Hướng dẫn ôn luyện thi THPT quốc gia vật lí theo chủ đề tập 1 t2

khi điểm M qua cân bằng thì điểm N sẽ 2 tĩx dao động với độ lớn li độ thoà mãn: u^ = Asin-- Tại cùng thời điểm, những điểm có độ lớn li độ bằng nhau thì khoảng cách từ mỗi điếm này tới đ

Ví du 8: Cho sóng ngang cơ học được truyền đi theo một phương trên bề mặt chất lỏng từ điểm

M sang điểm N Tại thời điểm t, hình ảnh sóng như hình vẽ, hãy cho biết chiều dao động của các điểm M và N?

A Điểm M đi lên, điểm N đi xuống B Điểm M đi xuống, điểm N đi lên

c Điểm M và N cùng đi xuống D Điểm M và N cùng đi lên

Hướng dẫn giải

Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao

động, khi một pha dao xác định truyền đi xa thì tại mồi

điếm khi nhận được pha đó luôn có li độ và vận tốc dao

động giống nhau

Xét pha dao động từ điểm cao nhất c truyền từ trái sang phải khi qua điểm M hoặc điểm

N thi lúc đó li độ của M hoặc N cũng phải lớn nhất (tức M hoặc N cũng phải lên tới vị trí cao nhất)

Khi pha dao động truyền đi, thì tốc độ truyền sóng và tốc độ lan truyền pha dao động là bàng nhau Trong một chu kì pha dao động truyền đi được một quãng đưòng đúng bàng bước

sóng, vậy thời gian sóng truyên đoạn CC’ hêt — và thời gian sóng truyên từ c đên M và N

T , Tphải thoả mãn t(^,^ < — và — < t(^.fj < T

Do là sóng ngang nên mỗi điểm M hoặc N chỉ có thể dao động lên hoặc xuống theo phương vuông góc với phương truyền sóng

+ Nếu ta chọn phương án điểm M đi xuống thì đế lên tới vị trí cao nhất nó phái hết thời gian

At|^ > — > t(_.^ như vậy sẽ không kịp đê đón nhận được pha do diêm c săp truyên đên Vậy

điểm M chỉ có thể đi lên

+ Nếu ta chọn phương án điểm N đi lên thì để lên tới vị trí cao nhất nó chỉ hết thời gian

Atfj < — < tpN, như vậy pha tại c sẽ không kịp truyên đên cho diêm N Vậy diêm N chỉ có thê

đi xuống

Kết luận: Điểm M đi lên điểm N đi xuống.

Chú ý; Từ nay ta có thế xác định chiều dao động của một phần tứ M bất kì trên phương truyền

sóng theo quy tăc sau:

- So sánh điểm đang xét với một điểm cao nhất (điểm C) hoặc một điểm thấp nhất (điếm T) gần nó nhất Trong hai điểm đó chắc chắn có một điếm đang tiến theo chiều truyền sóng về phía điểm M, điểm còn lại thì đang rời xa điểm M

- Chiều dao động của điểm M luôn hướng về phía điểm đang tiến lại gần về phía nó và hướng ra xa điểm đang chuyển động ra xa nó

211

Ví dụ trên hình vẽ, với điểm Mi và M2 thì đinh

gần nhất Ci đang tiến lại gần Mi và M2 nên hai điểm

này đi lên

Với điếm M 3 và M 4 thì đỉnh gần nhất C2 đang rời

xa M 3 và M 4 nên hai điểm này đi xuống

- Khi sóng ngang truyền đi, những điểm nằm giữa hai đỉnh và đáy gần nhau nhất luôn dao động cùng chiều với nhau, chúng ngược chiều với những điểm nằm trong khoảng giữa các đỉnh

và đáy lân cận

Ví du 9: Cho nguồn phát sóng cơ học dao động điều hòa với phương trình là U o = Acos27Tft(cm)

Độ lệch pha Aọ giữa hai điếm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng Ad là:

Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là:

A(p = 27ĩ(ft - —) - 27i(íìt - — ) = 2ĩr = 271 — rad => A(p = 2tt — rad

Vỉ du 10: Cho sóng có tần số f, truyền với vận tốc V = 240cm/s,

từ A đến B Chọn thời điểm t = 0, điểm B đang qua vị trí có li độ

u = - —, sau một khoảng thời gian ngăn nhât At = — s chât

điểm tại B lên đến độ cao lớn nhất

Ví du 11: Cho sóng cơ học có bước sóng X = 2cm, truyền đi theo một phương qua hai điểm M

và N cách nhau 50cm Hỏi trong khoảng giữa M và N có bao nhiêu điếm đồng pha, ngược pha

và vuông pha với điếm M?

A Có 24 điểm đồng pha, 25 điểm ngược pha và 50 điểm vuông pha

B Có 24 điểm đồng pha 25 điểm ngược pha và 49 điểm vuông pha

c Có 25 điểm đồng pha 24 điểm ngược pha và 50 điếm vuông pha.

D Có 24 điểm đồng pha, 24 điếm ngược pha và 49 điểm vuông pha

Có 24 điểm đồng pha với điểm M trong khoảng giữa M và N

+ Điêm p ngược phu với M khi:

Có 25 điểm ngược pha với điểm M trong khoảng giữa M và N

+ Diêm p vuông phu với M khi:

A(p = 27r- = (2k + l ) - ^ 0 < 2 k + l = — < ^ = 100 1<k<49, 5

=>k = 0,l,2, ,49

Có 50 điểm vuông pha với điểm M trong khoảng giữa M và N

Ví du 12: Một sóng cơ học có tần số f = 10Hz, có vận tốc có giới hạn từ 2m/s đến 3m/s Biết

hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng 20 cm luôn dao động vuông pha với nhau Tìm vận tốc truyền sóng?

Thay số vào ta được: = 2 , 6 7 < 2k +1 < - = 4 =:> 2k +1 = 3

Chon 2k +1 = - = 3 =í> V =

Vi du 13: Một sóng cơ học có tần số f = 20Hz và bước sóng có giới hạn từ 20cm đến 30cm

Biết hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng 0,5m luôn dao động đồng pha Tìm vận tốc truyền sóng?

