Đổi mới phương pháp rèn luyện tư duy giải toán cho học sinhTHPT

Khi hướng dẫn các học sinh giải các bài tập toán, tôi thường nhận thấy một điều: đại đa số học sinh cần tìm lời giải cho các bài tập bằng thói quen, không dựa trên nguyên tắc suy nghĩ nà

Trang 1

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lời mở đầu:

Luật giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định:

Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”(Luật giáo dục 1998, chương II điều 24)

Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu của PPDH ở nước ta hiện nay Thật vậy, sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo Nền kinh tế nước ta đang chuyển đổi từ cơ chế kế hoạch hoá tập trung sang cơ chế thị trường

có sự quản lí của nhà nước Công cuộc đổi mới này đề ra những yêu cầu mới đối với hệ thống giáo dục đòi hỏi chúng ta cùng với những thay đổi về nội dung, cần

có những đổi mới căn bản về phương pháp dạy học Phải thừa nhận rằng trong tình hình hiện nay, việc dạy học theo kiểu thuyết trình tràn lan vẫn đang ngự trị Nhiều thầy giáo vẫn chưa từ bỏ lối dạy học cũ: thầy nói thao thao bất tuyệt mà không kiểm soát được việc học của trò, làm cho trò trở thành bị động, hoàn toàn

lệ thuộc người thầy trong quá trình học tập

Người học là chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn kuyện kĩ năng, hình thành thái

độ chứ không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo Với đinh hướng “hoạt động hoá người học”, vai trò chủ thể của người học được khẳng định trong quá trình họ học tập trong hoạt động và bằng hoạt động của bản thân mình.Tính tự giác, tích cực của người học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc của giáo dục học xã hội chủ nghĩa Nguyên tắc này bây giờ không mới, nhưng vẫn chưa được thực hiện trong cách học thầy nói, trò nghe vẫn đang rất phổ biến hiện nay Một lần nữa cần phải nhấn mạnh rằng nguyên tắc vẫn là nguyên tắc Khi nói “hoạt động hoá người học”, ta hiểu đó là hoạt động tự giác, tích cực của người học thể hiện ở chỗ học sinh học tập thông qua những hoạt động được hướng đích và gợi động cơ để biến nhu cầu của xã hội chuyển hoá thành nhu cầu nội tại của chính bản thân mình

Kho tàng văn hoá của nhân loại là vô tận, cứ sau 1 chu kì ngắn thì tri thức trên các lĩnh vực lại tăng lên gấp đôi Nếu đạt mục tiêu dạy một lần đủ tri thức

để người học có thể sống và hoạt động suốt đời thì sẽ không bao giờ đạt được

Để có thể sống và hoạt động suốt đời thì phải học suốt đời Để học được suốt

Trang 2

đời thì phải có khả năng tự học Khả năng này cần được rèn luyện ngay trong khi còn là học sinh ngồi trên ghế nhà trường Vì vậy quá trình dạy học phải bao trùm cả dạy tự học Việc dạy tự học đương nhiên chỉ có thể thực hiện được trong

1 cách dạy học mà người học là chủ thể, tự họ hoạt động để đáp ứng nhu cầu của

xã hội đã chuyển hoá thành nhu cầu của chính bản thân họ

* Xác đinh vai trò mới của thầy với tư cách người thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hoá:

Hoạt động hoá người học dễ dẫn tới việc ngộ nhận về sự giảm sút vai trò của người thầy

Một mặt, cần phải hiểu rằng, hoạt động hoá học, sự xác lập vị trí chủ thể của người của người học không hề suy giảm mà ngược lại, còn nâng cao vai trò, trách nhiệm của người thầy.Đối với học sinh diện phổ cập, không có vai trò người thầy thì người học không thể đảm nhiệm vị trí chủ thể, không thể hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo trong quá trình học tập

Mặt khác, sẽ bảo thủ nếu cho rằng tính chất vai trò của người thầy vẫn như xưa Trong khi khẳng định vai trò của thầy không suy giảm, cần phải thấy rằng tính chất của vai trò này đã thay đổi: thầy không phải là nguồn phát tin duy nhất, thầy không phải là người ra lệnh 1 cách khiên cưỡng, thầy không phải là người hoạt động chủ yếu ở trên lớp Vai trò, trách nhiệm của thầy bây giờ là ở chỗ khác, quan trọng hơn, nặng nề hơn, nhưng tế nhị hơn, cụ thể là:

- Thiết kế: là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học cả về mặt mục đích, nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức

- Uỷ thác: là biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện, tự giác của trò, là chuyển giao cho trò không phải những tri thức dưới dạng có sẵn

mà là những tình huống để trò hoạt động và thích nghi

- Điều khiển: kể cả điều khiển về mặt tâm lí, bao gồm sự động viên, hướng dẫn, trợ giúp và đánh giá

- Thể chế hoá là xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất hoá những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc hoàn cảnh và thời gian của từng học sinh thành tri thức khoa học của xã hội, định thể chế cho tri thức mới được chiếm lĩnh, hướng dẫn khả năng vận dụng và ghi nhớ hoặc cho phép giải phóng khỏi tri thức Mỗi giáo viên nói chung , mỗi giáo viên dạy toán nói riêng đều phải liên tục đổi mới phương pháp giảng dạy để đạt hiệu quả cao nhất Muốn dạy học sinh học giỏi toán thì phải rèn luyện học sinh giải toán linh hoạt sáng tạo

Trang 3

Khi hướng dẫn các học sinh giải các bài tập toán, tôi thường nhận thấy một điều: đại đa số học sinh cần tìm lời giải cho các bài tập bằng thói quen, không dựa trên nguyên tắc suy nghĩ nào, do vậy nếu học sinh đang bí, “lúng túng” chưa tìm ra lời giải cho bài toán dù dễ hay khó, học sinh cũng thường không trả lời được một cách tường minh là bài toán khó hoặc không tìm được lời giải là do đâu? ở chỗ nào? … Xảy ra điều trên là do nhiều nguyên nhân, chẳng hạn như: học sinh không có thói quen độc lập, thiếu kiên nhẫn nhằm nhìn nhận bài toán một cách kĩ lưỡng, không biết cách tìm kiếm các khía cạnh để dẫn đến đường lối giải quyết bài toán, … Nói tóm lại, học sinh không biết cách tiếp cận, “tiến công” bài toán một cách độc lập, tự giác (có thể hàng ngày học sinh của chúng

ta quen ỷ lại vào thầy cô, chỉ làm việc một cách thụ động,…dẫn tới gặp bài toán quen thì coi thường, gặp bài toán không quen thì hời hợt dẫn đến hoang mang, thiếu bản lĩnh nên không thể bị hút vào công việc, dẫn đến không giải quyết được vấn đề Để phần nào khắc phục điều này, tôi đã suy nghĩ và thấy cần phải tạo ra một quy tắc đơn giản, dễ nhớ, thực dụng nhằm giúp học sinh tiếp cận được bài toán, đồng thời theo nguyên tắc đó tập trung, xâm nhập có hiệu quả vào những điểm cần thiết để giải quyết bài toán.Để góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường trung học, tôi xin giới thiệu một số phương pháp rèn luyện tư duy giải toán cho học sinh THPT

II Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:

1 Thực trạng

Từ thực tế của việc dạy học toán ở nước ta nói chung ở Sầm Sơn nói riêng cho thấy rằng năng lực giải toán của học sinh còn hạn chế đặc biệt là tư duy giải toán của học sinhTHPT chưa năng động sáng tạo còn rập khuôn máy móc.Cũng như nhà toán học George Polya đã từng nói: con đường duy nhất để học toán là làm toán Vậy làm thế nào để học sinh học tốt môn toán THPT, để làm được điều đó mỗi thầy ,cô giáo khi dạy học sinh giải toán nên quan tâm đặc biệt đến việc rèn luyện tư duy giải toán cho học sinh THPT

2.Kết quả của thực trạng trên:

Thực trạng trên cho thấy: nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc giải toán cụ thể hơn là việc lựa chọn lời giải tối ưu cho một bài toán trình độ giải toán của học sinh còn yếu, kết quả học môn toán chưa cao

Trang 4

B NỘI DUNG:

I.Các giải pháp thực hiện

Phương pháp rèn luyện tư duy giải toán cho học sinh THPT mà tôi giới thiệu là: người giải toán phải tự đặt ra 5 câu hỏi :

Câu hỏi 1: Bài toán này thuộc về thể loại nào? (Nhận xét bài toán)

Câu hỏi 2: Có bao nhiêu cách thông thường để giải quyết bài toán đó?

Câu hỏi 3: Lựa chọn cách nào?

Câu hỏi 4: Cụ thể phải làm những việc gì?

Câu hỏi 5: Hãy nêu các bài toán mới? Các bài toán tương tự của bài toán trên?

