Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0... Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại y = 3/2.. Đồ thị C a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm
Trang 1BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Năm học: 2010 – 2011 (Cơ Bản)
PHẦN I: GIẢI TÍCH
I/ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN:
1/ Cho hàm số y = x 3 – mx + m + 2 Gọi đồ thị là (C m ).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại x = 2
b/ Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị
c/ Tìm m để hàm số (Cm) có cực tiểu tại x = 1
2/ Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp của đồ thị hàm số tại x = -2
b/ Tìm m để phương trình: - x4 + 2x2 + m + 2 = 0 có 3 nghiệm
3/ Cho hàm số y =
1 2
2 )
1
-+
-+ +
m x
m x
m Gọi đồ thị (C m ).
a/ Tìm m để (Cm) không cắt đường thẳng x = -1
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị tại x = 2
c/ Tìm m để đồ thị (Cm) có tiệm ngang y = 2
4/ Cho hàm số y = - x 3 – 3x 2 – mx – m + 2 Gọi đồ thị (C m ).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 Gọi đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0
b/ Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực đại tại x = - 1
5/ Cho hàm số y = - x 4 – 2(m – 2)x 2 – m 2 + 5m – 5 Đồ thị (C m ).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A( 2 - ; 1 )
b/ Tìm m để đồ thị (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
6/ Cho hàm số y = 2x 3 – 3x 2
a/ Khảo sát hàm số Gọi đồ thị (C)
b/ Đ.thẳng (d) qua O có hệ số góc là m Biện luận theo m số giao điểm của (d) và đồ thị (C)
7/ Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m -1)x 2 + 6(m – 2)x – 1 (C m ).
a/ Khi m = 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Dựa đồ thị biện luận theo k số nghiệm phương trình: 2x3 + 3x2 – 2 – 2m = 0
c/ Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực đại và cực tiểu
8/ Cho hàm số y = x 3 – 3(a – 1)x 2 + 3a(a – 1)x + 1 ( C a )
a/ Tìm a để hàm số đồng biến trên tập xác định
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 Gọi đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0
c/ Dựa vào đồ thị ( C ) Tìm m để phương trình x3 + 3x2 + 2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
9/ Cho hàm số y = mx 3 + 3x 2 – 1 (C m )
a/ Tìm m để hàm số có hai cực trị
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng -1
c/ Dựa đồ thị, tìm k để phương trình : x3 -3x2 + 3 + k = 0 có 2 nghiệm
Trang 2Bài tập Oân thi Tốt nghiệp THPT năm 2010-2011
10/ Cho hàm số y = x 3 – 3x Gọi đồ thị ( C )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0 = 2
b/ Biện luận theo m vị trí của ( C ) và (d) : y = m(x + 1) + 2 Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
11/ Cho hàm số y = x 4 – 4x 2 + m ; (C m )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị và trục Ox
b/ Dựa vào đồ thị , tìm k để phương trình : x4 – 4x2 – k + 5 = 0 có 4 nghiệm phân biệt , 3 nghiệm
