on thi vat li chuyen de chuyen dong co hoc on thi vat li chuyen de chuyen dong co hoc

PHẦN I : CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG A/ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU-VẬN TỐC I/- Lý thuyết : 1/- Chuyển động đều và đứng yên : - Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật so với vậ

PHẦN I : CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG A/ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU-VẬN TỐC I/- Lý thuyết :

1/- Chuyển động đều và đứng yên :

- Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật so với vật khác được chọn làm mốc

- Nếu một vật không thay đổi vị trí của nó so với vật khác thì gọi là đứng yên so với vật ấy

- Chuyển động và đứng yên có tính tương đối (Tuỳ thuộc vào vật chọn làm mốc)

- Là đại lượng cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển động đó

- Trong chuyển động thẳng đều vận tốc luôn có giá trị không đổi ( V = conts )

- Vận tốc cũng có tính tương đối Bởi vì : Cùng một vật có thể chuyển động nhanh đối với vật này nhưng có thể chuyển động chậm đối với vật khác ( cần nói rõ vật làm mốc )

V = S t Trong đó : V là vận tốc Đơn vị : m/s hoặc km/h

S là quãng đường Đơn vị : m hoặc km

t là thời gian Đơn vị : s ( giây ), h ( giờ )

II/- Phương pháp giải :

1/- Bài toán so sánh chuyển động nhanh hay chậm:

a/- Vật A chuyển động, vật B cũng chuyển động, Vật C làm mốc (

b/- Vật A chuyển động, vật B cũng chuyển động Tìm vận tốc của vật A

so với vật B ( vận tốc tương đối ) - ( bài toán không gặp nhau không gặp nhau )

+ Khi 2 vật chuyển động cùng chiều :

v= va - vb (va > vb ) Vật A lại gần vật B

v= vb - va (va < vb ) Vật B đi xa hơn vật A

+ Khi hai vật ngược chiều : Nếu 2 vật đi ngược chiều thì ta cộng vận tốc

của chúng lại với nhau ( v= va + vb )

2/- Tính vận tốc, thời gian, quãng đường :

V = S t S = V t t = v S

Nếu có 2 vật chuyển động thì :

V1 = S1 / t1 S1 = V1 t1 t1 = S1 / V1

V2 = S2 / t2 S2 = V2 t2 t2 = S2 / V2

3/- Bài toán hai vật chuyển động gặp nhau :

a/- Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng

đường các đã đi bằng khoảng cách ban đầu của 2 vật

Ta có : S1 là quãng đường vật A đã tới G

S2 là quãng đường vật A đã tới G

AB là tổng quang đường 2 vật đã đi Gọi chung là S = S1 + S2

Chú y : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật

cho đến khi gặp nhau thì bằng nhau : t = t1 = t2

(Ở đây S là tổng quãng đường các vật đã đi cũng là khoảng cách ban đầu của

2 vật)

b/- Nếu 2 vật chuyển động cùng chiều :

Khi gặp nhau , hiệu quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa 2 vật :

S1

Xe A Xe B

G

S S2

Ta có : S1 là quãng đường vật A đi tới chổ gặp G

S2 là quãng đường vật B đi tới chổ gặp G

S là hiệu quãng đường của các vật đã đi và cũng là khỏng cách ban đầu của 2 vật

Chú y : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho

đến khi gặp nhau thì bằng nhau : t = t1 = t2

Nếu không chuyển động cùng lúc thì ta tìm t1, t2 dựa vào thời điểm xuất phát và lúc gặp nhau

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 1 : Một vật chuyển động trên đoạn đường dài 3m, trong giây đầu tiên

nó đi được 1m, trong giây thứ 2 nó đi được 1m, trong giây thứ 3 nó cũng đi được 1m Có thể kết luận vật chuyển động thẳng đều không ?

