Bài tập chương 8, 9, 10 giải bài tập sách truyền động điện ned mohan

Bộ biến đổi: dùng để biến đổi loại dòng điện (xoay chiều thành một chiều hoặc ngược lại), biến đổi loại nguồn (nguồn áp thành nguồn dòng hoặc ngược lại), biến đổi mức điện áp (hoặc dòng điện), biến đổi số pha, biến đổi tần số ... Động cơ điện: dùng để biến đổi điện năng thành cơ năng, hoặc ngược lại (khi hãm điện) Bộ điều khiển: để điều khiển các đại lượng đầu ra đạt giá trị mong muốn. Các thiết bị đo lường, cảm biến (sensor) dùng để lấy các tín hiệu phản hồi. Nó có thể là các loại đồng hồ đo, các cảm biến từ, cơ, quang...

CHAPTER 8: DESIGNING FEEDBACK CONTROLLERS FOR MOTOR

DRIVES QUESTIONS:

1-What are the various blocks of a motor drive?

Truyền động động cơ bao gồm các khối:

 PPU: điều khiển thay đổi điện áp phần ứng động cơ.

 Động cơ dc kích từ độc lập bằng nam châm vĩnh cửu.

 Tải cơ gồm tải thế năng, tải li tâm…

 Khối khuếch đại sai lệch: đầu ra như moment, tốc độ sẽ được phản hồi so sánh với giá trị chuẩn Sai số giữa giá trị mong muốn và giá trị thực tế được khối điều khiển khuếch đại sai số loại trừ và tối thiểu hóa.

4-Draw the dc-motor equivalent circuit and its representation in Laplace domain Is this representation linear?

Mạch tương đương của động cơ dc (bao gồm cả tải cơ).

Phương trình tương đương của động cơ trong miền thời gian:

m

eq

em T a

d

v (t) e (t) R i (t) L i (t)

dt

e (t) k (t)

T (t) T d

(t)

T (t) k i (t)

 



 Biến đổi các phương trình trên qua miền Laplace:

a

V (s) E (s) (R sL )I (s)

V (s) E (s)

I (s)

R sL

E (s) k (s)





Đặt:

a

e

a

L

R

 

là hằng số thời gian điện.

a

e

1 / R

I (s) V (s) E (s)

s 1

1 /





Giả sử, bỏ qua moment tải, ta có:

em m

eq

T (s) (s)

sJ

Từ đây, ta có mô hình hóa của động cơ:

Hệ thống trên được xem là tuyến tính vì ta có thể xem moment tải bằng không Trong thực tế, tải lớn và thay đổi liên tục (tức là tải cơ không tuyến tính) làm nhiễu loạn hệ

thống dẫn đến toàn bộ hệ thống không tuyến tính Một phần khác làm cho hệ không tuyến tính là điện áp và dòng điện đặt vào cung cấp cho động cơ là không tuyến tính, vượt qua giới hạn tuyến tính.

5-What is the transfer function of a poportional-integral (PI) controller?

Hàm truyền của bộ điều khiển PI là:

p

Trong đó: k p là hệ số điều khiển tỉ lệ (P)

k i là hệ điều khiển tích phân (I)

E(s) X (s) X(s) *  là sai số giữa giá trị mong muốn và giá trị thực tế

Khâu tỉ lệ có tác dụng khuếch đại sai lệch tiến đến gần giá trị mong muốn nhưng khâu này vẫn chưa đáp ứng sai lệch cần phải bù sai lệch và khâu tích phân có tác dụng tiếp tục bù sai lệch tĩnh.

10-How would we have designed the PI controller of the torque loop if the effect

of the speed were not ignored?

Vì ảnh hưởng của tốc độ không bỏ qua nên moment tải cơ T L không thể bỏ qua.

m

em L eq

d

dt



PI kPWM

a e

1 / R

kT

eq

1 sJ

kE Bằng cách biến đổi sơ đồ, ta có:

Giản ước sơ đồ và biến đổi ta có hàm truyền G I,OL (s) dạng vòng hở:

14-Draw the position-loop block diagram.

Từ mô hình hóa của động cơ:

Mô hình hóa của PPU:

Mô hình hóa của thuật toán điều khiển PI:

Theo điều khiển cấu trúc ghép tầng và biến đổi đơn giản hóa các mạch vòng moment, mạch vòng tốc độ phía trong ta có sơ đồ khối của mạch vòng vị trí:

18-How would we have designed the position controller if the closed speed loop were not approximated by unity?

Hàm truyền vòng kín của mạch vòng tốc độ là:

,OL ,CL

,OL

G (s)

G (s)

1 G (s)











Sơ đồ khối của mạch vòng vị trí là:

PROBLEMS AND SIMULATIONS

8-1 In a unity feedback system, the open loop transfer function is of the form

OL

p

k

G (s)

1 s /



  Calculate the bandwidth of the closed-loop transfer funtion How does the bandwith depend on k and p ?

