Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I2; 2 là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O
Trang 1Ví dụ 1: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(2; 2) là giao điểm
của hai đường chéo AC và BD Điểm M(– 3; 1) thuộc đường thẳng AB và trung điểm N của cạnh CD thuộc đường thẳng d: x + 2y – 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB
Đ/s: (AB): x − y + 4 = 0; 3x − 5y + 14 = 0
Ví dụ 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm 3 5;
2 2
I là tâm
của hình chữ nhật, AB = 2AD và AD có phương trình x + y – 2 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật Đ/s: A(1; 1), B(3; 3), C(2; 4), D(0; 2)
Ví dụ 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Các điểm M,
;1 , 0;3 , 4; , 6; 2
trình các cạnh của hình chữ nhật
Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB: x – y + 1 = 0, AC: x – 3y +
3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết E(0; –3) thuộc BD
Đ/s: A(0; 1), B(2; 3), C(3; 2), D(1; 0)
Ví dụ 5: [ĐVH]. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Điểm M(0; 2) là
trung điểm của CD, N là trung điểm của CD Biết DN: 5x – 3y = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật Đ/s: A(–1; 1), B(1; 3), C(2; 2), D(0; 0)
Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm của hai đường chéo là 1; 0 ,
2
I cạnh AB có
phương trình là x−2y+ =2 0,AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết đỉnh A có hoành độ
âm
Đ/s: A(−2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(−1;−2)
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: [ĐVH] (Trích đề thi ĐH khối A năm 2009)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x + y – 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB
Đ/s: (AB): y − 5 = 0; x − 4y + 19 = 0
Bài 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao của hai
đường thẳng d: x – y – 3 = 0 và d’: x + y – 6 = 0 Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với tia Ox Tìm
tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
10 KĨ THUẬT XỬ LÍ HÌNH CHỮ NHẬT
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Đ/s: Tọa độ các đỉnh là (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; –1)
Bài 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB là
2 1 0
− − =
x y , phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1) Tìm toạ độ
các đỉnh của hình chữ nhật
Đ/s: A(1; 0), C(6; 5), D(0; 2), B(7; 3)
Bài 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật ABCD biết phương trình
các đường thẳng AD x: + + =y 2 0;AC x: −3y+ =6 0 và đường thẳng BD đi qua điểm E(− −6; 12)
Đ /s: 3 3;
2 2
−
I
Bài 5: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có : −3 + =5 0, : − − =1 0
AB x y BD x y và đường chéo AC đi qua điểm M(−9; 2) Tìm tọa độ các đỉnh của hình
chữ nhật ABCD
Đ/s: A(−2; 1), B(4; 3), C(5; 0), D(−1;−2)
Bài 6: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường
thẳng (AB): x – y + 1 = 0 và phương trình đường thẳng (BD): 2x + y – 1 = 0; đường thẳng (AC) đi qua M(–1;
1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; –1) phương trình AD: x + y + 2 = 0; AD = 2AB Tìm
tọa độ các đỉnh biết đỉnh A có hoành độ âm
Đ/s: A(–2; 0), B(0; 2), C(4; –2)
Bài 8: [ĐVH]. Cho hình chữ nhật ABCD có D(–1; 3), đường thẳng chứa phân giác trong góc A là
6 0
x− + =y Tìm tọa độ B biết x A = y A và dt(ABCD) = 18
Đ/s:B(− −3; 12)
Bài 9: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, tâm I(−1; 2)
Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua M(−1;5), đường thẳng chứa CD đi qua N( )2;3 Viết pt cạnh BC
Đ/s: BC: 3x+4y−23=0
Bài 10: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B(1; 2− ) Trọng tâm
tam giác ABC nằm trên đường thẳng d: 2x− − =y 2 0 và N(5; 6) là trung điểm cạnh CD Tìm tọa độ các
đỉnh của hình chữ nhật đã cho
Đ/s: A(−3; 2 ,) (B 2;10 ,) ( ) ( )C 7; 4 ,D 3;8
Bài 11: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 2 2, điểm ( )0;1
M là trung điểm của BC, N là trung điểm CD Biết AN: 2 2x+ − =y 4 0. Tìm tọa độ điểm A
Đ/s: ( ) 2 8
2; 0 , ;
3 3
Trang 3Bài 12: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có có đỉnh A(−3;1) và điểm
đường thẳng CD Hình chiếu vuông góc của D xuống BE là điểm N(6; 2 − ) Tìm tọa độ B, C, D
Đ/s: B(− −2; 2 ,) ( ) ( )C 7;1 ,D 6; 4