Nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn (LV thạc sĩ)

Nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn (LV thạc sĩ)Nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn (LV thạc sĩ)Nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn (LV thạc sĩ)Nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn (LV thạc sĩ)Nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn (LV thạc sĩ)Nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn (LV thạc sĩ)Nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn (LV thạc sĩ)Nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn (LV thạc sĩ)Nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn (LV thạc sĩ)Nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn (LV thạc sĩ)Nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn (LV thạc sĩ)Nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn (LV thạc sĩ)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

- -

HOÀNG THỊ MƠ

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ CỦA GIẢI PHÁP TỐI ƯU ĐỐI VỚI MỘT SỐ VẤN ĐỀ LẬP KẾ HOẠCH GIA CÔNG TRÊN MÔ HÌNH MÁY ĐƠN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

- -

HOÀNG THỊ MƠ

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ CỦA GIẢI PHÁP TỐI ƯU ĐỐI VỚI MỘT SỐ VẤN ĐỀ LẬP KẾ HOẠCH GIA CÔNG TRÊN MÔ HÌNH MÁY ĐƠN

Mục lục

1.1 Vấn đề trình tự gia công trên máy đơn 3

1.1.1 Lời dẫn 3

1.1.2 Các định nghĩa 5

1.1.3 Phân loại các vấn đề trình tự gia công 10

1.2 Tìm lời giải của vấn đề gia công trên máy đơn 13

1.2.1 Trình tự có thể thực hiện (trình tự khả thi) và trình tự tối ưu 13

1.2.2 Trình tự gia công không trì hoãn và trình tự gia công trì hoãn được 14

1.2.3 Sơ lược thuật toán và độ phức tạp của vấn đề trình tự gia công 15

2 Điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn 19 2.1 Vấn đề tối thiểu hóa tổng thời gian hoàn thành gia công các công việc tương đương nhau trên mô hình máy đơn (1kP Cj) 21 2.1.1 Vấn đề 1kP Cj 21

2.1.2 Điều kiện cần và đủ của vấn đề 1kP Cj 22

2.2 Vấn đề tối thiểu hóa tổng thời gian hoàn thành gia công

các công việc có trọng số khác nhau trên mô hình máy đơn

trên mô hình máy đơn với thời gian tham gia vào quá trình

Lời nói đầu

Hàng ngàn dạng vấn đề sắp xếp trong lĩnh vực của tổ hợp tối ưu hóa,trong đó rất nhiều kết quả lý thuyết được phát triển Cụ thể, chúng đượcthúc đẩy bởi các ứng dụng thực tế, việc nghiên cứu các vấn đề sắp xếptrong khía cạnh thuật toán, bao gồm các phép tính toán phức tạp, cácthuật toán đa thức, các thuật toán sấp xỉ, có nhiều tiến bộ trong nhữngnăm gần đây Tổ hợp tối ưu hóa có ảnh hưởng đến hầu hết các lĩnh vựckhoa học - công nghệ, kinh tế - xã hội Tối ưu hóa là quá trình đi đến cái

"tốt nhất" Phương pháp tối ưu hóa là các biện pháp, các thuật toán, các

kỹ xảo, các thao tác, nhằm đi đến điểm tối ưu Trong thực tế, việc tìmgiải pháp tối ưu cho một vấn đề nào đó chiếm một vai trò rất quan trọng.Trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giảipháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máyđơn

Lập kế hoạch gia công là một phần ứng dụng của tối ưu hóa Đó là mộttrong những hoạt động cơ bản của quá trình quản lý cấp công ty Trongphạm vi một doanh nghiệp, một nhà máy sản xuất lập kế hoạch gia công

là khâu đầu tiên, là chức năng quan trọng của quá trình quản lý và là cơ

sở để thúc đẩy hoạt động kinh doanh có hiệu quả cao, đạt được mục tiêu

đề ra Lập kế hoạch gia công sẽ làm giảm sự chồng chéo và những hoạtđộng làm lãng phí nguồn lực của doanh nghiệp để sử dụng nguồn lực mộtcách có hiệu quả, cực tiểu hóa chi phí nhằm đạt được mục tiêu đã được

