Thuyết trình môn thị trường tài chính phái sinh các nguyên tắc định giá quyền chọn

Các thuật ngữ cơ bản Định giá quyền chọn mua Call option NGUYÊN TẮC ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN BÁN Giá trị tối đa của quyền chọn mua Giá trị lớn nhất của quyền chọn bán Giá trị của quyền chọn m

Trang 2

NỘI DUNG

Mục tiêu của chương: Nghiên cứu các nguyên tắc cơ bản về định giá quyền

chọn Không tìm ra mức giá chính xác cho quyền chọn mà thay vào đó là xác định giới hạn trên và giới hạn dưới và các nhân tố ảnh hưởng đến giá quyền chọn Ngoài ra, còn chỉ ra giá quyền chọn mua và giá quyền chọn bán liên hệ nhau như thế nào thông qua nguyên tắc ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán Cuối cùng, là nghiên cứu các điều kiện có thể làm cho người giao dịch quyền chọn thực hiện quyền chọn trước khi đáo hạn.

Trang 3

NỘI DUNG

1 Các thuật ngữ cơ bản

Định giá quyền chọn mua (Call option) NGUYÊN TẮC ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN BÁN

Giá trị tối đa của quyền chọn mua Giá trị lớn nhất của quyền chọn bán

Giá trị của quyền chọn mua khi đáo hạn Giá trị quyền chọn bán khi đáo hạn

Tác động của thời gian đến khi đáo hạn Tác động của thời gian đến khi đáo hạn

Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu

Quyền chọn mua kiểu Mỹ so với kiểu Châu Âu Quyền chọn bán kiểu Mỹ và quyền chọn bán kiểu Châu Âu Thực hiện quyền chọn mua kiểu Mỹ đối với cổ phiếu có trả cổ tức Thực hiện sớm quyền chọn bán kiểu Mỹ

Tác động của biến động giá cổ phiếu Tác động của độ bất ổn cổ phiếu

Ngang giá quyền chọn mua – Quyền chọn bán

Trang 4

1 CÁC THUẬT NGỮ CƠ BẢN

Ký hiệu

Giá cổ phiếu hiện tại ( thời điểm 0: hiện tại)

X = Giá thực hiện

T = Thời gian cho đến khi đáo hạn

r = Lãi suất phi rủi ro

iá cổ phiếu ở thời điểm đáo hạn quyền chọn, tức là sau một khoảng thời gian T

C(,T,X) = Giá quyền chọn mua với giá cổ phiếu hiện tại là , thời gian đến lúc đáo hạn là T, giá trị thực hiện là X.

P(,T,X) = Giá quyền chọn bán với giá cổ phiếu hiện tại là , thời gian đến lúc đáo hạn là T, giá trị thực hiện là X.

Trang 5

Trường hợp 2 quyền chọn chỉ khác nhau về giá thực hiện, thì khái niệm C(,T,) và C(,T,) dùng để định danh các giá trị quyền chọn với giá trị Trường hợp 2 quyền chọn chỉ khác nhau về thời gian cho đến khi đáo hạn, thì khái niệm C(,,) và C(,,) dùng để định danh các giá trị quyền chọn với giá trị Những điều chỉnh tương tự sẽ áp dụng cho quyền chọn bán Put Option

Kiểu Mỹ Kiểu Châu Âu

Trang 6

Hầu hết các VD, giả định cổ phiếu không trả cổ tức Nếu trong suốt vòng đời của quyền chọn, cổ phiếu chi trả cổ tức D1, D2, thì phải điều chỉnh để có các kết quả giống nhau Cách thực hiện là trừ đi hiện giá của cổ tức:

với N là số lần chia cổ tức và là thời gian còn lại đến mỗi ngày giao dịch không trả cổ tức Giả định mức cổ tức đã được biết trước

Trang 7

Thời gian đến ngày đáo hạn T sẽ được thể hiện dưới dạng phân số của một năm

Ví dụ nếu ngày hiện tại là 9/4 và ngày đáo hạn la 18/7 thì số ngày giữa hai ngày này là

