Lý thuyết xác xuất thống kê toán EG015

Số cách chọn sao cho có đúng 1 ứng cử viên có đơn xin việc xếp loại A được chọn làTa có 2 ứng viên có đơn xin việc xếp loại A và 3 ứng viên có đơn xin việc kôn xếp loại A.. Số cách chọn

Câu 1:

[Góp ý]

Các bệnh nhân đến bệnh viện K để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B,

C Trong số bệnh nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C tương ứng

là 0,9; 0,8 và 0,85 Tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là

Giả sử rằng xác suất sinh con trai và con gái đều bằng 0,5 Một gia đình có

4 người con Xác suất để gia đình đó có không quá một con trai là

Gọi X là số con trai.

Tham khảo: Bài 1 Biến cố ngẫu nhiên và xác suất, mục 1.4.5)

Câu 3:

[Góp ý]

Trong một cuộc bỏ phiếu có 40% cử tri ủng hộ cho ứng cử viên A Chọn ngẫu nhiên 15 người để hỏi Tính xác suất có đúng 6 người trả lời ủng hộ ứng cử viên A.

Tham khảo: Bài 1, mục 1.4.5.Công thức  Bernoulli.

[Góp ý]

Một gia đình có hai người con Giả thiết xác suất sinh con trai và con gái bằng nhau Xác suất để cả hai đều là con trai nếu biết rằng ít nhất trong hai đứa có 1 đứa con trai là

Có 5 ứng cử viên xin việc, trong đó có 2 ứng cử viên có đơn xin việc được xếp loại A Giám đốc cần chọn ra 2 ứng cử viên.  Số cách chọn sao cho có đúng 1 ứng cử viên có đơn xin việc xếp loại A được chọn là

Ta có 2 ứng viên có đơn xin việc xếp loại A và 3 ứng viên có đơn xin việc kôn xếp loại A. 

Số cách chọn 1 ứng viên có đơn xin việc xếp loại A là 

Số cách chọn 1 ứng viên có đơn xin việc không xếp loại A là 

Số cách chọn sao cho có đúng 1 ứng cử viên có đơn xin việc xếp loại A được chọn là

Vì  Dựa vào các tham số đặc trưng của phân phối Poisson

Tham khảo: Bài 3, phần 3.3, mục 3.3.2 Các tham số đặc trưng.

Câu 11:

[Góp ý]

Có 17 người bị nghi nhiễm 1 loại bệnh Xác suất mắc bệnh của từng người

là độc lập và bằng 0,4 Bệnh viện chỉ có thể phục vụ tối đa 10 bệnh nhân Tìm xác suất bệnh viện không đủ chỗ để phục vụ.

Chọn một câu trả lời

  A)             Sai

  D)    Sai

Sai Đáp án đúng là: 

Vì:

Gọi X là số người bị mắc bệnh trong số 17 người đó.

Xác suất để bệnh viện không đủ chỗ để phục vụ là:

và xác suất, phần 1.4.5 Công thức Becnuli)

Có 2 lô hàng: lô I gồm 5 sản phẩm, lô II gồm 3 sản phẩm Mỗi lô hàng đều

có một phế phẩm Rút ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô I cho vào lô II, sau đó

từ lô II lấy ra một sản phẩm Xác suất để sản phẩm này là chính phẩm:

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:  

Tham khảo: Bài 1, mục 1.4.4 Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes.

Tham khảo: Bài 1, mục 14.3 Công thức cộng xác suất.

Một hộp chứa 5 bóng đỏ và 5 bóng xanh Lấy ngẫu nhiên ra 2 quả bóng Nếu chúng cùng mầu thì thắng 1,1$ nếu khác màu thì thắng -1$ (nghĩa là thua 1$) Gọi X là số tiền thắng sau 1 ván đấu Khi đó EX=?

Tuổi thọ dân cư một quốc gia được giả thiết là biến ngẫu nhiên có hàm mật

độ phân phối xác suất như sau:

Vì: Mỗi kết cục thuận lợi cho sự kiện A sẽ có dạng (i;j) thỏa mãn  i+j=7.

Tham khảo:  Bài 1, mục 1.2.1 Khái niệm phép thử.

Xét 2 sự kiện A và B thoả mãn  , A và B độc lập với nhau Khi đó 

Tham khảo Bài 7, mục 7.3.4 Kiểm định giả thuyết so sánh kì vọng của hai biến ngẫu nhiên

phân phối chuẩn.