The bandwidth is defined as the frequency at which the gain drops to -3dB As a first-order approximation in many practical systems:

Closed-loop bandwidth  f c

We have find crossover frequency f c (L( ) =0):

OL

p

p

p

OL

2 p

k

G (s)

1 s /

k

k

G (j )

1 ( )



 







     

 





 Gain magnitude of a first-order system open loop:

L( )



(dB)

log  log p

k

 log p

OL

2 p

k L( ) 20log G ( ) 20log

1 ( )







When

p

1 (  ) (  )

     

c k p

   

c

p

2

f

k





Closed-loop bandwidth c p

2 f k



 



Bandwidth depend on inverse (k p

)

8-2 In a feedback system, the forward path has a transfer function of the form

p

k

G(s)

1 s /



  , and the feedback path has a gain of k fb which is less than unity Calculate the bandwith of the closed-loop transfer function How does the bandwith depend on k fb

 

 

fb

p fb

CL

fb

fb

p

k k

1 s /

k G s

W (s)

k

1 k G s 1 k

1 s /

 





  Set (k w =k fb k), we have:

k fb

p

k G(s)

1 s /



w p CL

w p

k

1 s /

W (s)

k 1

1 s /





Simplilarly Problems1, we have:

Closed-loop bandwidth c w p

2 f k



 



8-5 In designing the position loop of Example 8-4, include the speed loop by a first-order transfer function based on the design in Example 8-3 Design a P-type controller for the same open-loop crossover frequency as in Example 8-4 and for

a phase margin of 60 degrees Compare your result with those in Example 8-4.

Từ Example 8-3, ta có các hệ số của thuật toán điều khiển PI là:

k p 0,827; k i 299,7

Hàm truyền vòng hở của mạch vòng tốc độ là:

i T

eq

1 s / (k / k )

1 362,4s 544,7 197399, 3s 544,7



Hàm truyền vòng kín của mạch vòng tốc độ là:

,OL

,OL

G (s) 544,7 197399,3s

1 G (s) 544,7 197400,3s s









Hàm truyền vòng hở của mạch vòng vị trí là:



Hàm truyền vòng hở có 4 cực

pm, 2

s j

k 544,7 197399,3s

180

s 544,7 197400,3s s







 





Thay thế pm, 60

và c 62,8 rad / svào phương trình trên, ta có k

8-8 Obtain the time response of the system designed Example 8-4, in terms of the change in position, for a step-chance of the load-torqe disturbance.

Hàm truyền step change:

(s) s

(s)

s 1 s / k s 1 s / k

Chuyển qua miền thời gian, ta có đáp ứng thời gian là:

8-9 In the example system of table 8-1, the maximum output voltage of the dc-dc converter is limited to 60V Assume that the current is limited to 8 A in magnitude How do these two limits impact the response of the system to a large step-change in the reference value?

Bài tập chương 9

Bài 9.4

Electical angle: e 2

p

  

where e2 ( p4poles)

2

s

N

General: Amulti-pole machine

e

    

2

s

N

Bài 9.5

0 0

s

g

s

g s

N

pl

N

pl N

p





Bài 9.8

Ta có:

( ) cos 0 cos( ) 120 cos( ) 240

The expression in the square brackets is:

0

cos 0 cos( ) 120 cos( ) 240

cos cos 0 cos( )cos cos( )cos

cos (cos( )cos( ) sin( )sin( )) (cos( )cos( ) sin

( )sin( ))

3

cos ( cos( ) sin( ) cos( ) sin( )

cos cos( )

t





Bài 9.12

Ta có:

0 0

120 2 0

5 2 90

ma

I

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



At t=0 or t 0

120 2 0 254.6 0

5 2 90 10.6 90

ma

ms

ma

ms



 

Draw their space vector :

t

  e ms

a-axis

ims

Bài 9.17

Ta có Eq 9.14 :

3

s

N

e t j rl B t

For a multi-pole machine with p>2: ( )

s

N

n s

p



3

2

s

N

p

 

2 0

3

( ) 2

m

g

rl Ns L



Bài 9.19

Ta có:

2 0

0

g s

l p







Vì:

2 0

3

( ) 2

m

g

rl Ns L



( )

g

s

l p

N





Vậy :

e t j L i  t

CHƯƠNG 10 Question Chapter 10:

2 Draw the overall block diagram of a PMAC drive Why must they operate in

a closed-loop?

