Vận dụng phương pháp khám phá vào dạy chủ đề Tích phân (Lớp 12 THPT) (LV thạc sĩ)

Vận dụng phương pháp khám phá vào dạy chủ đề Tích phân (Lớp 12 THPT) (LV thạc sĩ)Vận dụng phương pháp khám phá vào dạy chủ đề Tích phân (Lớp 12 THPT) (LV thạc sĩ)Vận dụng phương pháp khám phá vào dạy chủ đề Tích phân (Lớp 12 THPT) (LV thạc sĩ)Vận dụng phương pháp khám phá vào dạy chủ đề Tích phân (Lớp 12 THPT) (LV thạc sĩ)Vận dụng phương pháp khám phá vào dạy chủ đề Tích phân (Lớp 12 THPT) (LV thạc sĩ)Vận dụng phương pháp khám phá vào dạy chủ đề Tích phân (Lớp 12 THPT) (LV thạc sĩ)Vận dụng phương pháp khám phá vào dạy chủ đề Tích phân (Lớp 12 THPT) (LV thạc sĩ)Vận dụng phương pháp khám phá vào dạy chủ đề Tích phân (Lớp 12 THPT) (LV thạc sĩ)Vận dụng phương pháp khám phá vào dạy chủ đề Tích phân (Lớp 12 THPT) (LV thạc sĩ)Vận dụng phương pháp khám phá vào dạy chủ đề Tích phân (Lớp 12 THPT) (LV thạc sĩ)Vận dụng phương pháp khám phá vào dạy chủ đề Tích phân (Lớp 12 THPT) (LV thạc sĩ)Vận dụng phương pháp khám phá vào dạy chủ đề Tích phân (Lớp 12 THPT) (LV thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

DƯƠNG THÙY LINH

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÁM PHÁ VÀO DẠY CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN (LỚP 12 THPT)

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị

THÁI NGUYÊN - 2016

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TS Bùi Văn Nghị, người

thầy đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn

Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Khoa Sau Đại học, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các GV tổ Toán, HS khối 12, Trường Văn hóa I – Bộ công an đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và thực nghiệm tại trường

Dù đã rất cố gắng, xong Luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn học viên để luận văn được hoàn chỉnh hơn

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2016

Tác giả luận văn

Dương Thùy Linh

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC NHỮNG TỪ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC BẢNG v

DANH MỤC BIỂU ĐỒ vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Giả thuyết khoa học 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Dự kiến kết quả đạt được 3

7 Cấu trúc luận văn 3

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Phương pháp dạy học tích cực 4

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học 4

1.1.2 Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực 5

1.1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực 9

1.2 Phương pháp dạy học khám phá 9

1.2.1 Quan niệm về phương pháp dạy học khám phá 9

1.2.2 Mối liên hệ giữa dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và dạy học khám phá 11

1.2.3 Những cách thức tổ chức dạy học khám phá 13

1.2.4 Các kiểu dạy học khám phá 16

1.2.5 Điều kiện thực hiện phương pháp khám phá 17

1.2.6 Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá 18

1.3 Một số thực trạng 20

1.3.1 Khái quát nội dung chương trình tích phân lớp 12 20

1.3.2 Khảo sát thực tiễn 22

1.4 Tiểu kết chương 1 24

Chương 2 ĐỀ XUẤT MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 THPT 26

2.1 Tình huống 1 Khám phá mối quan hệ giữa diện tích hình thang cong - Khái niệm tích phân 26

2.2.1 Mục đích xây dựng tình huống 26

2.2.2 Phương pháp dạy học 26

2.2.3 Kịch bản trong tình huống 26

2.2 Tình huống 2 Khám phá biến số mới trong tính Tích phân bằng phương pháp đổi biến số 35

2.2.1 Mục đích xây dựng tình huống 35

2.2.2 Phương pháp dạy học 35

2.2.3 Kịch bản trong tình huống 35

2.3 Tình huống 3 Khám phá các hàm u, v trong tích phân từng phần 50

2.3.1 Mục đích xây dựng tình huống 50

2.3.2 Phương pháp dạy học 50

2.3.3 Kịch bản trong tình huống 50

2.4 Tình huống 4 Khám phá phương pháp tính tích phân lũy thừa một hàm số lượng giác 64

2.4.1 Mục đích xây dựng tình huống 64

2.4.2 Phương pháp dạy học 64

2.4.3 Kịch bản trong tình huống 64

2.5 Tiểu kết chương 2 73

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 74

3.2 Nội dung thực nghiệm 74

3.2.1 Các giáo án thực nghiệm 74

3.2.2 Đề bài kiểm tra đánh giá 75

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 77

3.3.1 Kết quả bài kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 77

3.3.2 Kết quả điều tra 78

3.4 Tiểu kết chương 3 81

KẾT LUẬN 82

TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 PHỤ LỤC

THPT Trung học phổ thông

DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1 Kết quả điểm kiểm tra đề số 1 của lớp thực nghiệm 12A6 (35 HS) và

lớp đối chứng 12A7(35 HS) 77 Bảng 3.2 Kết quả điểm kiểm tra đề số 2 của lớp thực nghiệm 12A6 (35HS) và

lớp đối chứng 12A7 (35 HS) 78

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 So sánh tỉ lệ (%) điểm bài kiểm tra đề kiểm tra số 1 của lớp thực

nghiệm và lớp đối chứng 77 Biểu đồ 3.2 So sánh tỉ lệ (%) điểm bài kiểm đề kiểm tra số 2 của lớp thực

nghiệm(TN) và lớp đối chứng (ĐC) 78

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Đất nước ta đang trong giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá, với mục tiêu đến năm 2020 Việt Nam về cơ bản sẽ trở thành nước công nghiệp, hội nhập với cộng đồng quốc tế Nhân tố quyết định thắng lợi của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá và hội nhập quốc tế là con người Nguồn lực người Việt Nam phải được phát triển về số lượng và chất lượng trên cơ sở mặt bằng dân trí được nâng cao Việc này cần bắt đầu từ giáo dục phổ thông, đòi hỏi sự nghiệp Giáo dục và Đào tạo phải đổi mới để đáp ứng nhu cầu xã hội Đổi mới

sự nghiệp giáo dục và đào tạo phụ thuộc nhiều yếu tố, trong đó một yếu tố quan trọng là đổi mới phương pháp dạy học (PPDH), trong đó có PPDH môn Toán