Câu 27:

[Góp ý]

Nếu biến ngẫu nhiên gốc tuân theo  phân phối chuẩn   

Công thức ước lượng giá trị tối thiểu (với độ tin cậy  ) cho kỳ vọng của

Tham khảo: Bài 6, mục 6.3.2.2.Trường hợp   chưa biết.

Câu 29:

[Góp ý]

Hai đấu thủ  A và B thi đấu một trò chơi (không có hòa) Xác suất A thắng

là 0,4 Ai thắng sẽ được 1 điểm, thua không có điểm Trận đấu kết thúc khi 

A giành 3 điểm trước hoặc B giành 5 điểm trước Gọi X  là số ván của trận đấu Giá trị lớn nhất mà X có thể nhận là:

   +A được 3 điểm, B được 4 điểm (chơi 7 ván)

Tham khảo: bài 2, mục 2.1.1 Định nghĩa biến ngẫu nhiên.

Câu 30:

[Góp ý]

Giả sử 2 người A, B chơi 1 trò chơi không có hoà và trận đấu kết thúc nếu một bên thắng 2 ván Giả sử các ván là độc lập và xác suất thắng ở mỗi ván của A là  Gọi   là số ván đấu.   là

     =2(-p 2 +p+1)

Tham khảo : Bài 2, mục 2.3.1 Kì vọng

Câu 1:

[Góp ý]

Các bệnh nhân đến bệnh viện K để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B,

C Trong số bệnh nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và

10% điều trị bệnh C Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C tương ứng

là 0,9; 0,8 và 0,85 Tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là

Giả sử rằng xác suất sinh con trai và con gái đều bằng 0,5 Một gia đình có

4 người con Xác suất để gia đình đó có không quá một con trai là

Gọi X là số con trai.

Tham khảo: Bài 1 Biến cố ngẫu nhiên và xác suất, mục 1.4.5)

Câu 3:

[Góp ý]

Trong một cuộc bỏ phiếu có 40% cử tri ủng hộ cho ứng cử viên A Chọn ngẫu nhiên 15 người để hỏi Tính xác suất có đúng 6 người trả lời ủng hộ ứng cử viên A.

Đây là phép thử Bernoulli với n = 15, p = 0.4

Tham khảo: Bài 1, mục 1.4.5.Công thức  Bernoulli.

Câu 4:

[Góp ý]

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc lý tưởng Số kết cục thuận lợi cho sự kiện: có ít nhất một mặt có số chấm bằng 5:

Một gia đình có hai người con Giả thiết xác suất sinh con trai và con gái bằng nhau Xác suất để cả hai đều là con trai nếu biết rằng ít nhất trong hai đứa có 1 đứa con trai là

Ta có 2 ứng viên có đơn xin việc xếp loại A và 3 ứng viên có đơn xin việc kôn xếp loại A. 

Số cách chọn 1 ứng viên có đơn xin việc xếp loại A là 

Số cách chọn 1 ứng viên có đơn xin việc không xếp loại A là 

Số cách chọn sao cho có đúng 1 ứng cử viên có đơn xin việc xếp loại A được chọn là

Vì  Dựa vào các tham số đặc trưng của phân phối Poisson

Tham khảo: Bài 3, phần 3.3, mục 3.3.2 Các tham số đặc trưng.

Câu 11:

[Góp ý]

Có 17 người bị nghi nhiễm 1 loại bệnh Xác suất mắc bệnh của từng người

là độc lập và bằng 0,4 Bệnh viện chỉ có thể phục vụ tối đa 10 bệnh nhân Tìm xác suất bệnh viện không đủ chỗ để phục vụ.

Sai Đáp án đúng là: 

Vì:

Gọi X là số người bị mắc bệnh trong số 17 người đó.

Xác suất để bệnh viện không đủ chỗ để phục vụ là:

và xác suất, phần 1.4.5 Công thức Becnuli)

Có 2 lô hàng: lô I gồm 5 sản phẩm, lô II gồm 3 sản phẩm Mỗi lô hàng đều

có một phế phẩm Rút ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô I cho vào lô II, sau đó

từ lô II lấy ra một sản phẩm Xác suất để sản phẩm này là chính phẩm:

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:  

Tham khảo: Bài 1, mục 1.4.4 Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes.

Tham khảo: Bài 1, mục 14.3 Công thức cộng xác suất.