Aw:

PMAC operate in a closed-loop because the rotor windings of the machine are supplied by controlled currents

4 Ideally, what are the flux-denisity distributions produced by the motor anh the stator phase windings?

Aw: Flux lines leave the rotor at the north pole to re-enter the air gap at the south pole The rotor-produced flux-density distribution in the air gap (due to flux lines that completely cross the two air gaps) has its positive peak B

directed along the north pole axis

7 Why do we need to measure the rotor position in PMAC drives?

Aw: Because, at the any timet, the three stator currents combine to produce a stator current space vecto is (t) which is controlled to be a head of (or leading) the sapce vecto Br (t) by angle of 900 in direction of rotation This justifies the choice of 900 :it results in the maximum torque per a,pere of stator current because at any other angle some conductor will experience a force in te

direction opposite that on other conductors, a condition which will result in a smaller net torque

13 In calculating the voltages induced in the stator windings of a PMAC motor, what are the two components that are superimposed? Describe the procedure and expressions

Aw:

In the stator windings, emfs are induced due to two flux-density distributions: 1) As the rotor rotates with an instantaneous speed of ωm (t), so does the space vector Br (t) This rotating flux-density distributrion cuts the stator windings to induced a back-emf in them

2) The stator phase windings currents under a balanced sinusoidal steady state produce a rotating flux-density distribution due to the rotating is (t) sapce vector This rotating flux-density induces emf in the stator

windings, similar to those induced by the magnetizing currents in the previous chapter

17 What is an LCI-synchronous motor drive? Describe it briefly

Aw: Applications such as induced-draft fans and boiler feed-water pumps in the central power plants of electric utilities require adjustable-speed drives in very large power ratings, often in excess of one megawatt

The block diagram of LCI drives is shown in Fig 10-12, where the synchronous motor has a field winding on the rotor, which is supplied by a dc current that can be adjusted, thus providing another degree of control

19 Why are there problems of sability and loss of synchronism associated with line-connected synchronous machines?

Aw:

It can be explained as follows: for values of δ below 90 degrees, to supply more power, the power input from the mechanical prime-mover is increased (for example, by letting more steam into the turbine) This momentarily speeds

up the rotor, causing the torque angle δ associated with E to increase

20 How can the power factor associated with sychronous generators be made to

be leading or lagging?

Aw:

The reactive power associated with synchronous machines can be controlled in magnitude as well as in sign (leading or lagging) To discuss this, let us

assume, as a base case, that a synchronous generator is supplying a constant power, and the field current If is adjusted such that this power is supplied at a unity power factor, as shown in the phasor diagram of Fig 10-14a

Over-Excitation Now, an increase in the field current (called over-excitation) will result in a larger magnitude of Efa (assuming no magnetic saturation, E depends linearly on the field current If ) However, Ef sin δ must remain

constant (from Eq 10-26, since the power output is constant) This results in

the phasor diagram of Fig 10-14b, where the current is lagging Va Considering the utility grid to be a load (which it is, in the generator mode of the machine), it

a absorbs reactive power as an inductive load does Therefore, the synchronous generator, operating in an over-excited mode, supplies reactive power like a capacitor does The three-phase reactive power Q can be computed from the Ia,q

as reactive component of the current

Q=(3.V.Ia,q)/2

Under-Excitation: In contrast to over-excitation, decreasing If results in a

smaller magnitude Ef , and the corresponding phasor diagram, assuming that the power output remains constant as before, can be represented as in Fig 10-14c Now the current Ia leads the voltage Va, and the load (the utility grid) supplies reactive power as a capacitive load does Thus, the generator in an

under-excited mode absorbs reactive power like an inductor does

Bài tập :

A Tính dòng điện trong các pha nếu động cơ tạo momen xoắn ngược giữ ở

5 Nm, θ m = -45 o

Giải:

´I s=T em

k T =

5

0.5=10 A

θ i s=θ m+90=45 °

 is=´I s ∠θ i=10∠45 °

i a= 2

3´I scos(θ i s)= 2

3.10 cos (45 °)=4.71 A

i b= 2

3´I scos(θ i s−120 °)= 2

3.10 cos(−75 °)=1.73 A

i c= 2

3´I scos(θ i s−240 °)= 2

3.10 cos (−195°)=−6.44 A

A Tính dòng điện trong các pha nếu động cơ tạo momen xoắn ngược giữ ở

5 Nm, θ m = 45 o

Giải:

´I s=T em

k T =

5

0.5/2=20 A

θ i s=θ m+90=135 °

 is=´I s ∠θ i s=20∠135°

i a= 2

3´I scos(θ i s)= 2

3.5 cos (135°)=−9.41 A

i b= 2

3´I scos(θ i s−120 °)= 2

3.10 cos(15° )=12.88 A

i c= 2

3´I scos(θ i s−240 °)= 2

3.10 cos (−105°)=−3.44 A

10-7 Động cơ ba pha không chổi than, 2 cực từ có hằng số momen kT và hằng số điện áp kE là 0.5 L = 15 mH (bở qua điện trở trên cuộn dây TL =

5 Nm, tốc độ 5000 rpm Tính điện áp trên mỗi pha.

Giải

´I s=T em

k T =

5

0.5=10 A => ´I a= 2

3´I s=6.67 A

ω m= 5000

60 (2 π )=523.33 rad / s

´E f=k E ω m=0.5 × 523.33=261.67 V

Ta có: θ m (0 )=0 °=¿θ i s=90 °

Vậy: ´I a=6.67∠90 ° và ´E fa=261.67∠90°

´

V a= ´E fa+j ω m L s ´I a=261.67∠90 °+ j 523.33× 15 ×10−3

×6.67 ∠90 °¿j 276.19 V