Trong điều kiện phát triển của các phương tiện truyền thông, trong bối cảnh hội nhập, mở rộng giao lưu, học sinh (HS) được tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong phú từ nhiều mặt của cuộc sống

Trong những năm gần đây việc đổi mới PPDH ở nước ta đã có một số chuyển biến tích cực Có nhiều PPDH tích cực như dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học kiến tạo, dạy học khám phá, đã và đang được các nhà

sư phạm, các thầy cô giáo quan tâm nghiên cứu và áp dụng ở một góc độ nào

đó qua từng tiết dạy, qua từng bài tập

Những sự đổi mới đó nhằm tổ chức các môi trường học tập trong đó HS được hoạt động trí tuệ nhiều hơn, có cơ hội để khám phá và kiến tạo tri thức hơn, qua đó HS lĩnh hội bài học và phát triển tư duy tốt hơn

Dạy học theo phương pháp khám phá (PPKP) đã được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu, trong đó có: Lê Võ Bình (2007) [2], Trần Bá Hoành (2002, 2004) [9], [10], Nguyễn Văn Hiến (2007) [8], Nguyễn Thị Duyến (2014) [4] Theo các tác giả nếu GV biết tạo ra các tình huống phù hợp với trình độ nhận thức của HS để trên cơ sở kiến thức đã có, HS khảo sát tìm tòi phát hiện

kiến thức mới thì việc học tập khám phá sẽ đem lại kết quả tốt hơn so với nhiều hình thức học tập khác

Tuy nhiên hiện nay việc vận dụng PPKP vào dạy học môn Toán nói chung và dạy học Tích phân nói riêng còn gặp một số khó khăn vì đây là một nội dung mới và khó đối với HS, các em không được làm quen từ lớp dưới Nếu giáo viên không thiết kế những hoạt động làm tích cực hoá người học giúp các em chủ động, tự giác, tích cực trong việc chiếm lĩnh tri thức thì việc học tập nội dung này đối với học sinh càng khó khăn hơn Hơn nữa phương pháp dạy học khám phá là một phương pháp dạy học tích cực, có ưu thế đối với nội dung kiến thức mới và khó đối với học sinh

Với những lý do trên, đề tài được chọn là: “Vận dụng phương pháp khám phá vào dạy chủ đề Tích phân (Lớp 12 THPT)’’

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số tình huống dạy hoc khám phá chủ đề Tích phân ở lớp 12 THPT, nhằm phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong quá trình học tập và nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học chủ đề này

3 Giả thuyết khoa học

Nếu áp dụng phương pháp khám phá vào dạy chủ đề tích phân ở lớp 12 THPT vừa trang bị tri thức, rèn luyện kĩ năng tính tích phân cho học sinh, vừa

giúp học sinh biết cách tìm ra những tri thức đó

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận của phương pháp dạy học khám phá

- Đề xuất được một số tình huống dạy học khám phá chủ đề tích phân ở lớp 12 THPT

- Thực nghiệm sư phạm hai giáo án soạn theo tinh thần của phương pháp dạy học khám phá tại Trường Văn hóa I - Bộ Công An, so sánh với phương

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu về phương pháp dạy học tích cực nói chung, phương pháp dạy học khám phá nói riêng

- Phương pháp điều tra, quan sát: Tìm hiểu thực tế dạy và học chủ đề Tích phân ở lớp 12 hiện nay, nhằm thấy được những khó khăn của giáo viên và học sinh khi dạy và học chủ đề này

- Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức dạy một số tiết dạy với giáo án thiết kế theo kết quả nghiên cứu của đề tài, nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn được trình bày trong

ba chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Đề xuất một số tình huống dạy học khám phá chủ đề Tích

phân ở lớp 12 THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Phương pháp dạy học tích cực

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Bước sang thế kỉ XXI, yêu cầu về nguồn nhân lực có chất lượng ngày càng trở thành vấn đề hết sức cần thiết đối với mỗi quốc gia, nó đóng vai trò quyết định trong sự phát triển và sự thành công của mỗi nước trong xu thế hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng và cạnh tranh trên trường quốc tế ngày càng gay gắt Sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa đang trở thành thách thức đối với việc đào tạo nguồn nhân lực của mỗi quốc gia Nhận thức được điều này, các nước trên thế giới đều xác định giáo dục là một trong những nhân tố cơ bản quyết định sự phát triển bền vững của đất nước

Ở Việt Nam, trong nhiều năm qua, Đảng và Nhà nước ta luôn quan tâm

và coi trọng phát triển giáo dục Văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI tiếp tục chỉ rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo cùng với phát triển khoa học và công nghệ là quốc sách hàng đầu; đầu tư cho giáo dục và đào tạo là đầu tư phát triển Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu phát triển của xã hội; nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” [5] Năm 2013, hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương Đảng (khóa XI) đã thông qua nghị quyết số 29 về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo”, trong đó khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo

và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích

tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực”[1]