Giải Không thể kết luận là vật chuyển động thẳng đều được Vì 2 lí do : + Một là chưa biết đoạn đường đó có thẳng hay không + Hai là trong mỗi mét vật chuyển động có đều hay không

Ví dụ 2: Một ôtô đi 5 phút trên con đường bằng phẳng với vận tốc 60km/h,

sau đó lên dốc 3 phút với vận tốc 40km/h Coi ôtô chuyển động đều Tính quãng đường ôtô đã đi trong 2 giai đoạn

Giải Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đi trên đường bằng phẳng Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đi trên đường dốc

Gọi S là quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn

Tóm tắt :

Bài làm

Quãng đường bằng mà ôtô đã đi :

S1 = V1 t1 = 60 x 5/60 = 5km Quãng đường dốc mà ôtô đã đi :

S2 = V2 t2 = 40 x 3/60 = 2km Quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn

S = S1 + S2 = 5 + 2 = 7 km

Ví dụ 3 : Để đo khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, người ta phóng lên

mặt trăng một tia lade Sau 2,66 giây máy thu nhận được tia lade phản hồi về mặt đất ( Tia la de bật trở lại sau khi đập vào mặt trăng ) Biết rằng vận tốc tia lade là 300.000km/s Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng

Giải Gọi S/

là quãng đường tia lade đi và về

Gọi S là khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, nên S = S/

S = S//2 = 798.000 / 2 = 399.000 km

Ví dụ 4 : hai người xuất phát cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau

60km Người thứ nhất đi xe máy từ A đến B với vận tốc v1 = 30km/h Người thứ hai đi xe đạp từ B ngược về A với vận tốc v2 = 10km/h Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau ? Xác định chổ gặp đó ? ( Coi chuyển động của hai xe là đều )

Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến

Vậy sau 1,5 h hai xe gặp nhau

Lúc đó : Quãng đường xe đi từ A đến B là : S1 = 30t = 30.1,5 = 45km

Quãng đường xe đi từ B đến A là : S2 = 10t = 10.1,5

= 15km

Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 45km hoặc cách B : 15km

Ví dụ 5 : Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, cùng

chuyển động về địa điểm G Biết AG = 120km, BG = 96km Xe khởi hành

từ A có vận tốc 50km/h Muốn hai xe đến G cùng một lúc thì xe khởi hành

từ B phải chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu ?

Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A

Gọi G là điểm gặp nhau

Khi 2 xe khởi hành cùng lúc, chuyển động không nghỉ, muốn về đến

G cùng lúc thì t1 = t2 = t

S1 = 120km

G S2 = 96km

v1 = 50km/h

A B

Bài làm : Thời gian xe đi từ A đến G t1 = S1 / V1 = 120 / 50 = 2,4h Thời gian xe đi từ B đến G t1 = t2 = 2,4h Vận tốc của xe đi từ B V2 = S2 / t2 = 96 / 2,4 = 40km/h Ví dụ 6 : Một chiếc xuồng máy chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A 120km Vận tốc của xuồng khi nước yên lặng là 30km/h Sau bao lâu xuồng đến B Nếu : a/- Nước sông không chảy b/- Nước sông chảy từ A đến B với vận tốc 5km/h Kiến thức cần nắm Chú ý : Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc xuôi dòng là : v = vxuồng + vnước Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc ngược dòng là v = vxuồng - vnước Khi nước yên lặng thì vnước = 0 Giải Gọi S là quãng đường xuồng đi từ A đến B Gọi Vx là vận tốc của xuồng máy khi nước yên lặng Gọi Vn là vận tốc nước chảy Gọi V là vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy S 1 = 120km S 2 = 96km t 1 = t 2

v 1 = 50km/h

-

v 2 = ?

Bài làm vận tốc thực của xuồng máy khi nước yên lặng là

v = vxuồng + vnước = 30 + 0 = 30km/h Thời gian xuồng đi từ A khi nước không chảy :

t1 = S / V = 120 / 30 = 4h vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy từ A đến B

v = vxuồng + vnước = 30 + 5 = 35km/h Thời gian xuồng đi từ A khi nước chảy từ A đến B

t1 = S / V = 120 / 35 = 3,42h

Ví dụ 7 : Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau

60km Chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B Xe thứ nhất

khởi hành từ a với vận tốc 30km/h Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h ?

a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?

b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?

c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc

50km/h Hãy xác định thời điểm hai xe gặp nhau Vị trí chúng gặp nhau

Giải

Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A đến B

Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B về A

Gọi G là điểm gặp nhau Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật

Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t1

= t2 = 15s

S = 240m

S1 Vật A G Vật B

v1t + v2t = 240 10.15 + v2.15 = 240 v2 = 6m/s b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S1 = v1.t = 10.15 = 150m

Quãng đường vật từ B đi được là : S2 = v2.t = 6.15 = 90m

Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 150m hoặc cách B : 90m

Ví dụ 8 : Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400m chuyển động cùng

chiều theo hướng từ A đến B Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h Vật thứ hai chuyển động đều từ B với vận tốc 18km/h Sau bao lâu hai vật gặp nhau ? Gặp nhau chổ nào ?