đề ra

Chính vì vậy việc nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưuđối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn trong

sản xuất ở các nhà máy đóng vai trò rất quan trọng Việc tìm ra giải pháptối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn

sẽ giúp nhà sản xuất đảm bảo các điều kiện: Đáp ứng kì hạn giao hàng,tối thiểu hóa sự chậm trễ của các công việc tham gia vào quá trình giacông, tối thiểu hóa thời gian gia công tối đa của các công việc, tối thiểuhóa tổng thời gian hoàn thành công việc

Luận văn phân tích, tìm hiểu, nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giảipháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máyđơn Một số vấn đề đã được tài liệu [1] nói đến, tuy nhiên trong luận vănnày các vấn đề đã được nghiên cứu đầy đủ hơn về cả điều kiện cần và điềukiện đủ

Luận văn này được hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học - Đại họcThái Nguyên dưới sự hướng dẫn tận tình của TS Phạm Hồng Trường, tácgiả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới thầy, người đã dành nhiều thờigian và tâm huyết để hướng dẫn tận tình, giúp đỡ tác giả trong quá trìnhhọc tập, nghiên cứu và viết bản luận văn này

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn lãnh đạo Trường Đại học Khoahọc - Đại học Thái Nguyên, Ban chủ nhiệm khoa Toán - Tin cùng toànthể các thầy cô trong và ngoài trường đã giảng dạy giúp tôi trau dồi thêmrất nhiều kiến thức phục vụ cho việc học tập và nghiên cứu của bản thân.Đồng thời tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn tới tập thể lớp cao học ToánK9C (khóa 2015-2017) đã động viên và giúp đỡ tác giả rất nhiều trong quátrình học tập

Cuối cùng tác giả xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn độngviên, giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trong quá trình học tập,nghiên cứu và làm luận văn

Xin chân thành cảm ơn!

Tác giả

Hoàng Thị Mơ

Chương 1

Một số kiến thức cơ bản về vấn đề gia công trên máy đơn

(xem [1])

Vấn đề trình tự gia công trên máy đơn là một trong những vấn đề trình

tự gia công đơn giản nhất, đồng thời cũng là một trong những vấn đề sắpxếp rất quan trọng Vấn đề trình tự gia công trên máy đơn tương đối dễtìm ra phương pháp giải quyết, những phương pháp này có những tác dụng

cụ thể đối với việc nghiên cứu những vấn đề trình tự sắp xếp phức tạphơn, có thể giúp cho việc tìm ra những thuật toán xấp xỉ đối với nhữngvấn đề trình tự gia công trên máy đơn được giới thiệu là những vấn đề tồntại trong cuộc sống hiện thực, có bối cảnh thực tế Vì vậy, vấn đề trình tựgia công trên máy đơn có phạm vi ứng dụng lớn, nâng cao hiệu suất laođộng, có ý nghĩa cực kỳ to lớn

Việc nghiên cứu các thuộc tính cấu trúc đối với các vấn đề sắp xếp giacông cũng là một lĩnh vực phong phú Vấn đề trình tự gia công ra đờichủ yếu là trong lĩnh vực chế tạo máy, về sau được phát triển trong lĩnhvực hệ thống máy tính, lập kế hoạch trong giao thông vận tải, quản lýsản xuất Từ những sắp xếp kế hoạch trong cuộc sống hàng ngày, lập kếhoạch của nhân viên, xây dựng thời khóa biểu của nhà trường, từ những

tính toán kế hoạch bay cho những chuyến bay cho một sân bay lớn đềucần dùng đến phương pháp và lý luận của vấn đề trình tự gia công.