Tại khoản 2, Điều 28, chương II Luật giáo dục (2005) chỉ rõ: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”[14]

Như vậy đổi mới PPDH thực chất không phải là sự thay thế các PPDH

cũ bằng một loạt các PPDH mới mà kết hợp với các phương pháp dạy học không truyền thống Về mặt bản chất, đổi mới PPDH là đổi mới cách tiến hành các phương pháp, đổi mới các phương tiện và hình thức triển khai phương pháp trên cơ sở khai thác triệt để ưu điểm của các phương pháp cũ và vận dụng linh hoạt một số phương pháp mới nhằm phát huy tối đa tính tích cực, chủ động và sáng tạo của người học Như vậy, mục đích cuối cùng của đổi mới PPDH là làm thế nào để HS phải thực sự tích cực, chủ động, tự giác, luôn trăn trở tìm tòi, suy nghĩ và sáng tạo trong quá trình lĩnh hội tri thức và lĩnh hội cả cách thức để có được tri thức ấy nhằm phát triển và hoàn thiện nhân cách của mình

1.1.2 Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực

Những “PPDH tích cực” là cụm từ dùng để nói một cách vắn tắt những PPDH phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học Những PPDH tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy Đành rằng, để dạy theo phương pháp tích cực thì giáo viên phải nỗ lực nhiều so với dạy theo phương pháp thuyết trình, giảng giải Song đổi mới cách học thì phải đổi mới cách dạy Rõ ràng, cách dạy chi phối cách học, ngược lại, thói quen học tập của trò có ảnh hưởng đến cách dạy của thầy Có trường hợp, học sinh đòi hỏi cách dạy tích cực hoạt động nhưng giáo viên chưa đáp ứng được Cũng

có trường hợp, giáo viên hăng hái áp dụng phương pháp tích cực, nhưng thất bại vì học sinh chưa thích ứng kịp và quen lối học tập thụ động Vì vậy người giáo viên phải kiên trì tạo ra các hoạt động để dần dần xây dựng cho học sinh phương pháp học tập chủ động một cách vừa sức, từ thấp đến cao Trong đổi mới phải có sự hợp tác của thầy và trò, có sự phối hợp giữa hoạt động dạy và hoạt động học thì mới thành công Để phân biệt với các phương pháp thụ động, theo tác giả Trần Bá Hoành [9, tr 27] có thể nêu bốn dấu hiệu cơ bản đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực như sau:

 Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS

Trong phương pháp dạy học tích cực, người học, đồng thời là chủ thể của hoạt động học, cuốn hút vào các hoạt động học tập do GV tổ chức và chỉ đạo Thông qua đó, tự lực khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải

là thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắp đặt sẵn Được đặt vào những tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình Từ đó, vừa nắm được kiến thức, kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp tìm ra kiến thức, kĩ năng đó; không rập khuôn theo mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo Dạy theo cách này thì GV không chỉ đơn giản là truyền đạt tri thức mà còn hướng dẫn hành động Chương trình dạy học phải giúp cho từng HS biết hành động và tích cực tham gia các chương trình hành động của cộng đồng

 Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

Phương pháp dạy học tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho HS không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học Xã hội ngày càng phát triển với sự bùng nổ của thông tin, khoa học, kĩ thuật và công nghệ, lượng kiến thức cần cập nhật ngày càng nhiều Song chúng ta không thể nhồi nhét tất cả tri thức đó cho trẻ mà phải dạy cho trẻ

pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang

tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay trong nhà trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau mỗi bài học lên lớp mà tự học cả trong tiết học có

sự hướng dẫn của GV

 Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của HS không đồng đều thì khi áp dụng phương pháp dạy học tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hoá

về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi hoạt động độc lập Áp dụng phương pháp dạy học tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hoá này ngày càng lớn Việc sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hoá hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi HS Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành bằng những hoạt động cá nhân Lớp học là môi trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình

độ mới Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của GV Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp nhóm, tổ, lớp hoặc trường Được sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất

là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỉ lại, tính cách năng lực của mỗi thành

viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ Mô hình hợp tác trong xã hội được đưa vào trong đời sống học đường sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên quốc gia, năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải chuẩn bị cho HS

 Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Trong dạy học, đánh giá HS không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động của trò mà còn tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của GV Trước đây, GV giữ độc quyền đánh giá HS Trong phương pháp dạy học tích cực, GV phải hướng dẫn HS phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học Liên quan với điều này, GV cần tạo điều kiện thuận lợi để HS được tham gia đánh giá lẫn nhau Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho HS Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con người năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo khi giải quyết những tình huống thực tế Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không còn là một công việc nặng nhọc đối với GV, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học

Từ dạy và học thụ động sang dạy và học tích cực, GV không còn đóng vai trò đơn thuần là người truyền đạt kiến thức, GV trở thành người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn các hoạt động độc lập, hoặc theo nhóm nhỏ để HS tự lực chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt mục tiêu kiến thức, kĩ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình Trên lớp, HS hoạt động là chính, GV chỉ là

gian rất nhiều so với kiểu dạy và học thụ động mới có thể thực hiện bài lên lớp với vai trò là người gợi mở, xúc tác, động viên, cố vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tòi hào hứng, tranh luận sôi nổi của HS GV phải có trình độ chuyên môn sâu, rộng, có trình độ sư phạm mới có thể tổ chức, hướng dẫn các hoạt động của HS mà nhiều khi diễn biến ngoài dự kiến