Chọn một câu trả lời

  A)   -0,067  Đúng

Tuổi thọ dân cư một quốc gia được giả thiết là biến ngẫu nhiên có hàm mật

độ phân phối xác suất như sau:

Vì: Mỗi kết cục thuận lợi cho sự kiện A sẽ có dạng (i;j) thỏa mãn  i+j=7.

Tham khảo:  Bài 1, mục 1.2.1 Khái niệm phép thử.

Tham khảo Bài 7, mục 7.3.4 Kiểm định giả thuyết so sánh kì vọng của hai biến ngẫu nhiên

phân phối chuẩn.

Câu 27:

[Góp ý]

Nếu biến ngẫu nhiên gốc tuân theo  phân phối chuẩn   

Công thức ước lượng giá trị tối thiểu (với độ tin cậy  ) cho kỳ vọng của

Hai đấu thủ  A và B thi đấu một trò chơi (không có hòa) Xác suất A thắng

là 0,4 Ai thắng sẽ được 1 điểm, thua không có điểm Trận đấu kết thúc khi 

A giành 3 điểm trước hoặc B giành 5 điểm trước Gọi X  là số ván của trận đấu Giá trị lớn nhất mà X có thể nhận là:

   +A được 3 điểm, B được 4 điểm (chơi 7 ván)

Tham khảo: bài 2, mục 2.1.1 Định nghĩa biến ngẫu nhiên.

Câu 30:

[Góp ý]

Giả sử 2 người A, B chơi 1 trò chơi không có hoà và trận đấu kết thúc nếu một bên thắng 2 ván Giả sử các ván là độc lập và xác suất thắng ở mỗi ván của A là  Gọi   là số ván đấu.   là

Tham khảo: Bài 1, mục 1.4.5 Công thức Bernoulli.

Giả sử thu nhập của 1 hộ gia đình trong 1 tháng là 1 biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, có thể coi thu nhập trung bình 1 tháng của 1 hộ trong thôn là lớn hơn 7 triệu được không?

Đây là dạng bài toán

Chọn một câu trả lời

  A)   kiểm định kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn  Đúng

  B)   kiểm định phương sai của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩnSai

  C)   kiểm định xác suất (tỷ lệ)Sai

  D)   kiểm định giả thuyết so sánh phương sai của hai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.Sai

Sai Đáp án đúng là: Kiểm định kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

Vì:

Đây là bài toán kiểm định cho kỳ vọng Bạn chú ý tới câu hỏi ở cuối

Với mức ý nghĩa 5%, có thể coi thu nhập trung bình 1 tháng của 1 hộ trong thôn là lớn hơn 7 triệu được không?

Tham khảo:  Bài 7,  phần 7.3 Kiểm định tham số.

Câu 3:

[Góp ý]

Hai đấu thủ  A và B thi đấu một trò chơi (không có hòa) Xác suất A thắng

là 0,4 Ai thắng sẽ được 1 điểm, thua không có điểm Trận đấu kết thúc khi 

A giành 3 điểm trước hoặc B giành 5 điểm trước Gọi X  là số ván của trận đấu Giá trị lớn nhất mà X có thể nhận là:

   +A được 3 điểm, B được 4 điểm (chơi 7 ván)

Tham khảo: bài 2, mục 2.1.1 Định nghĩa biến ngẫu nhiên.

Câu 4:

[Góp ý]

Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ cho bởi

Tham khảo: Bài 1 Biến cố ngẫu nhiên và xác suất, mục 1.2.1.4 Xét quan hệ giữa các biến cố

trong kết quả phép thử, ta có các loại biến cố Định nghĩa 1.3

Xác suất 2 bi lấy ra cùng màu trắng là: 3/25 × 10/25 = 30/625.

Xác suất 2 bi lấy ra cùng màu đỏ là: 7/25 × 6/25 = 42/625.

Xác suất 2 bi lấy ra cùng màu xanh là: 15/25 × 9/25 = 135/625.

Xác suất 2 bi lấy ra cùng màu là: 30/625 + 42/625 + 135/625 = 207/625.

Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.1 Quy tắc nhân và mục 1.3 Xác suất của biến cố.