Trước khi đưa ra định nghĩa của vấn đề trình tự gia công trên máy đơn,chúng ta xem xét một vài ví dụ ứng dụng thực tế trong lĩnh vực này

Ví dụ 1.1.1 Sắp xếp điều hành chuyến bay

Một sân bay, có vài chục cửa ra máy bay, mỗi ngày có vài trăm chuyếnbay cất cánh và hạ cánh Cửa ra sân bay có kiểu và kích cỡ không giốngnhau, kích cỡ của các máy bay cũng khác nhau (số lượng hành khách cóthể chứa khác nhau) một vài cửa chỉ cho phép sắp xếp máy bay cỡ lớn vàmột vài cửa chỉ cho phép sắp xếp với máy bay cỡ nhỏ

Các máy bay đều có thời gian biểu để hạ cánh và cất cánh Do ảnhhưởng của thời tiết và các nhân tố khác của sân bay, thời gian biểu đó cótính ngẫu nhiên rất lớn Khi máy bay vào đến cửa ra vào để hành kháchlên xuống, máy bay cần bơm dầu, kiểm tra kỹ thuật, sửa chữa (nếu có),sắp xếp hành lý Nếu có máy bay không thể hạ cánh đúng giờ sẽ ảnh hưởngđến các máy bay khác ở sân bay, ảnh hưởng đến việc chiếm hữu cửa ravào, thời gian lên máy bay bị lùi lại và các máy bay khác không thể đượcđưa vào sử dụng

Nhân viên phụ trách điều động của sân bay cần đưa ra phương phápsắp xếp các cửa ra vào cho các máy bay hạ cánh và cất cánh sao cho hiệusuất sử dụng của sân bay là cao nhất, số máy bay bị trễ thời gian cất cánh

là ít nhất Đây cũng là một vấn đề sắp xếp trình tự có ứng dụng rất lớn

Ví dụ 1.1.2 Trình tự xử lý trên máy tính khi thực hiện hệ thống thaotác đa nhiệm, phát sinh thêm một nhiệm vụ Về tổng quan ta có thể hiểu

là đồng thời tiến hành nhiều tiến trình Tuy nhiên tại một thời điểm bất

kỳ CPU chỉ có thể tiến hành một tiến trình Thời gian đạt đến của tiếntrình là không như nhau Vấn đề đặt ra là sắp đặt như thế nào những tiếntrình đó thì mới có thể làm cho hiệu suất sử dụng của CPU là cao nhấthoặc thời gian để thay đổi của tiến trình là ngắn nhất? Đây cũng là mộtvấn đề sắp xếp Ngoài ra thời gian đạt đến của mỗi tiến trình và thời gianthay đổi là không biết trước, nhưng kì vọng toán, phương sai, của thời

gian đạt đến ngẫu nhiên và thời gian thay đổi đã được biết trước Lúc nàymục tiêu là tối thiểu hóa kì vọng của thời gian trung chuyển Như vậy vấn

đề sắp xếp xuất hiện biến lượng ngẫu nhiên và được gọi là vấn đề trình tựsắp xếp ngẫu nhiên

Vấn đề trình tự gia công là một vấn đề tổ hợp tối ưu hóa quan trọng,

đó là sử dụng một số máy xử lý, máy móc, nguồn lực để hoàn thành tối

ưu một số lượng nhiệm vụ hoặc công việc đã cho Khi thực hiện giải quyếtnhững nhiệm vụ hoặc những công việc này, cần thỏa mãn một số điều kiệngiới hạn như: thời gian đạt đến, thời gian hạn định phải hoàn thành, thứ

tự thực hiện các nhiệm vụ, Mục đích là làm cho hàm mục tiêu đạt giátrị tối ưu, trong đó hàm mục tiêu thông thường là khoảng thời gian giacông, cách thức hiệu suất sử dụng của máy xử lý

Trong vấn đề trình tự gia công, số lượng, chủng loại của máy xử lý, thứ

tự của các công việc (nhiệm vụ), thời gian đạt đến, hạn chế hoàn thànhcông việc, là những nhân tố rắc rối phức tạp, rất khó dùng toán học mô

tả chính xác để đưa ra định nghĩa một thứ tự thông thường Trong luậnvăn này, ta dùng cách thức sau đây để mô tả vấn đề trình tự gia công:

Mục đích của vấn đề trình tự gia công đó là sắp xếp những điều kiệnnhất định được đưa ra để hoàn thành các hạng mục nhiệm vụ đưa ra, sắpxếp các máy xử lý và các nguồn lực (nếu có) phân phối sắp xếp đối vớicác nhiệm vụ để làm cho hàm mục tiêu đạt được tối ưu

∗ Máy xử lý:

Vấn đề máy đơn là vấn đề trình tự gia công chỉ có một máy xử lý Nếu

số máy xử lý nhiều hơn một, ta gọi là vấn đề trình tự gia công đa máy.Vấn đề trình tự gia công song song là vấn đề trình tự gia công đa máy,nếu tất cả các máy xử lý đều có công năng như nhau thì ta gọi đó là vấn

đề trình tự gia công song song

Máy song song phân thành 3 loại dựa vào tốc độ xử lý:

+ Đồng tốc độ: Tất cả các máy xử lý đều có tốc độ như nhau

+ Hằng tốc độ: Tốc độ các máy không giống nhau, nhưng tốc độ xử lýcủa các máy đều là hằng số, không phụ thuộc vào nhiệm vụ gia công.+ Biến tốc độ: Tốc độ các máy phụ thuộc vào nhiệm vụ gia công

Một trường hợp khác của đa máy xử lý đó là đa loại hình

Mục đích của loại vấn đề này là sử dụng các máy có các công năngkhác nhau Trong trường hợp xử lý đa máy, các nhiệm vụ cần gia công cầnđược gia công xử lý trên những máy khác nhau Trong trường hợp này cácnhiệm vụ được gọi cụ thể là công việc

Nếu mỗi công việc đều cần xử lý gia công trên các máy xử lý, tức là

nhau, tức là thứ tự gia công trên mỗi máy giống nhau thì vấn đề này đượcgọi là đồng thứ tự tuần tự

Nếu mỗi công việc đều cần thực hiện gia công trên các máy xử lý, mỗicông việc có quá trình thực hiện không giống nhau thì được gọi là thứ tựtuần tự khác nhau

Nếu mỗi công việc đều cần thực hiện gia công trên các máy xử lý, mỗicông việc có thể có thứ tự gia công xử lý bất kỳ thì được gọi là thứ tự giacông mở

∗ Công việc:

Những điều kiện ràng buộc trong vấn đề trình tự gia công chủ yếu lànhững hạn định, yêu cầu trong quá trình gia công và tính chất của côngviệc

(1) Véctơ thời gian gia công

với máy đồng tốc, ta có pij = pj với i = 1, 2, , m Đối với máy hằng

công tiêu chuẩn (thông thường là thời gian gia công trên máy xử lý có

Trong vấn đề trình tự gia công, vectơ thời gian gia công của công việc

tất cả các nhiệm vụ đều có thời gian chuẩn bị đều như nhau, ta quy

(3) Kỳ hạn và hạn định kết thúc

nếu không hoàn thành đúng kỳ hạn sẽ bị “phạt” Mốc thời gian tuyệtđối không được kéo dài quá được gọi là hạn định kết thúc

(4) Yếu tố ưu tiên

nhiệm vụ trên máy thứ i Một ràng buộc quan trọng khi nhiệm vụ đượcgia công đó là có thể gián đoạn hoặc không được gián đoạn.

