Một số chú ý Loại 1: Các khối đa diện đều thường gặp Loại 2: Khối chóp, khối lăng trụ có chiều cao cho trước, tìm hình dạng và diện tích đáy từ đó tính thể tích.. Tính thể tích của khối
Trang 1Tổ :Toán Tin Trường THPT Khánh Lâm
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011
PHẦN I: GIẢI TÍCH.
A) LÝ THUYẾT: Các kiến thức cơ bản cần nắm.
Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
1 Hàm số, tính đơn điệu của hàm số Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp
một của nó
2 Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số
3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số
4 Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, của đồ thị.
5 Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm điểm uốn (nếu cần), tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị) Giao điểm của hai đồ thị
Chương II HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
1 Luỹ thừa Luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực Các tính chất.
2 Lôgarit Lôgarit cơ số a của một số dương (a > 0, a ≠ 1) Các tính chất cơ bản của lôgarit Lôgarit thập phân, số e và
lôgarit tự nhiên
3 Hàm số luỹ thừa Hàm số mũ Hàm số lôgarit (định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị)
4 Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
B) CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN CẦN RÈN LUYỆN:
Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số
a) y = x3 - 3x b) y = x4 - 2x2 + 1 c)
2
1
−
+
=
x
x y
Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số
3
1
x
x
y = − b) 4 2 2
4
1
x x
y = − c) 2 1
2
x y x
−
= +
Bài 3: Biện luận theo m số nghiệm của PT: x3 - 3x - m = 0
Bài 4: CMR: Đồ thị (C) của hàm số
1
1
+
−
=
x
x
y luôn cắt đường thẳng (d) : y = m - x với mọi giá trị của m.
Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a, f(x) = 3x3 - x2 -7x +1 trên [ 0 ; 2 ] b,
x x
y = + 9 trên [ 2 ; 4 ]
c, y = x - lnx trên [ 1 ; e ] d, y x sin3x
3
4 sin
= trên [ 0 ; π ]
Bài 6: Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 tại điểm A( 2 ; -2) ( Hoặc tại điểm có hoành độ bằng 2; hoặc tại điểm có tung độ bằng 2; hoặc tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9; )
Bài 7: Cho HS y = x3 + ( m + 3 )x2 + 1 - m ( m là tham số) có đồ thị là (Cm) Xác định m để HS có điểm cực đại là
x = -1
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức sau:
2log 2 4log 5
4 75
,
27
1 (
B
72 log 56
log 2 63
=
e D
Trang 2Tổ :Toán Tin Trường THPT Khánh Lâm
3 3
1 3
1 3
2
1 6 log
=
E
72 log 3
1 18 log
72 log 2
1 24 log
3 3
2 2
−
−
=
G
H = 81log 5 3 + 27log 36 9 + 34log 7 9
Bài 9: Rút gọn biểu thức ( 0 )
) (
) (
4
1 4
3 4 1
3
2 3
1 3 4
>
+
+
−
−
a a
a a
a a a
Bài 10: a, Chứng minh 2 5 )3 2
3
1 ( ) 3
1 ( < b, So sánh các số log35 và log74 Bài 11: Vẽ đồ thị các hàm số : y = 2x , y = 2 3x, y = log2x,
Bài 12: Tính đạo hàm của các hàm số
a, y = 5x2 + lnx - 7.3x b, y = x.ex c, y = ln(1-2x),
Bài 13: Giải các PT sau
a, x x x
4
2 2 3
=
− b, log3( 2 x − 2 ) = 3 log27 x c, 25x - 7.5x + 6 = 0 d, 4.9x - 5 12x + 8.16x =0 Bài 14 : Giải các PT sau
a, 32x+1 - 5.3x + 2 = 0 b, 2x + 4 + 2x + 2 = 5x +1 + 3.5x
c, log2 6 log3 7 0
3 x + x − = d, log log log 6
2 1 2
e, log2( 1 ) 4 log2( 1 ) 5 0
Bài 15: Giải các BPT sau :
a, 9x - 5.3x + 6 < 0 b, log ( 2 )
2
1 ) 2 ( log3 x + > 3 x +
c, log2 5 log3 6 0
3 x − x + > d, ) 1
1
3 (
+
−
x x
Bài tập làm thêm:
Bài 1: Cho hàm số y = x3 + m ( x + 1 ) + 1 có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -3.