Và tự trả lời các câu hỏi đó, thực hiện tuần hoàn với 4 câu hỏi (từ câu1 đến câu 4) cho đến khi giải xong bài toán, sau đó tuỳ vào trình độ học sinh của các lớp mà khai thác bài toán mới( trả lời câu hỏi số 5) bằng các phương pháp đặc biệt hoá ,tương tự hoá ,khái quát hoá

Đối với học sinh yếu ,kém ta nên đơn giản hoá các bài toán trong SGK và SBT

để các em cùng hoạt động tích cực trên các tiết học Để cho tiện, tôi tạm gọi nguyên tắc này là nguyên tắc “quay vòng ”, dùng để tiếp cận, “tiến công” bài toán; gồm nhiều chu kì tuần hoàn,, mỗi chu kì là 4 giai đoạn, mỗi giai đoạn là 1 câu hỏi; quay vòng đến đích là giải xong bài toán Sau đây, tôi xin đề cập đến 1

số ví dụ cụ thể mà tôi đã hướng dẫn học sinh giải toán thông qua nguyên tắc quay vòng

Ví dụ 1:

Đề bài: Cho a  c  0 Chứng minh: c(a c)  c(b c)  ab

Hướng dẫn giải:

Trả lời câu hỏi 1: Loại chứng minh bất đẳng thức

Trả lời câu hỏi 2: Có các phương pháp:

+ Biến đổi tương đương

+ Dựa vào định nghĩa

Dựa vào bất đẳng thức có sẵn

+ v.v…

Trả lời câu hỏi 3: Chọn phương án dựa vào bất đẳng thức có sẵn

Trả lời câu hỏi 4: Cụ thể dựa vào bất đẳng thức Bunha Copxki cho 2 biến cố là

c

b

c,  với a c, c  c(a c)  c(b c)  ab

Trả lời câu hỏi 5: Hãy nêu các bài toán mới? Các bài toán tương tự của bài toán

trên?

(Tuỳ vào trình độ học sinh của các lớp mà khai thác bài toán mới( trả lời câu hỏi số 5) bằng các phương pháp đặc biệt hoá ,tương tự hoá ,khái quát hoá )

Trang 5

Ví dụ 2:

Đề bài: giải phương trình:

1999

1998 cos

2 3 3

2

x



 

Hướng dẫn giải:

Trả lời câu hỏi 1: Loại phương trình hỗn tạp (gồm mũ và lượng giác) không có phép biến đổi tương đương đến kết quả cuối cùng

+ Phương pháp đoán nghiệm rồi chứng minh chỉ có các nghiệm đo bằng cách xét tính chất của hàm số

+ phương pháp đánh giá

+ Phương pháp đồ thị

+ v.v…

Trả lời câu hỏi 3: Chọn phương pháp đánh giá (do một vế của hàm bị chặn, vế kia thì không)

Trả lời câu hỏi 4: Cụ thể: Tìm tập giá trị của 2 hàm số ở 2 vế bằng phương pháp

sơ cấp( bất đẳng thức)

- Vế trái do 3x, 3-x  0 và 3x 3-x=1 nên theo bất đẳng thức Cosi

 3x + 3-x 2 dấu “=” xảy ra khi x = 0

- Vế phải do tính chất hàm số cosx ta có: 2

1999

1998

cos 2

2 2



x

- Và VT = 2 chỉ khi x = 0  VT = Vp = 2 chỉ khi x = 0  phương trình có

1 nghiệm duy nhất x = 0

trên?

Ví dụ 3:

Đề bài: Xác định a để hệ:













 1

2

2 2

2

y x

a x y x x

Có nghiệm duy nhất

Hướng dẫn giải:

Trả lời câu hỏi 1: Bài toán thuộc thể loại hệ hỗn tạp bao gồm mũ, giá trị tuyệt đối đại số

Trang 6

+ Phương pháp cần và đủ.