Một hạn chế quan trọng khác khi gia công nhiệm vụ đó là ràng buộc

ưu tiên giữa các nhiệm vụ trên tập các nhiệm vụ J , thiết lập một quan hệ

biểu thị mức độ ưu tiên của những nhiệm vụ, ví dụ:

Trong ràng buộc ưu tiên có 3 trường hợp ràng buộc đặc biệt quan trọng:

• Đồ thị ràng buộc ưu tiên dạng xích: Mỗi nhiệm vụ có nhiều nhất mộtnhiệm vụ ngay trước nó và một nhiệm vụ tiếp ngay sau nó

Hình 1.1: Ví dụ của đồ thị ràng buộc ưu tiên

• Đồ thị ràng buộc ưu tiên dạng cây nhập: mỗi nhiệm vụ có nhiều nhấtmột nhiệm vụ tiếp ngay sau nó

• Đồ thị ràng buộc ưu tiên dạng cây xuất: mỗi nhiệm vụ có nhiều nhấtmột nhiệm vụ tiếp ngay trước nó

Hình 1.2: Ví dụ của đồ thị ràng buộc ưu tiên (a) dạng xích; (b) dạng cây nhập; (c) dạng cây xuất

∗ Hàm mục tiêu:

nhiệm vụ Mục tiêu là cực tiểu hóa thời gian hoàn thành các nhiệm vụ.Hàm mục tiêu có một số loại chủ yếu sau:

(1) Tổng thời gian hoàn thành gia công các công việc có trọng số khácnhau

gia công các công việc có trọng số khác nhau trở thành tổng thời gianhoàn thành gia công các công việc tương đương nhau (total completiontime)

(2) Độ dài thời gian gia công

Độ dài thời gian gia công được định nghĩa là:

Nghĩa là thời gian hoàn thành gia công của nhiệm vụ cuối cùng Nếu

độ dài thời gian gia công ngắn thì có nghĩa là máy xử lý có hiệu suất

(4) Thời gian trễ tối đa của các công việc

Thời gian trễ tối đa (maximum lateness) được định nghĩa là:

(5) Tổng các công việc trễ của các nhiệm vụ có trọng số khác nhau(weighted number of tardy task)

là đơn vị phạt của nhiệm vụ trễ

của các nhiệm vụ có trọng số khác nhau trở thành tổng các công việctrễ tương đương nhau

Trong phân loại vấn đề trình tự gia công, nếu như tất cả những dữ liệu

số liệu đều được biết trước khi tiến hành thực hiện thì được gọi là vấn đềtrình tự gia công xác định Nếu như có một vài dữ liệu số liệu chưa được

biết, những số liệu đó là một vài biến lượng ngẫu nhiên, nhưng sự phân

bố của chúng là đã biết, khi đó vấn đề này được gọi là vấn đề trình tự giacông ngẫu nhiên Dù là vấn đề trình tự sắp xếp ngẫu nhiên hay xác định,

ta đều có thể giả sử như sau:

(1) Số nhiệm vụ (hoặc công việc) và số máy xử lý là hữu hạn

(2) Trong bất kỳ một khoảng thời gian trên bất kỳ 1 máy xử lý nào chỉđược xử lý duy nhất 1 nhiệm vụ hoặc thứ tự nhiệm vụ nào đó

Ba yếu tố: máy xử lý, nhiệm vụ (hoặc công việc) và hàm mục tiêu tạothành vấn đề trình tự gia công Số lượng loại hình và điều kiện của cácmáy xử lý có gần 10 trường hợp khác nhau, điều kiện ràng buộc của cácnhiệm vụ (công việc) và dữ liệu hiện có cực kỳ phức tạp và rắc rối, thêmvào đó là yêu cầu cần đặt ra không giống nhau của các hàm mục tiêu đãtạo ra nhiều loại hình trình tự gia công phong phú đa dạng

Ta dùng ba thành phần cơ bản trong dạng thức các loại hình của vấn

đề trình tự gia công:

α | β | γtrong đó, vị trí α biểu thị số lượng loại hình, điều kiện máy xử lý, vị trí đó

Vị trí β biểu thị tính chất, hạn chế, yêu cầu, chủng loại dữ liệu Số lượng

và điều kiện ràng buộc ảnh hưởng của các nhiệm vụ (hoặc công việc) Vịtrí này có thể có cùng lúc nhiều điều kiện theo yêu cầu của vấn đề Vị trí

đó có thể là:

+ pmtn: thời gian gia công có thể gián đoạn.