12/ Cho hàm số y = -x 4 /2 – x 2 + 3/2 Đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại y = 3/2
b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 + 2x2 + m = 0
13/ Cho hàm số y = x 4 – 2mx 2 + 2m + m 4 (C m )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, khi m = 2
b/ Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) có : b1/ 1 cực trị , b2/ 3 cực trị
14/ Cho hàm
1 x
x 2 y +
= Đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = ½ b/ Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên
15/ Cho hàm số
2 x
2 x y
-+
= Đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồâ thị và trục Ox
c/ Tìm trên đồ thị (C ) những điểm cách đều 2 trục toạ độ
16/ Cho hàm số
m x
m m x m y
+
+ -+
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số , khi m = - 1 Gọi đồ thị (C)
b/ Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của(Cm) và Ox song song với đường thẳng: y = x – 10
c/ Tìm m để đồ thị (Cm) có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1 ; 2)
17/ Cho hàm số
1 x
1 x y
-+
= a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Gọi (d) là đường thẳng : 2x – y + m = 0 CMR: (d) luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt
18/ Cho hàm số y = x 4 + x 2 - 2.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/Dựa đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình: m – x2– x4 = 0
19/ Cho hàm số y=x 3 - 3x 2 + 2
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Dựa vào đồ thị Tìm m để phương trình : x3 - 3x2 + 4 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
c/ Biện luận sự tương giao của (C ) và đường thẳng d qua A( 1, 0) có hệ số góc k
20/ Cho hàm số y = m + 1 – mx 2
-2
4
x Gọi đồ thị là (C m ).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = -1
b/ Dựa vào đồ thị, tìm k để phương trình: x4– 2x2 + 2k = 0 có 3 nghiệm
c/ Viết phương trình tiếp của đồ thị tại điểm có tung độ bằng 0
Trang 321/ Cho hàm số
1
3 2
-=
x
x
y , gọi đồ thị của hàm số là (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;1)
22/ Cho hàm số y= x4 - 4x2 + 3, gọi đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)
b/ Dựa vào đồ thị (C) , tìm m để phương trình (x2-2)2+2m=0cĩ nhiều nghiệm nhất
23/ Cho hàm số y= x3+ 3x2- 4
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;0)
24/ Cho hàm số y= - 2x4+ 4x2+ 2, gọi đồ thị của hàm số là (C)
a/Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Dùng đồ thị (C) , tìm m để phương trình -2x4 +4x2-2m =0cĩ 4 nghiệm phân biệt
25/ Cho hàm số y x= 3-3x-2 ( )C
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M - - o( 2; 4)
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 24x + 8 d/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng: x – 3y + 10 = 0
e/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Oy
II/ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CÁC HÀM SỐ:
1/ y = 2cosx – cos2x trên đoạnêëé0;4úûù
p 2/ y=e2x - 4e x + 3 trên [0;ln4] 3/ y= x(4-x)
4/ y=sin2x-x trên êëé- úûù
2
; 2
p p
5/ y=3x+ 10-x2 6/ ( ) 4 2
f x =x - x + trên [ ]0; 2
7/ y = - 3x2 + 4x – 8 trên [0 ; 1] 8/ y = x2 - x3 +2 trên [-10 ; 10] 9/ y =
2 +
x
x trên (- 2 ; 4]
III/ PHƯONG TRINH-BAAT PHƯONG TRINH MŨ, LOAGARIT:
A/ Tính giá trị của biểu thức:
1/ 2log 4 log 8 log 2
1
4
1
7 125
9
49 25
ø
ư ç
ç
è
ỉ
+
98 log 14 log
75 log 405 log
2 2
3 3
-=
Q ; 3/E = 3 9 27 33
4/ A =
1
3 5 : 2 : 16 : (5 2 3
ë û ë û 5/ B = 1 1 2 4 2 5 3 2 3
(0, 25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( )
ë û 6/ C =
5 2 2 2 3
7/ Cho a = 1
(2 + 3)- và b = 1
(2 - 3)- Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1 8/ D = 3 2 3 2 3
3 2 3
B/ Rút gọn:
Trang 4Bài tập Oân thi Tốt nghiệp THPT năm 2010-2011 1/E=
2
2
xy
với x>0,y> 0 2/F =
2
với 0 < a ¹ 1, 3/2
C/ Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1/ y =log2 3
10 x- 2/ y =log3(2 – x)2 3/ y =log21
1
x x
-+ 4/ y = log3|x – 2| 5/ y =
5
log ( 2)
x x
-D/ 1/Cho h.số
1 ln
1 ln ) (
+
-=
x
x x
f Tính f' (e2) 2/ Cho h.số f(x)=ln(x+ x2 +1) Tính f' ( 3 )
E/ Giải các phương trình sau:
1/ 2x2-x+ 8 =41 - 3x 2/ 2 2 16 2
5 6
2
=
x
x
3/ 34x + 8– 4.32x + 5 + 27 = 0 4/ 22x + 6 + 2x + 7– 17 = 0
5/ 22x – 3– 4x2+ x3 - 5= 0 6/ 9x2 - 1- 36.3x2 - 3+ 3 = 0 7/ 9 2 1 3 2 1 6 0
=
8/ ( 5 3 )x+ ( 10 3 )x- 10 - 84 = 0 9/ 2x2 - 1- 2 2 1 2 2
2 3
3x = x - - x + 10/ 3 16x + 2.81x = 5 36x 11/ 2.16x – 15.4x– 8 = 0 12/ 7.3x+1 – 5x+2 = 3x+4– 5x+3 13/ 4x+1 + 2x+4 = 2x+2 + 16 14/ 6.(0,7) 7
100
72
+
x
x
15/ 8x– 3.4x– 3.2x+1 + 8 = 0 16/ 5x + 5x+1+ 5x+2 = 3x + 3x+3 –
3x+1
17/ 3x+1 + 3x-2 – 3x-3 + 3x-4 = 750 18/ 7.3x+1 – 5x+2 = 3x+4– 5x+3 19/ 2x.3x-1.5x-2 = 12 20/ ( 2 - 3 )x + ( 2 + 3 )x = 14 21/ 2x+3- 3x2 2x 6 3x2 2x 5 2x
-= +
-+ 22/ 4 x- 2 +16=10.2 x- 2
F/ Giải các phương trình sau:
1/log (5 1) 5
2
1 x- =- 2/ 1
1
5 3
+
-x
x 3/log2x(x2 - x5 +6)=1 4/ log4(x + 2)–log4(x -2) = 2 log46 5/log 3(x+ 2)+ log 3(x- 2)= log 5 3 6/log3x = log9(4x + 5)+ ½ 7/ log2(9x – 2+7) – 2=log2( 3x – 2 +1)
8/ log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0 9/log2(x-3)+log2(x-1)=3.10/
8 log 2 ) 1 ( log
)
3
(
log4 x+ + 4 x- = - 2
11/ lg5 + lg(x + 10)–1 = lg(21x–20)–lg(2x–1) 12/ lg2x – lgx3 + 2 = 0
13/ lg(x – 3) + lg(x + 6) = lg2 + lg5 14/ lgx - )
8
1 lg(
2
1 ) 2
1 lg(
) 2
1 lg(
2
15/ lg(x – 4) + lg(x + 3) = lg(5x + 4) 16/ ) 4
2
1 ( log ) 2 ( log 2 ) 2 (
5
-+
-+
-x x
17/2 log ( 2 ) log ( 4 ) 2 0
3
3 x- + x- = 18/log ( 2) log ( 10)2 4.log23
2
2
2 x+ + x+ = 19/
0 6
7 log
2
logx - 4 x+ =
20/log5 x=log5(x+6)-log5 x+2 21/ log2 x+log3x+log4 x=lgx 22/
2
11 log
log
log3x+ 9 x+ 27x=
G/ Giải các bất phương trình sau:
1/ 1 2 5 9
3
x+
ỉ ư <
ç ÷
è ø 2/ 4x2 - +x 6 >1 3/
2
4 15 4
3 4
1
2
x x
x
- +
-ỉ ư <
ç ÷
è ø 4/ 3x -32-x +8>0 5/ 22x + 6 + 2x + 7 > 17
