Bằng phơng pháp toạ độ, hãy giải các bài tập sau: Bài 1: Tính khoảng cách giữa đờng chéo của một hình lập phơng và đờng chéo của mộtmặt bên nếu chúng không cắt nhau, biết cạnh của hình l
Trang 1Giáo viên soạn: trần ngọc thắng
CÁC BÀI TOÁN VỀ MŨ VÀ LÔGARÍT:
x
.2) Giải các phương trình sau:
a) ( 2 − 3 ) (x + 2 + 3 )x = 14 ;
b) ( 5 − 21 ) (x+ 7 5 + 21 )x = 2x+3
c)
0 2 2 2
2 2 9 1 2 2
1 3
2 3
1 2 2 3
) 8 3
c) log3 x + log4x = log5 x;
3 log 3 log )
9 (log
4 4 ( 2
c) log2( 5x − 1 ) log4( 2 5x − 2 ) = 1 ; d) lg2 x − lg x log2( 4 x ) + 2 log2 x = 0
3) Giải các phương trình sau:
a) log7( x + 2 ) = log5 x ; b) log3 x = log2( 1 + x )
log 2
e) log 2 x 3 log 6 x = log 6 x
) 1 ( log ) 1 ( log
2
3 3
x x
x x
c) 2 lg [ 5 ( x − 1 ) ] > lg( 5 − x ) + 1 ;
3
1 3
log 2
1
− +
x
2) Giải các bất phương trình sau:
a) log log 3 5 (log 2 3 )
4 2
Trang 2Giỏo viờn soạn: trần ngọc thắng
c) log log ( 8 ) log log 3 0
2 3
2
2
3 x − x x + x < ; d)
) 1 (log 2 1
log
2 log
3
log
2 2
x x
x
dx
ln 2
x x
3 2 20 3 5
−
=+
=
x x
d x x x
x
xdx x
x
dx
1
ln2
1)()111(2
1)1()
1
2 2
2 2 2
2 2
− +
=
1 ) 2 (
1 [ 2
1 )
2 ( 2
) 2 ( ) 2
x x x
x
dx
]dx=
C x
11)∫ + + − − + dx
x x x x
x
)13)(
15(
1
2 2
2
+++
−
=
−+++
+
=+
−++
−
C x x x x x
x x x x x d dx
x x x x
x
1513ln81)31)(
51(
)1()
13)(
15(
11
2 2 2
12)∫ − + + dx
x x
x
13
12 4
2
13)∫ + + dx
x x
x
1 2
x
)15)(
5(
1
5 4
x b x a
cos sin
cos sin
.
I Cách làm : tìm A ; B sao cho : asinx+bcosx=A(c sinx+d cosx)+B (c sinx+d cosx)’
Ta đợc ∫ + + dx
x d x c
x b x a
cos sin
cos sin
.
=Ax+Blnc.sinx+d.cosx+C
II Ap dụng : tính 1) ∫ + dx
x x
x
sin 2 cos
sin
2)∫ −− dx
x x x x
cos3sin2
cos2sin3
x
x x
2 sin 3
cos sin
Ta có :
∫ + + dx
x
x x
2 sin 3
cos sin
cos (sin )
cos (sin 2
) cos (sin 4
1 ) cos (sin 4
cos sin
x x d x x
x x d dx x x
x x
x x
x x
+
−
−
− +
) cos (sin 2
) cos (sin 2 ln 4
1
.2) ∫ − − dx
x x
x
x
2sin36sin4sin3
3sin
Hd : ms=8cos3xsin3x suy ra đáp số - C
x
x + +
−
1 3 sin 1 3 sin ln 48 1
Trang 3Giỏo viờn soạn: trần ngọc thắng
3) ∫
+ )
6 sin(
.
