Vì điểm A có tung độ âm.
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1)
Môn: TOÁN
Câu 1
1,0 điểm
a) (1điểm) D ……… b) Chiều biến thiên
(1 )
'
y x x x
hàm số đồng biến trên ( ; 1) và (0;1);hàm số nghịch biến trên ( 1; 0) và (1;)
hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0; y CT 0; hàm số đạt cực đại tại điểm 1; 1
3
CD
BBT
x - -1 0 1 +
y’ + 0 - 0 + 0 -
y
1
3
1
3
0 -
Đồ thị
2
2 4 6
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
1,0 điểm Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [0; 2] và '
( ) ( 1) x
f x x e …………
'
Vậy Giá trị lớn nhất của hàm số là 0 khi x = 2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -e khi x = 1 ……….
0,25 0,25 0,25
0,25 Câu 3
1,0 điểm Ta có ( )
2
I x x x dxx dxx x dx
*
2
2 1
x dx
2 3
1
7
x
2
1 dx ln
2
du
v
………
x xdx x xdx x
0,25
0,25
0,25
Trang 2Vậy: 2
I x dxx x dx
0,25
Câu 4
a) 0,5 đ
Điều kiện x ( , 1) ( 0;3) ………
log x x log 3x log 5log x x log 3x
3 ( )
x
Kết hợp điều kiện phương trình đã cho có nghiệm x =1, x = -3 ………
0,25
0,25
…
( )2
1
…………
0,25
0,25
Câu 5
1,0 điểm * d1: đi qua đi qua điểm M1(1;1;1), có véc tơ chỉ phương u 1 (1; 4 ;1)
d2: đi qua đi qua điểm M2(2; 1; 1) , có véc tơ chỉ phương u 2 ( 2; 8; 2)
M M 1 2 (1; 2; 2)
………
u u1, 20 ; u M M1, 1 2 ( 6 ;3; 6) 0d1/ /d2
………
0,25 0,25
*mp( ) chứa d1/ /d2 nên pt mp( ) đi qua điểm M1(1;1;1)và nhận
1, 1 2 ( 6;3; 6)
n u M M
làm véc tơ pháp tuyến ptmp( ) :2 xy2z 3 0 ( ) A(0; 3; 0)
( ; ; )
B x y z
là nghiệm của hệ:
(2; 5; 3)
B
(2; 2; 3)
AB
Vì AB (2; 2; 3)
và u 1 (1; 4;1)
không cùng phương nên đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm A và B Suy ra ptđt: 3
0,25
0,25
Câu 6
a) 0,5 đ
sinA,sinB,sinC theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có :
2
2 2
cos
4
4
cos 2 2 cos 1
4
0,25
0,25
b) 0,5 đ Số phần tử của tập hợp E là 2
5
5A 100
Số các số thuộc E không có chữ số 4 là : 4A4248
Trang 3Số các số thuộc E có chữ số 4 là : 100 48 52
Số cách chọn 3 số khác nhau thuộc tập E là 3
100 161700
Số cách chọn 3 số khác nhau thuộc tập E trong đó có đúng một số có mặt chữ số 4 là :
52 4858656
Xác suất cần tìm là :
52 48 3 100
13475
C C
0,25
0,25
Câu 7
1,0 điểm
2;
a
BCa BH BC
I là trung điểm BC, suy ra
AH AI IH
tan 60 3
2
ABC
AB AC a
.
S ABC ABC
a a
J K
D H
I B
C A
S
L
Tử B, kẻ đường thẳng song song với AC, Tử C, kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D
Tử H, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và DC lần lượt tại K và J
Ta có SCmp SDC( ); AB/ /mp SDC( )
Nên ( , ) ( , ( )) (K, (SDC)) 4 ( , ( ))
3
d AB SC d AB DSC d d H SDC vì 4
3
KJ HJ
Từ H kẻ HLSJ, ta chứng minh được HLmp SDC( )d(H; (SDC))HL………
;
HJ BD SJ SH HJ
52
HL
SJ
a
d AB SC d H SDC HL ………
0,25 0,25
0,25
0,25
a a
B
S
Trang 4Câu 8
1,0 điểm
B 1
2; 3
( ) M ( 3; 3 )
y-1=0
C
A
J
P thuộc đường thẳng NP nên P(a ;1)
2
3
BPBM
( )
1 3
1
a
a
………
Với a2P(2;1)
Ptđt AB đi qua P(2;1) và nhận 3; 2
2
BP
làm vtcp Suy ra pt AB: 4x3y11 0
Ptđt PJ đi qua P(2;1) và nhận 3; 2
2
BP
làm vtpt Suy ra pt PJ: 3x4y 2 0
Ptđt MJ đi qua M(3; 3) và nhận 5; 0
2
làm vtpt Suy ra pt MJ: x 3 0
PJMJ J là nghiệm của hệ:
3
3;
7
4
x
x y
J
Ptđt AJ đi qua 3; 7
4
J
và vuông góc với PN: y-1=0 Suy ra pt AJ: x 3 0
AJAB A là nghiệm của hệ:
3
3;
1
3
x x
A
0,25
0,25
Với a 1 P( 1;1)
Ptđt AB đi qua P(-1;1) và nhận 3; 2
2
BP
làm vtcp Suy ra pt AB: 4x3y 7 0
Ptđt PJ đi qua P(-1;1) và nhận 3; 2
2
BP
làm vtpt Suy ra pt PJ: 3x4y 1 0
Ptđt MJ đi qua M(3; 3) và nhận 5; 0
2
BM
làm vtpt Suy ra pt MJ: x 3 0
PJMJ J là nghiệm của hệ: 3 4 1 0 3 (3; 2)
J
Ptđt AJ đi qua J(3;2) và vuông góc với PN: y-1=0 Suy ra pt AJ: x 3 0
AJAB A là nghiệm của hệ:
3
3;
19
3
x x
A
…
Vì điểm A có tung độ âm Vậy 3; 1
3
A
0,25
0,25
Trang 5Câu 9
1,0 điểm
3 (1)
x y xy
y x
Từ phương trình
( )2 xy2xy 2 4(xy3x4y12)(x 1)(y 2) 4(x 4)(y 3)
Ta được:
3 (1)
2
u v
uv Giải, ta được u2;v1 hoặc u1;v2
+
4
1
3 4
x
x
y x
+
1
4
3 4
x
x
y x
x y
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 10
1,0 điểm
a b c a b c ab a b c a b c
(a b c ) (a b )c 2 ( a b ) c
0a b c 34
Áp dụng bđt cô si:
Áp dụng bđt cô si:
3 3
3
(b c) 27 27 3 ( ).27.27 27
54
b c
b c
3
0,25
Trang 6234.27.4 162
'
(
2 '
Hàm số f(t) nghịch biến trên (0;34] nên f(t) đạt GTNN bằng 196 khi t = 34 ………
Dấu bằng xảy ra khi
34
7 10 27
17
a b c
a
a b c
b
b c
c
Vậy MinP 196 khi a7;b10;c17 ………
0,25
0,25
0,25