2) Viết phương trình tiếp tuyên với (C) tại điểm M(x0;y0) thuộc (C) , biết f”(x0)=0 Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
1
1 2
+
−
−
=
x
x
1) Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x+y+2009=0 3) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình mx+2x-m-1=0.
Bài 3:
1) Cho hàm số y = − x4 + ( m + 1 ) x2 + m − 1 (1)
a) Định giá trị tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị.
b) Khi m = 0, hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn − ; 1
2
1 2) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1) khi m = 1.
3) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : x4− 2 x2 + 2 m − 1 = 0
4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x0 ; y0) ∈ (C), biết f ”(x0) = 0.
Trang 3Tổ :Tốn Tin Trường THPT Khánh Lâm
Bài 4:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = − x3+ 3 x − 2
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : x3− 3 x + m − 1 = 0
3) Viết phương trình tiếp tuyên với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x + y + 5 = 0 4) Đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;-2) và cĩ hệ số gĩc k Định giá trị tham số k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
5) Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) cĩ hệ số gĩc lớn nhất.
Bài 5: Cho hàm số
1
2
+
+
=
x
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã
cho tại hai điểm phân biệt
3) Viết phương trình tiếp tuyên với (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Tại giao điểm của (C) với trục tung.
b) Tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ hai.
c) Tiếp tuyến vuơng gĩc với dường thẳng (D): 4x-y+2009=0.
4) Tính tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị (C) đến hai đường tiệm cân của (C)
5*)Tìm những điểm trên (C) để tổng các khoảng cách từ nĩ đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
Bài 6: Cho hàm số y = x4 − 2x2 cĩ đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C).
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định m để phương trình x4 − 2 x2 + 2 m2 − m = 0 cĩ 4 nghiệm phân
biệt.
Bài 7: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
1) y = 2 x3− 3 x2− 12 x + 2 trên đoạn [ − 2 ; 2 ] 2) y = − x4+ 2 x2+ 1 trên đoạn −
2
1
;
x
x
y = ∀ ∈
5) y = x + 4 x − 2 6) y = sin x + 4 − sin2x
Bài 8:
1) Giải các phương trình sau:
a) 8 . 3 x + 3 . 2 x = 24 + 6 x ; b) 12 3 x + 3 15 x − 5 x + 1 = 20
c) 9 . 2 2 x = 8 3 2 x + 1 ; d)
3
17 128 25 , 0 7
5
+
=
−
+
x
x x
x
2) Giải các phương trình sau:
a) ( 2 − 3 ) (x + 2 + 3 )x = 14 ; b) ( 5 − 21 ) (x + 7 5 + 21 )x = 2x+3 c) 2 2 x 2 + 1 − 9 2 x 2 + x + 2 2 x + 2 = 0 ; d) 3 . 8x + 4 . 12x − 18x − 2 . 27x = 0
e) 4x+ 1+ 2x+ 4 = 2x+ 2 + 16 ; g) 25x + 10x = 22x+1
i) 4 x − 2 + 16 = 10 . 2 x − 2 k) 2 x 2 − x − 2 2 + x − x 2 = 3 ; l) ( 7 + 4 3 ) (x − 3 2 − 3 )x + 2 = 0
Bài 9: Giải các bất phương trình sau:
1/ 9x – 5.3x + 6 < 0 8/ 2 log2( x − 1 ) > log2( 5 − x ) + 1
Trang 4Tổ :Toán Tin Trường THPT Khánh Lâm
1
2
1 2
1
≥
9/ 1
3
4x 6
x + ≥
4/ 12 + 6x > 4.3x + 3.2x 11/ log2 5 log0,2 6
2 ,
5/ 2 ( 0 , 4 )x − 5 ( 0 , 4 )−x − 3 > 0
12/ log 2 1 1 0
2
+
−
x x
2
3 4 log log4 x − x ≤
PHẦN II: HÌNH HỌC:
A) KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM:
1 Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
2 Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều (tứ diện đều, lập phương, bát diện đều,
3 Thể tích khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật Công thức thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt
4 Mặt cầu Giao của mặt cầu và mặt phẳng Mặt phẳng kính, đường tròn lớn Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Giao của mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến của mặt cầu Diện tích mặt cầu
2 Mặt tròn xoay Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng Diện tích xung quanh của hình nón Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng Diện tích xung quanh của hình trụ
* CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP:
1 Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt
2 Tính diện tích mặt cầu Tính thể tích khối cầu
2 Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ Tính thể tích khối nón tròn
xoay.Tính thể tích khối trụ tròn xoay
Một số chú ý
Loại 1: Các khối đa diện đều thường gặp
Loại 2: Khối chóp, khối lăng trụ có chiều cao cho trước, tìm hình dạng và diện tích đáy từ đó tính thể tích
Loại 3: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy
Loại 4: Khối chóp có hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy
Loại 5: Khối chóp có 3 cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh, vuông góc với nhau từng đôi một
Loại 6: Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau
B) BÀI TẬP CẦN RÈN LUYỆN
Bài tập 1: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh
BC
a) Chứng minh SA vuông góc với BC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a
