Tiết 48: Bài 8: Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuôngA.. Mục tiêu - Học sinh nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt Dấu hiệu về cạnh huyền và
Trang 1Tiết 48: Bài 8: Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
A Mục tiêu
- Học sinh nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt (Dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông)
- Vận dụng định lý về hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số các đờng cao, tỷ số diện tích, tính độ dài các cạnh
B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1 Giáo viên: Thớc kẻ, phấn màu, phiếu học tập,giáo án điện tử
2 Học sinh: Ôn tập các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác, thớc kẻ
C Tiến trình dạy học.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (6’)
1 Phát biểu các trờng hợp đồng dạng
của hai tam giác?
2 Bài tập 1: Hãy chỉ ra các cặp tam
giác đồng dạng trong hình vẽ sau?
Qua bài tập này em hãy cho biết 2
tam giác vuông đồng dạng với nhau
khi nào?
- 1 học sinh trả lời
- Xét ABC và A B C' ' ' có:
0
' 90 ( )
' ' ' '( )
ABC A B C
B B gt
Xét DEF và D E F' ' ' có:
2.5 1 ' ' 5 2
5 1 ' ' ' ' ' ' 10 2
' 90 ' ' '( )
DE
DE DF
D E
D F
D D DEF D E F c g c
- Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
a Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
b Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỷ lệ với hai cạnh của tam giác vuông kia
Chúng ta đã áp dụng các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vào tam giác
vuông Còn những cách riêng nào để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng với nhau không?
Hoạt động 2 (4 )’
1 áp dụng các
trờng hợp đồng
dạng của tam
giác vào tam
giác vuông:
SGK/81
- Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào?
Bài tập 2: ( 6’) Cho hình vẽ
- Học sinh nhắc lại các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
A’ C’
B
B’
10
F’
E
D’
E’
E E
D
E
F
C
F
Trang 2- Hình vẽ cho biết điều gì?
- Em có dự đoán gì về ABC và
DEF
-Nếu HS không làm đợc giáo viên có thể gợi ý:
- Với các trờng hợp đồng dạng
đã học có thể kết luận ngay
ABC DEF
?
- Cần thêm điều kiện gì để 2 tam giác đồng dạng?
Giáo viên cho học sinh làm bài cá nhân ra phiếu học tập
- Giáo viên chữa bài của 2 học sinh trên máy soi
- ABC có A 90 0, AB = 6, BC
= 10, DEF có D 90 0, DE = 3,
EF = 5
- ABC DEF
- Không
Học sinh làm bài tập:
ABC
có:
A 90 , AC BC AC =
100 – 36 = 64 AC 8 DEF
có:
D 90 , DF EF DE =
25 – 9 = 16 DF 4
Xét ABC và DEF có
AB 6
2
DE 3
2
BC 10
2
EF 5
ABC DEF(c.c.c)
Em đã chứng minh 2 tam giác vuông đồng dạng bằng cách nào? Tính cạnh góc vuông còn lại bằng cách nào?
Từ kết quả bài tập rút ra nhận xét gì?
Thông qua việc tính toán các cạnh góc vuông còn lại bằng cách dùng định lý Pitago, đa về trờng hợp đồng dạng đã học của hai tam giác
- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
Hoạt động 3 (10 )’
2 Dấu hiệu
nhận biết hai
10
5
Trang 3tam giác vuông
đồng dạng
* Định lý 1:
SGK
Giáo viên vẽ hình ghi giả thiết kết luận
KL
Giáo viên cho học sinh chứng minh định lý
Em đã dùng kiến thức gì để chứng minh định lý Còn cách chứng minh khác?
Nêu cách dựng AMN?