Trang 56/ 52x – 3– 2.5x -2 £ 3 7/41x-1 21x-2 3
> + 8/ 4x +1 -16x ³ 2log48 9/ log4(x + 7) > log4(1 – x) 10/ log2( x + 5) ³ log2(3 – 2x) – 4 11/ log2( x2– 4x – 5) < 4 12/ 0
1 2
1 2
21
£
-+
-x
x x
13/ ) 1
2
1
( log ( 2 2 3 )
64
27 )
4
3 ( 6 2 10
<
+
-x
x 15/ 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 16/ log ( 2 3 2 )
2
3 x - x+ > 3 17/ 2x + 2-x < 3 18/ 34 – 3x– 35.33x – 2 + 6 ³ 0 19/ lg(x2 – 2x – 2) £
0
20/ log ( 2 11 43 ) 2
5 x - x+ < 21/ 2 - log ( 2 3 ) 0
2 x + x ³ 22/ ) 0
2
8 2 ( log
2
-x
x 23/
2
1 ) 2 3 ( log4 + £
x
IV TÍCH PHÂN
1/ Tìm nguyên hàm F(x) các hàm số sau đây:
a/
1 x
8 x x x 6 x
)
x
(
2 3 4
+
-+ +
2 x x
3 x x ) x
2
+
-+ +
1 x
1 x ) x (
+
-= d/
x 3
2 x x
)
x
(
2
-+
-=
3 x
3 x
2
)
x
ø
ư ç
è
-= f/ (x)= tg4x+cotg4x+2 g/ x(x 1)
1 )
x (
+
= h/
3 x 2
x
1
)
x
-+
=
h/ (x)=2 x.3 x i/ (x)=3x+2.2 x+1 j/ (x)=e x.3x k/ f(x) = x2.3 1+x3dx l/ f(x) =
2
x
xe
-m/ f(x) =
x
x)2
(ln n/ f(x) =
3 cos2
sin
x
x p/ f(x) = (2x – 1)ex q/ f(x) = xsin2x r/ f(x) = xln(1-x)
2/ Tính các tích phân sau đây
a/ A sin xdx;
4
0
4
ị
p
4 0
2
ị
=
p
xdx tg
B c/ C=ị8( + )
0
3 x dx ;
dx D
e/ =ị3
-2
2
4
; dx 1 x
x
0
; dx x 1 x 2
0
; dx 2 x 1 x G
h/ ị
p
-= 2
0
2xdx; sin 1
p
p
= 2
4
2 ; x sin
dx
K l/ ;
sin
sin 1
4
6 2
3
dx x
x
L= ị
-p
p
m/ =ị1 +
0
; 3 x 2
dx M
n/ =ị2
-0
2 ; x
1
dx
p
p
= 3
4
2 ; x cos
dx
P q/ ị
p
= 6
0
2xdx; sin
Q r/ ị
p
= 3
0
; xdx 2 sin x sin R
s/ ị
p
= 4
0
; xdx 3 cos x
cos
p
p
= 2
4
; xdx 2 cos x 6 sin
p
-= 3
0
; dx x 6 x sin x 4 cos Z
3/ Dùng PP đổi biến số tính các tích phân:
a) ị
p
+
= 2
0
; dx x cos 3
1
x sin
A b) dx ;
x
e B
4 1
x
ị
= c) =ị1 +
0
2 1 dx ; x
x
C d) ;
x 1
dx x D
2
2
=
Trang 6Bài tập Oân thi Tốt nghiệp THPT năm 2010-2011 e) =ị1
-0
3 1 x dx ;
x
E g) =ị2
-1 x
x
; 1 e
dx e
G h) ị
p
+
= 2
0
3
x cos 1
xdx sin 4
0 2
tan
; cos
p
dx x
e J
x
k) ị
p
p
+
= 2
4
x sin
gx cot 1
-0
2
3 1 x dx ; x
M p) ị
p
p
-= 2
6
; dx x
sin
gx cot x cos P
q) =ị1 +
0
4
3
; dx 1
x
x
I r) =ị1( + ) ( + - )
0
3
2 2 x 1 dx ; x
1 x
-0
2
4 x dx t/ T =ị1
-2
2
1
dx x x
4/ Dùng PP tích phân từng phần tính các tích phân:
a) ị
p
= 2
0
; xdx cos x
-0
x dx ; e x
0
x dx ; xe
p
= 2
0
2cosxdx; x
D
e) =ị1
-0
x
2 e dx ; x
1
; xdx ln
-2
; dx ) 1 x ln(
x 2
p
= 4
0
2 ; x cos
xdx H
i) =ịe
1
2 xdx ; ln x
p
+
= 2
0
; xdx sin ) 1 x (
1
3 ln xdx ; x
1
x ln
x dx ; e
T
5/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) y=x4+3x2+1; x=1; x=0; b) y=0; y=2x-x2;
c) y=x+1; y=x3-3x2+x+1; d) y+x=0; x2-2x+y=0;
e) y=4-x2; y=0; x ±= 1; f) y=x3+3x; y=4x2;x=-1; x=2;
g) y=x2-2x+2; Oy và tt tại M(3;5); h) y=x2-2x; y=-x2+4x;
6/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi:
a) y=x(4-x); y=0 quay quanh Ox; b) y=x3-3x2 và y=0 quay quanh Ox
c) y=x3+1; y=0; x=0; x=1 quay quanh Ox d) y2=(x-1)3; y=0; quay quanh Ox;
e) xy=4; y=0; x=1; x=4; quay quanh Ox f)y=x2; y=1; y=2; quay quanh Oy;
V/ SỐ PHỨC:
1/ Tính:
a/ (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b/ (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i) c/ (5 + 2i)(4 + 3i)
d/ (2 – 3i)(6 + 4i) e/ (-4 – 7i)(2 – 5i) f/ (1 – i)2 g/ (2 + 3i)2 h/ (1 + i)3 + 3i
i/ (3 – 4i)2 j/ [(4 + 5i) – (4 + 3i)]5 k/ ( 2 i- 3)2 t/
2 2
) 2 1 ( 2 1
) 2 2 (
i
i i
i
-+ +
-+
l/ (
2
3
2
1
i
+
- )3 m/
i
i i
i
2 3
) 3 4 )(
1 ( ) 2 (
+
-+ +
i
i i
3 4 2
1
) 2 1 )(
4 3
-+
i
i i i
i i
+
-+ +
-+ +
2
) 2 )(
1 ( 2
) 2 )(
1 (
2/ Giải phương trình sau trên tập số phức:
a/ (3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i) b/ 2ix + 3 = 5x + 4i c/ 3x(2 – i) + 1 = 2ix(1 + i) + 3i d/ (1 + 2i)x – (4 -5i) = 3i – 7 e/ (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]
3/ Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a/ z2 – 3iz – 2 = 0 b/ x2 + x + 1 = 0 c/ ( 4 5i z 2 i - ) = + d/ ( ) (2 )
3 2i- z i+ =3i
e/ z 3 1 i 3 1 i
ỉ - ư = +
3 5i
2 4i z
+
= - h/ x2- 3x + 3 = 0 g/ x2 + (2 - 3i)x = 0 i/ x2 + 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0 j/ x2- 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0 k/ ix2 + 4x + 4 - i = 0 l/ x2 + 7 = 0
Trang 7m/ ( z 3i z + ) ( 2 - 2z 5 + ) = 0 n/ ( z2+ 9 z )( 2 - + = z 1 ) 0
4/ Giải phương trình sau trên tập số phức:
a z2 + 5 = 0 b z2 + 2z + 2 = 0 c (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 d z2 - 5z + 9 = 0
e -2z2 + 3z - 1 = 0 f 3z2 - 2z + 3 = 0 g z2 + 4z + 10 = 0 h (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0
PHẦN II: HÌNH HỌC
I/ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-MẶT CẦU-MẶT TRỤ-MẶT NÓN:
1/ Cho hình chĩp tứ giác đều nội tiếp một hình nĩn Hình chĩp cĩ tất cả các cạnh đều bằng a
Tính diện tích hình nĩn và thể tích khối nĩn trên
2/ Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B Cạnh bên SA vuơng gĩc với
mặt phẳng đáy và SA = a Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy gĩc 600
a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC
b/ Tìm tâm và tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC
3/ Một hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a 3 Tính diện tích xung quanh hình nĩn và thể tích khối nĩn trên
4/ Cho hình trụ cĩ đáy là hình trịn ngoại tiếp hình vuơng cạnh a Diện tích của thiết diện qua trục
hình trụ là 2a2 Tính diện tích xung quanh mặt trụ và thể tích khối trụ đã cho
5/ Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy là a Tam giác SAC là tam giác đều
a/ Tính diện tích một mặt bên của hình chĩp b/ Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
6/ Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc mặt phẳng (ABC) , SA = a 3 Tam giác ABC vuơng tại B cĩ BC = a và gĩc ACB là 600 Tính thể tích khối chĩp S.ABC
7/ Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc mp(ABC) , SA = a 3 Tam giác ABC vuơng tại B cĩ
BC = a và gĩc ACB là 600 Tính thể tích khối chĩp và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC
8/ Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy là a , cạnh bên hợp với đáy gĩc 600 Gọi I là trung điểm BC , O là tâm hình vuơng ABCD Tính thể tích khối chĩp S.ABIO
9/ Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , SA vuơng gĩc mặt phẳng (ABCD ) và
SA bằng a 2 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD và diện tích xung quanh của hình nĩn sinh bởi tam giác SAC khi quay quanh SA
II/ PHƯONG PHAUP TỌA ĐỘ TRONG KHOANG GIAN:
1/ Trong không gian Oxyz cho A(1;2;1); B(5;3;4); C(8;-3;2)
a/ CMRằng: D ABC vuông Tính diện tích D ABC
b/ Viết phương trình mp(ABC) CMR: OABC là tứ diện Tính thể tích khối tứ diện OABC c/ Viết phương trình (tham số, chính tắc (nếu có) đường thẳng AB, BC
d/ Tìm tọa độ M sao cho: MA=2AB-5AC+7BC
2/ Trong mặt phẳng Oxyz cho 4 điểm A(1;-2;1); B(2;4;1); C(-1;4;2); D(-1;0;1).
a/ Viết phương trình mp(BCD) Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp (BCD)
b/ Chứùng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện Tính tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD
c/ Viết ph.trình mặt cầu (S) có đường kính AD Viết ph.trình mặt cầu(S’) tâm B và qua I(-1; 2; 3)
3/ Cho A( 1; 0; -1) B( 3; 4; -2); C( 4; -1; 1); D( 3; 0; 3).
a/Viết phương trình mp(ACD) CMRằng: 4 đ2 A,B,C,D không đồng phẳng
Trang 8Bài tập Oân thi Tốt nghiệp THPT năm 2010-2011 b/ Tìm độ dài đường cao hạ từ B của tứ diện
c/Viết phương trình mp(a) qua AD và song song BC
d/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
4/ Cho đt (D):
ï ỵ
ï í ì +
=
-=
+
=
t z
t y
t x
3 1
2 3
và (P): x + y + z = 0.
a/ Chứng tỏ (D) và (P) cắt nhau Tìm giao điểm A=(D)Ç(P) Tính góc giữa (D) và (P) b/ Viết phương trình đường thẳng D qua A vuông góc với (D) và nằm trong (P)
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mp(P)
d/ Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp(P)
5/ Cho đường thẳng d:
ï ỵ
ï í ì
+
-=
+
-=
+
=
t z
t y
t x
2 3
2 1
1
và (P): x - 4y – z + 1 = 0.
a/ Chứng tỏ (d) và (P) cắt nhau Tìm giao điểm của chúng Tính góc giữa (d) và (P)
b/ Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đthẳng(d) lên mp(P) c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-1;4;2) và tiếp xúc (P)
6/ Trong kg Oxyz cho mặt cầu (S) : (x + 2) 2 + (y – 1) 2 + z 2 = 26, đường thẳng (D):
ï
ỵ
ï
í
ì
+
-=
-=
=
t
z
t
y
x
5
4
5
2
1
và mp(P): 2x – y + 2z – 9 = 0.
a/ Xác định giao điểm của (S) và (D) Tính khoảng cách từ tâm I của (S) đến mp(P)
b/ Viết phương trình mặt tiếp diện của (S) tại các giao điểm của (S) và (D)
c/ Chứng tỏø (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) Tìm tâm và bán kính (C)
7/ Cho mp (P) : 2x + 3y + 6z – 11 = 0 và (Q) : 6x + 2y – 3z – 5 = 0.
a/ Viết phương trình mp(a) qua A(3 ; 4 ;7) và vuông góc 2 mp (P) và (Q)
b/ Tìm toạ độ điểm chung của (P) ; (Q) và (a)
8/ Lập phương trình mp (P) qua I; J; K là hình chiếu vuông góc của M(1;-2;-3) trên các
mp (xOy); (yOz); (zOx).