1.1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực

Có thể kể ra những phương pháp dạy học tích cực đang được quan tâm là:

phương pháp dạy học hợp tác, phương pháp dạy học tự học, phương pháp dạy học đàm thoại và phát hiện, phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học theo lý thuyết kiến tạo, phương pháp dạy học chương trình hoá, phương pháp

dạy học theo lý thuyết tình huống, phương pháp dạy học theo đề án

1.2 Phương pháp dạy học khám phá

1.2.1 Quan niệm về phương pháp dạy học khám phá

Theo nghĩa từ điển: Khám phá (KP) là tìm ra, phát hiện ra cái ẩn

giấu, bí mật [17]

"Khám phá là quá trình hoạt động (HĐ) và tư duy, có thể bao gồm quan

sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận nhằm đưa ra những khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật trong các sự vật, hiện tượng và các mối liên hệ giữa chúng" [15, tr 159]

Theo Trần Bá Hoành [10]: Khám phá trong học tập ở nhà trường,

dành cho HS, không phải tìm ra những điều gì "to tát", mà chỉ nhằm tìm

thấy, phát hiện ra những tri thức mới đối với chính mình (có trong chương trình), giúp họ tích cực, chủ động chiếm lĩnh những tri thức trong đó

PPDH, ở đó, HS tự mình KP ra và lĩnh hội tri thức mới, dưới sự hướng dẫn của GV, được xem là PPDHKP Trong phương pháp (PP) này "Thầy giáo

tìm cách giúp cho HS tự KP ra các sự kiện, khái niệm, quy tắc mà người thầy muốn truyền đạt" và tác giả nhận xét: "Đây là một PPDH nhằm tích

cực hoá HĐ nhận thức của HS, đặt người học vào thế chủ động, sáng tạo

GV tạo ra những tình huống HĐ, những câu hỏi gợi mở, có thể bằng đàm thoại phát hiện, thảo luận nhóm, sử dụng phiếu học tập qua đó HS có thể

KP được, nhận thức được những tri thức mới"

Theo Jackc Richards (2004) [21]: DHKP là PP dạy và học dựa trên những quy luật sau:

- Người học phát triển quá trình tư duy liên quan đến việc KP và tìm hiểu thông qua quá trình quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đoán, mô tả và suy luận

- GV sử dụng một phương pháp giảng dạy đặc trưng hỗ trợ quá trình khám phá và tìm hiểu

- Giáo trình giảng dạy không phải là nguồn duy nhất cho người học

- Kết luận được đưa ra với mục đích thảo luận chứ không phải là cuối cùng

Người học phải lập kế hoạch, tiến hành và đánh giá quá trình học của

mình với sự hỗ trợ một phần của GV

Theo Bùi Văn Nghị [15, tr 160]: Có thể nói DHKP là một phương pháp dạy học trong đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học trò tự mình khám phá

và lĩnh hội tri thức mới

Định nghĩa: Phương pháp dạy học khám phá là cách dạy học theo hướng tổ chức cho học sinh tự tìm tòi, khám phá phát hiện ra tri thức mới,cách thức hành động mới Qua đó rèn luyện tính cách tích cực cho bản thân

* Những đặc điểm của phương pháp dạy học khám phá:

 Phương pháp dạy học khám phá trong nhà trường không nhằm phát

hiện những điều loài người chưa biết, mà chỉ nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh một số tri thức mà loài người đã phát hiện được, nhưng đối với học sinh đó là những điều mới mẻ đối với họ

 Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập không phải là một quá trình mò mẫm tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của giáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa

vị người phát hiện lại, khám phá lại một số tri thức trong kho tàng tri thức của nhân loại thông qua những câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động mà học sinh phải thực hiện hàng loạt các hoạt động khám phá sẽ dẫn học sinh

đến con đường của tri thức mới

Theo Trần Thúc Trình [20, tr.19]: Mục tiêu của phương pháp dạy học khám phá là học sinh tự tìm tòi ra kiến thức, kĩ năng mới, từ kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của mình, bằng những hoạt động khám phá có hướng dẫn, đồng thời nắm bắt được con đường nhận thức, rèn luyện kĩ năng tư duy với quan niệm rằng: “Những gì diễn ra trong quá trình học tập cũng

quan trọng như kết quả học tập” Như vậy, phương pháp dạy học khám phá

không chỉ làm cho HS chiếm lĩnh được tri thức của môn học, mà còn trang

bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ; những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo

1.2.2.Mối liên hệ giữa dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và dạy học khám phá

Giữa dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và dạy học khám phá có điểm giống nhau là có liên quan đến tìm tòi, phát hiện vấn đề Chính vì vậy mà

có sự tương tự giữa các mức độ thể hiện hai phương pháp đó

Mối liên hệ giữa giải quyết vấn đề và dạy học khám phá được tổng kết ở

sơ đồ sau:

[2, tr 34]

Sự khác nhau giữa dạy học khám phá và dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được thể hiện ở mức độ: Dạy học khám phá có tính mở hơn với dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Trong dạy học khám phá, GV phải tạo cơ hội để

HS được làm việc tự do hơn, phải suy đoán nhiều hơn thông qua các câu hỏi

mở Tuy nhiên, ranh giới để phân biệt tính đóng mở và mở ngỏ của một vấn đề cũng không thật sự tách bạch, rõ ràng và do đó cũng khó có thể khằng định trong giải quyết vấn đề thì không có tính mở và ngược lại, trong khám phá cũng chỉ hoàn toàn mở

Việc vận dụng phối hợp phương pháp khám phá với phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp hợp tác theo nhóm trong quá trình dạy học một cách hợp lí