+ prec, chains, intree, ontree: biểu thị tính tương quan giữa các nhiệm

vụ, lần lượt biểu thị là ràng buộc ưu tiên thông thường, xích, cây nhập,cây xuất Nếu vị trí β không có xuất hiện những yêu cầu này, điều đó

có nghĩa là tập nhiệm vụ là không có quan hệ (các nhiệm vụ không

có ràng buộc lẫn nhau)

Vị trí γ biểu thị hàm mục tiêu cần tối ưu hóa, vị trí đó có thể là:

nhau;

Ví dụ 1.1.3 Một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn

việc tương đương nhau, hàm mục tiêu là tối thiểu hóa tổng thời gianhoàn thành gia công các công việc tương đương nhau

công việc có trọng số khác nhau, hàm mục tiêu là tối thiểu hóa tổngthời gian hoàn thành gia công các công việc có trọng số khác nhau

hóa thời gian trễ tối đa của các công việc có thời gian đến như nhau

thiểu hóa tổng các công việc trễ

tối thiểu hóa thời gian gia công tối đa của các công việc với thời giantham gia vào quá trình gia công bất kì

Ví dụ 1.1.4 Vấn đề 1 | rj, pmtn | P wjCj là vấn đề trình tự gia côngtrên máy đơn, có thể gián đoạn, các nhiệm vụ có thời gian chuẩn bị khônggiống nhau, hàm mục tiêu cần cực tiểu hóa là tổng thời gian hoàn thànhcủa các nhiệm vụ có trọng số khác nhau.

các nhiệm vụ không có quan hệ với nhau, không được gián đoạn, hàm mụctiêu là cực tiểu hóa thời gian hoàn thành của nhiệm vụ có thời gian giacông lâu nhất (cực tiểu hóa độ dài thời gian biểu dãy sắp xếp)

Trong vấn đề trình tự gia công, một trình tự khả thi là một dãy thứ tự

mà dựa vào đó có thể sắp xếp tất cả các nhiệm vụ gia công trên máy xửlý

p = (12, 4, 7, 11, 6, 5), ω = (4, 2, 5, 5, 6, 3)

Một trình tự gia công bất kì của tập các công việc đều là trình tự khả

Ví dụ 1.2.2 Cho vấn đề trình tự gia công

Hình 1.3: Trình tự tối ưu của ví dụ 1.2.1

!

Một trình tự gia công bất kỳ của tập các công việc đều là trình tự khả

Hình 1.4: Sơ đồ Grant Charts

Trình tự gia công không trì hoãn tương đương với việc không được đểmáy xử lý có thời gian nghỉ trong quá trình gia công Đối với đại đa sốcác vấn đề trình tự gia công, bao gồm tất cả các trình tự gia công có thểgián đoạn, trình tự tối ưu là trình tự không trì hoãn, tuy nhiên cũng cómột vài vấn đề trình tự gia công có thể gián đoạn mà trình tự tối ưu của

nó là trình tự trì hoãn được

Định nghĩa 1.2.5 Một thuật toán để giải một bài toán (P) đã cho là mộtthủ tục được chia ra thành các phép toán cơ bản, biến đổi một dãy các dấuhiệu diễn tả các dữ liệu, không quan trọng ở chỗ thuộc bản chất gì, của bàitoán (P) thành một dãy các dấu hiệu đặc trưng cho các kết quả của (P).b) Độ phức tạp của vấn đề trình tự gia công

Vấn đề trình tự gia công là một loại hình của tổ hợp tối ưu hóa, ý tưởng

cơ bản để giải quyết vấn đề này đó là: Sử dụng những phương pháp củacác vấn đề tổ hợp tối ưu hóa khác, tích cực sử dụng các tính chất đặctrưng của bản thân vấn đề trình tự gia công, từ đó xác định trình tự tối