Ví du 15: Cho sóng cơ học truyền trên mặt nước với tần số f = 5Hz, biên độ A = lOcm, coi

như không đối Sóng truyền từ nguồn qua điếm M rồi đến điểm N trên cùng một phươngtruyền sóng, hai điểm MN cách nhau môt đoan MN = — Ầ Hỏi khi điểm M đang qua vị trí cân

Tần số góc dao động của mồi điểm: 03 = 27rf = lƠTt (rad / s)

Điếm sóng truyền đến trước M nhanh pha hơn điểm sóng

truyền đến sau N là:

3 R

Acp = 2n — = 27t

l X 3 = 107Ĩ + — 3

Như vậy điếm M nhanh pha hơn điểm N một góc n

Dựa vào vòng tròn lượng giác, ta thấy khi điểm M đi qua vị trí cân bàng t'heo chiều dương

Ayịĩ

thì điểm N đang qua vị trí có tọa độ = — = - S y Ị ĩ c m và theo chiều dương như hình vẽ.

Lúc đó tốc độ dao động của điểm N là:

A' = xỉ, + - ^ = (-5yl3Ý + — = 10^ => v^ = SOncm/s

"" 0)- (IOtĩ)^

Ví du 16: Cho sóng cơ học truyền trên mặt nước với tần số f = 5Hz biên độ coi như không đổi

khi sóng truyền đi Sóng truyền từ nguồn qua điểm M rồi đến điếm N trên cùng một phương

truyên sóng, hai diêm MN cách nhau môt đoan MN ~ — X Tai thời diêm t khi diêm M có li

A-Vỉ du 17: Cho sóng cơ học truyền đi từ nguồn p qua M rồi tới điểm N có khoảng cách

MN = X Tại thời điểm t , điểm M đang qua cân bằng (có li độ bằng 0) thì điếm N cách cân bằng của nó là bao nhiêu?

A u^ = Asin — 7IX

* • 2 tĩx

Asin — X

c u j = Acos — 7ĨX

* 2 ttx

Acos — Ầ

- Hai điểm M và N cách nhau một đoạn X bất kì khi điểm M qua cân bằng thì điểm N sẽ

2 tĩx

dao động với độ lớn li độ thoà mãn: u^ =

Asin Tại cùng thời điểm, những điểm có độ lớn li độ bằng nhau thì khoảng cách từ mỗi điếm này tới điểm gần nhất đang có li độ bàng 0, các khoảng cách này luôn bằng nhau

Ví du 18: Cho sóng cơ học có tần số f = 10Hz, truyền đi với biên độ không đổi Tại thời điểm

t, các điểm M, N, p, E, F là 5 điểm liên tiếp trên cùng phương truyền sóng dao động với li độ

có độ lớn li độ bằng nhau và khác 0 Khoảng cách giữa hai điểm ngoài cùng cách nhau

MF = 16cm Tìm vận tốc truyền sóng?

A v = 80cm/s B v = 320cm/s c v = 240cm/s D v = 160cm/s

Hướng dẫn giải

Do M, N, p, E, F là 5 điếm liên tiếp có độ lớn li độ bàng nhau và khác 0, nên khoảng cách

từ mồi điểm này tới điểm gần nhất đang có li độ bàng 0 phải bàng nhau

Ví du 19: Sóng cơ học có tần số f = 5Hz, truyền đi trên bề mặt chất lỏng với biên độ không

đổi A = lOcm Tại thời điểm t, ba điểm M, N, p liên tiếp trên cùng một phương truyền có tốc độdao động bằng nhau và nhỏ hơn tốc độ dao động cực đại Biết vị trí cân bằng MN = — MP, tìmtốc độ dao động của mồi điểm đó?

diêm này cũng phải có độ lớn băng nhau và MP = —

Trường hợp 7: Vị trí các điểm được thể hiện như hình 1.

Từ hình vẽ, ta thấy MN = NO = OP = X = —

Vỉ du 20: Sóng cơ học dao động với chu ki T, bước sóng X = 30cm, qua hai điếm M và N trên

cùng một phương truyền sóng Biết thời gian giữa hai lần liên tiếp điểm M và N có độ lớn li độ bàng nhau là 0,25s Tìm vận tốc truyền sóng?

A V = 60cm / s B V = 90cm / s c V = 120cm / s D V = 30cm / s

Hưởng dẫn giải

Gọi khoáng cách cân bàng của M và N là Ad, độ

lệch pha giữa M và N trong suốt quá trình dao động

là không đôi và thoả màn: A(p = -

Hai thời điểm liên tiếp hai điểm trên cỏ li độ

bàng nhau được thể hiện thông qua đường tròn như -A

trên hình vẽ:

Từ trên đường tròn ta thấy: Ban đầu đế M và N bất

kì có li độ bàng nhau thì hình chiếu của chúng lên

Để li độ của chúng bàng nhau lần thứ 2 thì mỗi chất điểm phải quay đúng nửa đường tròn

Tứng với thời gian quay băng nửa chu kì dao động là —

Tổng quát: Hai điểm bất kì trên phương truyền sóng thì thời gian giữa hai lần liên tiếp hai

điếm này có li độ bàng nhau luôn bang nửa chu kì dao động

T

Áp dụng: Theo bài ra ta có: — = 0,25s => T = 0,5s.

X 30Vận tốc truyền sóng: V = — = = 60(cm / s)

Ví du 21: Sóng cơ học dao động với chu kì T, bước sóng X = 30cm, qua hai điểm M và N trên

cùng một phương truyền sóng Biết thời gian giữa hai lần liên tiếp điếm M và N có li độ bàng nhau là 0,25s Tìm vận tốc truyền sóng?

A V = 60cm / s B V = 90cm / s c V = 120cm / s D V = 30cm / s

Hướng dẫn giải

Gọi khoảng cách cân bằng của M và N là Ad độ

lệch pha giữa M và N trong suốt quá trình dao động là

_ , í * 2TcAd

không đôi và thoa mãn: Acp = -

ẦHai thời điểm liên tiếp hai điểm trên có độ lớn li

độ bằng nhau được thế hiện thông qua đường tròn

như trên hình vẽ;

Từ trên đường tròn ta thấy: Ban đầu để M và N bất kì

có độ lớn li độ bàng nhau thì hình chiếu của chúng

lên trục Ox đối nhau (tại Mti và Nu)

Tổng quát: Hai điểm bất kì trên phương truyền sóng thì thời gian giữa hai lần liên tiếp hai

điểm này có độ lớn li đô bàng nhau luôn bàng — chu kì dao đông

4

Áp dụng: Theo bài ra ta có: — = 0,25s: T = Is

Vặn tôc truyẽn sóng: V = — = — = 30(cm / s)

Ví du 22: Sóng cơ học dao động với chu kì T, bước sóng X = 20cm, qua điểm M rồi tới N trên

cùng một phương truyền sóng có khoảng cách trong phạm vi từ 120cm đến lóOcm Biết khi điếm M qua vị trí cân bằng và đi lên theo chiều dương thì điểm N ở vị trí cao nhất Tìm khoảng cách MN?