- Học sinh đọc định lý, học sinh nêu giả thiết kết luận của
định lý
Học sinh chứng minh định lý C1: Chứng minh nh SGK: ( Dùng định lý Pitago, tính chất dãy tỷ số bằng nhau)
C2: Dựng AMN ABC, chứng minh AMN A 'B'C'
Trên tia AB đặt AM = A’B’ Qua M kẻ MN // BC, Ta có
AMN ABC
Cách 2: Về nhà chứng minh
áp dụng định lý 1 hãy giải thích vì sao tam giác vuông
A 'B'C' ABC
ở hình 47
Nh vậy chúng ta vừa chứng minh đợc định lý 1.Đây là dấu hiệu đặc biệt nhận biết 2 tam giác vuông đồng dạng
A 'B'C'
và ABC có:
A A '
A 'B' B'C ' 1
AB BC 2
A 'B'C' ABC
Học sinh nhắc lại định lý 1
Hoạt động 4 (10 )’
3 Tỉ số hai đờng cao, tỉ số
diện tích của hai tam giác
đồng dạng
- Định lý 2 SGK
- Giáo viên đa định lý 2
d-ới dạng bài tập
5
C’
E
A’
B’
E
B
A
C
ABC, A 'B'C ', A ' A
B'C ' A 'B'
BC AB
A 'B'C' ABC
H’
C
’ E
A
B
E
B’
A’
C’
H
theo tỷ sốđồng dạng k
GT
KL A 'H ' A 'B'
k
AH AB
Trang 4Chứng minh:
A 'B'C' ABC(gt)
A 'B'
B' B; k
AB
Xét A 'B'C ' và ABH có:
0
H ' H 90 ; B B'(cmt)
A 'B'H ' ABH(g.g)
A 'H ' A 'B'
k
AH AB
* Định lý 3: SGK
2
A'B'C'
ABC
S
k
Giáo viên cho học sinh lên bảng chứng minh
Qua bài tập rút ra nhận xét
Định lý 2
Tính A'B'C'
ABC
S
S theo tỷ số k.
Em có kết luận gì về tỷ số diện tích của hai tam giác
đồng dạng?
Định lý 3
Bài hôm nay chúng ta học kiến thức gì?
- Một học sinh lên bảng chứng minh cả lớp làm vở
- Tỷ số hai đờng cao tơng ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng
2 A'B'C' ABC
S
k
S . Chứng minh:
A'B'C' ABC
2
1
A 'H '.B'C '
1
2
A 'H ' B'C ' k.k k
AH BC
Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phơng tỷ số đồng dạng
Học sinh đọc định lý 3 trong SGK
Tỷ số 2 đờng cao, tỷ sô diện tích của 2 tam giác
đồng dạng, các trờng hợp
đồng dạng của tam giác vuông
Hoạt động 5: Luyện tập củng cố (6 )’ Bài tập 3: Cho hình vẽ Biết AB
= 2cm, BC = 4cm, các khẳng
định sau đúng hay sai:
- Học sinh làm trên phiếu học tập
C
A
S
Đ S
Trang 5ABC HBA
a, ABH ACH
b, ABC HBA AH
HK S
S
Hoạt động 6 (3’) Hớng dẫn về nhà
Bài 48/ SGK
Hai tia CB và C’B’ là hai tia sáng song song (theo kiến thức
về quang học ) Vậy tam giác ABC quan hệ thế nào với tam giác A’B’C’ ?
- Dựa vào các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông đã học
ta có thể tính đợc chiều cao của cột điện Yêu cầu học sinh về nhà làm bài
-Giáo viên đa ra một số hình
ảnh thực tế: Toà nhà, cây, cối xay gió…
- Muôn đo chiều cao của toà nhà, cây, 2 điểm không tới đợc thì ta làm thể nào Để trả lời câu hỏi này tam giác đồng dạng có ứng dụng gì trong thực tế bài học sau ta tìm hiểu
Học sinh đọc đề bài
- Về nhà: Nắm vững các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông, nhất là các trờng hợp đặc biệt ( cạnh huyền, cạnh góc vuông, tỷ số hai đờng cao tơng ứng, tỷ
số diện tích của 2 tam giác đồng dạng)
- Bài tập về nhà: 47, 48, 50/SGK
2.1
4.5 A’ B’
C
C’
x
0.6