sin x dx x π ( Đs : 2
)6sin(
sinlnπ+
=
x x
x
x d dx
x x
x
9 9 9
sin ln 9
1 ) sin 1 ( sin
) (sin )
sin 1 ( sin cos
5) ∫ dx
x x
3 2
3 4
1
2 2
x tg tgx x
tg x
3) ∫ (sin x + 2 cos x )2
dx
4) ∫ tg x + g x + ) dx
6 ( cot ) 3
cos sin
2) ∫ − ∫ −
2 2 2
x a
dx dx
331
12
t x
t x
dx x dt
3 4
dt I
2) I=∫ −
1
0
2 3
1 x dx
x Hd : đặt x=sint (t ])
2
;2[−π π
3
x
dx x
π
x
xdx (Đs:
5223ln
2 + )
3) ∫2 +
2 1 2
1
ln
dx x
x
(Đs : 0) 4) ∫1 + +
0 6 4
∫
∫ = −b
a b
a
vdu a
b uv udv (trong đó u=u(x) ; v=v(x) là các hàm có đạo hàm liên tục trên[a;b]
2
1 ) ( 2
0 1
π
dx x x
Trang 4Giỏo viờn soạn: trần ngọc thắng
00
cos.sin2
t x
t x
xdx x dt
π
Ta đợc I=
2
2 2
1 2
1 ) 1 (
1
0 1
0 1
tdt dx dx x dt x
2
00
22
1
) cos(ln ( Hd : đặt t=lnx ta đa về tích phân mới )
x (ĐS: )
2
2 ln 32 4
99 10 ln
1
)sin(ln
cos
π
dx x
x (ĐS:π2−1)
3) ∫2 −
0
2dx xe
2 eπ2 + )
5) ∫24
2sin
sin
π
π
dx tgx
π
π
dx x x x
(ĐS : )
12
5 ln 2 3
1) Nếu f(x) là hàm chẵn, liên tục trên [-a;a] thì ∫ ∫
−
−
= a
a a
a
dx x f dx x
3) Nếu f(x) là hàm tuần hoàn với chu kì T, liên tục trên [0;T]; [a;a+T] thì
0
)()
α
dx x f a
dx x f
2
11)(
5) Nếu f(x) liên tục trên [0;π ] thì ∫xf x dx= ∫f(sinx)dx
2)(sin0
π
π
Trang 5Giỏo viờn soạn: trần ngọc thắng
6) Nếu f(x) liên tục trên [ ]
0
)(cos)
(sin
π π
dx x f dx
x
b) ∫ = ∫2
0 2
0
) ( )
(cot
π π
dx tgx f dx gx
cos
1 7
3
π
π
dx x
x x x x
2
3 5 7
4
cos )
x x
2
2
2 1 ) ln(
cos
π
π
dx x x
1 1
t x
t x
dx dt
Ta đợc I=
I dx x dx x dt
t dt
t dt
t dt
t
x t
t t
−
=+
=+
=
−+
1
4 1
1
4 1
1 4 1
1
4 1
1
4
)12
11()12
11(12
21
21)(12)(
Do vậy I=
5
1 2
VN 3) −∫2 +
2
2
12sin
π
π
dx x x
x (ĐS :π − 2 )
4)−∫2 +
2
1 5 cos 2 sin sin
π
π
dx e
x x x
x (ĐS: 0) 5) −∫4 + +
4
6 6
1 6
cos sin
π
π
dx x x
x (ĐS : )
32
5 π
.Bài 3 tính
1) I=∫π
0
2
cos sin
t x
dt dx t
π
π
π I=
I xdx x
xdx x
x dt
t t
π π
π
0
2 0
2 0
cos ) sin(
) (
Do vậy I=
3
cos sin
Trang 6Giỏo viờn soạn: trần ngọc thắng
2) ∫π01 + cos2
sin
dx x x
x
(ĐS: ) 4
.Bài 4
1) CMR : ∫ = ∫2
0 2
0
cos sin
π π
xdx dx
x
n n
sin 6 cos 7
π
dx x x
2) Miền (D) giới hạn bởi các đờng: y=f(x);y=0;x=a;x=b khi quay
quanh trục Ox nó tạo ra vật trể tròn xoay có thể tích : VOx= ∫b
a
dx x
f2( ) π
3) Miền (D) giới hạn bởi các đờng: x=f(y);x=0;y=a;y=b khi quay
quanh trục Oy nó tạo ra vật trể tròn xoay có thể tích : VOy= ∫b
a
dy y
f 2( ) π
; 8
2
= (ĐS: 8ln3)
5) y=x2 ; y=
x y
; 27
2
= (ĐS: 27ln3)6) y=x2 ; x=y2
7) y=ex ; y=e-x ;x=1
Bài 2 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay miền (D) giới hạn bởi các
đờng:
1) y=4-x2 ; y=2+x2 quanh Ox (ĐS : 16π )
2) y=x2 ; x=y2 quanh Ox
3) y=2x-x2 ; y=x2-2x quanh Ox (ĐS : )
5
16 π
.4) y=-x2+4x ; trục Ox :
a) Quanh Ox (ĐS : )
15
512 π Quanh Oy (ĐS : )
3 128π
Một số bài toán về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Chữa bài thi khảo sát ở tuần 8 và dạy những phần sau:
Trang 7Giỏo viờn soạn: trần ngọc thắng
tiếng Anh, 4 em biết tiếng Pháp và hai em biết tiếng Đức Hỏi có bao nhiêu cách
chọn?
