Bài tập trắc nghiệm đơn điệu toán học

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.co

Trang 1

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

Trang 2

Tt GIA Sệ CHử seõ- 094.6798.489 giaỷi tớch LễÙP 12

Soỏ 17 Hoaứng Vaờn Thuù TT Chử Seõ Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

Biên soạn và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang1

Bài 1 tính đơn điệu của hàm số 3

A Kiến thức cần nhớ 3

1 Định nghĩa 3

2 Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu 3

a) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu. 3

b) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu. 3

phần 1 Dạng không chứa tham số 3

B các dạng toán thường gặp và phương pháp giải 3

Dạng toán 1: Đơn điệu của một hàm tường minh, rõ ràng về số liệu 3

Dạng toán 2: Dạng bảng biến thiên 6

Dạng toán 3: Dạng cho đồ thị hàm số y f x'  7

Dạng toán 4: Dạng lý thuyết, kiểm tra tính đúng sai 8

phần 2 Dạng chứa tham số 10

B các dạng toán thường gặp và phương pháp giải 10

 Bài toán 1: Tìm m để hàm số yf x m đồng biến (nghịch biến) trên miền xác  ,  định, các khoảng xác định của hàm số 10

Dạng toán 1:Tìm m để hàm số y  f x m ,  đồng biến(nghịch biến) trên .10 Dạng toán 2:Tìm m để hàm số y  f x m ,  đồng biến(nghịch biến) trên từng khoảng xác định của hàm số 12

 Bài toán 2: Tìm m để hàm số yf x m đồng biến (nghịch biến) trên khoảng ,  D trong đó D   ; , ;a a   , ; a b 13

Dạng toán 1: Hàm số y  f x m ,  là hàm dạng y f x  ax b cx d     13

Dạng toán 2: Hàm số y  f x m ,  là hàm dạng đa thức 14

Dạng toán 3*: Hàm số y  f x m ,  là hàm dạng lượng giác, căn 15

 Bài toán 3 Tìm tham số m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên độ dài l 17

C câu hỏi trắc nghiệm 18

Phần 1 Bài tập không chứa tham số 18

Trang 3

Trang 4

Bài 1 tính đơn điệu của hàm số

A Kiến thức cần nhớ

1 Định nghĩa Cho hàm số y f x( ) xỏc định trờn K với K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng

— Hàm số y f x( ) đồng biến (tăng) trờn K nếu x x1, 2 K x, 1 x2  f x( )1 f x( ).2

— Hàm số y f x( ) nghịch biến (giảm) trờn K nếu x x1, 2 K x, 1 x2  f x( )1 f x( ).2

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trờn K được gọi chung là đơn điệu trờn K

2 Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu

a) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu

Giả sử hàm số y  f x( ) cú đạo hàm trờn khoảng K

— Nếu hàm số đồng biến trờn khoảng K thỡ f x( )0,  x K và f x( )0 xảy ra tại một

số hữu hạn điểm

— Nếu hàm số nghịch biến trờn khoảng K thỡ f x( )0,  x K và f x( )0 xảy ra tại một

số hữu hạn điểm

b) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Giả sử hàm số y  f x( ) cú đạo hàm trờn khoảng K

— Nếu f x( )0,  x K thỡ hàm số đồng biến trờn khoảng K

— Nếu f x( )0,  x K thỡ hàm số nghịch biến trờn khoảng K

— Nếu f x( )0,  x K thỡ hàm số khụng đổi trờn khoảng K

phần 1 Dạng không chứa tham số

B các dạng toán thường gặp và phương pháp giải

Dạng toán 1: Đơn điệu của một hàm tường minh, rõ ràng về số liệu



Phương phỏp chung:

Vớ dụ 1 Cho hàm số 1 3 2 3 1.

3

y  x x  x  Trong cỏc phỏt biểu sau, phỏt biểu nào đỳng?

