ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG PHẦN 1I.. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Trường hợp 1... Hệ quả 3 Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì g
Trang 1ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG (PHẦN 1)
I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Trường hợp 1 d và (P) không có điểm chung
Ta nói d song song (P) Kí hiệu d // (P)
Trường hợp 2 d và (P) có một điểm chung duy nhất
Ta nói d cắt (P) tại I Kí hiệu d P I Trường hợp 3 d và (P) có nhiều hơn hai điểm chung
Ta nói d chứa trong (P) hay (P) chứa d Kí hiệu d P
II ĐỊNH LÍ VÀ TÍNH CHẤT
1 Định lí 1
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng
b nằm trong (P) thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (P)
Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Phương pháp
Để chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P), ta thường làm như sau:
Tìm b (P) sao cho b // a Khẳng định a (P)
Kết luận a // (P)
Trang 2Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC
Chứng minh MN // (BCD)
2 Định lí 2
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt
(P) theo giao tuyến d thì d song song với a
3 Hệ quả 3
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của
chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC Một mặt phẳng (P) song song với BC lần lượt cắt các
cạnh SB, SC, AC, AB tại M, N, I, K Chứng minh MN // IK
4 Định lí 3
Cho hai đường thẳng chéo nhau Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này
và song song với đường thẳng kia
Phương pháp
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (Trường hợp 3)
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), trong đó (Q) chứa đường thẳng a
song song với (P):
Tìm điểm chung I của (P) và (Q)
d = (P) (Q) (d qua I và d // a)
Trang 3Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, M là một điểm bất kì
trên cạnh SA (M khác S và A)
a) Biết () chứa MB song song với SD Tìm giao tuyến của () và (SAD), từ đó
tìm thiết diện tạo bởi mp() và hình chóp S.ABCD
b) Biết () qua M đồng thời song song với SB và AD Tìm giao tuyến của ()
với các mặt (SAB), (SAD), (ABCD), từ đó tìm thiết diện tạo bởi mp () và hình chóp S.ABCD Thiết diện tìm được là hình gì? Vì sao?