Giải Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A

Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B

Gọi G là điểm gặp nhau Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật

Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t1

S2 = V2 t  S2 = 5.t ( 2 )

Do chuyển động cùng chiều nên khi gặp

S = S1 – S2 = 400 (3) Thay (1), (2) vào (3) ta được : t = 80s Vậy sau 80s hai vật gặp nhau

b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S1

Ví dụ 9 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách nhau

100km Xe thứ nhất đi từ A về phía B với vận tốc 60km/h Xe thứ hai đi từ

B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe thứ nhất Xác định thời điểm

và vị trí hai xe gặp nhau ?

Giải Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ A

Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ B

Gọi G là điểm gặp nhau Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai xe

Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t1

S2 = V2 t 

S2 = 40.t ( 2 )

Do chuyển động ngược chiều khi gặp nhau thì :

S = S1 + S2 = 100 (3 ) Thay (1), (2) vào (3) ta được :

Thời gian chuyển động là : t = 1h

Vì lúc khởi hành là 8h và chuyển động 1h nên khi gặp nhau lúc 8h + 1h = 9h

S = 100km

t 1 = t 2 = t

v 1 = 60km/h

v 2 = 40km/h - a/- t = ?h

b/- S 1 hoặc S 2 = ?

b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S1 = v1.t = 60.1 = 60km Quãng đường vật từ B đi được là : S2 = v2.t = 40.1 =

40km

Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 60m hoặc cách B : 40m

Ví dụ 10 : Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau

60km Chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B Xe thứ nhất

khởi hành từ a với vận tốc 30km/h Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h ?

a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?

b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?

c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc

50km/h Hãy xác định thời điểm hai xe gặp nhau Vị trí chúng gặp nhau ?

Giải

là

S2 = v2.t = 40.0,5 = 20km Vậy khoảng cách của hai xe sau 30 phút là

S/ = S + S2 – S1 = 60 + 20 – 15 = 65 km b/- Hai xe không gặp nhau Vì xe I đuổi xe II nhưng có vận tốc nhỏ hơn

S/1

S// = S + S/2 - S/1

Bài làm Gọi S//

là khoảng cách sau 1h Gọi S/

1, S/2 là quãng đương hai xe đi trong 1h

S/2 = v2.t/ = 40.1 = 40km Vậy khoảng cách của hai xe sau 1h là

S// = S + S/2 – S/1 = 60 + 40 – 30 = 70 km Quãng đường xe I từ A đi được kể từ lúc tăng tốc

S//1 = v/1.t// = 50.t// (1) Quãng đường xe II từ B đi được kể từ lúc xe I tăng tốc

S//2 = v2.t// = 40.t// (2) Sau khi tăng tốc 1 khoảng thời gian t//

xe I đuổi kịp xe II ( v/1 > v2 ) nên khi gặp nhau thì : S/

= S//1 – S//2 = 70 (3) Thay (1), (2) vào (3) ta được : t//

= 7h Vậy sau 7h thì hai xe gặp nhau kể từ lúc xe I tăng tốc

Xe I đi được : S//1 = v/1.t// = 50.t// = 50.7 = 350km

Xe II đi được : S//2 = v2.t// = 40.t// = 40.7 = 280km

Vậy chổ gặp cách A một khoảng : S/

1 + S//1 = 30 + 350 = 380km

Cách B một khoảng : S/

2 + S//2 = 40 + 280 = 320km

Ví dụ 11 : Một người đứng cách bến xe buýt trên đường khoảng h = 75m Ở

trên đường có một ôtô đang tiến lại với vận tốc v1 = 15m/s khi người ấy thấy ôtô còn cách bến150m thì bắt đầu chạy ra bến để đón ôtô Hỏi người ấy phải chạy với vận tốc bao nhiêu để có thể gặp được ôtô ?