100 ngày vậy thời gian đến khi đáo hạn là 100/365 = 0.274

Trang 8

Lãi suất phi rủi ro, r, là tỷ suất sinh lợi của các khoản đầu tư không có rủi ro Ví dụ như khoản đầu tư và trái phiếu ngắn hạn của chính phủ Mỹ, T-Bill T-Bill là trái phiếu được chính phủ phát hành và bán cho nhà đầu tư với thời gian đáo hạn là 91 hoặc 182 ngày, được đấu giá hàng tuần bởi Quỹ dự trữ liên bang Tuy nhiên với loại T-Bill có thời gian đáo hạn 365 thì sẽ được đấu giá 4 tuần/lần

Tất cả các trái phiếu này sẽ đáo hạn vào ngày thứ 5 (hoặc thứ 4) còn hầu hết các quyền chọn thì đáo hạn vào ngày thứ 6, nên luôn luôn có một trái phiếu chính phủ ngắn hạn đáo hạn trước đó Đối với các quyền chọn có thời gian đáo hạn dưới 6 tháng thì sẽ có một T-Bill đáo hạn trong khoảng thời gian một tuần đến khi quyền chọn đáo hạn Tỷ suất sinh lợi của 1 T-Bill có thời hạn dùng để so sánh, sẽ là đại diện cho lãi suất phi rủi ro

Trang 9

Tính lãi suất T-Bill T-Bill trả trả lãi không thông qua các phiếu lãi coupon mà thông qua việc bán với giá chiết khấu T-Bill sẽ được mua lại ít nhất là bằng với mệnh giá Chênh lệch giữa giá mua lại và giá phát hành gọi là khoản chiết khấu Khoản chiết khấu

là khoản lợi nhuận mà người nắm giữ trái phiếu nhận được

Ví dụ về cách tính lãi T-Bill

với giá hỏi mua là khoản chiết khấu nếu bán chứng khoán cho các nhà kinh doanh Giá chào bán là khoản chiết khấu nếu mua các chứng khoán này từ các dealer Các yết giá hỏi mua và chào bán này được đăng tải hàng ngày Ở Mỹ, hầu hết các quyền chọn đều đáo hạn vào ngày thứ Sáu, tuần thứ 3 trong tháng Như ví dụ ở bản trên, ta thấy thứ Sáu tuần thứ 3 của tháng 5 là 21/5

Trang 10

Chúng ta sẽ sử dụng lãi suất 4.57% này như là đại diện cho lãi suất phi rủi ro đối với các quyền chọn đáo hạn ngày 21/5.

Ngày đáo hạn Hỏi mua Chào bán

Trang 11

Ví dụ minh hoạ cho nguyên tắc định giá quyền chọn, sẽ sử dụng một số mức giá quyền chọn đối với cổ phiếu DCRB

Bảng 3.1: Giá quyền chọn BCRB vào ngày 14/5

Với cách tính toán tương tự như tính T-Bill tháng 5, ta thu được lãi suất phi rủi ro với các kỳ đáo hạn của tháng 6 và tháng 7 là 4.56% và 4.63%.

Thời gian cho đến ngày đáo hạn là 0.0192 đối với tháng 5, 0.0959 đối với tháng 6

và 0.1726 đối với quyền chọn tháng 7.

Giá thực hiện Tháng 5

(21/5)

Tháng 6 (18/6)

Tháng 7 (16/7)

Tháng 5 (21/5)

Tháng 6 (18/6)

Tháng 7 (16/7)

Trang 12

2 ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN MUA

2.1 GIÁ TRỊ THẤP NHẤT CỦA QUYỀN CHỌN MUA

Vì một quyền chọn mua không cần phải thực hiện nên giá trị nhỏ nhất là 0 Quyền chọn không thể có giá trị âm, vì người mua không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn, nên:

Trang 13

Giá trị thấp nhất của một quyền chọn gọi là giá trị nội tại (hay giá trị cân bằng, giá trị thực hiện) Giá trị nội tại >0 đối với quyền chọn mua giá cao ITM và giá trị nội tại = 0 đối với quyền mua kiệt giá OTM Là các giá trị mà người mua quyền chọn nhận được và người bán quyền chọn từ bỏ khi thực hiện

Lưu ý: là chúng ta không quan tâm đến tính thích đáng của việc thực hiện quyền chọn ngay lập tức mà chúng ta chỉ muốn đề cập đến rằng người ta có thể làm vậy nếu có cơ hội kiếm lợi nhuận

Trang 14

Để chứng minh quy tắc về giá trị nội tại, xét quyền chọn mua cổ phiếu DCRB tháng 6 với giá thực hiện 120 Giá cổ phiếu hiện tại là 125.94 Ta có hàm số Max(0,125.94 – 120) = 5.94 Bây giờ hãy xem sẽ như thế nào nếu quyền chọn bị định giá thấp hơn 5.94, ví dụ là $3.