A Hàm số đồng biến trờn khoảng 1; 3 

Trang 5

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 3; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng   và ; 1 4; 

Cần nhớ: Cách xét dấu

Ví dụ 2 Hỏi hàm số y  x42x2  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau 2 đây ? A ( 3; 2).  B ( 2; 1).  C (0;1) D (1;2)

Cần nhớ: Cách xét dấu

Ví dụ 3 Xét tính đơn điệu của hàm số 2 1 1 x y x     A Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) (1;  ) B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) và (1; ) C Hàm số nghịch biến trên tập xác định D  \ {1} D Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; )

Cần nhớ: Công thức đạo hàm

Trang 6

Vớ dụ 4 (Đề THPTQG – 2017 – 101) Hàm số 22

1

y x



 nghịch biến trờn khoảng nào dưới

đõy ?

A (0; ) B ( 1;1). C (  ; ) D (; 0)

Cần nhớ: Cụng thức đạo hàm

Vớ dụ 5 Trờn khoảng nào sau đõy, hàm số y  x2 2x đồng biến ? A (1; ) B (1;2) C (0;1) D (;1)

Cần nhớ: Cụng thức đạo hàm

Vớ dụ 6 Cho hàm số y  x sinx 2,  x [0;2 ]. Tỡm tất cả cỏc khoảng đồng biến của hàm số A (0;2 ). B (0; ). C ; 2             D 2;2             

Cần nhớ: Cụng thức đạo hàm lượng giỏc

Nhắc lại phương phỏp:

Trang 7

D¹ng to¸n 2: D¹ng b¶ng biÕn thiªn  Phương pháp: Cách nhìn bảng

Ví dụ 7 Cho hàm số y  f x , xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên như hình sau, xác định mệnh đề đúng ? x  2 0 

y  0  0 

y

5





1

A Hàm số đồng biến trên 2; 0 B Hàm số đồng biến trên   ; 2 0; 

C Hàm số nghịch biến trên 2; 0 D Hàm số đồng biến trên ;5 , 1;   

Ví dụ 8 Cho hàm số y  f x , xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên như hình sau, xác định mệnh đề đúng ? x  1 0 1 

y  0  0  0 

y 

1



2 1

A Hàm số nghịch biến trên 1;  

Trang 8



 

 B

2 12

x y x



 

 C

2 52

x y x



 

 D

32

x y x



 



Vớ dụ 10 Cho hàm số y f x( ) cú bảng xột dấu đạo hàm như sau:

x  1 0 2 

y  0   0  Mệnh đề nào dưới đõy đỳng ?

A Hàm số đồng biến trờn khoảng ( 2; 0).

B Hàm số đồng biến trờn khoảng (; 0)

C Hàm số nghịch biến trờn khoảng (0;2)

D Hàm số đồng biến trờn khoảng ( ; 2)

Trang 9

A Hàm số y  f x  đồng biến trên khoảng 4;2 

B Hàm số y  f x  đồng biến trên khoảng   ; 1

C Hàm số y  f x  đồng biến trên khoảng  0;2

D Hàm số y  f x  nghịch biến trên khoảng   và ; 4 2; 

Ví dụ 12 (THPT Chuyên Thái Bình lần 3 năm 2016 – 2017) Cho hàm số ( )f x xác định, liên

tục trên  và có đồ thị hàm số y ( )f x là đường cong trong hình bên dưới Hỏi

mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (1;2)

B Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng (0;2)

C Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng ( 2;1)

D Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng ( 1;1)

y f x  đồng biến trên khoảng  1;6 c) Hàm số f x' 0, x  a b; thì y f x  đồng biến trên  a b ;d) Hàm số y  f x  đồng biến trên khoảng  a b;  f x'   0, x  a b;



Trang 10

Cú bao nhiờu mệnh đề đỳng?