Giải Gọi S1 là khoảng cách từ bến đến vị trí cách bến 150m

Gọi S2 = h = 75m là khoảng cách của người và bến xe buýt

Gọi t là thời gian xe đi khi còn cách bến 150m cho đến gặp người ở

bến

S1 = 150m

Bến xe búyt

Xe ôtô

Người

Bài làm Thời gian ôtô đến bến : t1 = S1 / V1

= 150 / 15 = 10s

Do chạy cùng lúc với xe khi còn cách bến 150m thì thời gian chuyển

động của người và xe là bằng nhau nên : t1 = t2 = t = 10s

Vậy để chạy đến bến cùng lúc với xe thì người phải chạy với vận tốc

là :

V2 = S2 / t2 = 75 / 10 = 7,5m/s

Ví dụ 12 : Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng Nếu đi

ngược chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25km Nếu đi

cung chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe chỉ giảm 5km Hãy tìm

vận tốc của mỗi xe ?

Giải Khoảng cách ban đầu AB

Khoảng cách ban đầu AB

S2

A B Khi đi cùng

chiều

Tóm tắt S1 = 150m v1 = 15m/s S2 = h =75m - -

Tính v2 = ? m/s

S1 AB +S2 – S1 Khoảng cách sau 15 phút

Sau 15 phút ta có : (lúc đầu – lúc sau = 5) nghĩa là : AB-(AB-S1+S2 ) = 5

Từ các dữ kiện trên ta có :

Khi đi ngược chiều thì : S1 + S2 = 25 (1) Khi đi cùng chiều thì : S1 – S2 = 5 (2 ) Mặt khác ta có : S1 = V1t (3) và S2 = V2t (4)

Thay (3) và (4) vào (1) và (2) ta được V1 = 60km/h và V2 = 40km/h

Ví dụ 13 :: Hai xe chuyển động thẳng đều từ a đến B cách nhau 120km Xe

thứ nhất đi liên tục không nghỉ với vận tốc V1 = 15km/h Xe thứ hai khởi hành sớm hơn xe thứ nhất 1h nhưng dọc đường phải nghỉ 1,5h Hỏi xe thứ hai phải đi với vận tốc bao nhiêu để tới B cùng lúc với xe thứ nhất

Giải

Do đi liên tục từ A đến B nên , thời gian xe I đi

là :

t1 = S / V1 = 120/15 = 8h Muốn đén B cùng lúc với xe I thì thời gian chuyển

động của xe II phải là :

t2 = t1 + 1 – 1,5 = 8 +1 – 1,5 = 7,5h Vậy vận tốc xe II là : V2 = S/t2 = 120/7,5 = 16km/h

Ví dụ 14 : Một canô chạy xuôi dòng sông dài 150km Vận tốc của canô khi

nước yên lặng là 25km/h Vận tốc của dòng nước chảy là 5km/h Tính thời gian canô đi hết đoạn sông đó

Giải

Vận tốc thực của canô khi nước chảy là :

V = Vn + Vcanô = 5 + 25 = 30km/h Thời gian canô đi hết đoạn sông đó là :

t = S / V = 150/30 = 5h

Ví dụ 15 ::Lúc 7h một người đi bộ từ A đến B vận tốc 4 km/h lúc 9 giờ một

người đi xe đạp từ A đuổi theo vận tốc 12 km/h

a) Tính thời điểm và vị trí họ gặp nhau?

b) Lúc mấy giờ họ cách nhau 2 km?

b) * Khi chưa gặp người đi bộ

Gọi thời gian lúc đó là t1 (h) ta có :

(v1t1 + 8) - v2t1 = 2

 t1 =

1 2

6

v

v  = 45 ph

* Sau khi gặp nhau

Gọi thời gian gặp nhau là t2 (h)

Ta có : v2t2 - ( v1t2 + 8) = 2

 t2 =

1 2

AB v

AB v

AB

18 5

, 2 1 1 5

, 2

2 1 2

v2 = v - vn ( ngược dòng )

 vn = 3 km

* Gặp nhau khi chuyển động cùng chiều ( Cách giải giống bài 1.1)

ĐS : Thuyền gặp bè sau 0,1 (h) tại điểm cách A là 1,8 (km)

* Gặp nhau khi chuyển động ngược chiều: (HS tự làm)

Ví dụ 17 ::a ) Một ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 , đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 Tính vTB trên cả đoạn đường

b ) Nếu thay cụm từ "quãng đường" bằng cụm từ "thời gian" Thì vTB =

2 1 2

) (

2

v v s v

s v

2 1 2

v v

v v t

2 2

2 1

*

* 2

*

v v t t v

*

v v t



c) Để so sánh hai vận tốc trên ta trừ cho nhau được kết quả ( > hay < 0) thì kết luận

Ví dụ 18 : Một người đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24 km nếu đi liên

tục không nghỉ thì sau 2h người đó sẽ đến B nhưng khi đi được 30 phút, người đó dừng lại 15 phút rồi mới đi tiếp Hỏi ở quãng đường sau người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến B kịp lúc ?

