trị số H/D) khác nhỏ hơn rồi tính nghiệm lại theo cách thử dần cho đến khi vừa thoả mãn cả (3.5) và điều kiện (3.4) Với tỷ số H/D)

đợc chính xác hoá và với tỷ số bề dày đã giả thiết ta sẽ tính đợc bề dày của các lớp áo đờng thiết kế.

II tính toán

Tính mô đun chuyển đổi:

 

1 0

1

36.5714285714286

1 2

E

MPa E



 

2 0

2

48.780487804878

1 2

E





 

3 0

3

39.7350993377483

1 2

E

MPa E





 

4 0

4

46.8190581107133

1 2

E

MPa E





Theo công thức (1.28), khi n=4 ta tìm đợc:

3

1

3

2

3

4 4 4

E

5

 

1(0) 1

1

E





2(0) 2

2

E





3(0) 3

3

E





4(0) 4

4

E





3 1 1

i i

h

cm MPa G

1 2

3

4

5

ˆ

15.38 11.11 12.41

11.11 12

0.78 13.91

.41

12

0.54 13.91

f f f f f





Theo công thức (1.43), tìm giá trị :



2

6

245.28









Theo công thức (1.49), ta có:

1

1

0, 25 40 0,30 50 0,

0.32055555

35 30 0,37 60

i n

i i i

i n i i

h

h

















Theo công thức (1.48), tìm đợc:

) 1 )(

2 1 (

1 3

1 2

0















m Theo công thức (1.47), tìm đợc:

) ˆ

) 2 1 (

1

2







h

a

V SO SÁNH KẾT QUẢ THEO QUI TRèNH 22 TCN 211 - 06

Ech= 34.43 (Mpa)

Hch=180(cm)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Bài giảng Môn học: tính toán nền móng đờng ô tô (Bài giảng cho học sinh

Cao học chuyên ngành Đờng - Sân bay) – TS Hoàng Đình Đạm

[2] 22 TCN 211 - 06 áo đờng mềm - Các yêu cầu và chỉ dẫn thiết kế