GIAO AN DAY BOI DUONG HOC SINH GIỎI TOAN 7 CHON lọc

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là các số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:... GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG H

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

HS: Ôn tập theo HS của GV

III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Tổ chức:

2 KTBC: Cho HS nêu lại các lý thuyết cơ bản đã học về số hữu tỉ ,về lũy thừa.

3 Bài mới:

I Lý thuyết

-GV cho hs nêu các tính chất công,trừ,nhân chia các số hữu tỉ

- nhắc lại các phép toán về lũy thừa:

= a.a.a.a….a;

am-n ( a#0, m n)

n =(a.b)n = an.bn

(a:b)n = an : bn ( b#0)

- Dãy số cách đều là dãy số trong đó mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng ngay trước cộng với một số d không đổi

(d: là công sai của dãy số cách đều )

- Các số hạng của dãy số cách đều được kí hiệu là:

u1, u2,u3,… , un;…

Trong đó : u1là số hạng thứ nhất

u2là số hạng thứ hai

un là số hạng thứ n-Các công thức:

+ Tính số số hạng của 1 tổng

n + 1

+ Tính số hạng thứ n của dãy: Un = U1 + (n-1).d

+ Tính tổng của dãy: S

II Bài tập Bài 1 Cho dãy số cách đều :1,4,7,10,13, ,202

a Tính số số hạng của dãy trên

b Tính số hạng thứ 50 của dãy

c Tính tổng các số hạng của dãy trên

d Số 100 có thuộc dãy không? Nếu có nó là số hạng thứ bao nhiêu?

e Số 150 có thuộc dãy trên không?

HD:

Cho dãy số:1;4;7;10;13; ;202

a Dãy trên có số số hạng là: n= (202-1):3 +1= 68 ( số)

b Số hạng thứ 50 của dãy là: U50= 1 + (n-1).3 =148

c Tổng của các số hạng của dãy trên là: S=

d Vìdãy trên gồm các số chia cho 3 dư 1, mà số 100 cũng chia cho 3 dư 1 và nhỏ hơn

202 nên cũng thuộc dãy trên và là số hạng thứ

e Vì dãy trên gồm các số chia cho 3 dư 1, mà 150 lại chia hết cho 3neen số 150

không thuộc dãy trên

 Dạng1: Dạng toán tính tổng dãy số cách đều:

Cách 2: Ta thấy:

B = 1 + 2 + 3 + + 97 + 98 + 99+

B = 99 + 98 + + 3 + 2 + 12B = 100 + 100 + + 100 + 100 + 100

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là các số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3

để tìm số các số hạng của tổng D như sau:

Bài 6 Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp.

……

n(n + 3) = n(n + 1) + 2nVậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n

= 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n

= [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

Nhận xét: Các số hạng của bài 1 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, còn ở bài này là

tích của hai số tự nhiên giống nhau Do đó ta chuyển về dạng bài tập 1:

n n 

=

2

( 1) 2

n n 

Bài 6 (Trang 23 SGK Toán 7 tập 1)

Biết rằng 12 + 22 + 32 +…+ 102 = 385, đố em tính nhanh được tổng

Còn: P = 13 + 23 + 33 + … + n3 =

2

( 1) 2

n n 

  Ta tính S = 23 + 43 + 63 +…+ (2n)3 như sau: S =(2.1)3 + (2.2)3 + (2.3)3 + … + (2.n)3 = 8.(13 + 23 + 33 + … + n3) lúc này S = 8P, Vậy ta có: S =

4.Củng cố : gv nhắc lại một số các dạng toán đã chữa gồm 2 dạng như trên

5.Dặn dò: yêu cầu hs về nhà xem lại toàn bộ các bài tập đã làm trên lớp và làm bài tập về

nhà

BTVN Bài 1 Tính S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263

Lời giải Cách 1:

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỐN 7

Cách 2: Tương tự như cách 2 của bài trên:

- Học sinh được rèn luyện, củng cố quy tắc giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

- Phát triển tư duy qua dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học.

II CHUẨN BỊ

GV: SGK, giáo án

HS : Chuaồn bũ trửụực baứi ụỷ nhaứ , hoùc kú baứi cuừ , xem trửụực baứi mụựi.