Phương pháp biến đổi tương đương

+ v.v…

Trả lời câu hỏi 3: Phương pháp cần và đủ

Trả lời câu hỏi 4: Vì đòi hỏi có nghiệm duy nhất nên cần nhận xét tính chất nghiệm của hệ: hệ có tính chất chẵn đối với ẩn x nên (x0;y0) là nghiệm thì

(-x0;y0) cũng là nghiệm Do yêu cầu hệ có nghiệm duy nhất nên nghiệm (x0;y0)(x0;y0)  dạng của nghiệm là (0;y0)

 Điều kiện cần:













1

2

y

a

y

 y =  1 a = 0; a = 2

- Điều kiện đủ:

+ Với a = 2 hệ có dạng:















) 2 ( 1

) 1 ( 2

2 2

2

y x

x y x x

Đoán ra (1) có nghiệm (0;1)

Chứng minh hệ không còn nghiệm nào khác

Trả lời câu hỏi 1: Loại biểu thức nhận định và chứng minh không còn nghiệm Trả lời câu hỏi 2: so sánh các phương pháp:

+ Phương pháp nhận định cấu trúc phương trình nhất biến, bị chặn

+ v.v…

Trả lời câu hỏi 3: Chọn phương pháp nhận định cấu trúc phương trình

Trả lời câu hỏi 4: Cụ thể:

Phương trình (2)  0x1; -1 y 1

Kết hợp phương trình (1)  2 2 2 1







x

x x

Suy ra -1 y 1(vô lí)

Suy ra kết luận: Hệ có 1 nghiệm duy nhất Trả lời: a = 0

trên?

Ví dụ 4:

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y = 4x + sinx +

x

2

9 với x  0

Trang 7

+Vòng 1:

Trả lời câu hỏi 1: Bài toán thuộc thể loại tìm giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của hàm

số (thuộc loại hỗn tạp)

+ Phương pháp dựa vào tìm tập giá trị của hàm số bằng phương pháp sơ cấp

 Giá trị nhỏ nhất

+ Phương pháp đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất-nhỏ nhất

+ v.v…

Trả lời câu hỏi 3: chọn phương pháp sơ cấp

Trả lời câu hỏi 4: Cụ thể:

Tìm giá trị nhỏ nhất cho 2 biểu thức tách biệt (phần đại số - phần lượng giác)

+ Vòng 2:

Trả lời câu hỏi 4:

+ Dùng bất đẳng thức cosi cho hai số 4x và

x

2

9

2

3 12

12

9















akhix MinZ

x x

Z

+ Do đặc tính của V = sinx  MinV = -1 khi

2

3



x

1

12 



 Miny  khi

2

3



x

trên?

Ví dụ 5:

Đề bài: Cho

M =

1998 1997 1996

1

6 5 4

1 3

.

2

.

1



Chứng minh rằng tử số của M chia hết cho 1999

Trả lời câu hỏi 1: Bài toán thuộc thể loại bài toán chia hết (dạng dãy số)

+ Phương pháp 1: Tìm tổng rồi chứng minh tử số chia hết 1999

+ Phương pháp 2: Thành lập các nhóm và cứng minh các nhóm ấy đều có tổng chia hết 1999

Trang 8

+ v.v…

Trả lời câu hỏi 3: Chọn phương pháp 2

Trả lời câu hỏi 4: Cụ thể: Dùng phương pháp gộp của Gauss

- Mỗi nhóm gồm hai số hạng cách đều đầu và cuối như:

;

1995 1994 1993

1 6

5 4

1

; 1998 1997 1996

1 3

.

2

.

1



Tổng quát:

333 , ,

3

,

2

,

1

) 1997 )(

1998 )(

1999 (

1 )

2 )(

1 (

1









k

k k

k

M k

Tổng trên có 333 nhóm dạng Mk

+ Vòng 2:

Trả lời câu hỏi 4:

Mk có tử số Tk = (1999 - k)(1998 - k)(1997 - k) + k(k + 1)(k + 2)

+ Vòng 3:

Trả lời câu hỏi 4: Chứng minh Tk = 1999.H (H  Z)

Cụ thể dùng hằng đẳng thức ta có:

Tk = (k + 1)(k + 1 - 1)(k + 1 + 1) + (1998 - k)(1998 - k - 1)(1998 - k + 1)

= (k + 1)[(k + 1)2- 1] + (1998 - k)[(1998 - k)2 - 1]

= [(k + 1)3 + (1998 - k)3 - [k + 1 + 1998 - k]

= 1999[(k + 1)2 - (k + 1)(1998 - k) + (1998 - k)2] - 1999

= 1999(N - 1)

= 1999.H (H  Z)(N-1=H)

Đẳng thức trên chứng tỏ Tk chia hêt cho 1999

-  Bài toán được chứng minh

trên?

Ví dụ 6:

Muốn dạy học sinh giải toán nói chung giải toán hình học không gian nói riêng đạt hiệu quả cao, giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời các câu hỏi:

Câu hỏi 1: Bài toán này thuộc về thể loại nào? (Nhận xét bài toán)

Câu hỏi 2: Có bao nhiêu cách thông thường để giải quyết bài toán đó?