Vấn đề mở

Tìm phương pháp

trước

Tìm mục tiêu

Khám phá tình huống

và chọn mục tiêu

Mục tiêu biết chọn phương pháp

1.2.3 Những cách thức tổ chức dạy học khám phá

Theo Trần Bá Hoành [10]: Để tổ chức dạy học khám phá, giáo viên phải thiết kế bài dạy thành một chuỗi các hoạt động phù hợp với năng lực, trình độ của học sinh sao cho sau những hoạt động ấy, học sinh tự lực khám phá ra những tri thức mới

Các hình thức tổ chức dạy học khám phá có hướng dẫn là:

 Khám phá theo hình thức đàm thoại phát hiện: Thông qua hệ thống các câu hỏi được giáo viên thiết kế, học sinh suy nghĩ để trả lời, từ đó học sinh tự tìm thấy những tri thức mới

x dx

3 2 1

2x dx

3 2 1

3x dx



Câu 2: Tìm mối quan hệ giữa các tích phân ở câu 1

Câu 3: Mối quan hệ giữa các tích phân b  

Từ ba kết quả trên ta có thể khám phá ra mối liên hệ giữa diện tích hình thang giới hạn bởi các đường thẳng xa ; x b , (a < b) ;y 0; y f x ,

trong đó f(x) là hàm số liên tục không âm trên [a; b] và biểu thức F b F a ,

trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x)

hình thang cong của cùng hàm số

y = f(x) trên các đoạn [a; c] và [c; b],

bằng diện tích hình thang cong của

hàm số này trên đoạn [a; b] ta có thể

cos xdx



2 3 0

cos xdx



2 4 0

cos xdx



giáo viên có thể tổ chức cho học sinh đề xuất, khám phá ra cách tính

2

0cosn xdx





trong các trường hợp n là số tự nhiên chẵn, lẻ

 Khám phá thông qua làm bài tập lớn, bài tập nghiên cứu

Ví dụ 1.5:

Từ cách tính các tích phân của các hàm số lượng giác cụ thể, giáo viên

có thể tổ chức cho học sinh làm bài tập lớn, bài tập nghiên cứu về phương pháp

chung tính các tích phân của các hàm số lượng giác như thế nào?

1.2.4 Các kiểu dạy học khám phá

Người ta chia dạy học khám phá thành ba kiểu:

 Kiểu 1: Dạy học khám phá dẫn dắt: Trong kiểu này, giáo viên là người đặt vấn đề, chọn tình huống có dụng ý sư phạm và hướng dẫn học sinh đi đến lời giải hay mục đích, còn học sinh khám phá theo sự hướng dẫn của giáo viên

 Kiểu 2: Dạy học khám phá hỗ trợ: Trong kiểu dạy học này, giáo viên là người đặt vấn đề nhưng để ngỏ phương pháp giải, còn học sinh sẽ phải tự tìm lấy con đường để giải

 Kiểu 3: Dạy học khám phá tự do: Trong kiểu dạy học này, giáo viên là người chọn tình huống xuất phát hay và chấp nhận sự lựa chọn của học sinh, còn học sinh là người xác định vấn đề trong tình huống và tìm tòi lời giải theo con đường của mình

Như vậy, ba kiểu dạy học khám phá trên phân chia theo vai trò, mức độ chủ động của HS trong quá trình khám phá tri thức mới Kiểu 1 có thể áp dụng cho HS diện đại trà, kiểu 2 có thể áp dụng cho một số HS khá, giỏi còn kiểu 3

có thể áp dụng cho HS chuyên Toán

1.2.5 Điều kiện thực hiện phương pháp khám phá

Cũng như các phương pháp dạy học khác, dạy học bằng khám phá không phải là một phương pháp vạn năng, việc áp dụng phương pháp dạy học khám phá đòi hỏi những điều kiện:

 Học sinh phải có kiến thức, kĩ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá do giáo viên tổ chức Đa số học sinh chứ không phải chỉ một vài học sinh trong lớp có khả năng thực hiện thành công hoạt động được nêu ra

 Sự hướng dẫn của giáo viên cho mỗi hoạt động ở mức cần thiết, không quá ít, không quá nhiều, bảo đảm học sinh phải hiểu chính xác họ phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá Muốn vậy, giáo viên phải hiểu rõ khả năng học sinh của mình

 Hoạt động khám phá phải được giáo viên giám sát trong quá trình học sinh thực hiện, nhất là lúc ban đầu, đề phòng có nhóm học sinh đi chệch hướng

xa Giáo viên cần chuẩn bị một số câu hỏi mở để giúp học sinh tự lực đi tới mục tiêu của hoạt động, có thể bắt đầu bằng những câu hỏi tương đối khó, khái quát để đặt vấn đề cho học sinh suy nghĩ, tiếp đó là những câu hỏi dễ hơn, cụ thể hơn để dẫn dắt học sinh tìm tòi, từng bước đi tới đích Nếu là hoạt động tương đối dài, có thể từng chặng yêu cầu một vài nhóm học sinh cho biết kết quả tìm tòi của họ

 Phải có đủ thời gian cho mỗi hoạt động khám phá được nêu ra Nếu đề

ra nhiều hoạt động khiến học sinh chạy đuổi theo thời gian, không kịp suy nghĩ, thảo luận, tranh cãi thì dạy học khám phá chỉ là hình thức Do đó số lượng hoạt động khám phá phải vừa phải, không quá ít và cũng không quá nhiều

 Giáo viên phải nắm thật vững nội dung bài học và có kinh nghiệm cần thiết trong việc tổ chức hoạt động khám phá Lúc đầu còn ít kinh nghiệm thì nên trao đổi giáo án với đồng nghiệp có kinh nghiệm hơn để tránh thất bại làm nản lòng cả thầy và trò