A 1 B 2 C 3 D 4

 Ghi nhớ:

Vớ dụ 14 Nếu hàm số y f x  liờn tục và đồng biến trờn khoảng 2; 0 và nghịch biến trờn khoảng  1; 4 thỡ hàm số y  f x 3 nghịch biến trờn khoảng nào?2

A.2; 0  B.2;1  C. 1; 3 D. 5; 3 

 Ghi nhớ:

Đồ thị Đồ thị Phộp biến đổi   y  f x y  f x a a,  0

  y  f x y  f x a a,  0

  y  f x y  f x    y  f x y  f x a a,  0

 

y  f x y  f x a a,  0

Trang 11

phần 2 Dạng chứa tham số

B các dạng toán thường gặp và phương pháp giải

 Bài toán 1: Tìm m để hàm số yf x m đồng biến (nghịch biến) trên miền xác  , 

định, các khoảng xác định của hàm số

Dạng toán 1:Tìm m để hàm số y  f x m ,  đồng biến(nghịch biến) trên 



• Phương phỏp cỏch giải trực tiếp:

• Phương phỏp cỏch giải giỏn tiếp:

Vớ dụ 1 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số 1 3   2   1 1 1 3 y  x  m x  m x  đồng biến trờn tập xỏc đinh của nú A m   hoặc 1 m   2 B. 2 m 1 C 2 m  1 D.m  1 hoặc m  2

Vớ dụ 2 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mó đề 101) Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m để hàm số y   x3 mx2 (4m9)x 5 nghịch biến trờn (  ; ) A 7 B 4 C 6 D 5

Trang 12

Vớ dụ 3 Gọi S là tập cỏc giỏ trịcủa m để hàm số y  x2  1 mx nghịch biến trờn  và

0

m là giỏ trị nhỏ nhất thuộc tập S Giỏ trị gần m0 nhất là:

A 3 B.2 C.1 D.3

Vớ dụ 4 Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m để hàm số  2  3  2  2 1 1 3 y  m m x  m m x mx đồng biến trờn  A 1 B.2 C.3 D.Vụ số

Cần nhớ, nếu a chứa tham số thỡ xột 2 trường hợp TH1: a  xột trực tiếp trờn hàm số 0 y  f x m , 

TH2: a  0

Vớ dụ 5 (Đề thi minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Hỏi cú bao nhiờu số nguyờn m để hàm số y (m21)x3(m1)x2 x 4 nghịch biến trờn khoảng (  ; ) A 2 B 1 C 0 D 3

Vớ dụ 6 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực m để hàm số y sinx cosx mx đồng biến trờn 

A  2 m 2 B m   2 C m  2 D  2m  2

Trang 13

Dạng toán 2:Tìm m để hàm số y  f x m ,  đồng biến(nghịch biến) trên từng khoảng xác định của hàm số  Phương phỏp: Thường hàm số y f x m ,  ax b cx d    

Vớ dụ 7 Tất cả cỏc giỏ trị của m để hàm số 3 3 mx y x m    nghịch biến trờn từng khoảng xỏc định của hàm số là: A m  3.hoặc m 3 B 3 m 3

C.m   hoặc 3 m 3 D. 3 m3

Vớ dụ 8 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mó đề 104) Cho hàm số mx 4m y x m    với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của m để hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng xỏc định Tỡm số phần tử của S A 5 B 4 C Vố số D 3

Vớ dụ 9 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m sao cho hàm số 2 1 x m y x    đồng biến trờn từng khoảng xỏc định của nú A m  1 B  1 m 1 C  3 m3 D 1 m 1

Trang 14

 Bài toán 2: Tìm m để hàm số yf x m đồng biến (nghịch biến) trên khoảng ,  D trong đó D   ; , ;a a   , ; a b Dạng toán 1: Hàm số y  f x m ,  là hàm dạng y f x  ax b cx d      Phương phỏp:

Vớ dụ 10 Giỏ trị của m để hàm số mx 16 y x m    nghịch biến trờn khoảng 1;5 là: A 4 5 m m        B. 4 4 m m        C. 1 4 m m        D 4m  5.

Cần nhớ:

Vớ dụ 11 Tỡm tập hợp tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số 2x 1 y x m    nghịch biến trờn (2; ) A 2;1 2        B 1 2; 2           C 1 ; 2         D 1 ; 2          

Vớ dụ 12 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để hàm số 



x y

x m nghịch biến trờn

[1; )

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	820,58 KB