Nhà kinh doanh quyền chọn có thể mua quyền chọn với giá $3, thực hiện nó - tức là mua cổ phiếu này với giá $120 và sau đó bán ra với giá $125.94 Giao dịch kinh doanh chênh lệch này ngay lập tức đem lại lợi nhuận ròng phi rủi ro là $2.94 đối với mỗi cổ phiếu.

Khi tất cả nhà đầu tư làm việc này sẽ làm giá quyền chọn tăng lên, và khi giá tăng đến $5.94 thì giao dịch này không mang lại lợi nhuận nữa Vì vậy, giá trị thấp nhất của quyền chọn mua là

$5.94

Nếu giá thực hiện lớn hơn giá cổ phiếu hiện tại, ví dụ như $130 thì sẽ như thế nào? Khi đó Max(0,125.94-130) sẽ là 0, giá trị thấp nhất của quyền chọn sẽ là 0.

Trang 15

Xét tất cả các quyền chọn mua cổ phiếu DCRB Những quyền chọn có giá thực hiện là

$120 sẽ có giá trị nhỏ nhất là $5.94 Những quyền chọn có giá thực hiện là $125 sẽ có giá trị nhỏ nhất là $0.94 Những quyền chọn có giá thực hiện là $130 sẽ có giá trị nhỏ nhất là $0 tất cả các quyền chọn rõ ràng không có giá trị âm, nên tất cả các quyền chọn mua cổ phiếu DCRB đều tuân thủ qui tắc về giá trị nội tại

Trang 16

Khái niệm giá trị nội tại chỉ áp dụng với quyền chọn mua kiểu Mỹ, vì quyền chọn mua kiểu Châu Âu chỉ có thể thực hiện vào ngày đáo hạn Nếu giá của quyền chọn kiểu Châu

Âu thấp hơn Max (0,), việc không thể thực hiện quyền chịn sẽ ngăn cản nhà kinh doanh thâm gia vào hoạt động kinh doanh chênh lệch được đề cập ở trên, vốn có tác động làm tăng giá quyền chọn

Giá trị quyền chọn kiểu Mỹ thường lớn hơn giá trị nội tại của nó Chênh lệch giữa giá trị nội tại và giá trị quyền chọn được gọi là giá trị thời gian hay là giá trị đầu cơ của quyền chọn mua, được định nghĩa là: (,T,X) - Max(0,) Gía trị thời gian phản ánh những gì mà nhà kinh doanh sẵn sàng chi trả cho sự không chắc chắn của cổ phiếu cơ sở

Trang 17

Bảng 3.2 cho thấy giá trị thời gian và giá trị nội tại của các quyền chọn mua cổ phiếu

DCRB (tính giá trị thời gian tỷ lệ với thời gian tính cho đến khi đáo hạn)

Giá thực hiện Giá trị nội tại Giá trị thời gian

Trang 18

Hình 3.1 Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ

Hình trên minh hoạ cho cho nội dung vừa trình bày với giá quyền chọn nằm trong phần màu sậm Hình (a) minh hoạ cho quyền chọn mua kiểu Châu Âu nằm trên toàn vùng đồ thị, trong khi giá quyền chọn kiểu Mỹ nằm trong phần diện tích nhỏ hơn Điều này không có nghĩa giá quyền chọn kiểu Mỹ nhỏ hơn giá quyền chọn kiểu Châu Âu, chỉ là phạm vi giá trị của nó nhỏ hơn

Trang 19

2.2 GIÁ TRỊ TỐI ĐA CỦA QUYỀN CHỌN MUA

Quyền chọn mua cũng có giá trị tối đa:

C(,T,X)

Quyền chọn mua là một kênh đầu tư mà nhà đầu tư có thể mua cổ phiếu Điều mà người

ta mong muốn đạt được nhất từ quyền chịn mua là giá trị cổ phiếu – giá trị thực hiện Ngay cả khi giá trị thực hiện là 0, không ai có thể trả nhiều tiền để mua quyền chọn mua hơn là để mua cổ phiếu Tuy nhiên, có một quyền chọn mua đáng giá bằng với giá cổ phiếu là quyền chọn mua có kỳ hạn vĩnh viễn Rõ ràng là tất cả quyền chọn mua DCRB đều có giá trị nhỏ hơn giá trị cổ phiếu

Trang 20

2.2 GIÁ TRỊ TỐI ĐA CỦA QUYỀN CHỌN MUA

Hình 3.2 Giá trị tối đa của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ

Hình trên bổ sung các qui tắc giá trị tối đa Các qui tắc giá trị tối đa làm giảm đáng kể phạm vi các giá trị có thể của quyền chọn

Trang 21

2.3 GIÁ TRỊ CỦA QUYỀN CHỌN MUA KHI ĐÁO HẠN

Giá trị của quyền chọn mua lúc đáo hạn được thể hiện như sau:

C(ST,0,X) = Max(0,ST-X)

Vì quyền chọn đã đến thời điểm đáo hạn, giá quyền chọn không còn chứa đựng giá trị thời gian Triển vọng tăng lên trong tương lai của giá cổ phiếu không còn liên quan đến giá quyền chọn đang đáo hạn, chỉ đơn giản là giá trị nội tại

Khi đáo hạn, quyền chọn kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu là các công cụ giống nhau Vì vậy, qui tắc này có thể đúng cho cả 2 loại

Trang 22

2.3 GIÁ TRỊ CỦA QUYỀN CHỌN MUA KHI ĐÁO HẠN

Hình 3.3 Giá trị của quyền chọn mua vào thời điểm đáo hạn

Hình trên biểu diễn giá trị quyền chọn khi đáo hạn Đây là một trường hợp mà giá trị của quyền chọn mua không mơ hồ Nhưng không nên nhầm lẫn, mục tiêu cuối cùng trong chương này là tìm ra giá trị quyền chọn mua trước khi đáo hạn

Trang 23

2.4 TÁC ĐỘNG CỦA THỜI GIAN ĐẾN KHI ĐÁO HẠN

Xét 2 quyền chọn chỉ khác nhau về thời gian đáo hạn Một quyền chọn có thời gian đáo

hạn là và có giá là (,,X) và quyền chọn còn lại có thời gian đáo hạn là và có giá là (,,X),

với thì quyền chọn nào trong 2 quyền chọn này có giá trị lớn hơn?

Giả định rằng hôm nay là ngày đáo hạn của quyền chọn có thời hạn ngắn hơn Giá cổ

phiếu là Giá trị của quyền chọn đang đáo hạn là Max(0,-X) Quyền chọn thứ hai có thời gian đáo hạn là Giá trị tối thiểu của nó là Max(0,-X) Vì vậy, khi quyền chọn có

thời hạn ngắn hơn đáo hạn thì giá trị của nó là giá trị thấp nhất của quyền chọn có thời hạn dài hơn, nên:

(,,X) (,,X)

Trang 24

T hông thường quyền chọn có thời hạn dài hơn sẽ có giá trị lớn hơn, nhưng nếu nó không có giá trị thời gian khi quyền chọn ngắn hơn đến đáo hạn thì hai quyền chọn sẽ có cùng một giá điều này có thể xảy ra khi giá

cổ phiếu quá cao hoặc quá thấp Nhìn vào giá của quyền chọn mua DCRB, thấy rằng khi thời gian đáo hạn càng dài thì giá trị quyền chọn càng lớn Giá trị thời gian của một quyền chọn mua thay dổi theo thời gian khi đáo hạn và chênh lệch giữa giá cổ phiếu và giá thực hiện.

Các nhà đầu tư chi trả cho giá trị thời gian của quyền chọn mua dựa trên độ bất ổn của giá cổ phiếu trong tương lai.