* Lời giải:

Vận tốc đi theo dự định v =

t

s

= 12km/h Quãng đường đi được trong 30 phút đầu : s1 = v.t1 = 6 km

quãng đường còn lại phải đi : s2 = s - s1 = 18 km

- Thời gian còn lại để đi hết quãng đường:

t2 = 2 -

4

5 4

1 2

Ví dụ 19 : Một người đi xe máy trên đoạn đường dài 60 km Lúc đầu người

này dự định đi với vận tốc 30 km/h Nhưng sau

1

= 1h Vận tốc phải đi quãng đường còn lại là:

v2 =

1 4

60 3 4

3

2 2

t

s t

15 60





= 45 km/h

Ví dụ 20: Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước làm rơi một

các phao Do không phát hiện kịp, thuyền tiếp tục chuyển động thêm 30 phút nữa thì mới quay lại và gặp phao tại nơi cách chỗ làm rơi 5 km Tìm vận tốc dòng nước, biết vận tốc của thuyền đối với nước là không đổi

Lời giải:

- Gọi A là điểm thuyền làm rơi phao

v1 là vận tốc của thuyền đối với nước

v2 là vận tốc của nước đối với bờ

Trong khoảng thời gian t1 = 30 phút thuyền đi được : s1 = (v1 - v2).t1

Trong thời gian đó phao trôi được một đoạn : s2 = v2t1

- Sau đó thuyền và phao cùng chuyển động trong thời gian (t) đi được quãng đường s2’ và s1’ gặp nhau tại C

Từ (1) và (2)  t1 = t

Từ (1)  v2 =

1 2

5

t = 5 km/h

NÂNG CAO 1/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương:

Phương pháp: sử dụng tính tương đối của chuyển động và công thức cộng vận tốc trong trường hợp các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên chọn vật có vận tốc nhỏ hơn làm mốc mới để xét các chuyển động

Bài toán:

Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng: một hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng kia là các vận động viên đua xe đạp Biết rằng các vận động viên việt dã chạy đều với vận tốc v1 = 20km/h và khoảng cách đều giữa hai người liền kề nhau trong hàng là l1 = 20m; những con số tương ứng đối với hàng các vận động viên đua xe đạp là v2 = 40km/h và l2 = 30m Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc v3 bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo? Giải: Coi vận động viên việt dã là đứng yên so với người quan sát và vận động viên đua xe đạp

Vận tốc của vận động viên xe đạp so với vận động viên việt dã là: Vx = v2 –

v1 = 20 km/h

Vận tốc của người quan sát so với vận động viên việt dã là: Vn = v3 – v1 = v3– 20

Giả sử tại thời điểm tính mốc thời gian thì họ ngang nhau

Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã tiếp theo là:

3

1 20

Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vận tốc và tính tương đối của chuyển

động:

Bài toán:

Trong hệ tọa độ xoy ( hình 1), có hai vật nhỏ A và B

chuyển động thẳng đều Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách

vật B một đoạn l = 100m

Biết vận tốc của vật A là vA = 10m/s theo hướng ox,

vận tốc của vật B là vB = 15m/s theo hướng oy

Sau thời gian bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động,

hai vật A và B lại cách nhau 100m

Giải:

Quãng đường A đi được trong t giây: AA1 = vAt

Quãng đường B đi được trong t giây: BB1 = vBt

Khoảng cách giữa A và B sau t giây: d2 = (AA1)2 + (AB1)2

Phương pháp: Có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:

a) Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên cả quá trình

chuyển động thì sử dụng tính tương đối của chuyển động

b) Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng

đường thì sử dụng phương pháp tỷ số quãng đường hoặc tính tương

đối của chuyển động

Bài toán 1: Trên quãng đường dài 100 km có 2 xe 1 và 2 cùng xuất phát và

chuyển động gặp nhau với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h cùng

lúc hai xe chuyển động thì có một con Ong bắt đầu xuất phát từ xe 1 bay tới

xe 2, sau khi gặp xe 2 nó quay lại và gặp xe 1… và lại bay tới xe 2 Con Ong

chuyển động lặp đi lặp lại tới khi hai xe gặp nhau Biết vận tốc của con ong

là 60Km/h tính quãng đường Ông bay?

