SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12
Câu 1
(1,0đ) a/ TXĐ:R b/ Sự biến thiên
limy limy
+ Bảng biến thiên: ' 2
3 6
y x x;
2
x
x
Hàm số đồng biến trong khoảng
( ; 2) và (0; ), nghịch biến trong
khoảng ( 2;0) Hàm số đạt cực tiểu tại
x = 0; y CT 4, đạt cực đại tại x = -2;
yCĐ = 0
c/ Đồ thị : ''
Điểm uốn I(-1; -2)
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm
tâm đối xứng
0,5
0,5
Câu 2
(1,0đ) Vì 1
tan ( (0; ))
2
2 tan
1
2 tan 4 tan 1 0
1 tan
2
Suy ra tan 2 5
2
hoặc tan 2 5 ( )
Do tan 0
2
Thay vào ta có
2 tan 3
1 2 5 1 1
tan 2 2
P
0,5
0,25
0,25
Câu 3
(1,0đ) ĐKXĐ
0 0
x y
Biến đổi phương trình đầu tiên của hệ ta có
log (xy ) 2 log x 3 log x log y 2(log x log y) 3
y
log x 2 log y 2 log x 2 log y 3
log x 2log y log x log y 3
3log y 3 y 2
0,25
0,25
x
y'
y
0
-4
Trang 2Thay y2 vào phương trình thứ hai suy ra 2
4x 2x 620 2
16.2 x 2x 62 0
Đặt 2x t t( 0) ta có phương trình 2
16t t 62 0 t 2
hoặc 31
16
t Do t0 nên lấy t2 suy ra x1 Đs: Hệ có nghiệm duy nhất ( ; )x y (1; 2)
0,25
0,25 Câu 4
(1,0đ) Ta có: 2
3 2x 1dx 3 x 1dx
2 (2 1) 5 ( 1)
ln 2 1 ln 1
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 5
(1,0đ)
Gọi A là biến cố "Số chọn được là số có 4 chữ số đôi một khác nhau và tổng các
chữ số là một số lẻ" Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ 7 chữ số đã
cho là 4
7 840
A (số), suy ra: 840 Gọi số 4 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là một số lẻ có dạng abcd
Do tổng a b c d là số lẻ nên số chữ số lẻ là lẻ
Trường hợp 1 : có 1 chữ số lẻ , 3 chữ số chẵn : có 1 3
4 3 4
C C bộ số Trường hợp 2 : có 3 chữ số lẻ , 1 chữ số chẵn : có 3 1
4 3 12
C C bộ số
Từ mỗi bộ số trên ta lập được P4 24 số
Tất cả có 16.24= 384 số , suy ra: A 384
840 105
A
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu 6
(1,0đ) Ta có AB AC, AB(0; 1; 2);1; 2;1 ; AC AB AC,(1; 1;1);.AD AD 7 ( 2; 1; 3)
Do AB AC, .AD 7 0, nên 3 véc tơ AB AC AD, , không đồng phẳng suy ra
A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp
Gọi phương trình mặt cầu có dạng 2 2 2
x y z ax by cz d
( với 2 2 2
0
a b c d )
Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ
a b d
a c d
a c d
a c d
Giải hệ suy ra 5 ; 31; 5 ; 50
a b c d
Vậy phương trình mc là: 2 2 2 5 31 5 50
0
x y z x y z
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7
(1,0đ)
a) Gọi H là trung điểm của cạnh AB, từ gt có
Trang 3( )
SH ABC . 1 .
3
S ABC ABC
V S SH Tam giác ABC vuông tại A có:
2 sin 60 3 ; 2 os60
AB a a AC ac a
.
ABC
S AB AC a
Gọi K là trung điểm của cạnh BC thì
0
SK BCa HK ACa a
4
SH SK KH a
3 2
.
1 4
S ABC
V a
2
SB SH HB a
2 2
HC AC AH a
2 2
2
SBC
Vậy
3
2
3
( ; ( ))
4
S ABC SBC
a V
S
a
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8
(1,0đ) Tọa độ B là nghiệm của hệ 2 0 1
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua d1, ' 3
( ; 0) 2
Do AB đi qua B và M nên có pt: x2y 3 0
BC đi qua M' và B nên có pt: 2x + y – 3 = 0 Gọi
là góc giữa 2 đường thẳng AB và BC suy ra
5 5
c
Từ định lý sin trong tam giác ABC
sin
AC
ABC
3 , ( ; ); ( ;3 2 )
2
a
AAB CBC A a C c c
, trung
điểm của AC là ( ;9 4 )
0,25
0,25
B
A
d1
C
M
N
M'
d2
S
A
B
C
H 60 K
0
Trang 42 2
2
4 3 0
5; 2
4 3
3, 0
2
a c
a c
Khi a = 5 ta được A(5; -1) Khi a = -3 ta được
A(-3; 3) Đs: A1(5; -1), A2(-3; 3)
0,25
0,25 Câu 9
(1,0đ) Điều kiện Phương trình tương đương x7 2 2
7x 25x 19 7 x 2 x 2x 35 Bình phương 2 vế suy ra: 2
3x 11x 22 7 (x 2)(x 5)(x 7)
2 2
3(x 5x 14) 4(x 5) 7 (x 5)(x 5x 14)
a x x b x ( a ,b 0) Khi đó ta có phương trình
3 4
a b
Với a = b suy ra x 3 2 7 ( /t m); x 3 2 7 ( )l
Với 3a = 4b suy ra 61 11137( / ); 61 11137( )
Đs: 3 2 7 ; 61 11137
18
x x
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 10
(1,0đ) Đặt
f x x f x x x xx
Nhận xét: x1 0;1 , lập bảng biến thiên ta thấy khi x2 0;1 hay x2 0;1 thì
x ax ( ) 0;1 ax (0); (1)
( ) (1) y zy y z z
( ) y zy y z z
g y g y y y y
(0) 2z 2 z 2z 2 z (1 z) (1)
g y g (2)
( )z 2z z z 3
( )z 6z 2z 1
h '
Lập bảng biến thiên suy ra:
ax ( )
(3)
Dấu bằng xảy ra ở (1), (2), (3) khi x = y = z = 1 Vậy giá trị lớn nhất của P là 3 đạt
được khi x = y = z = 1
0,25
0,25
0,25 0,25