Mặt khác điếm trước M nhanh pha hơn điểm sau N góc:

Vi du 23: Sóng cơ học truyền qua 3 điểm M, p, N, trong đó p là trung điểm của MN Tại

thời điểm t có u^^ = - Un =a và dao động ngược chiều, lúc đó điếm p có li độ Up = b Tim biên độ sóng?

A A = yla^+h- B A = J a ' - b ' | c A = J a | + |b|

Hướng dẫn giải

Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển

động tròn đều ta thấy khi u^ = -u ^ = a và dao động ngược

chiều thì M và N ngược pha, còn trung điểm p sẽ vuông

pha với cả M và N nên thoả mãn phương trình đường elíp:

Ví du 24: Cho sóng cơ học truyền trên mặt nước với biên độ coi như không đổi qua hai điểm

M và N trên cùng một phương truyền sóng Tại thời điểm t| khi li độ của M và N tương ứng là

x ^ = - x ^ = a ( c m ) và dao động cùng chiều Tại thời điếm t2 hai điểm có cùng li độ

~ “ b(cm) Tìm biên độ sóng?

Vỉ du 25: Cho sóng cơ học truyên trên mặt nước với biên độ coi như không đôi qua hai điêm

M và N trên cùng một phương truyền sóng Biết khoảng cách nhỏ nhất giữa M và N trong quá

Hai diêm M và N dao dộng với cùng biên độ, cùng tần

số trong hai quỳ đạo chuyến động song song với nhau

Chiếu dao động của hai điếm M và N lên cùng một trục Ad

tọa độ Ox như hình vẽ ta thấy khoảng cách đại số giữa hai

Ví du 26: Cho sóng truyền từ nguồn o lần lượt qua hai điểm M và N trên cùng một phương

truyền sóng Biết khoảng cách giữa hai vị trí cân bàng của M và N là Ad = — Thời điểm t li

độ của M và N là u^, = u^ = -b < 0 Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao lâu thì điếm

N tới vị trí cao nhất (u^ = A) tìm biên độ dao động A?

A At = — ;A = 4 ị B At = - ; A = 2b

12 V3 3 c At = — ;A = 2b 3 D A t = - ; A = 2b 6

221

X X 2>

Dao của điếm M và N được thế hiện thông qua vòng tròn lượng

giác như hình vẽ Từ hình vẽ suy ra;

Biên độ dao động thoả mãn: cos — = 4 = — => A = 2b

3 2 AThời gian đế N lên tới vị trí cao nhất là bằng thời gian điếm N quay tới điểm A:

Vi du 28: Cho sóng truyền từ nguồn o lần lượt qua hai điếm M và N trên cùng một phưorng truyền sóng Biết khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của M và N cách o lần lượt là 52.5cm

và 105cm Tần số dao động f = 2Hz, vận tốc truyền sóng là 60cm/s, coi biên độ không đổi khi

A\fĩ

sóng truvền đi Thời điểm ban đầu t = 0 nguồn o bắt đầu dao động từ vị trí có li độ —— và

hướng vào vị trí cân bàng Hỏi sau thời gian ngấn nhất bàng bao lâu thì ba điếm o, M, N lần đầu tiên thảng hàng?

Thời điểm ban đầu t = 0 nguồn o bắt đầu dao động từ vị trí có li độ —— và hướng vào vị

trí cân bàng nên phưong trình dao đông của nguồn o là: u^) = Acos((ot + —)

6

223

Như vậy M chậm pha hơn o góc hay M nhanh pha hơn o một góc —.

Điếm N chậm pha hơn nguồn 0 là: A(po^ = 2n— = 271-!-^ = In.

Như vậy N ngược pha với o.

Thời gian sóng truyên từ o tới N là: AtpN = — = —- = —s = —T = 3T + —.

Khi sóng bắt đầu truyền tới điểm N thì dao động

của các điểm o , M, N được thể hiện như hình vẽ.

Do M là trung điểm của ON, điếm N ngược pha

với o nên khi sóng truyền tới N, thời điểm lần đầu

tiên o , M N thang hàng ứng với lúc M đang qua vị

trí cân bang Thời gian từ lúc sóng truyền tới N cho

tới khi M qua vị trí cân bằng ứng với thời gian đú đế

chất điểm chuyển động tròn đều từ M đến M' là

5T

At = ■

12

Như vậy thời gian ngắn nhất từ lúc nguồn o bắt đầu dao động cho tới khi cả ba chất điểm

cùng dao động và chúng thắng hàng lần đầu tiên là;

-8\/3mm và đang đi xuống theo chiều âm thì diêm M như thế nào?

A u^^ = 0, đang đi lên B u^ = 0, đang đi xuống

c u^ = - 8^y^mm, đang đi lên D u^ = 0, đang đứng yên

Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyến động

tròn đều ta thấy khi lần thứ 3 nguồn o dao động qua vị trí ^

u„ = -8\/3mm theo chiều âm thì chất điểm chuyển động tròn

H ư ở n g d ẫ n g iả i

đều đã quay đươc 2 vòng đầu tiên và quay tiếp vòng cuối

3cùng từ M() đến M,

8TNhư vậy nguồn đã dao dộng được khoảng thời gian là: At = 2T + =

Cũng trong thời gian đó sóng đã truyền từ nguồn o tới một điếm cách o là;

Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động, khi

sómỊ bắt đầu truyền tới điếm N, lúc đó điếm N cũng bat đầu dao

động với pha của điếm N nhận được lúc đó chính là pha cúa p tại M|

thời điểm ban đầu Bài toán trớ thành, cho chất điếm N dao động

với phương trình Ug = 10cos( -t + —)(mm), hỏi trong thời gian

t, =10041 + — kế từ li'ic điểm N bắt đầu dao đông, điếm N đã

Ịchủ đê 2: Bài t ậ p ^ giao thoa sóng c<y học

Ví du ỉ: Cho 2 nguồn sóng kết hợp Pi, Pi Sóng do hai nguồn phát ra có biểu thức lần lượt là

U | = acos(2Trft+ (P| )mm và L I , = acos(27rft+ (pQ mm Điều kiện đế tại một điếm M trong trường giao thoa có cực đại hoặc CLVC tiêu giao thoa tirơng ứng là:

A d |- d , =(k + ^ ) - và d ,- d , =(2k + l + ~-^)Ầ

A(p Ằ.