Câu hỏi 3: Lựa chọn cách nào?

Câu hỏi 4: Cụ thể phải làm những việc gì?

Câu hỏi 5: Hãy nêu các bài toán mới? Các bài toán tương tự của bài toán trên?

Trang 9

(Tuỳ vào trình độ học sinh của các lớp mà khai thác bài toán mới( trả lời câu hỏi số 5) bằng các phương pháp đặc biệt hoá ,tương tự hoá ,khái quát hoá ) Hoặc có thể rèn luyện tư duy giải toán thông qua việc giải các bài tập bằng nhiều phương pháp, chỉ ra phương pháp nào là hay nhất chẳnng hạn như:

Giải các bài tập sau đây bằng nhiều phương pháp, theo em, phương pháp nào là hay nhất?

Bài 1: Cho tứ diện ABCD trong đó ABmp(BCD); BCCD Chứng minh rằng: CDAC

Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạch BC, CD, C’D’

Chứng minh rằng: a) ANDM

b) A’PDM

Bài 3: Cho hình thoi ABCD Vẽ các tia Ax, By, Cx, Dt cùng hướng và cùng vuông góc với mp(ABCD) Cho mp() cắt Ax, By, Cz, Bt lần lượt tại A’, B’, C’, D’

Chứng minh rằng: a) A’B’C’D’ là hình bình hành

b) Nếu mp() // BD thì A’C’ B’D’

Câu hỏi và 3 bài tập đã nêu đều đơn giản, thậm chí còn dễ Tuy nhiên, cái khó ở đây là tìm nhiều cách giải khác nhau Mục đích là giúp học sinh ôn bài một cách đầy đủ và có thói quen tự mình suy nghĩ độc lập khi không có giáo viên hướng dẫn từng bước

- Kiểm tra lí thuyết:

Bằng cách kiểm tra miệng, bổ sung cho nhau, làm sao cho cả lớp ghi được cả lớp ghi được các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc như: + Chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia

+ Dùng định lí 3 đường vuông góc

Dùng các phương thức liên hệ giữa song song và vuông góc như: c b

a c

b a











 //

+ Dùng các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng như:

Định lí Pitago

Hai đường chéo của hình thoi

Đường trung tuyến của tam giác cân

+ Dùng tích vô hướng

-Kiểm tra việc giải toán:

Trang 10

Tuỳ theo từng đối tượng học sinh, bằng cách linh hoạt phối hợp các phương pháp giảng dạy, tôi cố gắng giúp học sinh nên được nhiều phương pháp giải một bài toán, càng nhiều càng tốt, kể cả nhiều cách vẽ hình Sau đó yêu cầu các

em chọn phương án giải tốt nhất

Để thực hiện tốt bước này, ngoài nghệ thuật linh hoạt tại lớp, giáo viên phải chuẩn bị nội dung bài giảng kĩ lưỡng ở nhà trước

Nội dung bài của tôi được tóm tắt như sau (Lồng vào đó tôi cũng nêu ra một số

ý đồ của mình về nội dung và phương pháp qua cột diễn giải)

Bài tập 1:

Hìnhvẽ:

* Cách giải 1: CMR: CD(ABC)

* Cách giải 2: Dùng định lí 3 đường

vuông góc bằng cách nhận xét BC là

hình chiếu của AC trên mp(BCD)

* Cách giải 3: Dùng định lí Pitago

Đặt AB = a, BC = b, CD = c

Tính AC2 + CD2

AC2 + AD2 rồi so sánh kết quả để

được:

AC2 + CD2 = AD2 ACD vuông góc

tại C

Vậy ACCD

Cách giải 4: Dùng tích vô hướng:

CD BC CD AB CD BC AB

CD

* hình nào cũng được

* Nên dùng hình 1 có cảm giác thực hơn

*Còn cách nào?

* Lưu ý các kí hiệu góc vuông đường khuất

* Đây là phương pháp học sinh hay dùng nhất

* Hãy quan sát vào các hình khác

để hiểu ưu điểm của (H1)

* Câu hỏi gợi ý:

- Chứng minh tam giác nào vuông?

- Tính các cạnh của ACD theo cạnh nào của tức diện để đi đến kết quả: AC2 + CD2 = AD2

* Đế chứng minh AC.CD 0 phải phân tích AC, CDnhư thế nào?

C

A

D B

B

A

C C

C D

D

H

2

H

3

H 4

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	231,5 KB