Bất đẳng thức tam giác Định lí: Ch/minh : Tiết 51: Trong một tam giác,tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại... Bất đẳng thức tam giác Định lí 2.Hệ qủa c
Trang 2TRƯỜNG THCS BÌNH TÂN THỊ XÃ LA GI TỈNH BÌNH THUẬN HÌNH HỌC 7 TIẾT 51 GV:BÙI CHÍ NGUYỆN
Trang 3Bảo và An cùng đi bộ từ B đến C nhưng theo hai đường khác nhau Bảo đi theo đường thẳng,còn An đi theo đường gấp khúc Ai sẽ đến C sớm hơn ? Vì sao ?
B
A
C
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Tiết 51:
An
Bảo
Trang 44cm
3cm
C
A
2cm
1cm
4cm
Vẽ tam giác có độ dài các cạnh là:
2cm ,3cm, 4cm
B
D
AB+AC >BC
So sánh AB+BC với AC
AC+BC >AB
So sánh AC+BC với AB AB+BC >AC2 + 4 = 6> 3
3 + 4 > 2
Vậy trong một tam giác độ dài các
cạnh có quan hệ gì với nhau ?
1 + 2 = 3 < 4
Trong một tam giác, tổng độ dài
hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn
hơn độ dài cạnh còn lại
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Tiết 51:
Vẽ thử tam giác có độ dài các cạnh là:
1cm, 2cm, 4cm
2 + 3 = 5 > 4
Ta không vẽ được tam giác vì ba đường gấp khúc không khép kín
Trang 5Trên tia đối của tia AB,
Điểm A nằm giữa B và D ( cách vẽ)
nên
vì tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
>
BCD D BD>BC
AB+AC>BC
Từ (a),(b) và (c)
C/minh AB+BC >AC ; AC+BC >AB tương tự như trên.
Ta có AC=AD (theo cách vẽ )
1
Từ (1) và (2)
=> ∆ ADC cân
BCD C C
1
BCD C (1)
trong ∆ BCD ta sẽ so sánh BD với BC
A
D
Nối CD,
BD > BC
>
BCD D
1 2
BCD C C
1
(C D)
_
GT
KL
∆ ABC
AB + AC >BC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1 Bất đẳng thức tam giác
Định lí:
Ch/minh :
Tiết 51:
Trong một tam giác,tổng độ dài hai cạnh bất
kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Dựa vào hình vẽ ta ghi giả
thiết và kết luận của định lí:
lấy điểm D sao cho AD=AC
AB+AD=BD
1 2 (Sgk)
(a) (b)
(c)
Các bất đẳng thức trong kết luận của định
lý được gọi là các bất đẳng thức tam giác
AB + AC >BC
C1
Trang 6A
B
AB + BC >AC
AB > AC - BC
BC >AC - AB
AC >AB - BC
BC >AB - AC
AB >BC-AC
AC >BC-AB
GT
KL
∆ABC
1 Bất đẳng thức tam giác
Định lí
2.Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác:
Từ các bất đẳng thức tam
giác,ta suy ra các hệ quả sau :
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Tiết 51:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC + BC >AB
AB + AC > BC
AC + BC >AB
Hệ quả: (sgk) ∆ ABC có
Trang 71 Bất đẳng thức tam giác
2.Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Tiết 51:
GT
KL
∆ABC
AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
Định lí : (sgk)
Hệ quả: (sgk)
C
A
B
AB > AC-BC ;
BC >AC - AB
AC >AB–BC;
BC >AB - AC
AB >BC-AC ;
AC >BC-AB
∆ ABC có
Từ định lý BĐT tam giác và hệ
quả BĐT tam giác,em có nhận
xét gì về độ dài của một cạnh với
hiệu và tổng các độ dài của hai
cạnh còn lại ?