Câu 8:

[Góp ý]

Một trạm có 2 xe taxi để cho thuê theo ngày, hàng ngày trạm phải nộp thuế

30 nghìn/xe/ngày Mỗi chiếc xe được thuê với giá 300nghìn/ngày Giả sử yêu cầu thuê xe của trạm là biến ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với

Các bệnh nhân đến bệnh viện X để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B,

C Trong số bệnh nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C tương ứng

là 0,9; 0,8 và 0,85 Tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là

Chọn một câu trả lời

  A)   0,835         Sai

Tham khảo: Bài 7, phần 7.3.1-Kiểm định so sánh kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối

chuẩn (với một giá trị cho trước của kỳ vọng), Trường hợp   chưa biết.

Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy  ) cho kỳ

và ta không thể tính được P(AB) với các dữ kiện đề bài.

Tham khảo: Tham khảo: Bài 1,  mục 1.4.3 Công thức cộng xác suất.

Câu 16:

[Góp ý]

Bột giặt được đóng gói trên 1 dây truyền tự động với trọng lượng quy định

là 500g Biết trọng lượng đóng gói của bột giặt là 1 biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 30g Kiểm tra ngẫu nhiên 100 gói thì thấy trọng lượng trung bình là 490g Thống kê quan sát để kiểm định

Tham khảo: Bài 7, phần 7.3.1-Kiểm định so sánh kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối

chuẩn (với một giá trị cho trước của kỳ vọng),

Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì 

Tham khảo: Bài 1, mục 1.2.1 Khái niệm phép thử. 

Vì: Xem định nghĩa  trong  mục 5.2.3 Các đặc trưng mẫu của tổng thể

Tham khảo:   Bài 5, mục 5.2.3 Các đặc trưng mẫu của tổng thể

Câu 19:

[Góp ý]

Cho   là 3 biến cố xung khắc   và 

Nếu hai biến cố A, B và C xung khắc thì 

Tham khảo: Bài 1, mục 1.2.1 Khái niệm phép thử và  mục 1.3.1 Định nghĩa cổ điển về xác

Gọi A:=”ngày trước mưa”  và B:=”ngày sau mưa” Khi đó   là một nhóm đầy

Xác suất để viên I trúng, viên II trượt là 0.8 × 0.4 = 0.32.

Xác suất để viên I trượt, viên II trúng là 0.2 × 0.6 = 0.12.

lấy lô I ra 2 sản phẩm loại A và chỉ có 1 cách lấy.

Cần lấy lô II ra 1 sản phẩm loại A và có 4 cách lấy.

Vì: Theo định nghĩa hai sự kiện độc lập.

Tham khảo: Bài 1, mục  1.4.2 Công thức nhân xác suất.

Câu 26:

[Góp ý]

Giả sử rằng các ca sinh con trai hay gái ở một bệnh viên là độc lập Xác suất sinh con trai và sinh con gái đều bằng 0,5 (bỏ qua các trường hợp sinh đôi hay sinh nhiều hơn 2 con) Chọn ngẫu nhiên ra 3 em bé Xác suất

Tham khảo Bài 7, mục 7.3.4 Kiểm định giả thuyết so sánh kì vọng của hai biến ngẫu nhiên

phân phối chuẩn.

  D)   Xác suất thành công của mỗi phép thử bằng 0,5  Đúng

Sai Đáp án đúng là: Xác suất thành công của mỗi phép thử bằng 0,5

Vì: Với phân phối nhị thức, xác suất thành công của các phép thử là như nhau và bằng p (p có

thể lấy bất cứ giá trị nào từ 0 đến 1)

Tham khảo: Bài 3, phần 3.2 – Phân phối nhị thức và bài 1, mục 1.4.5 Công thức Bernoulli. Câu 29:

[Góp ý]

Một lô hàng gồm 6 chính phẩm và 1 phế phẩm Chọn ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm để kiểm tra Gọi X là số chính phẩm trong số sản phẩm được kiểm tra Kỳ vọng của X là:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.3.1 Các tham số đặc trưng của

biến ngẫu nhiên.

Số lao động nữ trung bình của 1 hộ là:

Tham khảo:  Bài 2, mục 2.4.2.Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên 2 chiều. Câu 2:

Trọng lượng của một con bò là ĐLNN có phân phối chuẩn với giá trị trung bình là 250kg và độ lệch tiêu chuẩn là 40kg.

Xác suất để một con bò chọn ngẫu nhiên có trọng lượng nằm trong khoảng

Xác suất để không có sinh viên nữ là 

Xác suất để có ít nhất một sinh viên nữ là 

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3 Xác suất của biến cố.