(ĐS: 19600)
Bài 3: Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ Có 6 học sinh đợc chọn ra
để lập một tốp ca.Hỏi có bao nhiêu cáchchon khác nhau nếu:
a) chọn tuỳ ý?
b) có ít nhất hai nữ? (ĐS: 5413695)
Bài 4:
Một đội văn nghệ có 20 ngời gồm 10 nam và 10 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chon ra 5
ngời sao cho:
a) có đúng 2 nam? (ĐS: 5400)
b) có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ? (ĐS: 12900)
Bài 5: có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng có kích thớc đôi một khác
nhau.hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi sao cho:
a) có đúng 2 viên bi đỏ?
b) số bi xanh bằng số bi đỏ?
Bài 6: trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình Có bao nhiêu cách
chia 16 học sinh đó thành 2 tổ , mỗi tổ 8 ngời sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi
và mỗi tổ ít nhất hai học sinh khá? (ĐS: 7560)
Bài 7: có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam Lập một đoàn
công tác cần có cả nam và nữ, cả nhà toán học và nhà vật lý.Hỏi có bao nhiêu cách?
(ĐS: 90)
Bài 8 : Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ đợc xếp thành một hàng dọc để đi vào
lớp Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để có đúng hai học sinh nam đứng xen kẽ 3 học
sinh nữ?
(ĐS: 21600)
VN:
Bài 9:
Trong một môn học,thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 cau hỏi khó ,10 câu hỏi
trung bình,15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm
tra,mõi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ3
loại câu hỏi (khó,trung bình dễ) và ít nhất có hai câu dễ
Bài 10: trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ, trong đó có 3 cặp là vợ
chồng.Cần chon ra 3 ngời đứng ra tổ chức liên hoan mà trong đó không có cặp vợ
chồng nào.Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 11: có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số , trong đó chữ số 4 có mặt 2 lần nh
-ng khô-ng đứ-ng cạnh nhau, chữ số 1 có mặt 3 lần , các chữ số khác có mặt khô-ng
quá 1 lần?(ĐS: 8120)
Bài 12: có bao nhiêu cách chia 10 đồ vật hoàn toàn khác nhau cho 2 ngời sao cho mỗi
ngời đợc ít nhất một đồ vật? (ĐS: 210-2)
Bài 13 : một hộp đựng 2n viên bi , trong đó có n bi đỏ giống hệt nhau và n bi xanh
khác nhau đôi một Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau lấy ra n bi từ hộp đó? (ĐS: 2n)
Bài 14 : một hộp đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ có kích thớc khác nhau.Hỏi có bao nhiêucách lấy ra 5 bi trong đó có ít nhất 3 bi đỏ? (ĐS: 66)
Dùng đạo hàm, tích phân vào khai triển nhị thức NiuTon
A Dùng đạo hàm vào khai triển nhị thức NiuTon
Bài1: CMR: ∀ n ∈ N* ta có : a) 1 + 2 2 + 3 3 + + n = 2n−1
n n
n
C ( làm bằng hai cách) b) 2 −1 1 + 2 −1 2 + 3 2 −3 3 + + n = 3n−1
n n
n n
n n
c) 1 − 2 2 + 3 3 − + ( − 1 ) − 1 n = 0
n
n n
i i
a (ĐS: 1)
c) Tính ∑
=
100 0
i i
2000 0
1 2000
) 1 (
1
4 3
) 1
k k
Bài 5: tìm số nguyên dơng n sao cho:
48
3 3 3 2
n
n n
n n
n
Trang 8Giỏo viờn soạn: trần ngọc thắng
B Dùng tích phân vào khai triển nhị thức NiuTon
Bài 1: CMR: ∀ n ∈ N* ta có :
a)
1
1 2 1
1 3
1 2
2 1
0
+
−
= + + + +
n
C n C
C
n n
) 1 ( 3
1 2
0
+
= +
− +
− +
−
n
C n C
C
n
n n
n
c)
) 1 ( 2
1 3 2 1
1 2
3
1 2
.