KA(p

Hirớng dẫu giải

Phirơntỉ trình sóng tại hai nguồn O i; O 2 có dạng:

*MI + Um =acos27i + acos2n

Biêu thức (2) gợi là biên độ dao động tông họp, trong đó: Acp = (P| -cp,

Tại M có dao động circ đại khi:

Vỉ du 2: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ học S| S2 thực hiện dao động điều

hoà với phương trình: U| = LI2 = acos207tt Chi xét những điếm trên bề mặt chất lóng dao động với biên độ cực đại Nếu coi đường cực đại thứ nhất đi qua điểm Mi có hiệu số khoáng cách tới mồi nguồn là d| - d2 = 16cm thì đường thứ 5 là đường đi qua điếm M2 có d| - d , = 24cm Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng?

Vi du 3: Trên bề mặt chất lóng có hai nguồn phát sóng cơ học S|, S2 thực hiện dao động điều

hoà với phương trình: Ui = U 2 = acos207rt Chi xét những điểm trên bề mặt chất lòng dao động với biên độ cực tiếu Neu coi đường cực tiểu thứ nhất đi qua điếm Mi có hiệu số khoảng cách tới mỗi nguồn là di - d2 = 16,5cm thì đường thứ 7 là đường đi qua điểm M2 có d| - d , = 34.5cm Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng?

Ví du 4: Trên bề mặt chất long có hai nguồn phát sóng cơ học Si S2 thực hiện dao động điều

hoà với phương trình: U| = u, = 2cosl 07Tt(cm) Viết phương trình sóng tại diêm M cách Sị, S2 những khoảng di = lOcm, dj = 6cm biết vận tốc truyền sóng V = 30cm/s

2acos7i- —

Um =

^ r d| +d,.cos2ti( ft - — -)cm

/2.2.COS7I

2 u^ = 4cos — cos(107ĩt 71) = -2cos(107lt - —7T) = 2cos(107ĩt + —)cm.

Vỉ (iu 5: Hai nguồn A và B cách nhau 30cm dao động trên mặt chất lỏng với phưcmg trình

U| = u, = 2cos207it(mm).Hai điểm M và M’ ớ cùng một phía của đường trung trực cúa ABthoá mãn: MA - MB = 14cm và M'A - M'B = 22cm Hai điểm đó đều nằm trên các vân giao thoa cùng loại (cùng cực đại hoặc cùng cực tiểu) và giữa hai điểm chi có một vân cùng loại với chúng Chọn đáp án đủng:

A. V = 40cm / s, M và M’ thuộc vân circ đại

B. V = 80cm / s M và M' thuộc vân cực đại

c V = 80cm / s, M và M' thuộc vân cực tiểu

D V = 40cm / s, M và M' thuộc vân cực tiếu

Thay X = 4cm vào (1) ta có: MA - MB = 14 = kA = k.4 => k = 3,5 Ể z

Như vậy hai điểm M và M' không thế nàm trên các vân cực đại

Giá sử hai điểm M và M' thuộc vân cực tiểu thứ k và k’ Do giữa M và M’ chỉ có một vân cùng loại với chúng nên k' = k + 2 Ta có:

Như vậy hai điểm M và M' nàm trên các vân cực tiểu thứ k = 3 và k ' = 5

Bước sóng do nguồn phát ra là x = 4cm vận tốc truyền sóng:

V = > f = 4.10 = 40cm / s

Kết luận: Hai điềm M và M’ nàm trên các vân cực tiểu, vận tốc truyền sóng là 40cm/s

Vỉ du 6: Cho 2 nguồn P|, P2 dao động đồng pha cách nhau một đoạn bằng 50 cm Sóng do hai

nguồn phát ra có tần số f = 50Hz Vận tốc truyền sóng V = 5m/s Tính số vân dao động với biên độ cực đại à cực tiểu trong đoạn P1P2

A, 9 vân cực đại 10 vân cực tiểu B 9 vân cực đại, 9 vân cực tiếu

c 10 vân cực đại 9 vân cực tiểu D 10 vân cực đại, 10 vân cực tiểu

Như vậy với điẻm M bất kì thuộc đoạn P1P2, ta luôn có: -P,?, ^ d| -dp < PịP,.

Điểm M cỏ cực đại giao thoa khỉ:

-p,p, < d ,- d , =kX<P,P, « - - ^ < k < - ^

Thay số, ta được: < k < — <=> - 5 < k < 5 =^k = 0;±l;±2;± 3;±4

Có 9 giá trị của k nên số vân dao động với biên độ cực đại trong đoạn P| P2 là 9 vân

Điểm M có cực tiểu giao thoa khi:

2 P P ^ 2 P P -P,P, < d ,- d , =(2k + l) - < p ,p , <=>— ^ < 2 k + l < ^ ^

Thay sô, ta được: — ^— = -1 0 < 2k-f 1 < —— = 10

<=> -5,5 < k < 4,5 => k = 0;± 1;± 2;± 3;± 4,-5

Có 10 giá trị của k nên số vân dao động với biên độ cực tiểu trong đoạn P1P2 là 10 vân

Vídju 7: Cho 2 nguồn sóng kết hợp Pi ?2 cách nhau 32cm Sóng do hai nguồn phát ra có bước

sóng X = lOcm và có biêu thức lân lượt là U| = acos(27ĩft) và Uj = acos(27ĩft + —) Tìm sô vândao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong đoạn P1P2?

A 7 vân cực đại, 6 vân cực tiểu B 6 vân cực đại, 6 vân cực tiếu

c 6 vân cực đại, 7 vân cực tiếu D 7 vần cực đại, 7 vân cực tiểu.

Hướng dẫn giải

Độ lệch pha của hai nguôn: Acp = (P| -(pi = - - -

Xét điểm M trên đoạn P1P2, tại M có cực đại khi:

- P ,P ,< d ,- d ,= ( k + ^ ) X < P ,P ,

2tt

-p,p, = -3 2 < d | - d , = ( k - - ^ ) Ầ = { k ).1 0 < 3 2

« - 3 , 4 5 <k <2.95 « k = 0; ±1; ±2; -3

Vậy có 6 vân dao động với biên độ cực đại trong đoạn P1P2

Xét điểm M trên đoạn P1P2, tại M có cực tiểu khi:

Vậy có 6 vân dao động với biên độ cực tiểu trong đoạn P1P2

Ví du 8: Cho giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp trên bề mặt chất lỏng với phương trình

Uqi = u„, = 10cos(27ĩft)mm, bước sóng do hai nguồn phát ra là Ầ Hai điểm M và N trên đoạnthăng đi qua hai nguồn, điểm M trùng vào vân cực tiểu thứ k = -3 diêm N trùng vào vân cực đại bậc k = 2 Nếu tăng tần số dao động lên 2,75 lần và hai nguồn vẫn đồng pha thì số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn MN là bao nhiêu?

