Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn toán hay

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 1/ Khảo sát sự biến thiê

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009 1 GV:Lê Văn Khanh

khanh

Trang 2

a x

x x

u u u

u u

e u e

u

u x

u

u u

u u u

u u u v

v v

u

u u

u nu u

a

u u

n n

ln

' )' (log

' )' (ln

' )' (

sin

' )'

(cot

cos

' )' (tan

sin ' )' (cos

cos ' )' (sin

' 1

2

' )' (

' )'

(

2 2

2 '

Trang 3

Giải tích:

1.Phương pháp chung kshsố:

Tìm TXĐ

Tính y’ Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm

Tính giới hạn tiệm cận nếu có

Lập BBT

Giao với Ox, Oy

Điểm lấy thêm

Số nghiệm pt (*) là số giao điểm của đths y = f(x) và đt y = m

Dựa vào đthị đã vẽ biện luận

7.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) , x = a , x = b , Truc Ox

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Câu 2.(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

3/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0

4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đhị (C) trục hoành và đt x = 25/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đhị (C) trục hoành và đt y = 2

Trang 4

Câu 3 (3 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x = 2

3/ Biện luận theom số nghiệm pt : x4 − 2x2 − 3 =m

Câu 4 (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C)

Câu 5 (3 điểm) Cho hàm số y =

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2

Câu 6 (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C)

2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốnnghiệm thực phân biệt

Câu 7.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

2

5 3 2

1x4 − x2 + có đồ thị là (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0)

3/ Biện luận theom số nghiệm pt : x4 − 6x2 + 5 =m

Câu 10.(3 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9

Câu 11.(3 điểm) Cho hàm số y =

2

2 3

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4x – 1

Câu 12.(3 điểm) Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C)

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

Trang 5

3.Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

y = sinx ,x = 0 , x = π / 2 và trục hoành quay quanh trục Ox

Bài 1 (Ban a).

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

b Viết phương trình tiếp tuyến d với ( C ) qua A( 1; 2 )

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ), Ox, Oy, x = – 3

Câu 14: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số

2 2

2 3

HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT

GV: Lê văn Khanh

n n

4).log ( ) log log 5).log log log 6).log log

1 7).log log

log

log 1 9) log

log 1 10) log lo

a b

β

α α

a

a a

( )

1 ( )

' ' '

( )

1 (ln )

1 (log )

' '

( ) ln (ln )

n n n m

n m n

a a

Trang 6

II Lũy thừa với số mũ hữu tỷ:

( ) ( )

b a

Trang 7

1: log ( ) ( )

( ) 0

0 1: log ( )

( ) ( ) 0 1: log ( ) log ( )

( ) ( ) ( ) 0

0 1: log ( ) log ( )

( ) ( )

b a

1 12)4

64

14)9 10.3 9 0 15)3.4 2.6 9 16)4 2.5 10

2 2

5 log 1 log 26) log log 6 log

3 9

2 27) log 2log 5 3

28)2log 9log 3 10

1 29) log (log 9 ) 2

2

x

x x

Trang 8

2 2

Trang 9

2 0

x x

dx x

c (1 sinx cos) xdx

3 2

/ 0

Bài 2 a - Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi:

Trang 10

Bài 2: Trong tập số phức cho Z = 2+3i

a) Tìm phần thực và phần ảo của Z , biểu diễn Z trên hệ trục Oxy

Trang 11

AC = 2a , SA vuông góc với mặt đáy , góc giữa SB và mặt đáy là60 0

a) Tính khoảng cách từ S xuống mặt đáy

b) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Trang 12

Bài2:Trong không gian cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a O là giao

30

a)Tính khoảng cách từ S xuống mặt đáy

b)Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

a) Tính thể tích của khốI lăng trụ

b) I là trung điểm của CC’ O là giao điểm của AC và BD Tính tỷ số của khốI chóp I.ABO và lăng trụ , từ đó suy ra thể tích của khốI chóp I.ABO

Bài 4: Trong không gian cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a , góc giữa