III Các hoạt động dạy học

Nếu x-a  0=> = x-a

Nếu x-a  0=> = a-x

b a b

* Tổng hai giỏ trị tuyệt đối của hai số luụn lớn hơn hoặc bằng giỏ trị tuyệt đối của hai số, dấu

bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cựng dấu

TQ: a b ab và a  b ab  a b 0

Bổ sung:

* Với m > 0 thỡ

x m  mxm

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

m x m

x

II Các dạng toán:

A Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối:

1 Dạng 1 : A(x)  k (Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước)

A

k x A k

x A

) (

) ( )

3 : 5 , 2 4

b a b

(

) ( ) ( )

( )

(

x B x

A

x B x A x

B x A

5 2

7 4

5 8

3 Dạng 3: A(x)  B(x) (Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x)

* Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối

của mọi số đều không âm Do vậy ta giải như sau:

) (

(

) ( ) ( )

( )

(

x B x

A

x B x A x

B x

A Đối chiếu giá tri x tìm được với điều kiện(*)

* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

Nếu a0  a a

Nếu a 0  a  a

Ta giải như sau: A(x) B(x) (1)

 Nếu A(x)  0 thì (1) trở thành: A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện)

 Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm được với điềukiện)

5 2

7 4

5 8

4 Dạng 4: A(x)  B(x) (Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x)

* Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối

của mọi số đều không âm Do vậy ta giải như sau:

) (

(

) ( ) ( )

( )

(

x B x

A

x B x A x

B x

A Đối chiếu giá tri x tìm được với điều kiện(*)

* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

Nếu a0  a a

Nếu a 0  a  a

Ta giải như sau: A(x) B(x) (1)

 Nếu A(x)  0 thì (1) trở thành: A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện)

 Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm được với điềukiện)

Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức

* Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khicác số hạng của tổng đồng thời bằng 0

* Cách giải chung: A  B  0

0 0

B A

3

13

23 17

11 5 , 1 4

3 2

1 3

B A

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 Bài 5.3: Tìm x, y thoả mãn:

a) 5x 1  6y 8  0 b) x 2y  4y 3  0 c) x y 2  2y 1  0

Bài 5.4: Tìm x, y thoả mãn:

a) 12x 8  11y 5  0 b) 3x 2y  4y 1  0 c) x y 7  xy 10  0

* Chú ý 2: Do tính chất không âm của giá trị tuyệt đối tương tự như tính chất không âm của

luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các bài tương tự

7 5

4 2008

2007 2

B A

* Nếu m > 0 ta giải như sau:

m

B

A   (1)

Do A  0 nên từ (1) ta có: 0 B  m từ đó tìm giá trị của B và A tương ứng

Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn:

A

(2)

Từ (1) và (2)  0 A B m từ đó giải bài toán A B k như dạng 1 với 0 k  m

Bài 2.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:

a) x  y  3b) x 5  y 2  4 c) 2x 1  y 4  3 d) 3x  y 5  4

3 Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức: a b ab xét khoảng giá trị của ẩn số.

Bài 3.1: Tìm các số nguyên x thoả mãn:

a) x 1  4  x  3 b) x 2  x 3  5 c) x 1  x 6  7 d) 2x 5  2x 3  8

C – Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

 Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi thu gọn:

Bài 1: Rút gọn biểu thức sau với 3 , 5 x 4 , 1

a) Ax 3 , 5  4 , 1  x b) B  x 3 , 5  x 4 , 1

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau khi x < - 1,3:

a) Ax 1 , 3  x 2 , 5 b) B  x 1 , 3  x 2 , 5

D.Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

1 Dạng 1: Sử dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối:

* Cách giải chủ yếu là từ tính chất không âm của giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất của bấtđẳng thức để đánh giá giá trị của biểu thức:

Bài 1.1 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

a) A 0 , 5  x 3 , 5 b) B  1 , 4  x  2

Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) A 1 , 7  3 , 4  x b) Bx 2 , 8  3 , 5 c) C  3 , 7  4 , 3  x

4.Củng cố : gv nhắc lại một số các dạng toán đã chữa gồm các dạng như trên

5.Dặn dò: yêu cầu hs về nhà xem lại toàn bộ các bài tập đã làm trên Chuẩn bị xem trước

giúp hs nắm được một số dạng toán cơ bản và khó trong các bài toán tìm x

2 kỹ năng : gv giúp học sinh có kỹ năng làm tốt các bài toán tìn x

3 Thái độ: Hs có thái độ tích cực trong giờ học

II CHUẨN BỊ:

-Gv: chuẩn bị giáo án lên lớp, bảng phụ

-Hs: học bài cũ ,chuẩn bị bài mới

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tổ chức:

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

2 KTBC: trong bài

3 Bài mới:

I lý thuyết

1 Nêu quy tắc chuyển vế đổi dấu

2.Nêu cách tìm các số hạng chưa biết, tìm số bị trừ, số trừ, số bị chia, số chia 3.Nêu một số dạng toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối…

x x

a) 1

.16 28

 ; b) 27 < 3n < 243 c 32 2n 4

Bài làm a) 18.16n 2n; => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1

2002

3 1

2003

2 1

1 2003

1 2004

1 )(

2005

 x- 2005 = 0  X=2005

GV : quy đồng các tỉ số chứa y, rồi bình phương cả tử và mẫu, và áp dụng tc của dãy

tỉ số băng nhau dê tìm x,y,z

b/ Cho 3 số x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

4.Củng cố : nhắc lại một số dạng toán đã được làm trong giờ học

5 Dặn dò : về xem lại các bài toán đã làm và làm BTVN

BTVN : 1 Tìm x, biết x Q và:

a) 3,5  x  2,3; b) 1,5 - x  0,3 = 0; c) x 2,5  3,5  x  0 HDVN

Điều này không thể đồng thời xảy ra

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK này

x y z x y z 2.2.2 8

Ngày dạy: 14/10/2016

Tiết 10+11+12 GIẢI TOÁN VỀ LŨY THỪA

I Mục tiêu bài học:

1/ Kiến thức:

- HS được củng cố các kiến thức về CT của 1 số hữu tỉ

- Khắc sâu ĐN, quy ước và các quy tắc về lũy thừa Vận dụng giải một số bài toán âng cao.2/ Kỹ năng:

- HS biết vận dụng kiến thức trong các bài toán dạng tính toán tìm x, hoặc so sánh các số 3/ Thái độ:

- HS có sự sáng tạo khi vận dụng kiến thức

II Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ bài tập trắc nghiệm, HT bài tập

- HS : Ôn KT về luỹ thừa

III Tổ chức các hoạt động dạy học:

1 Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xn =   x x x x . ( x  Q, n  N, n > 1)

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x  0)

Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng aa b Z b, , 0

b   , ta có:

n n n

m

x x

n n

y

x y

Bài 2 Tìm số hữu tỉ x biết : x2 = x5

0

3 2

0

x x

Bài 3 Tìm số hữu tỉ y biết : (3y - 1)10 = (3y - 1)20 (*)

10 10

x x x

 1 , 2n

 1 m,n  N

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

1 1 2

n m

=> 





 2 2

2 2

n m

=> 





 1 1

n m

1 còn ( 21)500 = 500

500

2

) 1 (

= 2 500

1

Vì 2400 < 2500 nên 2 400

1 > 2 500

1 Vậy (16 1)100 > ( 21)500

Bài 2 So sánh A và B biết : A =

1 2008

1 2008

2009 2008





; B =

1 2008

1 2008

2008 2007





Vì A =

1 2008

1 2008

2009 2008

1 2008

2009 2008





<

2007 1

2008

2007 1

2008

2009 2008

1 2008

2008 2007





=B Vậy A < B

* Tính toán trên các lũy th ừ a

Bài 1: Thực hiện phép tính có lũy thừa:

5 2 5 2

5 2 5 2





Hướng dẫn : a, A = 27 7 10 27

27 13 7 30

5 2 5 2

5 2 5 2





= 2210..557((2217 .5520))

20 17 7 13

2

1 2

1 2

1 2

1

2

1 2

1 2

1

2

1 2

1 2

2

1 2

1 2

2

1 2

1 2

1 2

1

2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

31 1 5 , 4 2 , 3 : 5

1 3 7

18

5 2 : 9

5

Bài giải: Ta có: - 5 < x < 0,4 (x  Z) Nên các số cần tìm: x  4 ;  3 ;  2 ;  1

Bài 2 Tính giá trị của biểu thức S = 1 +3 + 32 + 33 + … + 32000 (1)

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

Cách 2: Tương tự như cách 2 của bài trên:

n

q q

n

q q

Cách 2: Áp dụng cách làm của các bài tập trên ta thấy đơn giản hơn,

thật vậy:

A = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 29 (1) 2A = 2 + 22 + 23 + … + 29 + 210 (2)Trừ từng vế của (2) cho (1) ta có:

2A - A = (2 + 22 + 23 + … + 29 + 210) - (1 + 2 + 22 + 23 + … + 29) = 210 - 1 hay A = 210 - 1

Còn: B = 5.28 = (22 + 1).28 = 210 + 28

Vậy B > A

* Ta có thể tìm được giá trị của biểu thức A, từ đó học sinh có thể so sánh được A với

B mà không gặp mấy khó khăn

4.Củng cố : nhắc lại một số dạng toán đã được làm trong giờ học

5 Dặn dò : về xem lại các bài toán đã làm và làm BTVN

Bài 1 Tính giá trị của biểu thức S = 1 + 2.6 + 3.62 + 4.63 + … + 100.699 (1)

5

 = 499.6100 1

5



Kiến thức: - Học sinh nắm vững tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,vận dụng các tính

chất đó vào giải các bài tập chứng minh tỉ lệ thức

Kĩ năng: Rèn luyện khả năng trình bày một bài toán.