A 12 điểm cực đại, 12 điểm cực tiểu B 13 điểm circ đại, 13 điểm cực tiểu,

c 12 điểm cực đại, 13 điểm cực tiểu D 13 điểm circ đại, 12 điểm circ tiểu

ítu'ớng dẫn giải

Chọn trục tọa độ nàm trên đoạn thăng qua hai nguồn, gổc tọa độ tại trung diêm o cúa đoạn

O1O2 như hình vẽ Lúc đầu bước sóng là Ầ thì tọa độ của các điểm M và N so với gốc o là;

Như vậy tọa độ các điểm M và N khi tính theo X' là;

X^ = -OM = - 5 - = - 5 ^ ^ ^ = -3,4375?i'

x^ =ON =>t = 2,75X'

Do hai nguồn đồng pha nên tại trung điểm o cùa hai nguồn là một điểm dao động cực đại

Số điểm cực đại trên đoạn MN có k thoả mãn:

231

= -3,4375Ầ'<x = k — < 2 7 5 Ầ '^ -6 ,8 7 5 < k < 5 ,5 = ^ k = -6-^5

Số điếm cực đại trên đoạn MN là: n = 5 - ( - 6) + 1 = 12 điểm

Số điếm cực tiểu trên đoạn MN có k thoá mãn:

x^, =-3,4375Ầ’< x = (2k + l)— <2.75?l'-13.75 < 2k +1 < 11 => -7,375 < k < 5 ^ k = -7 + 5

Số điểm cực tiểu trên đoạn MN là: n = 5 - ( - 7 ) +1 = 13 điêm

Ví du 9: Cho giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp trên bề mặt chất lòng với phương trình

U(,| = U(,2 = 10cos(27ĩ:ft)mm, bước sóng do hai nguồn phát ra là A Hai điếm M và N trên đoạn thắng đi qua hai nguồn, điểm M trùng vào vân cực tiếu thứ k = -4, điểm N trùng vào vân cực đại bậc k = 3 Neu tăng tần số dao động lên 2.25 lần và làm cho hai nguồn ngược pha thì số điếm cực đại cực tiếu trên đoạn MN là bao nhiêu?

A 14 điếm cực đại 14 điếm cực tiểu B, 15 diếm cực đại, 14 điếm cực tiểu,

c 14 điểm cực đại, 15 diêm cực tiểu D 15 diếm cực đại, 15 điểm cực tiếu

-15,75 < 2k +1 < 16.5 = > -8.375 < k < 6,25 =í> k = -8 ^ 6

Số điếm cực đại trên đoạn MN là: n = 6 - ( - 8) + 1 = 15 điểm

Số điếm cực tiểu trên đoạn MN có k thoá mãn:

= -3,9375Ầ' < X = k — < 3,375Ầ' => -7,875 < k < 6,75 k = -7 + 6

Số điểm cực tiểu trên đoạn MN là: n = 6 - (-7) + 1 = 14 điểm

Ví (lu 10: Hai nguồn phát sóng điếm O1O2 cách nhau 12cm dao động cùng biên độ là 5mm,

cùng tần số là 20Hz nhưng ngược pha, tạo ra một hệ vân giao thoa trên mặt nước Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,8m/s số các điểm có biên độ 5mm trên đường nối hai nguồn là

Ví du II: Cho hai nguồn phát sóng kết hợp đồng pha trên bề mặt chất lỏng đặt cách nhau

12.8cm Sóng do hai nguồn phát ra có bước sóng X = 4cm, biên độ tại điểm có cực đại giao

thoa là Ao = 2cm Hói trên đoạn thấng O1O2 có bao nhiêu điếm dao động với biên độ A = l,2cm

Như vậy trên đoạn nứa đoạn O1O2 chứa 6 đoạn — như vậy chẳc chắn chứa 6 điếm có biên

độ A = l,2cm Ta cần kiểm tra xem trong đoạn 0.4cm nằm sát ngay mồi nguồn có chứa thêm điểm nào có biên độ A = 1.2cm nữa hay không

Biên độ tại điếm O2 là:

Ví du 12: Cho hai nguồn phát sóng kết hợp đồng pha trên bề mặt chất lóng đặt cách nhau

14,8cm Sóng do hai nguồn phát ra có bước sóng X = 4cm, biên độ tại điểm có cực đại giao

thoa là Ao = l,2cm Hỏi trên đoạn tháng O1O2 có bao nhiêu điếm dao động với biên độ A = l,2cm

j0,4cm

Như vậy trên đoạn nửa đoạn 0 |Ơ2 chứa 7 đoạn — như vậy chác chắn chứa 7 điểm có biên

độ A = l,2cm Ta cần kiểm tra xem trong đoạn 0,4cm nằm sát ngay mỗi nguồn có chứa thêm điếm nào có biên độ A = 1,2cm nữa hay không

Biên độ tại điểm O2 là: A„2 = 2acos7ĩd ,- d , 2cOS7ĩ14.8-0

= 1,18 cm

Từ hình vẽ ta thấy trong đoạn 0.4cm trên đoạn sát mỗi nguồn không chứa thêm điếm nào có biên độ bàng l,2cm

Vậy số điếm dao động với biên độ A = 1.2cm trên đoạn nối liền hai nguồn là 7.2 = 14 điếm

Ví du 13: Cho giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp trên bề mặt chất lỏng với phưong trình

Uqi = 6cos(27rft+ —) và U y , = 8cos(27rft + —) Biêt 0 |Ơ2 = 46cm, bước sóng X = 6cm Hòi

trên đoạn tháng đi qua hai nguồn có bao nhiêu điểm dao động với biên độ bằng 1 Ocm?

