Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Phối hợp cả 3 phương pháp... Khi phân tích một đa thức thành nhân tử nên thực hiện theo các bước sau : - Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung.. - Dùng hằng đẳng thứ

? Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?

x 2 – xy – 5x + 5y

= (x 2 – xy) – (5x – 5y)

= x (x – y) – 5 (x – y) = (x – y) (x – 5)

Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Phối hợp cả

3 phương pháp

Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2

Giải:

5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2

= 5x (x 2 + 2xy + y 2 )

= 5x (x + y) 2

? Để phân tích đa thức trên thành nhân tử ta đã

sử dụng những phương pháp nào để phân tích ?

Dùng hằng

đẳng thức

Đặt nhân tử chung

Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x 2 – 2xy + y 2 - 9

x 2 – 2xy + y 2 – 9 Giải:

= (x 2 – 2xy + y 2 ) – 9

= (x – y) 2 – 3 2

= (x – y – 3) (x – y + 3)

? Để phân tích đa thức này thành nhân tử ta đã phối hợp

những phương pháp nào để phân tích ?

Dùng hằng

Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x 2 + 2x –24

Giải:

x 2 + 2x – 24

= (x 2 +2x +1) - 25

= (x + 1) 2 – 5 2

= (x + 1 – 5) (x + 1 + 5)

= (x - 4) (x + 6)

= x 2 +2x +1 – 25 ( tach -24 = 1-25 )

Khi phân tích một đa thức thành nhân tử nên thực hiện theo các bước sau :

- Đặt nhân tử chung (nếu tất cả các hạng tử có

nhân tử chung).

- Dùng hằng đẳng thức (nếu có).

- Nhóm các hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu “-” trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử, hoặc tách các hạng tử.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy

Giải:

2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy

= 2xy (x 2 – y 2 – 2y -1)

= 2xy [x 2 – (y 2 + 2y +1)]

= 2xy [x 2 – (y + 1) 2 ]

= 2xy [x – (y+ 1)] [ x + (y + 1)]

= 2xy ( x – y – 1) (x + y + 1)

?1

a) Tính nhanh giá trị của biểu thức:

x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5

x 2 + 2x +

1 – y 2

= (x 2 + 2x + 1) – y 2

= (x + 1) 2 – y 2

= (x + 1 - y) (x + 1 + y)

Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức sau khi phân tích

ta có:

(94,5 + 1 – 4,5) (94,5 + 1 + 4,5)

= 91 100 = 9100 Giải:

?2

b) Khi phân tích đa thức x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2

= (x 2 – 2xy + y 2 ) + (4x – 4y)

= (x – y) 2 + 4(x – y)

= (x – y) (x – y + 4)

? Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt

đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích

đa thức thành nhân tử ?

Nhóm hạng tử

Dùng hằng

đẳng thức

Đặt nhân tử chung

Bài 51 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x 3 – 2x 2

+ x = x (x 2 –

2x + 1)

= x (x–

1) 2

b) 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2

= 2 (x 2 + 2x +

1 – y 2 )

= 2 [(x + 1) 2 – y

2 ]

= 2 (x + 1 + y) (x + 1 – y)

THỂ LỆ :

Có 4 bông hoa với màu sắc khác nhau được ghi số (Từ số 1

đến số 4) Mỗi em hãy chọn cho mình một bông hoa bất kì Yêu cầu trả lời trong vòng 30 giây Mỗi câu trả lời đúng được 10

điểm

2

Kết quả của đa thức x 2 – xy + x – y

sau khi phân tích thành nhân tử là:

a) (x – y)(x + 1) b) (x – y)(x - 1) c) (x – y)(x + y)

46 0123456789

12

Vì : x 2 – xy + x - y = (x 2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(x + 1)

Kết quả của đa thức xz + yz – 5(x + y)

sau khi phân tích thành nhân tử là :

a) (x+ y)(z + 5) b) (x + y)(x – z) c) (x + y)( z – 5)

46 0123456789

12

Vì: xz + yz – 5(x + y)

= (xz + yz) – 5(x + y)

= z(x + y) – 5(x + y)

= (x + y)(z – 5)

Kết quả của đa thức 3x 2 – 3xy – 5x + 5y

sau khi phân tích thành nhân tử là :

a) (x – y)(3x – 5) b) (x – y)(3x + 5) c) (x – y)(x – 5)

46 0123456789

12

Vì: 3x – 3xy – 5x + 5y = (3x – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5)

Kết quả của đa thức x 2 + 4x + 4 – y 2 sau

khi phân tích thành nhân tử là :

b) (x + 2 + y)(x +2 - y)

c) x(x + 2)

a) (x +2)(x – 4)

46 0123456789

12

Vì: x 2 + 4x + 4 – y 2

= (x 2 + 4x + 4) – y 2

= (x + 2) 2 – y 2

= (x +2 + y)(x + 2 – y)

- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Làm bài tập 52; 54; 56 (SGK/24-25)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nghiên cứu phương pháp tách hạng

tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53(SGK/24)

- Tiết sau luyện tập

Kính chúc quý thầy cô giáo mạnh

khỏe!

Chúc toàn thể các em chăm ngoan học

giỏi!