2
2
2 1
0
+
−
= +
+ + +
n
C n C
C
n n
4 1 6
5 0 6
6
7
1 3
2 2
2 1
2
C C
1 3
1
C C
1 4
1 3
1 2
1
C C
C C
420 1
VN
Bài 3: CM:
2004
2006 2
2003
1 3
1 2
2002 2003
2 2003
1
2003
−
= +
n
n C
C C
1
1 2 3
1 2 2
1
2
3 1
2 0
+
− + +
− +
C k
Giải toán bằng phơng pháp toạ độ
Bằng phơng pháp toạ độ, hãy giải các bài tập sau:
Bài 1:
Tính khoảng cách giữa đờng chéo của một hình lập phơng và đờng chéo của mộtmặt bên nếu chúng không cắt nhau, biết cạnh của hình lập phơng bằng a
Bài 2:
Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB, OAC,OBC vuông tại O.Gọi α , β , γ là góc lần
l-ợt hợp bởi các mặt phẳng (OBC),(OCA),(OAB) với mặt phẳng (ABC).CMR:
a) Tam giác ABC có ba góc nhọn b) cos2α + cos2β + cos2γ = 1
Bài 3 :Cho hình lập phơng ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng aa) CMR: A’C⊥ ( AB ' D ' )
b) CMR: Giao điểm của đờng chéo A’C với mặt phẳng ( AB’D’) là trọng tâm tamgiác AB’D’
c) Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD) d) Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng: (DA’C) và (ABB’A’)
Bài 4:
Cho hình lập phơng ABCDA’B’C’D’ cạnh a.Các điểm M thuộc AD’ và N thuộc DB saocho AM=DN=k( 0<k<a 2)
a) Tìm k để đoạn thẳng MN ngắn nhất
b) CMR: MN luôn song song với mặt phẳng (A’D’BC)
c) Khi đoạn MN ngắn nhất , cmr: MN là đờng vuông góc chung của AD’ và DB ;
MN song song với A’C
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC =a.Kíhiệu K,M,N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA Gọi E là điểm đối xứng của
O qua K và I là giao điểm của CE với mặt phẳng (OMN) a) CMR: CE⊥ (OMN )
b) Tính diện tích tứ giác OMIN theo a (ĐS: )
6
3
2
Trang 9Giỏo viờn soạn: trần ngọc thắng
Bài 7:
Cho hình lập phơng ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a , các điểm M,N nằm trên cạnh CC1
sao cho : CM=MN=NC1.Xét mặt cầu (K) đi qua 4 điểm A,B1,M và N
a) CM các đỉnh A1 và B thuộc mặt cầu (K) ( ĐS: mặt cầu (K) có tâm I(
Cho tứ diện SABC có SC=CA=AB=a 2; SC⊥ (ABC );tam giác ABC vuông tại A M
thuộc cạnh SA, N thuộc cạnh BC sao cho : AM=CN=t (0<t<2a)
Cho hình lập phơng ABCDA’B’C’D’ cạnh a Các điểm M.N theo thứ tự đó chuyển
động trên hai đoạn thẳng BD, AB’ sao cho BM=B’N =t ( 0≤ t ≤ a 2 ).Gọi α , β là
các góc giữa đờng thẳng MN và các đờng thẳng BD,AB’ theo thứ tự đó
a) CMR :
2
1 cos
cos2α + 2 β = b) Tính độ dài MN theo a,t.Từ đó tìm t sao cho đoạn MN có độ dài ngắn nhất
Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB=a, AD=2a, AA’=a 2; M là một điểm
thuộc đoạn AD , K là trung điểm của B’M
1) Đặt AM=m ( 0 ≤ m < 2 a ).Tính thể tích khối tứ diện A’KID theo avà m , trong
đó I là tâm hình hộp Tìm vị trí của M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất
( ĐS: V= ( 2 )
24
2 2
m a
a
− ; M≡ A )
2) Khi M là trung điểm của AD :
a) Thiết diện thu đợc khi cắt hình hộp bởi mặt phẳng (B’CK) là hìnhgì? Tính diện tích thiết diện đó theo a ( ĐS: )
1) CMR: MN song song với (A’BD)
2) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng BD và MN (ĐS: )
6 3
Bài 13 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
đáy;SA=aTính khoảng cách giữa :1) AB và SC (ĐS: )
Đờng thẳng trong mặt phẳng toạ độA.Lý thuyết :trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy
1) Công thức tính tạo độ của véc tơ tổng, hiệu , độ dài đoạn thẳng , góc giữa haivéc tở
2) Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k
Trang 10Giỏo viờn soạn: trần ngọc thắng
3) Đờng thẳng (d) đi qua điểm M(x0;y0) và có véc tơ pháp tuyến →n ( b a ; )có phơng
trình: a(x-x0)+b(y-y0) =0
4) Đờng thẳng (d) đi qua điểm M(x0;y0) và có véc tơ chỉ phơng u→( b a ; )có phơng
trình: x=x0+at
y=y0+bt
5)Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đờng thẳng
6) Công thức tính góc giữa hai đờng thẳng
7) Đờng phân giác của góc tạo bởi hai đờng thẳng cắt nhau
B.Bài tập: trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
Bài 1:
Lập phơng trình đờng thẳng đi qua M(2;5) và cách đều hai điểm P(-1;2) ;
Q(5;4)
Bài 2:
Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đờng thẳng :
x+2y+3=0 một góc 450 (ĐS: 3x+y-1=0 ; x-3y+3=0)
Bài 3:
Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và tạo với đờng thẳng :
x=t một góc 450
y=1+t
Bài 4 Cho P(3;0) và hai đờng thẳng (d1): 2x-y-2=0 ; (d2) : x+y+3=0 Lập phơng
trình đờng thẳng (d) đi qua P cắt (d1) và (d2) lần lợt tại A và B sao cho PA=PB (ĐS:
8x-y-24=0)
Bài 5:
Cho P(1;1) và hai đờng thẳng (d1): x+y=0 ; (d2) : x-y+1=0 Lập phơng trình
đờng thẳng (d) đi qua P cắt (d1) và (d2) lần lợt tại A và B sao cho 2PA=PB
Lập phơng trình các cạnh hình bình hành ABCD biết giao điểm hai đờng
chéo là M(1;6); AB, BC, CD và DA lần lợt đi qua P( 3;0); Q(6;6); R(5;9); S(-5;4)
Tam giác ABC có diện tích là 3/2, trọng tâm tam giác thuộc đờng thẳng y-8=0 ; A(2;-3); B(3;-2) Tìm toạ độ đỉnh C (ĐS: C(-2;-10) hoặc C(-1;-1))
Cho tam giác ABC có phơng trình hai cạnh là 5x-2y+6=0; 4x+7y-21=0 Viếtphơng trình cạnh còn lại biết trực tâm của tam giác trùng với gốc toạ độ.(ĐS: y-7=0)Bài 14:
Lập phơng trình các cạnh tam giác ABC biết B(2;-1), đờng cao và đờngphân giác trong đi qua hai đỉnh A và C lần lợt là : 3x-4y+27=0 ; x+2y-5=0
Bài 15: cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0) ; B(4;0); C(0;m) với m ≠0 Tìmtoạ độtrọng tâm G của tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.Bài 16:
Tam giác ABC có ba đỉnh thuộc đồ thị hàm số y=
x
1
CM trực tâm H củatam giác cũng thuộc đồ thị hàm số này
Bài 17:
Cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) lần lợt có phơng trình: (a-b)x+y=1
(a2-b2)x+ay=b Biết b2=4a2+1
a) Xác định giao điểm I của (d1) và (d2)
b) Tìm tập hợp các giao điểm của (d1) và (d2) khi a , b thay đổi
Bài 18:cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) lần lợt có phơng trình : kx-y+k=0;
(1-k2)x+2ky-(1+k2)=0
a) Tìm điểm cố định của (d1) (ĐS : (-1 ;0))b) Tìm quĩ tích giao điểm của (d1) và (d2) khi k thay đổi ( ĐS : là đờngtròn : x2+y2=1)
Bài 19 :cho họ đờng thẳng phụ thuộc tham số : (x-1)cosα + ( y − 1 ) sin α − 4 = 0
a) Tìm tập hợp các điểm của mặt phẳng không thuộc bất cứ đờngthẳng nào của họ (ĐS: miền trong đờng tròn (x-1)2+(y-1)2<16)
b) CMR mọi đờng thẳng của họ đều tiếp xúc với một đờng tròn cố định
Trang 11Giỏo viờn soạn: trần ngọc thắng
(ĐS: đờng tròn tâm I(1;1), bán kính
ễN TẬP MễN TOÁN LỚP 12 THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THễNG (CƠ BẢN).
1.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
a Viết phương trỡnh đường thẳng BC
b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khụng đồng phẳng
5 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; − 1;1) , hai đường thẳng
a Tỡm điểm N là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M lờn đường thẳng ( ∆2)
b Viết phương trỡnh đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( ∆1 ∆2) và nằm trong
2 ( ) : 5 3
a Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆1 và đường thẳng ( ) ∆2 chộo nhau
b Viết phương trỡnh mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆1 và song song với đường thẳng ( ) ∆2
7 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
x y + + 2 z + = 1 0 và mặt cầu (S) : x2+ y2+ − z2 2 x + 4 y − 6 z + = 8 0
a Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P)
b Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S)
8 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1
2 2 ( ) : 3
b Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung của ( ),( ) d1 d 2
9 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 2 x y − + 2 z − = 3 0 và hai đường thẳng ( d ) : 1 4 1
b Tớnh khoảng cỏch giữa đường thẳng ( d ) và (1 d ).2
c Viết phương trỡnh đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( d ) và (1 d ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 2
10 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giỏc ABC với cỏc đỉnh là A(0; 2 −
;1) , B( 3 − ;1;2) , C(1; 1 − ;4)
a Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giỏc
b Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuụng gúc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ
11 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 4; 2) − và hai mặt phẳng ( P ) : 1 2 x y z − + − = 6 0 , ( P2) : x + 2 y − 2 z + = 2 0 .
a Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( P ) và (1 P ) cắt nhau Viết phương trỡnh tham số của2
giao tuyến ∆ của hai mặt phằng đú
b Tỡm điểm H là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M trờn giao tuyến ∆
12 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua O , vuụng gúc với mặt phẳng (Q) : x y z + + = 0 và cỏch điểm M(1;2; 1 − ) một khoảng bằng 2
Trang 12Giáo viên soạn: trần ngọc thắng
13 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
1 2 2 1
a Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P)
b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuơng gĩc với
đường thẳng (d)
14 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC cĩ các đỉnh A,B,C lần
lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và cĩ trọng tâm G(1;2; 1 − ) Hãy tính diện tích tam
giác ABC
15 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N lần lượt là trung điểm
các cạnh AB và B’C’
a Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và
BD’
b Tính gĩc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’
16 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
2 ( ) : 5 3
a Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆1 và đường thẳng ( ) ∆2 chéo nhau
b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆1 và song song với
đường thẳng ( ) ∆2
17 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng
(P ) : x y + + 2 z + = 1 0 và mặt cầu (S) : x2+ y2+ − z2 2 x + 4 y − 6 z + = 8 0
a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)
b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
18 Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α )
3 Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( α )
19.Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)
a.Viết phương trình đường thẳng vuơng gĩc chung của AB và CB
b.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
20 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0).
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
1.Viết phương trình đường thẳng OG
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vuơng gĩc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt
cầu ( S).
21.Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), −−−−>OC = +−>i 6−>j k −−>; −−−−>OD = − +−>i 6−>j + 2−>k
1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và cĩ các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.
22.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng ( )1 ( )2
23 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) ( ) : P x y z + + − = 3 0 và đường thẳng (d)
cĩ phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: x z + − = 3 0 và 2y-3z=0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).
2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuơng gĩc của (d) lên mặt phẳng (P).
24 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d cĩ phương
2 − = y 1 + = 2 −
1 Viết phương trình mặt phẳng α qua A và vuơng gĩc d.
2 Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng α
25 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng α qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC
26 Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2 x y z − + + = 1 0
và đường thẳng (d):
1 2 2
2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d).
27 Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): 1
1.Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm.