Hướng dẫn giải

Xét điểm M trên đoạn thẳng 0 |Ơ2 cách hai nguồn lần lượt d| ài ta có:

Sóng tại M do Oi truyền đến: U|^| = 6cos(27rft + — —

6 "k

2 ^Sóng tại M do O2 truyền đến: u^, =8cos(2nft + — —

Ví du 14: Cho hai nguồn phát sóng kết họp và đồng pha đặt tại hai điểm Oị O2 Tần số sóng

f = 10Hz, vận tốc truyền sóng V = 60cm/s Một điểm M có hiệu khoảng cách tới hai nguồnd| - d , = -21,6cm Hỏi điểm M đang nằm gần vân cực đại và vân cực tiểu nào nhất?

A Vân cực đại bậc k = -4 và vân cực tiểu thứ k = -3

B. Vân cực đại bậc k = -4 và vân cực tiêu thứ k = -4

c Vân cực đại bậc k = -5 và vân cực tiểu thử k = -4

D Vân cực đại bậc k = -5 và ván cực tiêu thứ k = -5

Vi du 15: Trên mặt chất lỏng cho hai nguồn phát sóng kết họp và đồng pha với phưcmg trình

Uy, = UyỊ = 10cos(207ĩt)mm Vận tốc truyền sóng V = 80cm/s Điểm M có hiệu khoáng cáchtới hai nguồn d |-d ^ = -18.6cm, điểm N có hiệu khoáng cách tới mỗi nguồn

d 'i - d '2 = 25.4cm Hỏi trên đoạn thăng MN có bao nhiêu điểm dao động với biên độ

Vỉ du 16: Hai nguồn phái sóng cơ học Oi O2 cùng pha cùng tần số 1'= l()011z trên bề mặt chất

lóng Xét điểm M trên bề mặt chất lỏng luôn dao động với biên độ cực đại, điếm M cách hai nguồn lần lượt là dị = 20cm d, = 12cm Biết giữa điểm M và trung trirc của đoạn O1O2 còn có

ba \ân dao động với bicn dộ cực đại khác Tìm vận tốc truyền sóng?

A V = 267cm/s B V = 200cm/s c v=160cm/s D V = 250cm/s

Hướng dẫn giải

Tại M có dao động vói biên độ cực đại, nên: di - d2 = 20 12 = 8cm = kẦ

Do giữa điếm M và trung trực của đoạn O1O2 còn có ba vân dao động với biên độ cực đại khác Vì vậv M phải nàm trên vân circ đại bậc k = 4

Ta có: d| - d2 = 8cm = kX = 4Ầ => X = 2cm

Vậy: V = 7 f = 2.100 = 200cm/s

Ví du 17: Hai nguồn phát sóng co học 0 | O2 cùng pha cùng tần số f = 100Hz trên bề mặt

chất lóng Xét điếm M trên bề mặt chất lóng luôn dao động với biên dộ cực tiếu, điếm M cách hai nguồn lần lượt là d| = 0|M = 22cm d, = 0,M = 12cm Biết giữa điếm M và trung trực của đoạn O1O2 còn có hai vân dao dộng với biên độ cực đại khác Tìm vận tốc truvền sóng

vân dao dộng vói biên dộ cực đại khác Vậy M nằm

trôn vân cực tiếu bậc k = 2

Ví du 18; Hai nguồn phát sóng co học trôn bề mặt chất lóng với phương trình lần lượt là

U| = acos(10ĩrt+ —)cm; u, = acos(l()7it)cm, vận tốc truyền sóng V = 12cm/s Xét điểm M trên

bồ mặt chất lỏng có MO| = 16cm, MO2 = 23cm và điểm N trên bề mặt chất lóng có NOi = 26cm NO2 = 14cm Hói có bao nhiêu vân cực đại bao nhiêu vân cực tiêu trong đoạn MN?

A 8 vân cực đại 9 vân cực tiếu B 9 vân cực đại, 9 vân cực tiếu,

c 8 vân cực đại 8 vân cực tiêu D 9 vân CỊĨC đại 8 vân cực liêu

237

Hướng dẫn giải

Ta có; = — = — = 2,4cm

f 5Xét điểm p bất kì cách hai nguồn những đoạn di

và d2, khi p chạy từ M đến N, tại p có cực đại giao

Vậy có 8 điểm cực đại giao thoa trên đoạn MN

Xét điểm p bất kì cách hai nguồn những đoạn di và da, khi p chạy từ M đến N, tại p có cực tiếu giao thoa khi;

MO, - MO, <d| - d , =(2k + l + - ^ ) - < N O , - NO,

71 2

cr>16-23 = - 7 < d , - d , = (2k +1+ ~ ) ^ < 26-14 = 12

2 tc 2

-3,67 < k < 4.75 =í> k = 0; ±1; ±2; ±3; 4

Vậy có 8 điếm cực tiểu giao thoa trôn đoạn MN

Ví du 19: Cho giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp trên bề mặt chất lỏng với phương trình

u^,| = Uq, = 10cos(27ĩft)mm Biết bước sóng X = 4cm Hai điếm M và N trên trường giao thoa

có hiệu khoảng cách tới hai nguồn tương ứng là d| - d , = -9,6cm; d '|- d ', = 13.75cm Hỏi trên đoạn thẳng MN có bao nhiêu điếm dao động với biên độ A = 8cm

A 12 điểm B 11 điểm c 13 điểm D 10 điểm

Biên độ dao động tại N là

A n = 2acosĩt - 2 1 0 c o s 7 i

13,75

3.9mm

Vị trí các điềm M và N được thể hiện như hình k~

vẽ Trên đoạn thảng MN các điểm giao với vân

cực đại sẽ có biên độ cực đại = 2a = 20mm

các điếm giao với vân cực tiếu có biên độ bằng 0

Giữa một điềm cực đại và một điếm cực tiều liên

tiếp cũng tồn tại một điếm có biên độ ,\ác định là

0 < A < A,„^^ = 2a = 20mm

Số điếm có biên độ A = 8mm trên đoạn thang

MN là 12 điếm

Vi du 20: Trên mặt chất lỏng cho hai nguồn phát sóng kết hợp và đồng pha với phưong trình

= acos((0t)mm Bước sóng do hai nguồn phát ra Ầ = Icm K.hoảng cách giữa hainguồn 0 ,0 , = 40cm, điếm M trên O1O2 cách O2 một đoạn MO, =16cm Đoạn thắng CD

\’uông góc với O1O2 tại M có CM = 12cm, MD = 18cm Hói trên doạn thắng CD có bao nhiêu diêm dao động với biên độ cực đại?