1.2.6 Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá

+) Ưu điểm:

- Học sinh coi việc học là của mình, tính tích cực chủ động sáng tạo được phát huy

- Hoạt động khám phá tạo ra hứng thú, đem lại niềm vui, thúc đẩy động

cơ bên trong của quá trình học tập

- Học sinh hiểu sâu, nhớ lâu, biết vận dụng linh hoạt những kiến thức đã học, đồng thời phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết các vấn đề gặp phải, thích ứng linh hoạt với xã hội hiện đại đang phát triển nhanh chóng

Theo Jerome Bruner (dẫn theo Trần Thúc Trình [20]): Việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá trình tư duy để phát hiện

ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ Để có được điều này, người học phải kết hợp quan sát và rút ra kết luận, thực hiện so sánh, làm rõ ý nghĩa

số liệu để tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chưa từng biết trước đó GV cần cố gắng và khuyến khích HS tự khám phá ra các nguyên lí, cả GV và

HS cần phải thực sự hòa nhập trong quá trình dạy học Nhiệm vụ của người dạy là chuyển tải các thông tin cần học theo một phương pháp phù hợp với khả năng hiểu biết hiện tại của HS Tuy nhiên ông cũng chỉ ra rằng: trong dạy học khám phá không phải là HS tự khám phá ra tất cả các dữ liệu thông tin mà họ khám phá ra sự liên quan giữa các ý tưởng và các khái niệm bằng cách sử dụng những cái đã học

Cũng theo Jerome Bruner (tài liệu đã dẫn ở trên): Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn có bốn lợi thế sau:

- Tăng cường tiềm lực trí tuệ: Cá thể chỉ có tiềm lực trí tuệ khi và chỉ khi

học bằng cách sử dụng trí óc của mình

- Nội lực hơn ngoại lực: Một hệ quả của thành tựu trong dạy học khám

phá là học sinh nhận được sự kích động trí tuệ thoả đáng - phần thưởng bên trong hay phần thưởng tự thoả mãn Người giáo viên thường mang đến phần thưởng từ bên ngoài nhưng nếu giáo viên muốn học sinh thích thú học theo kiểu khám phá thì giáo viên tạo ra những tình huống dạy học để cho học sinh phần thưởng bên trong HS coi việc học là của mình nên phát triển được động

cơ học tập bên trong, chứ không phải là động cơ học tập bên ngoài

- Học được cách tìm tòi, khám phá: Con đường duy nhất để một người

học kĩ thuật khám phá là người đó có cơ hội khám phá Qua khám phá, học sinh dần dần học được cách tổ chức và tiến hành nghiên cứu

- Duy trì trí nhớ bền lâu: Theo ông thì chiến lợi phẩm lớn nhất cho sự

duy trì trí nhớ tốt hơn: Một lúc nào đó, tư duy về cái gì đó mà chính bản thân

đã tự tìm ra và so sánh thành tựu đó với những thông tin trong sách giáo khoa

Tư liệu sử dụng để phân tích và dẫn đến một số kết luận có thể vẫn còn mới trong trí óc mặc dầu bạn ta đã học nhiều năm về trước Hơn nữa sẽ gợi lại những quan niệm mà bạn đã lãng quên

DHKP phù hợp với nguyên tắc tự giác, chủ động và tích cực vì nó dặt ra, khêu gợi được những hoạt động học tập mà chủ thể hướng đích, gợi động cơ trong quá trình khám phá DHKP cũng thể hiện sự thống nhất giữa giáo dưỡng

và giáo dục của kiểu dạy học là ở chỗ nó dạy cho học sinh cách khám phá, tức

là rèn luyện cho học sinh cách thức giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính có kế hoạch, tính

tự kiểm tra…

Tuy nhiên, DHKP có hướng dẫn cũng có một số nhược điểm sau:

+) Nhược điểm:

- Nếu thực hiện không hợp lý sẽ đem lại những hậu quả xấu như học sinh

lúng túng không thực hiện được các hoạt động, nhất là những học sinh yếu

kém, gây lãng phí thời gian, giảm sút hứng thú trong giờ học

- Nếu hướng dẫn không tốt học sinh có thể đi tới những khám phá sai

lầm Đôi khi học sinh có thể học được nhiều qua hậu quả sai lầm của mình nhưng khám phá sai lầm có thể gây phản tác dụng

- Hoạt động khám phá cần nhiều thời gian, nếu học sinh chưa quen sẽ

làm chậm tiến độ, phá vỡ kế hoạch dự kiến của giáo viên

- Có những nội dung không thích hợp với dạy học bằng khám phá, nếu

áp dụng máy móc sẽ không có hiệu quả

1.3 Một số thực trạng

1.3.1 Khái quát nội dung chương trình tích phân lớp 12

Phép tính tích phân cùng với nguyên hàm, chiếm một vị trí quan trọng trong Toán học cũng như trong thực tiễn Trong Toán học, nguyên hàm, tích phân vừa là một đối tượng nghiên cứu vừa là công cụ nền tảng trong lý thuyết hàm, lý thuyết phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng Ngoài ra phép tính tích phân còn được ứng dụng rộng rãi trong xác suất, thống kê, vật lý,

cơ học, y học, trong các ngành công nghiệp như đóng tàu, sản xuất ô tô, máy bay và ngành hàng không vũ trụ Trong chương trình Toán học ở THPT, Đại học; nguyên hàm, tích phân là một mảng kiến thức quan trọng cả về chương trình và ứng dụng trong thực tế như tìm diện tích, thể tích Nguyên hàm, tích phân còn thường xuyên xuất hiện trong các kì thi tốt nghiệp, đại học, tuyển sinh đầu vào hệ thạc sỹ và nghiên cứu sinh