Câu 5:

[Góp ý]

Để dập tắt nạn sâu bệnh hại lúa Đội bảo vệ thực vật của hợp tác xã đã tiến hành phun thuốc 3 lần liên tiếp trong 1 tuần Xác suất sâu chết sau lần phun thứ I là 0,5 Nếu sâu sống sót thì khả năng bị chết sau lần phun thứ 2

là 0,7 Tương tự sau lần phun thứ 3 là 0,9 Xác suất sâu chết sau đợt phun thuốc là:

Chọn một câu trả lời

  A)   0,985  Đúng

  B)   0,95Sai

  C)   0,975Sai

  D)   0,995Sai

Sai Đáp án đúng là: 0,985

Vì:

Gọi A, B, C là sự kiện sâu vẫn sống tương ứng với các lần phun thuốc thứ 1, 2, 3.

Tham khảo: Bài 1, mục 1.4.1 Xác suất có điều kiện và mục 1.4.2 Công thức nhân xác suất. Câu 6:

[Góp ý]

Một mạng điện gồm 3 bóng đèn mắc nối tiếp nhau với xác suất cháy bóng của mỗi bóng đều bằng 0,2 Giả sử rằng các bóng hoạt động độc lập nhau, dây tốt và đầu vào luôn có điện Xác suất để mạng không làm việc là

Do mạng mắc nốt tiếp, bất kể bóng nào cháy thì mạng đều không làm việc.

Gọi X là sự kiện mạng làm việc. Vì các bóng hoạt động độc lập nên ta có:

Xác suất để mạng không làm việc là

Tham khảo :  Bài 1, phần 1.3 Xác suất của biến cố.

Cho   là 3 biến cố xung khắc   và 

Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì 

Tham khảo: Bài 1, mục 1.2.1 Khái niệm phép thử. 

Các bệnh nhân đến bệnh viện K để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B,

C Trong số bệnh nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C tương ứng

là 0,9; 0,8 và 0,85 Biết rằng một bệnh nhân được chữa khỏi bệnh Xác suất người này điều trị bệnh A là:

được chữa khỏi bệnh là :

Xác suất người này điều trị bệnh A là:

suất đầy đủ và công thức Bayes.

Câu 12:

[Góp ý]

Cho ĐLNN X có hàm mật độ

Phương sai của X là

Phương sai của X là 

Tham khảo:  Bài 2, mục 2.3.3.1 Định nghĩa.

Câu 13:

[Góp ý]

Phân tích các số liệu thống kê trong tháng về doanh số bán hàng (D) và chi phí cho quảng cáo (Q) (đơn vị: triệu đồng) của công ty X, thu được bảng phân bố xác suất đồng thời như sau:

Chi phí quảng cáo trung bình là  Phương sai

Tham khảo:  Bài 2, mục 2.4.2.Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên 2 chiều.

Ta có:  (xem phân phối nhị thức-bài 3)

Tham khảo : Bài 2 mục 2.3.1 Kì vọng -Bài 3 phần 3.2.

Quy luật phân phối nhị thức B(n;p)

Câu 15:

[Góp ý]

Để điều tra lợi nhuận trung bình 1 tháng của 1 chuỗi cửa hàng KFC, người

ta tiến hành điều tra cho được bảng kết quả như sau

Doanh thu (triệu) 7-9 9-11 11-13

Tham khảo:  Bài 6 ,mục 6.2 Ước luợng không chệch.

Câu 16:

[Góp ý]

Xác suất để một máy sản xuất ra một sản phẩm bị lỗi là 1/4 Lấy ngẫu nhiên

6 sản phẩm được sản xuất bởi máy này Tìm xác suất có không ít hơn 5 sản phẩm bị lỗi.

Gọi X là số sản phẩm lỗi trong 6 sản phẩm đó.

Xác suất có không ít hơn 5 sản phẩm bị lỗi là:

Tham khảo: Bài 1, mục 1.4.5 Công thức Benourlli

Câu 17:

[Góp ý]

Một hộp chứa 5 bóng đỏ và 5 bóng xanh Lấy ngẫu nhiên ra 2 quả bóng Nếu chúng cùng mầu thì thắng 1,1$ nếu khác màu thì thắng -1$ (nghĩa là thua 1$) Gọi X là số tiền thắng sau 1 ván đấu Khi đó EX=?