Do hai nguồn đồng pha .xét điểm Pi chạy từ M

đến c tại P| có cực đại khi:

CO, -C O , = 6.83 < d, - d , = kẦ = k.l < MO, - MO, = 8

6 8 3 < k < 8 = ^ k = 7.8

Như vậy có hai vân cực đại bậc 7 và 8 cất qua MC tại hai điểm

Xét điếm P2 chạy từ M đến D tại P2 có cực đại khi:

D 6 điểm

239

D O ,-D O , = 5 9 1 < d ,-d , = U = k l< M O ,-M O , =8

5 ,9 1 < k < 8 r^ k = 6 ,7

Như vậy có hai vân cực đại bậc 6 và 7 cắt qua MD tại hai điểm

Kết luận: Có 4 điểm cực đại trên đoạn CD.

Ví du 21: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp Oi và O2 dao

động cùng pha với tần số í '= 50Hz, khoảng cách giữa hai nguồn O 1O2 = 12cm Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 200cm/s Một đường tròn có tâm tại trung điếm cúa O1O2, nàm trong mặt phang chứa các vân giao thoa, bán kính 4cm số điếm dao động cực đại trên đường tròn là

D 5

Khi A s M thì:

Khi A = N thì; [d, = 0 |M + MN = 0 ,N + MN

[d, = 0 ,N nên;d| - d , = MN = 2R

Vậy với điểm M bất kỉ nằm trong đoạn MN có cực dại giao thoa thì:

OịM cógiá trị lớn nhất bang bao nhiêu đé tại M có dao động với biCm dộ cục đại?

A O|M = 50cm B OịM = 40cm c O|M = 30cm I) O|M = 20cm.

AMO1O2 là tam giác vuông nên:

Ví du 23: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp Oi, O2 dao động đồng pha,

cách nhau một khoảng O1O2 = lOOcm Biết sóng do mồi nguồn phát ra có tần số f = 10Hz, vậntốc truyền sóng V = 3m/s Xét điểm M nàm trên đường thẳng vuông góc với O1O2 tại 0 | Đoạn 0|M có giá trị nhỏ nhất bàng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại?

A OiM=15cm B 0|M = 6,55cm c 0|M = 12cm D 0|M = 10,56cm

Hướng dẫn giải

Bước sóng: Ả = — ~ — = 30cm.

Số vân dao động với biên độ cực đại trong đoạn O1O2

thoá mãn điều kiện:

- 0 ,0 , <d| - d , = k Ầ < 0 |0 2

-0,0, M , _ 3 3 3 < k < ^ = l ^ = 3,33

> k = 0; +1; +2; +3

Đe đoạn OiM có giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm trên vân cực đại bậc k = -3

AMO1O2 là tam giác vuông nên;

Ví du 24: Cho hai nguồn phát sóng kết hợp 0 |, O2 dao động đồng pha đặt trên bề mặt chất

lỏng và cách nhau 1 OOcm Sóng do hai nguồn phát ra có bước sóng X = 6cm Điểm H nằm trên

đoạn thang O1O2 và cách 0 | một đoạn 17,5cm, điếm M nầm trên đường thẳng vuông góc với O1O2 tại H và có cực đại giao thoa thì đoạn MH nhỏ nhất là bao nhiêu?

Điểm M nằm trên đường thắng vuông

góc với 0 |Ơ2 tại H và có cực đại giao thoa

và đoạn MH nhó nhất thì M phải nàm trên

Ví du 25: Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn 0 |, 0 , cách nhau 31cm dao động theo

phương vuông góc với mặt chất lỏng với phương trình dao động u„| = acos(wt)mm

71

U(^5, = acos(cot+ —)mm Bước sóng do hai nguồn phát ra 7, = 6cm Một điểm M trên đườngthẳng vuông góc với O 1O2 tại O2, điểm M dao động với biên độ cực tiểu thì đoạn MO2 bé nhất là:

Độ lệch pha giữa hai nguồn A(P = (P| -cp, = 0 - — = - —

Xét điểm p trên đoạn thắng đi qua hai nguồn như hình vẽ tại p có cực tiếu giao thoa khi:

d ', - d ', = ( 2k + l + ^ ) ^ = (2k + l - ĩ ) ^ = (2k + | ) ^ = (k + V

-0,Ơ2 = - 3 1 < d '|- d ’, =(k + - ) 6 < 0 |0 , = 3 1 ^ - 5 ,5 < k < 4 ,8 3

Điếm M dao động với biên độ cực tiểu, trên đường

thắng vuông góc với O1O2 tại O2, đế đoạn MO2 bé nhất thì

M phải thuộc vận cực tiếu gần nguồn O2 nhất Dựa vào 0,1

giới hạn của k ta suy ra điểm M thuộc cực tiểu thứ k = 4

Ví du 26: Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn 0 |, 0 , cách nhau 31cm dao động theo

phương vuông góc với mặt chất lỏng với phương trình dao động U qi = acos((0t)mm,U^J2 = acos(o)t+ —)mm Bước sóng do hai nguồn phát ra Ầ = 6cm Một điểm M trên đườngthẳng vuông góc với O1O2 tại Oi, điểm M dao động với biên độ cực tiểu thì đoạn MOi bé nhất là:

Độ lệch pha giữa hai nguồn A(p = (P| - 9 , = 0 - — =

Xét điểm p trên đoạn thẳng đi qua hai nguồn như hình vẽ, tại p có cực tiểu giao thoa khi:

d ', - d ', = ( 2k + l + ^ ) ^ = (2k + l - ^ ) ^ = (2k + ^ ) ^ = (k + V

-0 ,0 ^ = - 3 1 < d ',- d ', = (k + -).6 < 0 ,0 2 = 3 1 = > -5 ,5 < k < 4 ,8 3

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu, trên đưcmg thẳng ỊVJ

vuông góc với O1O2 tại Oi, để đoạn M 0| bé nhất thì M phải d,

thuộc vận cực tiểu gần nguồn 0 | nhất Dựa vào giới hạn của k 0 |

ta suy ra điểm M thuộc cực tiểu thứ k = -5 Tại điểm M, ta có:

Ví du 27: Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn 0 |, 0 , cách nhau 29cm dao động theo

phương vuông góc với mặt chất lỏng với phương trình dao động u„| = acos(0)t+ ™)mm

Điếm M dao động với biên độ cực đại, trên đường

M phải thuộc vận cực đại gần nguồn 0 | nhất Dira vào ®

giới hạn cúa k ta suy ra điếm M thuộc cực đại bậc k = -7

Ví du 28: Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn 0 | 0t cách nhau 29cm dao động theo

Điểm M dao động với biên độ circ đại, trên đường

thăng vuông góc với O1O2 tại O2, để đoạn MO2 bé nhất thì

giới hạn của k ta suy ra điểm M thuộc cực đại bậc k = 6

Vỉ du 29: Cho giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp trên bề mặt chất lỏng với phương trình

Uy, = U q2= acos(27ift) Biết 0,02 = 22cm, bước sóng Ầ = 4cm Xét đường tròn tâm Oi, bánkính O1O2, hãy tìm trên đường tròn một điểm M có cực đại giao thoa và có khoảng cách tới nguồn O2 một đoạn ngắn nhất?