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [12, tr 94], nguyên hàm, tích phân có mặt

công cụ tính toán để sử dụng trong hình học, vật lí và kĩ thuật Tích phân đã làm cho nhiều công thức tính thể tích trở nên ngắn gọn hơn Nhưng chúng ta cũng thấy rằng nội dung tích phân lớp 12 THPT là một nội dung mới đối với các em học sinh (các em chưa từng được làm quen ở lớp dưới), hơn nữa đây lại

là một nội dung khó, trừu tượng vì có số lượng kiến thức lớn, nhiều công thức phức tạp, biến đổi số liệu cồng kềnh; có nhiều khái niệm mới trừu tượng, khó hình dung và việc vận dụng các phương pháp, công thức vào để tính các tích phân, tính thể tích, diện tích cũng rất đa dạng, phong phú đòi hỏi các em không chỉ nhớ công thức, phương pháp mà còn biết cách sử dụng các công thức, phương pháp hợp lí cũng như có một tư duy linh hoạt

Chương trình tích phân lớp 12 có các nội dung chính như sau:

- Diện tích hình thang cong Định nghĩa và các tính chất của tích phân Phương pháp đổi biến, phương pháp tính tích phân từng phần trong việc tính tích phân

Trong đó, mức độ cần đạt:

 Kiến thức:

+) Biết công thức về diện tích hình thang cong

+) Biết định nghĩa tích phân bằng công thức Niu tơn- Lai bơ nit của các hàm số liên tục

+) Biết các tính chất của tích phân

 Kĩ năng:

+) Tính được các tích phân của một hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần

+) Sử dụng được phương pháp đổi biến số (Khi đã chỉ rõ cách đổi biến

số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính tích phân

- Ứng dụng của tích phân trong hình học

Mức độ cần đạt:

 Về kiến thức: Biết các công thức tính diện tích

 Về kĩ năng: Tính được diện tích một số hình phẳng nhờ tích phân

So với chương trình SGK đã chỉnh lý, sách giáo khoa 12 mới đã có một

số thay đổi trong phần tích phân:

- Tinh giản những nội dung phức tạp, giảm bớt những điều có tính chất

“hàn lâm”, giảm bớt những suy luận quá hình thức, quá trừu tượng

- Tăng cường thực hành, tính toán nhưng giảm các phép biến đổi cầu kỳ phức tạp: Các ví dụ trong các bài lý thuyết đã giảm bớt những bài biến đổi cầu

kỳ như tích phân các hàm hữu tỷ, tích phân của biểu thức chứa giá trị tuyệt đối

- Nhấn mạnh mối liên hệ giữa các phần khác nhau của chương trình Toán, mối liên hệ giữa đạo hàm và tích phân

Ngoài ra, sách giáo khoa mới đã chú ý đến việc dẫn dắt đến khái niệm mới, đến cách chứng minh định lý (quan sát, dự đoán, chứng minh, kiểm nghiệm); sách đã nêu lượng bài tập vừa phải sau mỗi bài, mỗi phần dạy; sách giới thiệu nhiều hơn về các bài đọc thêm về lịch sử các nhà Toán học, về một

số mở rộng phát triển trong bài gây hứng thú hơn cho học sinh

1.3.2 Khảo sát thực tiễn

1.3.2.1 Mục đích khảo sát

Khảo sát này được thực hiện với mục đích là thăm dò nhận thức của

GV và HS về phương pháp DHKP, đồng thời tìm hiểu mức độ k hó k h ă n của GV và HS khi học nội dung Tích phân để đưa ra biện pháp dạy học tích phân theo hướng khám phá ở lớp 12 trường THPT một cách hợp lý

1.3.2.2 Đối tượng khảo sát

Đối tượng khảo sát là GV giảng dạy bộ môn Toán lớp 12 và HS của

1.3.2.3 Nội dung khảo sát

Hình thức khảo sát

Chúng tôi tiến hành khảo sát các hình thức: sử dụng bảng câu hỏi, phỏng vấn trực tiếp, quan sát, dự giờ, nghiên cứu tài liệu Nội dung khảo sát được thể hiện qua hai phiếu

Phiếu xin ý kiến GV: xem phụ lục 1

Phiếu hỏi HS: xem phụ lục 2

Nội dung khảo sát

Khái quát tình hình dạy học, khó khăn của GV khi dạy tích phân lớp 12 và khái quát tình hình học tập, khó khăn của HS khi học tích phân lớp 12 Trường Văn hóa I - Bộ công an, Lương Sơn - TP Sông Công - Thái Nguyên

1.3.2.4 Kết quả khảo sát

+) Đối với giáo viên

Để nêu được tình hình dạy học, những khó khăn của giáo viên khi dạy tích phân lớp 12, chúng tôi sẽ điều tra bằng phiếu hỏi 8 giáo viên Toán Trường Văn hóa I - Bộ công an với nội dung (xem phụ lục 1)

+) Đối với học sinh

Để nêu được tình hình học tập, khó khăn của HS lớp 12 khi học tích phân, chúng tôi đã điều tra bằng phiếu hỏi 70 HS lớp 12 Trường Văn hóa I - Bộ công an, với nội dung ( xem phụ lục 2)

Một số nhận xét rút ra từ điều tra:

- Đối với phần lớn các em, tích phân lớp 12 là một nội dung khó, trừu tượng, nội dung kiến thức cần truyền thụ trong mỗi tiết còn dài, các em sợ khi đi tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