•Nếu giá cổ phiếu rất cao, quyền chọn gọi là cường giá DITM và giá trị thời gian sẽ thấp.

•Nếu giá cổ phiếu là rất thấp, quyền chọn sẽ chìm sâu vào trạng thái kiệt giá DOTM và giá trị thời gian cũng

sẽ rất thấp.

Giá trị thời gian thấp vì ở những điểm này, tính bất ổn của quyền chọn mua đang đáo hạn đang ở mức cao giá ITM hoặc kiệt giá OTM thì sẽ thấp hơn Tính bất ổn lớn hơn khi giá cổ phiếu gần với giá hiện tại, và ở điểm này thì giá trị thời gian sẽ cao hơn

Trang 25

Các đặc tính này của giá trị thời gian và các kết quả trước cho phép chúng ta có cái nhìn tổng quan về quyền chọn mua sẽ như thế nào khi so sánh

Hình 3.4 Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiểu Mỹ

Hình trên mô tả giá quyền chọn mua kiểu Mỹ sẽ như thế nào khi so sanh với một giá cổ phiếu Với đường cong là

giá của quyền chọn, nằm trên giá trị nội tại, Max(0,) Khi thời gian đáo hạn đến gần, giá quyền chọn mua mất dần

đi giá trị thời gian của nó, một tiến trình gọi là sự ăn mòn của giá trị thời gian, và đường cong dần tiến gần đến giá trị nội tại và đường biểu diễn sẽ giống như hình 3.3.

Trang 26

2.5 TÁC ĐỘNG CỦA GIÁ THỰC HIỆN

2.5.1 Tác động lên giá trị quyền chọn

Xét 2 quyền chọn mua kiểu Châu Âu chỉ khác nhau giá thực hiện, giá thực hiện 2 quyền chọn này lần lượt

là Chúng sẽ muốn xác định xem giá quyền chọn nào lớn hơn -(,T,) hay (,T,) ?

Xét 2 danh mục đầu tư, A và B Danh mục A bao gồm một vị thế mua quyền chọn mua với giá thực hiện

là và một vị thế bán quyền chọn mua với giá thực hiện là Danh mục này được gọi là chênh lệch tiền tệ Vì chúng chi ra (,T,) và nhận về (,T,), giá trị ban đầu của danh mục này là :

(,T,) (,T,)

Chúng ta vẫn chưa biết giá trị ban đầu là âm hay dương, điều đó phụ thuộc vào giá quyền chọn nào cao hơn Danh mục B chỉ gồm các trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá Các trái phiếu này được xem là các công cụ chiết khấu thuần tuý, vd như trái phiếu chính phủ ngắn hạn và đáo hạn khi quyền chọn đáo hạn Vì vậy, giá

trị của danh mục này là hiện giá của mệnh giá trái phiếu, hay đơn giản là

Trang 27

Bây giờ chúng ta quan tâm đến danh mục A Thứ nhất cần xác định giá trị danh mục khi đáo hạn Giá trị của bất kỳ danh mục nào sẽ là dòng tiền của nó hoặc khoản thanh toán khi quyền chọn đáo hạn, phụ thuộc vào giá cổ phiếu khi đáo hạn, Giá cổ phiếu khi đáo hạn sẽ có 3 trường hợp như sau:

1

2

Trang 28

Bảng 3.3 Ảnh hưởng của giá thực hiện lên giá trị quyền chọn mua: các khoản thanh toán khi đáo hạn của

danh mục A và B

Khi, quyền chọn mua có giá thực hiện là sẽ có giá trị

Nếu , quyền chọn mua có giá thực hiện là Vì người mua nhận được khoản thanh toán khi quyền chọn đáo hạn cao giá, người bán phải thanh toán

Danh mục Giá trị hiện tại Giá trị khoản thanh toán khi đáo hạn

Trang 29

Tính tổng khoản thanh toán cho cả 2 quyền chọn, ta thấy rằng danh mục A sẽ luôn luôn tạo ra khoản giá trị không nhỏ hơn 0, và trong một số trường hợp lớn hơn 0 Vì vậy:

(,T,) (,T,)