Giải: Coi xe 2 đứng yên so với xe 1 thì vận tốc của xe 2 so với xe 1 là V21 =

y

So = Vo t = 60.2 = 120 Km

Bài toán 2: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s khi còn cách đỉnh núi

100m cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi?

Giải:

vận tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên là v1 và khi chạy xuống là v2 giả sử con chó gặp cậu bé tại một điểm cách đỉnh núi là L thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp là T

Thời gian con chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là L/v1 thời gian con chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần tiếp theo là (T-L/v1 ) và quãng đường mà con chó đã chạy trong thời gian này là v2(T – L/v1)

quãng đường mà cậu bé đã đi trong thời gian T là vT nên: L = vT + v2 (T – L

v1

)

Hay T =

2 1

2 ) 1 (

v v v

v L





Quãng đường con chó chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian T là:

Sc = L + v2(T – L

v1

) thay giá trị của T từ trên ta được: Sc = L

) (

) (

2

2 1

1 2 2 1

v v v

v v v v v

) (

2 1

2 1

v v v

v v v

+ Xác định quy luật của chuyển động

+ Tính tổng quãng đường chuyển động Tổng này thường là tổng của một dãy số

+ Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên

Bài toán 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với

vận tốc ban đầu V0 = 1 m/s, biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3 lần và cứ chuyển động được 4 giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây trong khi chuyển động thì động tử chỉ chuyển động thẳng đều Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6km?

Giải: cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động

Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là:

Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m)

Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là ( với n = 8): 37

Ngoài ra trong quá trình chuyển động động tử có nghỉ 7 lần ( không chuyển động) mỗi lần nghỉ là 2 giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây)

Bài toán 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần Quãng đường vật

đi được trong giây thứ k là S = 4k - 2 (m) Trong đó S tính bằng mét, còn k

= 1,2, … tính bằng giây

a/ Hãy tính quãng đường đi được sau n giây đầu tiên

b/ Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian chuyển động

Giải: a/ Quãng đường đi được trong n giây đầu tiên là:

Sn = (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2)

Sn = 4(1 + 2 + 3 + …… + n) – 2n

Sn = 2n(n + 1) – 2n = 2n2

5/ Các bài toán về vận tốc trung bình của vật chuyển động

Phương pháp: Trên quãng đường S được chia thành các quãng đường nhỏ

S 1 ; S 2 ; …; S n và thời gian vật chuyển động trên các quãng đường ấy tương

ứng là t 1 ; t 2 ; ….; t n thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường được tính theo công thức: V TB = 1 2

1 2

n n

  

Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc

Bài toán 1: Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên một quãng đường S

Biết Hoà trên nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v1 và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi v2(v2< v1) Còn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v1 và trong nửa thời gian sau chạy với vận tốc v2

Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn ?

Giải:

Xét chuyển động của Hoà A v1 M v2 B

Thời gian đi v1là t1 = AM

v1

= s2v1

Thời gian đi v2 là t2 = MB

v2

= s2v2

vận tốc trung bình vH = s

t =

2v1v2

v1+v2 (1)

t t

t

t

s s

n

ngiả sử Vklớn nhất và Vi là bé nhất ( n  k >i  1)ta phải chứng minh Vk >

Vtb > Vi.Thật vậy:

Vtb=

t t t t

t v t v t v

t

v

n

n n

3 3 2 2 1

t t t t

t v

v t v

v t v

v t v v

n

n i n

i i i

3 3 2 2 1 1

t v t v t v t v

n

n n

3 3 2 2 1

t t

t t

t v

v t v

v t v

v t v v

n

n k n

k k k

3 3 2 2 1 1

Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường trong hai trường hợp :

a, Nửa quãng đường đầu ôtô đi với vận tốc v1 , Nửa quãng đường còn lại ôtô đi với vận tốc v2

b, Nửa thời gian đầu ôtô đi với vận tốc v1 , Nửa thời gian sau ôtô đi với vận tốc v2

Giải: a, Gọi quảng đường ôtô đã đi là s

Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường đầu là :

1 2

 1 1

s t

v Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường còn lại là :

1 2

 1 1

s t

v Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường:

b,Gọi thời gian đi hết cả quảng đường là t

Nữa thời gian đầu ôtô đi được quảng đường là : 1

2



s t.v