- Rất nhiều HS học nội dung này vì sợ cô giáo kiểm tra hoặc vì đó là một nội dung quan trọng trong các kì thi chứ chưa phải vì yêu thích nội dung hay do bài giảng của GV

- Trong các giờ học tích phân, nhiều em chưa tìm được hứng thú thậm chí thấy căng thẳng Nhiều em chưa bắt kịp được với nhịp độ của bài giảng và còn khó khăn khi tự làm các bài tập về nhà

- Tính tích cực hoạt động của nhiều HS trong các giờ học còn kém

1.4 Tiểu kết chương 1

Qua những nghiên cứu trên, chúng ta thấy rằng phương pháp dạy học khám phá là một phương pháp dạy học tích cực Theo phương pháp này, GV phải thiết kế, tổ chức các hoạt động cho HS, để qua đó HS không chỉ chiếm lĩnh được tri thức mới đối với bản thân, có được niềm vui khám phá mà còn trang bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ, những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo Điều đó sẽ phát huy cao độ tính chủ động sáng tạo của HS

So với các phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học kiến tạo thì cả ba phương pháp đều là những phương pháp dạy học tích cực, đều là những phương pháp phải thiết kế, tổ chức các hoạt động cho HS Về khía cạnh tìm tòi, sáng tạo thì phương pháp dạy học khám phá rất

động học tập Trong đó, phương pháp dạy học khám phá và dạy học kiến tạo đòi hỏi độ cao hơn sự nỗ lực cá nhân, đòi hỏi nhiều thời gian để HS tìm tòi, dự đoán, kiểm nghiệm trong quá trình khám phá tri thức mới hơn so với phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Cũng như các phương pháp dạy học khác, dạy học khám phá không phải

là phương pháp vạn năng, đòi hỏi một số điều kiện mới có thể áp dụng hữu hiệu Vì vậy người GV muốn áp dụng phương pháp đó vào giờ học đạt hiệu quả không chỉ nắm vững nội dung bài học mà còn phải có những kinh nghiệm cần thiết trong việc tổ chức các hoạt động khám phá cho HS

Nội dung tích phân lớp 12 THPT là một nội dung mới đối với HS vì các

em chưa được làm quen ở lớp dưới, lại là một nội dung tương đối trừu tượng nên việc áp dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy nội dung này sẽ giúp

HS tích cực học tập hơn, hứng thú với bài học hơn

Tình huống này nhằm tạo cơ hội cho học sinh tham gia khám phá ra mối

quan hệ giữa diện tích hình thang cong - Khái niệm tích phân Diện tích hình

phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

Hoạt động 1: Khám phá mối quan hệ giữa diện tích hình thang cong -

Khái niệm tích phân

Kết quả ta có: Nếu hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng xa;

x b , (a < b) ;y0; y f x , trong đó f(x) là hàm số liên tục, không âm trên đoạn [a; b] và biểu thức F(b) - F(a), trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x)

Ta có SF b F a 

 là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f x dx là biểu  

thức dưới dấu tích phân và f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.

Hoạt động 2: Mở rộng công thức tính diện tích

Từ công thức tính diện tích hình thang cong cơ bản (ba cạnh thẳng và một cạnh cong) ta có thể hướng dẫn học sinh khám phá ra công thức tính diện tích các hình trong các trường hợp sau:

+) Trường hợp 1: Hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng xa ; x b , (a < b) vày 0; y f x , trong đó f(x) là hàm số liên tục, âm trên đoạn [a; b] (Diện tích phần bên dưới trục hoành)

S   f x dx f x dx

Trước hết giáo viên cho học sinh vẽ một hình cụ thể

Ví dụ 2.1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

1

y  x và trục hoành, đường thẳng x =1 và x = 3

2 4

x y

Hình 2.1 +) Trường hợp 2: Hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x a ; x b ,

trục hoành và đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] (đồ thị của f(x)có thể chứa cả phần nằm trên và phần nằm dưới trục hoành)

Trong trường hợp này giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh tách diện tích cần tính thành các diện tích thành phần ứng với những đoạn cụ thể, dựa vào nghiệm của phương trình f x 0

Lời giải:

Ta có 3

x   x ,x30 trên đoạn 1;0 và x30 trên đoạn  0;2

Áp dụng công thức trong trường hợp trên ta có:

x y

O

Hình 2.2 +) Trường hợp 3: Hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng xa ; x b , (a < b) và đường cong y f x , yg x , (trong đó f(x), g(x) là hàm số liên tục không âm trên đoạn [a; b] và f(x) > g(x))

Trong trường hợp này, giáo viên có thể lặp lại cách thức tiến hành như trường hợp 1 Sau đó giáo viên tổ chức cho học sinh tìm cách tính diện tích hình này

Cuối cùng giáo viên yêu cầu học sinh đề xuất cách tính diện tích hình thang cong tổng quát hơn

Kết quả ta có (    )

b

a

S  f x g x dx

Ví dụ 2.3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng

x y

Hình 2.3

+) Trường hợp 4: Hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x a ; x b

và đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] (giới hạn bởi hai

đường cong có thể cắt nhau trên đoạn [a; b])

Trong trường hợp này giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh tìm giao điểm của hai đồ thị và tách diện tích cần tính thành các diện tích thành phần ứng với những đoạn cụ thể, dựa vào nghiệm của phương trình f x  g x 

Kết quả ta có   ( )

b

a

S  f x g x dx

Ví dụ 2.4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x0,

x và đồ thị của hai hàm số ysinx, ycosx

Kết quả ta có   ( )

b

a

S  f x g x dx

1 2

x y

1

x y