9/ Viết ptrình đường thẳng (D) qua I(-1;1;0) và cắt cả 2 đường thẳng (D 1 ):
1
1 1
2
1= = +
x
và (D 2 ):
2
1 1
2 1
3 = - =
x
10/ Lập phương trình đ.thẳng (D) qua A(3;2;1) vuông góc với (D’):
1
3 4
2
+
=
= y z
(D’)
11/ Cho mp (P): x – 4y + 3z – 3 = 0 Viết phương trình tham số của các đường thẳng là giao tuyến của mp(P) với các mp toạ độ.
12/ Cho 3 đường thẳng (D):
ï ỵ
ï í ì +
=
+
=
=
t z
t y
t x
3 5
1 ; (D):
ï ỵ
ï í ì
=
-=
=
t z
t y
t x
2
1 ; (D’):
ï ỵ
ï í ì +
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
4 3
3 2
2 1
.
a/ Xét vị trí tương đối của đường thẳng (Δ) và (D); (D) và (D’); (Δ) và (D’)
b/ Viết phương trình đường thẳng (Δ’) song song đường thẳng (Δ) và cắt 2 đ.thẳng (D) và (D’)
Trang 913/ Lập phương trình đường thẳng qua A(3;-2;-4) song song với mp (P): 3x – 2y – 3z – 7 =
0, và cắt đường thẳng (D):
2
1 2
4 3
-+
=
x
14/ Xét vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng sau, nếu cắt nhau tìm giao điểm
a/ (D):
1
1 3
9 4
12 = - =
x và mp(P): 3x + 5y – z – 2 = 0
b/ Đường thẳng (D):
ï ỵ
ï í ì
+
-=
-=
+
-=
t z
t y
t x
2 3
1 và mp (P): x – 2y – z + 3 = 0
15/ Cho 2 đường thẳng (D 1 ):
ï ỵ
ï í
ì
=
+
-=
+
= 1 1
2 2
z
t y
t x
và đường thẳng (D 2 ):
ï ỵ
ï í
ì
-=
+
=
= ' 3
' 1 1
t z
t y x
a/ CMRằng: (D1) và (D2) chéo nhau
b/ Viết phương trình đường vuông góc chung của (D1) và (D2)
c/ Viết phương trình mp(P) chứa (D1) và song song (D2)
d/ Viết phương trình mp(Q) và mp(R) song song nhau lần lượt chứa (D1) và (D2)
16/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc A(1 ; 2 ; -1) lên đường thẳng (d): :
ï ỵ
ï í ì
-=
=
-= 1
1
z
t y
t x
; Tìm A’
đối xứng với A qua đường thẳng (d).
17/ Cho điểm A(-2 ; 4; 3) và mp(P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0 Tìm A’ đối xứng A qua mp(P)
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
MÔN: TOÁN – THỜI GIAN: 150 PHÚT
(Đề tham khảo)
-I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7điểm)
Câu I: (3 điểm)
Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(2;2)
2/ Tìm m để phương trình: x3– 6x2 + 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt
Câu II: ( 3 điểm)
1/ Tính tích phân: I = ị3
-0
) 6 sin 4 (cos
p
dx x x x
2/ Giải phương trình: 4x– 6.2x+1 + 32 = 0
3/ Tìm tập xác định của hàm số: y = ( 2 )
3
log
1- x
-Câu III: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Trang 10Bài tập Oân thi Tốt nghiệp THPT năm 2010-2011
II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành
riêng cho chương trình đó)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2– 2x – 4y – 6z = 0
1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S)
2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy
; Oz Tìm toạ độ A ; B ; C Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Câu V.a: (1điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D):
5
1 3
1 2
2 = + =
x và mặt phẳng (P): 2x + y +
z – 8 = 0
1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P) Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P)
2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P)
Câu V.b: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0