Trang 30

Xét trường hợp ngược lại (,T,)(,T,) Thanh toán (,T,) để mua quyền chọn và nhận (,T,)

do bán quyền chọn, chúng ta có dòng tiền vào thuần lúc giao dịch Khoản giá trị vào lúc đáo hạn đã được chứng minh là không âm

Bất cứ người nào cũng tận dụng cơ hội xây dựng một danh mục có dòng tiền vào ban đầu dương và không có xác suất phải có dòng chi ra khi đáo hạn Không có trường hợp nào

mà bạn bị mất tiền

Mọi người sẽ cố gắng thực hiện giao dịch như vậy và điều này làm tăng giá quyền chọn

có giá thực hiện và làm giảm giá quyền chọn có giá thực hiện là Khi quyền chọn mua có giá thực hiện thấp hơn, có giá trị ít nhất cũng bằng với giá của quyền chọn mua có giá thực hiện cao hơn, danh mục sẽ không còn tạo ra dòng tiền dương ban đầu nữa

Trang 31

Kết quả trên chỉ mới chứng minh kết quả đối với quyền chọn mua kiểu Châu Âu Đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, quyền chọn mua ở vị thế mua không nhất thiết phải được thực hiện, do đó chỉ cần quan tâm đến điều gì sẽ xảy ra nếu quyền chọn mua ở vị thế bán được thực hiện sớm

Giả định rằng giá cổ phiếu trước khi đáo hạn là Vì một lý do nào đó mà quyền chọn

được thực hiện Điều này tạo ra một dòng tiền âm, Nhà kinh doanh sau đó thực hiện

quyền chọn mua ở vị thế mua, điều này tạo ra một dòng tiền dương Tổng 2 dòng tiền này là có giá trị dương vì

Vì vậy thực hiện quyền chọn sớm sẽ không tạo ra một dòng tiền âm, danh mục A sẽ không bao giờ tạo ra dòng tiền âm khi đáo hạn, ngay cả khi quyền chọn là kiểu Mỹ Vì vậy, kết quá trên đúng với cả quyền chọn mua kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu

Trang 32

2.5.2 giới hạn chênh lệch phí

So sánh kết quả của danh mục A và danh mục B ở bảng trên ta thấy lợi nhuận của danh mục B không bao giờ thấp hơn danh mục A Vì vậy các nhà đầu tư sẽ không bao giờ chi trả cho các danh mục B thấp hơn danh mục A

Giá của danh mục A: (,T,)(,T,), giá của quyền chọn được mua trừ đi giá của quyền chọn

đã bán

Giá của danh mục B là , hiện giá của mệnh giá của trái phiếu

Vì vậy:

(,T,) (,T,)

Trang 33

Một kết luận hữu ích là: (,T,) (,T,)

Có kết luận này là vì chênh lệch giá thực hiện lớn hơn hiện giá của chênh lệch giá thực hiện Đối với 2 quyền chọn mua chỉ khác nhau giá thực hiện, chênh lệch phí quyền chọn không thể lớn hơn chênh lệch giá thực hiện

Ý tưởng của kết quả: lợi thế của việc mua một quyền chọn với giá thực hiện thấp hơn so với một quyền chọn có giá thực hiện cao hơn sẽ không cao hơn chênh lệch giá thực hiện

Trang 34

Đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, quyền chọn mua có giá thực hiện thấp hơn có giá trị ít nhất cũng bằng với quyền chọn mua có giá thực hiện cao hơn Tuy nhiên, kết luận rằng chênh lệch phí quyền chọn không thể lớn hơn hiện giá của chênh lệch giá thực hiện là không đúng với quyền chọn mua kiểu Mỹ

Nếu cả 2 quyền chọn mua đều được thực hiện ở thời điểm t trước khi đáo hạn và khoản thanh toán được đầu tư vào trái phiếu phi rủi ro, thì lợi nhuận của danh mục A sẽ là:

giá trị này sẽ lớn hơn lợi nhuận của danh mục B là Vì vậy, danh mục B sẽ luôn luôn có hiệu quả lớn hơn hoặc bằng danh mục A.