30

a)Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

b)Tính diện tích của mặt bên

c) M,N,P lần lượt là trung điểm SA , SB , SC Tính tỷ số thể tích của khốI chóp

S.MNP và S.ABCD

Bài 5 : Cắt hình nón đỉnh S bởI mặt phẳng qua trục ta được tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2

a) Tính diện tích xung quanh , diên tích toàn phần của hình nón

b) Tính thể tích khốI nón tạo thành từ hình nón trên

c) Mặt phẳng (P) qua đỉnh S và cắt hình nón theo một thiết diện Tính diện tích của thiết diện biết rằng góc giữa (P) và đáy là 30 0

Bài 6 :Cho hình trụ có bán kính r = 3 cm ; h = 3 3

a)Tính diện tích xung quanh , diên tích toàn phần của hình trụ

b)Tính thể tích khốI trụ tạo thành từ hình trụ trên

d) I là trung điểm của đường cao khốI trụ , khốI nón tạo thành bởI đỉnh I và một mặt đáy của khốI trụ Tính tỷ số giữa khốI nón và khốI trụ

Bài 7 : Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoạI tiếp hình lập phương cạnh a

Bài 8 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a

a)Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoạI tiếp hình chóp đó

b) Tính diện tích mặt cầu , thể tích khốI cầu trên

Bài 9 : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a , SA = a ,SA⊥ (ABCD)

a) Tính thể tích khốI chóp S.ABCD

b)Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoạI tiếp hình chóp đó

c) Tính diện tích mặt cầu , thể tích khối cầu trên

Trang 13

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A B M

x x x

y y y

z z z

.

cos( , ) cos( , )

III.Tích có hướng của 2 véctơ và ứng dụng:

Trang 14

' ' ' '

1 2)

Chú ý : 2 mp song song thì chúng có thể cùng VTPT , 2 mp Vuông góc thì VTPT của

mp này là VTCP của mp kia và ngược lại

2 Vị trí tương đối giữa 2mp:

Trang 15

Thay (1) vào (2) ta được pt (3)

a) Nếu pt (3) có nghiệm duy nhất t thì d∩ ( ) α =M

d) cho d và d’ chéo nhau Tính khoảng cách giữa d và d’

Cách giải: Lập pt mp chứa d và song song vói d’

Trang 16

d Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp ABCD

e Viết phương trình mặt cầu tâm A, đi qua B

f Viết phương trình mặt cầu đường kính CD

g Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc (BCD)

Bài 2 Cho hai đường thẳng và hai mặt phẳng sau:

1/ (P)∋ Mo(2; – 1; 1), (P)⊥ d1 2/ (P) chứa d1 và ⊥ α

e Cho Mo(2; – 3; 5) Tính d(Mo; d1), d(Mo; d2), d(Mo; β) và d(d1; d2)

f Viết phương trình mặt cầu (S1) tâm M0, nhận d2 làm tiếp tuyến

g Viết phương trình mặt cầu (S2) tâm M0, nhận α làm tiếp diện.(mp tiếp xúc)

Bài 3 Cho mặt cầu (S) : 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x – 8y – 12z = 0

a Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S)

b Xét vị trí tương đối giữa (S) và α : x + 2y – z – 10=0

c Đường thẳng d qua M (2; – 1; 5), N(1; 1; 1) cắt (S) tại A, B Viết phương trìnhcác mặt tiếp diện của (S) tại A, B

d Tìm tọa độ tâm H và tính bán kính r của đường tròn giao tuyến giữa (S) và:

a Viết phương trình mặt phẳng α chứa d1 và // d2

c Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2

Bài 5 Cho đường thẳng:d :x 1 y 1 z

c Viết phương trình hình chiếu d’ của d lên α

Bài 6 Cho hai đường thẳng:

Trang 17

b Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ // Oz và cắt d1, d2

c Cho mặt phẳng α: 9x + 3y – 5z + 3 = 0 Xét vị trí tương đối giữa d1, d2 và α Nếuchúng cắt nhau, hãy tìm tọa độ giao điểm

d

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(2; –1; 3), nhận α làm tiếp diện

Bài 7 Cho đường thẳng:

a Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d

Bài 8 Cho đường thẳng:

và điểm A(2; 1; 0) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, cắt d1 và vuông góc d2

Bài 10 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M(2; 0; – 3), vuông góc và cắt đường thẳng:

a Chứng minh rằng (S) và d không có điểm chung

b Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng α chứa d và tiếp xúc (S)

Bài 12 Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 4x – 2y – 6z – 67 = 0 và mặt phẳng

