Đề thi Đại Học Cao Đẳng chuyen dai hoc vinh lan 4 2015

Nhận xét rằng khi x 1 thì bất phương trình đã cho được thỏa..  Hướng 1: Xử lí bằng phương pháp liên hiệp.. Sử dụng dự đoán x 2 là nghiệm của phương trình..  Hướng 2: Xử lí bằng phươ

Câu 4 đề thi thử quốc gia chuyên đại học Vinh lần 4 năm 2015

Giải bất phương trình trên tập số thực : 1 x1 2x3 x13 0

Lời giải :

Điều kiện : x 1

Nhận xét rằng khi x 1 thì bất phương trình đã cho được thỏa

Bây giờ ta xét bài toán với x 1

 Hướng 1: Xử lí bằng phương pháp liên hiệp (Sử dụng dự đoán x 2 là nghiệm của phương trình)

Bất phương trình đã cho được biến đổi trở thành bất phương trình sau :

2

4 45x 72x 26 4 29x 27 2x x 1 0

4 45x 72x 26 29x 27 2 x 1 2x 29x 27 6x 4 0

2 2

2

 

2

2

 

P



2







,  x 1P0

Do đó kết hợp lại ta có tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 2

 Hướng 2: Xử lí bằng phương pháp ẩn phụ đưa về đẳng cấp bắt nhân tử và xử lí bất đẳng thức AM-GM, đánh giá trung gian và liên hiệp

2









2

Khi đó bất phương trình đã cho được biến đổi trở thành bất phương trình sau :

2

104u 108u v 40u v 4uv v 0

0

u

t

v





 

0

t





 

Theo AM GM ta có : 52t3  1 28t2 6t 26t3 26t3  1 28t2 6t

 2

Do t 0,x Vậy từ 1   ta có : 0 0 1 1 1 4 1 2





 



(do x 1)

Kết hợp lại ta có tập nghiệm của phương trình là S 1; 2

Con phố quen k2pi.net.vn