Tuy nhiên, nếu giá trái phiếu trong danh mục B có mệnh giá là , và vì vậy có hiện giá là , danh mục B sẽ luôn hiệu quả hơn danh mục A Trong trường hợp đó, giá trị hiện tại của danh mục A không thể vượt hơn giá trị hiện tại của B Do đó, có kết luận đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ:

(,T,) (,T,)

Trang 35

Bảng 3.4 Quan hệ giữa giá thực hiện và giá quyền chọn của các quyền chọn mua DCRB

Giá thức hiện Chênh lệch giá

2.3 (4.9611)

(9.9914)

4.05 (9.9573)

4.50 (9.9222)

(4.9957)

2.15 (4.9787)

2.20 (4.9611)

Với lãi suất phi rủi ro là: 4.57% ( tháng 5), 4.56% (tháng 6) và 4.63% ( tháng 7)

Thời gian đến khi đáo hạn là 0.0192 ( tháng 5), 0.0959 ( tháng 6) và 0.1726 ( tháng 7)

Trang 36

2.6 GIỚI HẠN DƯỚI CỦA QUYỀN CHỌN MUA KIỂU CHÂU ÂU

Đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, (,,X) Max(0,)

Vì ở đây yêu câu thực hiện ngay là có thể được, chúng ta không thể kết luận tương tự như vậy với quyền chọn mua kiểu Châu Âu Tuy nhiên, vẫn có thể xây dựng một giới hạn dưới cho quyền chọn mua kiểu Châu Âu, giới hạn này sẽ cao hơn giá trị nội tại của một quyền chọn mua kiểu Mỹ

Trang 37

2.6 GIỚI HẠN DƯỚI CỦA QUYỀN CHỌN MUA KIỂU CHÂU ÂU

Danh mục A là nhóm cổ phiếu định giá , còn danh mục B gồm một quyền chọn mua kiểu

Châu Âu có giá là (,,X) và trái phiếu phi rủi ro mệnh giá X, vì vậy có hiện giá là,

Giá trị hiện tại của danh mục B là (,,X) + Kết quả thu nhập được thể hiện ở bảng dưới

Danh mục

Giá trị hiện tại Thu nhập của danh mục, căn cứ vào giá cổ

phiếu khi đáo hạn

A

B (,,X) + X

Danh mục

Giá trị hiện tại Thu nhập của danh mục, căn cứ vào giá cổ

phiếu khi đáo hạn

A

Trang 38

2.6 GIỚI HẠN DƯỚI CỦA QUỀN CHỌN MUA KIỂU CHÂU ÂU

(,,X) +

Chuyển vế bất phương trình, ta có:

(,,X)

Nếu là âm, chúng ta xem giới hạn thấp nhất của quyền chọn mua là 0 Kết hợp các kết quả này

cho ta một giới hạn dưới:

Trang 39

Hình 3.5 Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiểu Châu Âu

Hình 3.5 thể hiện đường cong

là giá quyền chọn mua, nằm

trên đường giới hạn dưới Khi

thời gian đáo hạn đến gần,

thời gian đến khi đáo hạn

giảm đến mức mà đường giới

hạn dưới di chuyển sang bên

phải Giá trị thời gian cũng

giảm xuống đối với quyền

chọn và di chuyển theo

đường giới hạn dưới, tất cả

hội tụ về giá trị nội tại,

Max(0, ).

Trang 40

Khi chứng minh giá trị nội tại của quyền chọn kiểu Mỹ là Max(0, ) chúng ta lưu ý thấy

rằng việc không có khả năng thưc hiện sớm quyền chọn đã hạn chế tính đúng của kết quả này đối với quyền chọn Châu Âu Bây giờ, chúng ta đã thấy rằng, hạn chế này đã không còn là vấn đề Hiện giá của giá thực hiện thấp hơn bản thân giá thực hiện, giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu lớn hơn giá trị nội tại của quyền chọn mua kiểu Mỹ

Ở phần trước, khi mô tả thời gian đáo hạn T ảnh hưởng như thế nào đến giá quyền chọn kiểu Mỹ, chúng ta không thể rút ra cùng mối quan hệ đó với quyền chọn mua kiểu Châu

Âu Tuy nhiên, đến đây chúng ta đã có thể

Định dạng
Số trang	87
Dung lượng	3,88 MB