ưu thỏa mãn điều kiện ràng buộc Có một vài vấn đề trình tự có thể trực

tiếp chuyển hóa thành các vấn đề tổ hợp tối ưu hóa khác để giải quyết.Đối với vấn đề trình tự gia công có thuật toán đa thức, cần cố gắng tìm

ra thuật toán tốt và độ phức tạp và thời gian tính toán thuật toán đó.Đối với những vấn đề trình tự gia công mà chưa biết thuật toán có phải

là thuật toán đa thức hay không, trước tiên cần dùng lý luận về độ phứctạp tiến hành phân tích xem xét vấn đề đó có phải là NP-hard hay không

để biết được độ khó của việc giải quyết loại vấn đề đó

Thông thường có một số trường hợp sau, thuật toán của một loại vấn

đề trình tự gia công có thể dùng để giải quyết một vấn đề trình tự gia công

này, ta có thể xây dựng được rất nhiều chuỗi tổng quát hóa

Ví dụ 1.2.6

Tổng quát hóa là 1 loại quan hệ thứ tự Có rất nhiều vấn đề không thể

Hình 1.6, hình 1.7, hình 1.8 chỉ ra quan hệ tổng quát hóa của một sốvấn đề trình tự gia công Trong đó, hình 1.6 trình tự gia công dựa vào điềukiện máy xử lý, hình 1.7 trình tự gia công dựa vào ràng buộc gia công,hình 1.8 trình tự gia công dựa theo hàm mục tiêu Chú ý rằng quan hệ ∝được thay thế bằng "−→" để biểu thị ký hiệu 0 trong hình 1.7 biểu thịkhông có ràng buộc tương ứng Nghiên cứu ranh giới giữa những vấn đề

có thể giải được theo thời gian đa thức trong quan hệ tổng quát hóa vàNP-hard là một việc rất quan trọng

Hình 1.6: Quan hệ tổng quát hóa của một số vấn đề trình tự gia công dựa theo điều kiện của máy xử lý.

Hình 1.7: Quan hệ tổng quát hóa của một số vấn đề trình tự gia công dựa theo điều kiện ràng buộc

Ta có một số quan hệ tổng quát hóa được phân chia theo ranh giới giữavấn đề “dễ giải quyết” và vấn đề NP-hard như sau:

Hình 1.8: Quan hệ tổng quát hóa của một số vấn đề trình tự gia công dựa theo điều kiện hàm mục tiêu

Hình 1.9: Mối quan hệ giữa các vấn đề (1), (2), (3), (4), (5)

Hình 1.10: Mối quan hệ giữa các vấn đề (1), (2), (3), (4), (5)

Chương 2

Điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn

Điều kiện cần và đủ của các giải pháp tối ưu là nhiệm vụ cơ bản đối vớivấn đề tối ưu hóa Một số quy tắc có thể giải quyết vấn đề sắp xếp, dườngnhư nó làm mọi người hài lòng với các điều kiện đủ đơn giản (như quy tắc

ưu tiên thời gian xử lý ngắn nhất (Shortest processing time first, gọi tắt

là SPT), quy tắc ưu tiên kỳ hạn sớm nhất (Earliest Due Date first, gọitắt là EDD)) và ít chú ý tới điều kiện cần Trong thực tế, để tìm một giảipháp tối ưu, có thể thực hiện điều kiện đủ là đủ; nhưng để nhận biết, mô

tả một giải pháp tối ưu đó không thể thực hiện được nếu không có điềukiện cần Cả hai điều kiện cần và đủ đều có ý nghĩa trong các vấn đề sau:

• Cho một trình tự sắp xếp π cho trước chúng ta có thể đặt câu hỏi liệu

nó có tối ưu hay không

• Chúng ta có thể tìm nhiều giải pháp tối ưu, để có nhiều sự lựa chọnhơn nữa

• Trong cấp độ nhiều mục tiêu sắp xếp, một giải pháp tối ưu cho tiêu