AB - BC < .< AB+BC BC- AC< … < BC+AC
Trong một tam giác ,độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng
các độ dài hai cạnh còn lại
Nhận xét:
C
A
B
AB-AC<BC & BC<AB+AC
BC-AC<AB & AB<BC+AC
AB-BC<AC & AC<AB+BC
AB AC AB-AC< < AB+ACBC
∆ ABC có
∆ ABC có
=>
=>
=>
Trang 81.Bất đẳng thức tam giác
2.Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Tiết 51:
GT
KL
∆ABC
AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
Định lí : (sgk)
Hệ quả: (sgk)
C
A
B
∆ ABC có
Nhận xét:
C
A
B
∆ ABC có
Bạn MAI đố:“Có thể vẽ được tam giác có ba cạnh có độ dài 3cm,4cm, 7cm hay không ?
Bạn AN trả lời:”Có thể vẽ được
vì 4+7>3”
Bạn BÌNH nói:”Không thể vẽ được,vì
ta phải xét cả ba trường hợp 4+7>3, 3+7>4,nhưng 3+4 không lớn hơn 7”
Bạn BẢO khẳng định:” không cần phải xét ba trường hợp,chỉ cần so sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng
độ dài hai cạnh còn lại 7=3+4 nên không vẽ được(hoặc so sánh độ dài cạnh nhỏ nhất với hiệu hai cạnh kia
3=7-4 nên không vẽ được “
Vậy theo em ai đúng ? ai sai ?
Bạn BẢO nói chính xác
AB>AC-BC ; BC>AC-AB
AC>AB–BC ; BC>AB - AC
AB>BC-AC ;
AC>BC-AB ;
AN sai,BÌNH đúng nhưng dài dòng
Trang 9Bài tập 15(SGK)
2cm; 3cm; 6cm 2cm; 4cm; 6cm 3cm; 4cm; 6cm
c)
a)
b)
a)
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Tiết 51:
Vì 6 > 3+2
Vì 6 = 4+2
Vì 6 < 4+3
Bài tập 16 (SGK )
Bài giải Trong tam giác ABC, ta có:
AC-BC<AB<AC+BC Hay 7-1 < AB <7+1
Hay 6 < AB < 8
Mà độ dài AB là số nguyên
Tam giác ABC cân tại A (vì AC=AB=7cm)
A
Chú ý : khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa
mãn bất đẳng thức tam giác hay không,ta
chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ
dài hai cạnh còn lại (hoặc so sánh độ dài
nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại).
Dựa vào BĐT tam giác ,kiểm tra xem bộ
ba nào trong các bộ ba đọan thẳng có độ
dài sau đây không là bộ ba của một tam
giác
=> AB=7cm
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Trang 10QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Tiết 51:
Bài 30/SBT
Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của
BC.Chứng minh rằng : 2AM<AB+AC
Gợi ý: Tạo ra một ∆ có độ dài một cạnh bằng 2 lần dộ dài đoạn AM,cạnh kia bằng AB (hoặc AC),sau đó áp dụng BĐT tam giác để ch minh
Dựng D đối xứng với A qua M thì MA=MD (1)
Khi đó 2AM=AD
M là trung điểm của BC suy ra MB=MC (2)
AMB DMC
Hơn nữa (Hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra ABM DCM (c-g-c)
Suy ra AB=DC
Để chứng minh 2AM<AB+AC ta chỉ cần
chứng minh AD<AB+AC.
Áp dụng BĐT tam giác vào ∆ ACD,
ta có AD<AC+CD
Vậy 2AM<AB+AC
A
C B
D MI
Trang 11TÓM TẮT BÀI HỌC BĐT TAM GIÁC
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Tiết 51:
Trong một tam giác ,độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu
cạnh còn lại
Trong một tam giác,
tổng độ dài hai cạnh bất
kì bao giờ cũng lớn hơn
độ dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác,
hiệu độ dài hai cạnh bất
kì bao giờ cũng nhỏ hơn
độ dài cạnh còn lại.
BC-AC<AB<BC+AC
AC-BC<AB<BC+AC
AB-AC<BC<AB+AC AC-AB<BC<AB+AC
AB-BC<AC<AB+BC BC-AB<AC<AB+BC
A
Trang 12DẶN DÒ:
đẳng thức trong tam giác,và
hệ qủa của nó,
-Xem lại các bài tập đã giải, Bài 17,18; (SGK) Bài 30 (SBT)
Trang 1311/17/23 buichinguyen 13