α: 2x – 4y + 4z – 5 = 0

b Chứng minh rằng α ∩ (S) = C(H; r) Tìm tọa độ H và tính bán kính r

c Biện luận theo m vị trí tương đối giữa (S) và β: (m + 1)x – my + 3z – m + 1 = 0

Trang 18

Bài 14 Viết phương trình mặt cầu (S) qua A(1; 1; 0), B(– 1; 1; 2), C(1; – 1; 2) và có tâm

thuộc mặt phẳng α: x + y + z – 4 = 0

Bài 15 Cho ba điểm A(1; – 2; 5), B(3; – 1; 4), C(4; 1; – 3).

Bài 16 Cho A(2; 3; 5) và mặt phẳng α: 2x + 3y + z – 17 = 0

a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ qua A, vuông góc α Tìm tọa độgiao điểm M của d và Oz

b Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua α

c Cho điểm P(4; – 1; 2) Tìm tọa độ Q đối xứng với P qua d

Bài 17 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

a Tính góc giữa AC’ và A’B

a Chứng tỏ d cắt α Xác định tọa độ giao điểm H

b Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên α

Bài 5 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2 + 2x – 6y + 4z – 15 = 0

b Viết phương trình mặt phẳng α chứa đường thẳng:

Câu 1:(3 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tạI điểm có hoành độ bằng 2

3/Tính diện tích hình phẳng giớI hạn bởI đthị (C) và đthẳng y = 3

Trang 19

Câu I (3.0 điểm)

1 Giải phương trình: (7 4 3 + )x − 3 2( − 3)x + = 2 0(ban a)

2.Giải bất phương trình: log x log x 6 00,22 − 0,2 − ≤

Câu II: (3.0 điểm)

0

t anxcos

Câu III: (1.0 điểm)

Tìm mô đun của số phức z biết z là nghiệm của PT: x2 −x 3 1 0+ =

II PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2.0 điểm)

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng AC

2 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α )

3 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính R=5 Chứng minh (S) cắt (α ).

Câu V.a (1.0 điểm)

Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãnđiều kiện: Z Z+ + =3 4

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b (2.0 điểm)

Cho A(1,1,1); B(1,2,1); C(1,1,2); D(2,2,1)

a.Tính thể tích tứ diện ABCD

b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB

c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu V.b (1.0 điểm )

1 Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số

1 x

1 x y

Trang 20

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4x – 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm:

A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

1.Viết phương trình đường thẳng OG

2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C

3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc vớimặt cầu ( S)

Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3

Câu Ivb (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D

với A(1;2;2), B(-1;2;-1), OC−−−>= i>+6 j>− k> ; OD−−−>=− i>+6 j>+2k>

1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau

2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

Trang 21

3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD

Câu 11.(3 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -3x – 1

2 2

1 Giải bất phương trình: 5.4x +2.25x −7.10x ≤0

2 Giải phương trình: 34x+ 8 − 4.32x+ 5 + 27 0 =

Câu III (1.0 điểm)

Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)3- (3-i)3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng có phương trình là

1 Chứng minh ( )∆1 và ( )∆2 chéo nhau

2 Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với haiđường thẳng ( )∆1 và ( )∆2 (ban a)

Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi cácđường y= 2x2và y = x3 xung quanh trục Ox

Trang 22

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng( ) :P x y z+ + − =3 0 vàđường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: x z+ − = 3 0và 2y-3z=0

1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d)

2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lênmặt phẳng (P)

0

2 1 cos

0cos xdx

π

Câu III (1.0 điểm)

1 2

A= + i

1 Theo chương trình chuẩn

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và đường thẳng (d) có phương trình

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và đi qua A

2 Gọi B là điểm đối xứng của A qua (d).Tính độ dài AB

Trang 23

1

i i

−+

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và đường thẳng (d) có phương trình:

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tạI A(2;10)

π

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x= 3−x2−2x trênđoạn [− 1 ; 2] và trục hoành

Câu IV (1.0 điểm)

Tìm mô đun của số phức sau: z =(1−i 3 1) ( +i)

1 Theo chương trình chuẩn

Trong không gian Oxyz cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(-1;1;2)

1 Chứng minh ABCD là 1 tứ diện

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	1,1 MB