Bài tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Tính thể tích của khối chóp, biết:
a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 3cm
b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 600
c) Cạnh đáy bằng 2cm, mặt bên hợp với đáy 1 góc 600
Bài tập 3:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Tính thể tích của khối chóp, biết:
a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 2cm
b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 600
c) Cạnh đáy bằng 2cm, mặt bên hợp với đáy 1 góc 600
Bài tập 4: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Bài tập 5: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết SA = BC = a
Bài tập 6: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên là a 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Trang 5Tổ :Toán Tin Trường THPT Khánh Lâm
Bài tập7 : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB
bằng a 3
a) Tính thể tích của khối chóp S ABCD
b) Chứng minh trung điểm của cạnh bên SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài tập 8: (TN THPT PB năm 2008 - lần 2): Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy là tam giác ABC vuông đỉnh B,
đường thẳng SA vuông góc với với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a; BC = a 3 và SA = 3a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a
Bài tập 9 (TN THPT năm 2009): Cho hình chóp S ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy Biết ·BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S ABC theo a
Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền bằng a 2, SA vuông góc với (ABC) Tính thể tích khối chóp, biết:
a) SB hợp với đáy một góc 300
b) (SBC) hợp với đáy một góc 450
Bài tập 11: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối
chóp, biết:
a) SC hợp với đáy một góc 450
b) (SBC) hợp với đáy một góc 300
Bài tập 12: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a
a) Tính thể tích khối lăng trụ theo a
b) Tính thể tích của khối chóp A' ABC theo a
Bài tập 13: Cho tứ diện ABCD, mặt bên (DBC) là tam giác cân tại D, mặt đáy (ABC) là tam giác vuông cân, cạnh
huyền BC = 2a Các mặt phẳng (DBC) và (ABC) vuông góc với nhau, cạnh bên DA hợp với đáy góc 450 Tính thể tích
tứ diện ABCD theo a
Bài tập 14: Cho hình chóp tứ giác S ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với đáy, cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài tập 15: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là a, b, c Tính thể tích
khối tứ diện S ABC theo a, b, c
Bài tập 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
Bài tập 2:Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
Bài tập 3 :Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450
a) Tình diện tích xung quanh của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
Bài tập 4 : Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, ·IOM = 300 và cạnh IM = a, khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay
Bài tập 5:Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm thuộ đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O
đến AB bằng a và ·SAO = 300 , ·SAB = 600
a) Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của hình nón theo a
b) Tính thể tích của khối nón
Bài tập 6:Một hình trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song
với trục cách trục 3cm
a) Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh của hình trụ
b) Tính thể tích khối trụ
Bài tập 7:Thiết diện đi qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh a.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ
b) Tính thể tích khối trụ
Trang 6Tổ :Toán Tin Trường THPT Khánh Lâm
Bài tập 8:Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.
Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
Bài tập 9:Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng R 3;
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ
b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng
Bài tập 10Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
a) Tính diện tích xung quanh của h trụ
b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng
Bài tập 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ (ABC )
a) Gọi O là trung điểm của SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính
2
SC
R = b) Cho SA = BC = a và AB = a 2 Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu trên
Bài tập 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD ) và SA = a 3 Gọi O là tâm hình vuông ABCD và K là hình chiếu của B trên SC
a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông Suy ra năm điểm S, O, A, K, B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu trên
Bài tập 13:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a Xác định tâm và bán kính của mặt
cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D
Bài tập 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy ABCD
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó
c)Tính thể tích khối chóp S.ABCD