Thái độ : Tích cực trong học tập, trong hoạt động nhĩm và cẩn thận trong khi tính tốn và

biến đổi

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: giáo án

Học sinh: Xem lại kiến thức bài tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

?Viết tính chất của dãy tỉ số bằng nhau?

3 Bài mới:

I LÝ THUYẾT Một số chú ý về các cơng thức tính tỉ lệ thức.

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức 2x3y4z về dạng dãy tỉ số bằng nhau sao cho

hệ số của x, y, z trong dãy tỉ số bằng nhau bằng, bằng 1

Cách làm chia các tích cho 12 [ vì: BCNN2;3; 4 12] sau đó làm như ví dụ 3

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 Bài tập 8: Tìm x, y biết

 và x y 112

Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số

bằng nhau làm xuất hiện tích x.y bằng cách lập luận để chứng tỏ x 0 rồi nhân hai vế củahai tỉ số

 với x Thay x y 112 vào rồi tính

Giải: x y 112 x  Nhân cả hai vế của 0

Phân tích đề bài: Vì a b c  0 nên không thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với

ba tỉ số Ta chỉ có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với hai tỉ số

Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Bài 1 Cho tỉ lệ thức Chứng minhcac tỉ lệ thức sau:

a. HD: từ =.> ad=cb=> ad + ac =cb +ac =>a( d+c) = c(b+a)

cm tương tự với trường hợp trừ

b cm giống phần a

GV : ở phần a ta có thể cm theo cach 2 như sau:

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

4.Củng cố : nhắc lại một số dạng toán đã được làm trong giờ học

5 Dặn dò : về xem lại các bài toán đã làm và làm BTVN

Phân tích đề bài: Ta nhận thấy tử số của tỉ số thứ ba bằng tổng hai tử số của hai tỉ số đầu

do đó, áp dung tính chất dãy tỉ số bằng nhau của hai tỉ số đầu để tìm x

HD: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Kĩ năng: Rèn luyện khả năng trình bày một bài toán.

Thái độ : Tích cực trong học tập, trong hoạt động nhĩm và cẩn thận trong khi tính tốn và

biến đổi

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: giáo án

Học sinh: Xem lại kiến thức tìm giá trị lớn nhất và tìm giá trị nhỏ nhất.

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định lớp:

2.Kiểm tra bài cũ:

?Viết tính chất của dãy tỉ số bằng nhau?

3.Bài mới:

I Lý thuyết 1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số:

Cho hàm số f(x) xác định trên tập hợp (D)

*M được gọi là giá trị lớn nhất của f(x) trên tập hợp (D) nếu hai điều kiện sau đồng thời được

thỏa mãn:

a- f(x)  M với mọi x (D)

b- x0 (D) sao cho f(x0) = M Ký hiệu M = max f(x) x  (D)

*m được gọi là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập hợp (D) nếu hai điều kiện sau đồng thời

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

Suy ra f(x)2k mm ; M  f(x)2k M

b/ x  0 ; x x  x

c/ xy x  y Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x, y cùng dấu

d/ x y x  y Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x, y cùng dấu

b/Chỉ ra trường hợp x = x0  (D) sao cho BĐT trở thành đẳng thức

* Phương pháp vận dụng định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối của một số.

1 Các dạng cơ bản:

1.1 Dạng f(x) = M - A ( x)

Vì A ( x)  0 nên f(x)  M Do đó maxf = M Khi A(x) = 0.

+ Dạng f(x) = A ( x) + m ,

Vì A ( x)  0 nên f(x)  m Do đó minf = m Khi A(x) = 0

Với biểu thức nhiều biến x, y áp dụng tương tự

II Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

Ví dụ 5: a/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x 5  x 2  x 7  x 8

b/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x 3  x 2  x 5

c/Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = x 5  x 2

0 7

0 2

0 5

x x

x x

  2 x 7 Vậy: GTNN của A là 22   2 x 7

-GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

Bài 1: a/Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A = 124  5x 7

b/Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = x21 x 32

x thay vào B, ta tính được B = 2 x 61

Vì x32 nên 2 x 34 Suy ra 2x 61 34 61 67 Vậy B < 67 (2)

Từ (1) và (2) suy ra B  67 Do đó: max B = 76 khi x32

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a/ M = 20042003 x 53 b/ N = 2x

2001

2000 2002

0 ) 3 )(

1 (

x x

Vậy A 2 và A = 2  x = 2

Suy ra min A = 2  x = 2

b/ Ta có B = ( 1  x  x 4 )  ( 2  x  x 3 )  4