Hướng dẫn giải

Xét điểm p trên đoạn thăng O1O2 cách hai nguồn lần lượt d’i, d’2, điều kiện đế p có cực đại giao thoa là:

- 0 ,0 , = - 2 2 < d ',- d ', =kẦ = k.4<22

=> -5,5 < k < 5,5

Xét điểm M trên đường tròn, có cực đại giao thoa và có

khoảng cách tới nguồn O2 một đoạn ngắn nhất thì điếm M

phải nằm trên vân cực đại gần nguồn O2 nhất, là vân cực

đại bậc k = 5 Tại điếm M, ta có:

íd, - d , =5Ầ=:5.4 = 20cm

[d, = 0 ,0 , = 22cm ^

Ví du 30: Cho giao thoa sóng với hai nguồn kết họp trên bề mặt chất lỏng với phưcmg trình

Uqi = U q , =acos(27ift) Biết OịO^ =19cm, bước sóng ^ = 4cm Xét đưòng tròn tâm Oi, bán kính O1O2, hãy tìm trên đường tròn một điểm M có cực đại giao thoa và có khoảng cách tới O1O2 ngắn nhất?

Xét điểm M trên đường tròn, có cực đại giao thoa và

có khoảng cách tới nguồn O2 một đoạn ngắn nhất thì

điếm M phải nằm trên vân cực đại gần nguồn O2 nhất,

là vân cực đại bậc k = 4 Tại điểm M, ta có:

Ví du 31: Cho giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp trên bề mặt chất lóng với phưong trình

U qi = U q 2 = acos(27ĩft) Biết 0 ,0 , = 36cm, bước sóng X = 5cm, 1 là trung điểm của O1O2 Xét

đường tròn tâm I, đường kính O1O2, hãy tìm trên đường tròn một điềm M có cực đại giao thoa

và có khoảng cách tới nguồn O2 một đoạn ngắn nhất?

k=4

Hướng dẫn giải

Xét điếm p trên đoạn thẳng O 1O2 cách hai nguồn lần

lượt d’i d’2, điều kiện để p có cực đại giao thoa là:

- 0 , 0 , = - 3 6 < d ',- d 'j =k?i = k.5<36

=>-7,2 <k <7,2

Xét điểm M trên đường tròn, có cực đại giao thoa và

có khoảng cách tới nguồn O2 một đoạn ngấn nhất thl

điếm M phái nằm trên vân cực đại gần nguồn O2 nhất,

là vân cực đại bậc k = 7 Tại điếm M ta có:

j d |- d , =7>t = 7.5 = 35cm jd, = 35,986cm

[( 0 ,0 ,) ’ =dỉ +d[ =36' [d^ =0,986cm

Ví du 32: Cho giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp trên bề mặt chất lỏng với phương trình

Uy, = U y , = acos(27ĩft) Biết OịO^ = 34cm, bước sóng X - 5cm, I là trung điểm của O1O2 Xét

đường tròn tâm I, đường kính O1O2, hãy tìm trên đường tròn một điểm M có cực đại giao thoa

và có khoảng cách tới O1O2 ngắn nhất?

Hướng dẫn giải

Xét điểm p trên đoạn tháng O1O2 cách hai nguồn lần

lượt d’i d’2 điều kiện để p có cực đại giao thoa là:

- 0 , 0 , = -3 4 < d ',-d '2 =k? = k.5<34

: ^ - 6.8 < k < 6,8

Xét điểm M trên dường tròn, có cực đại giao thoa và

có khoảng cách tới nguồn O2 một đoạn ngắn nhất thì

điểm M phải nằm trên vân cực đại gần nguồn O2 nhất,

là vân cực đại bậc k = 6 Tại điếm M, ta có:

Ví du 33: Cho hai nguồn Oi, O2 đặt cách nhau 20cm trên bề

mặt chất lỏng, dao động với phương trình

u^)| = U y , = acoslOnt mm Tốc độ truyền sóng là V = lOcm/s

Xét điểm 1 là trung điểm của O1O2 và một điểm M trên trung

trực của O1O2 khoảng cách Ml = 10cm

Hỏi trong khoảng giữa M và I có bao nhiêu điểm dao động đồng pha ngược pha và vuông pha với điểm I?

A Có 2 điểm đồng pha, 2 điếm ngược pha và 3 điểm vuông pha

B Có 3 điểm đồng pha, 2 điểm ngược pha và 4 điểm vuông pha

c Có 2 điểm đồng pha, 2 điểm ngược pha và 4 điểm vuông pha.

D Có 3 điểm đồng pha, 3 điểm ngược pha và 4 điểm vuông pha

Hưởng dẫn giải

Bước sóng À = ^ = — = 2cm

f 5Xét điểm p thuộc MI có:

10-10<2k + l <10V 2-10 = 4,14 - - < k < 1,57.

2

k = 0; 1 => Có 2 điểm trên khoảng MI ngược pha với điểm I

Điểm p vuông pha với điểm I khi: A(p = 2n——^ = (2k +1) —

=> k = 0; 1; 2; 3 => Có 4 điếm trên khoảng MI vuông pha với điểm I

Ví du 34: Cho hai nguồn kết hợp Oi, O2 đặt cách nhau lOcm trên bề mật chất lỏng, dao động

với phưcmg trình Uq = u„ = a cos 207ĩt mm Tốc độ truyền sóng là V = 50cm/s Xét điểm I làtrung điểm của O1O2 và một điểm M trên trung trực của O1O2 Tìm khoảng cách nhỏ nhất của đoạn MI để điểm M dao động ngược pha với I?

phát ra có bước sóng k = 5cm Điểm M nằm trên trung trực của đoạn O1O2 và cách trung điểm

cùa O1O2 một đoạn 30cm Điểm N trên đường trung trực đó sao cho điểm N và M đồng pha với nhau thì đoạn MN bé nhất là: