Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường cụm 5 HCM

CỤM CHUYÊN MÔN 5 – SỞ GD&ĐT TP.HCM Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hình nón có bán kính đường tr

Trang 1

CỤM CHUYÊN MÔN 5 – SỞ GD&ĐT TP.HCM

Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy

tích xung quanh của hình nón Tính thể tích V

khối nón

48

288

96

64

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

  12

sin 2

f x

x

2



B. f x dx  2cot 2x C

C. f x dx   2cot 2x C

2



Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

 

1

2

A. S5;  B. S1; 5

C. S  1; 5 D. S   ; 5

Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x e x

A. f x dx  x1e xC

B. f x dx x e   2 xC

C. f x dx xe   xC

D. f x dx  x1e xC

Câu 5: Trong không gian cho hình chữ nhật

ABCD có AB a AC a ,  5 Tính diện tích xung

A. S xq 2a2 B. S xq  4 a2

C. S xq 4a2 D. S xq  2 a2

Câu 6: Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

A. ln  a b ln lna b B. lna b  ln lna b

C. ln  a b lnalnb D. ln a b lnalnb

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

mặt cầu S x: 2y2z22x4y4z0 Viết

điểm A3; 4; 3

A.   : 4x4y2z22 0

B.   : 2x2y z 17 0

C.   : 2x4y z 25 0

D.   :x y z  10 0

Câu 8: Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

2

x y x





4 1

x y x

 





1

x y x



x y x







Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

3

  

  



  



và

2 2 '

  



  



Khi đó:

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số

biểu diễn số phức z

3 6 2 15 10

Câu 12: Xác định phần ảo của số phức z12 18 i

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho hai điểm A1; 3; 4  và B1; 2; 2 Viết

đoạn thẳng AB

Trang 2

A.   : 4x2y12z17 0

B.   : 4x2y12z 7 0

C.   : 4x2y12z17 0

D.   : 4x2y12z 7 0

Câu 14: Cho biểu thức   2  1

A. 0 a 1 B. a2

C. 1 a 2 D. a1

Câu 15: Trong các kết luận sau, kết luận nào là

sai?

âm

dương

Câu 16: Phương trình

2

x

 



 

nghiệm ?

2

x y x





đây là mệnh đề đúng ?

định

1 2  2 4

A. z 3 B. z  5 C. z  3 D. z 5

độ của điểm M là

0

a dx



Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề sai ?

A.

0

1

a

4

0

1

a



1 tan

dx a  t dt

Câu 21: Cho biểu thức P3x5 4x x( 0) Mệnh

A.

20 9

P x B. P x 2512

C.

21 12

23 12

P x

Câu 22: Cho hình chóp S ABC có thể tích V Gọi

,

H K lần lượt là trung điểm của SB và SC Tính

12

S AHK

6

S AHK

V

2

S AHK

4

S AHK

Câu 23: Một vật chuyển động với gia tốc

  3 2  / 2

a t  t t m s Vận tốc ban đầu của vật là

 

2 m s Hỏi vận tốc của vật là bao nhiêu sau khi /

chuyển động với gia tốc đó được 2s

A. 12m s / B. 16m s / C. 10m s / D. 8m s /

Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số

2017

A. D 1; 2 B. D  ;1  2;

Câu 25: Cho hàm số y ax 4bx2c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. a0,b0,c0 B. a0,b0,c0

C. a0,b0,c0 D. a0,b0,c0

Câu 26: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam

giác đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng 2 a

Trang 3

A. V 2a3 3 B. 2 3 3

3

a

C.

3 3

6

a

2

a

Câu 27: Giải bất phương trình 2 2 3 1

3

log 2

3 log 2

3

log 2

3

Câu 28: Tính tích phân

2 3 1

ln x

x

16

I 

16

I 

16

I 

16

I 

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc

A.

3

a

C.

3 15

3

a

Câu 30: Giải bất phương trình  5 7 2 1

2,5

5

x x



  

  

A. x1 B. x1 C. x1 D. x1

tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương

trình:

2 2 2

là phương trình của một mặt cầu

A. m 4hay m 2 B. m 2hay m4

C. m 2hay m4 D. m 4hay m2

Câu 32: Tìm số nghiệm của phương trình

2x3x4x  2016x2017x2016x

Câu 33: Biết

5 2

3

1

ln

dx a x

 

 



A. S10 B. S5 C. S2 D. S 2

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

m i





1

m m

  

 

Câu 35: Cho hàm số y f x  có đồ thị  C như

sau:

đường thẳng  d y m:  cắt đồ thị  C tại hai

điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 2

A. 1 m 3 B. 1 m 3

C. 1 m 3 D.1 m 3

 : 6 42

1 2

  

   



   



trên  d

Câu 37: Gọi x x1, 2 là nghiệm của phương trình 2

3

thức A log x1logx2

A. A4 B. A3 C. A 3 D. A 2

Câu 38: Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm f x Đồ thị của hàm số '  f x như hình '  dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

5 4

3 4 3

2

2 1

y

O

Trang 4

A.Hàm số y f x  có ba điểm cực trị

 ; 1

; 2

 0;1

Câu 39: Cho hình thang cong  H giới hạn bởi các

2

x

2

tất cả giá trị thực của k để S13S2

5

k B. k 3 C. k1 D. k 2

Câu 40: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho

3

log 2019 2 log 2019 3 log 2019

a a

n

Câu 41: Cho 1  

0

9

f x dx

0 sin 3 cos 3x.dx



A. I3 B. I5 C. I2 D. I9

Câu 42: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao

là 15cm , đường kính đáy là 6cm , lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm Thả vào cốc nước 5 viên

bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm Hỏi sau

khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng

phần trăm)

Câu 43: Với các số thực dương ,a b bất kì, a1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

3

1

2 b

B.

3

b

C.

3

1

3 b

D.

3

b

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz cho điểm M1; 2; 3 Gọi A B C lần lượt , ,

là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các

 P

y

2 : 4

z

 

 



 



0

z

  

 



 



A.     2  2 2

B.     2  2 2

-2

2

x y

1

O

S

Trang 5

C.     2  2 2

D.     2  2 2

Câu 46: Một Bác nông dân cần xây dựng một hố

ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể

3200cm , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều

rộng của đáy bằng Hãy xác định diện tích của

đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu

nhất?

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

z tạo thành một hình phẳng Tính diện tích S của

hình phẳng đó

A. S 8 B. S 16

C. S 4 D. S25

Câu 48: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ

chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực

hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có

dạng parabol như hình vẽ Biết rằng Đoàn trường

sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu

vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại sẽ được

trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa

phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano

sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz , cho các điểm A1; 1;1 ,  B 0;1; 2 , và

điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam

giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính bán

kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

2

a

2

a

R

2

a

2

m

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C.

Diện tích hình tròn đáy của hình nón là 2 2  2

.6 36

đáy

S    r   cm

Từ giả thiết, ta có 3 5  2 2 2

60

đáy

đá y xq xq

S

S  S S    cm    rl r h r

 

60 6 36 60 8

Vậy thể tích khối chóp là 1 2 1 2  3

.6 8 96

V  r h    cm

Câu 23: Đáp án A.

Ta có       2

3

2

t

v t a t dt t t dt t  C.

Theo giả thiết, ta có v 0    Khi đó 2 C 2   2

3

2 2

t

v t  t  Sau khi chuyển động với gia tốc a t được 2s, vận tốc của vật là   v 2 12(m/s).

Câu 32: Đáp án D.

Xét hàm số f x 2x3x4x  2016x2017x x 2016 trên 

Ta có

  2 ln 2 3 ln 3 4 ln 4 2016 ln 2016 2017 ln 2017 1 0,x x x x x

 Hàm số f x luôn đồng biến trên  , hay phương trình   f x  có không   0 quá một nghiệm trên 

Nhận thấy f 0  nên 0 x 0 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

Trang 7

Ta có 5 2 5   5 2 5

1 1

ln 1 8 ln

x x

Vậy a 8,b    3 S a 2b 2.

2

m i



Yêu cầu bài toán

2

1 1

0

1 1

m m

 



      

3

log log log log 27 4 0 log log 3 4 0

log 3

x

2

log 1 log 3 log 4 0 log 1 log 4 0

log 4

x

Vậy A log x1logx2    1 4 3

Dễ thấy f x    0, x  1;1  2; và  f x      0, x  ; 1  1; 2 (hình vẽ).

Bảng biến thiên của hàm số f x :  

x  1 1 2 

 

f x    

 

f x

CT

CĐ

CT

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số f x có ba điểm cực trị. Hàm số đồng  

biến trên mỗi khoảng 1;1 và 2;  ; hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 

  và ; 1  1; 2 Vậy chỉ có phương án A đúng.

Ta có 1

1 1

2 2

ln ln ln 2

k k

dx

x

    và

2 ln ln 2 ln

dx

x

   

Trang 8

Để S13S2 thì   2

lnkln 2 3 ln 2 ln  k lnk ln 2 k 2.

1 2 3   n     1 2 3 n

3

log 2019 2 log 2019 3 log 2019 a  a  a  n log 2019 1008 2017 log 2019n a  a

log 2019 2 log 2019 3 log 2019 a a a n log 2019 1008 2017 log 2019a a

1 2 3 n 1008 2017 1 2 3 n 1008 2017

1

1008 2017 1 2.1008.2017 2016 2016 1 2

n n

  

2016

n

Đặt sin 3x t 3cos 3xdx dt Đổi cận

1 6

   



   

Khi đó 6   1   1  

I f x xdx f t dt f x dx



Ban đầu, thể tích lượng nước trong cốc là 2  3

1 3 10 90

V     cm Sau khi thả 5 viên bi hình cầu bán kính 1 cm vào cốc nước, thì thể tích mới là:  

 

1 2

4 290

90 5 .1

V V V       cm Giả sử lúc này, mực nước trong cốc

cách đáy cốc một đoạn bằng h, thì ta có: 2 290 

.3

9 27

V

     

Vậy sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc một đoạn bằng

 

290

15 4, 26

Gọi chiều cao của hố ga là h cm , chiều dài và chiều rộng đáy lần lượt là  

   ,

x cm y cm

Trang 9

2

3200

1600 2 2

xy h

h y y

 









Để khi xây tiết kiệm nguyên liệu nhất, thì diện tích xây hố S phải nhỏ nhất.

Mà 16000 2 8000 8000 2 3 8000 8000 2

Dấu “=” xảy ra 8000 2      

20 , 10 , 16

h

      Khi đó diện tích của đáy hố ga là  2

160

đáy

S xy cm

Gắn vào hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Pano trưng bày ảnh có dạng một Parabol

P ax bx c a 

Ta thấy,  P đi qua ba điểm 2; 0 , 2; 0 , 0; 4     nên ta có hệ:

      

        

.

Diện tích của pano là 2  3 2  

32

x

     

Giả sử        2  2

0; 0 , 0 0 2 0; 0 , 0; 4 0 , 0; 4 0

C x x  D x A x x B x x

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:  2 2

S AB BC x x m

Diện tích phần còn lại (phần dán hoa văn) là: 3 2

32

8 2 3

S  S S   x  x m .

Để chi phí dán hoa văn trên pano là thấp nhất thì S đạt giá trị nhỏ nhất. 2

Xét hàm số   3

32

8 2 3

f x   x  x trên  0; 2

2 3

3

f x  x  f x  x   . Lập bảng biến thiên của hàm số f x 0 trên  0; 2 , ta được  0

2 3 96 32 3 min

f x f  

  

4

2

B A

O

y

x

Trang 10

Vậy  2

2

96 32 3 min

9

và chi phí thấp nhất ần dùng cho việc hoàn tất dán

hoa văn trên pano là 96 32 3.100000 451000

9

(đồng).

Phương trình mặt phẳng Oxy z  Đặt : 0 f x y z ; ;  z

Ta thấy f1; 1;1   f 0;1; 2   1 2    nên hai điểm A, B nằm khác phía 2 0

so với mặt phẳng Oxy 

Đường thẳng d qua A, vuông góc với với mặt phẳng Oxy có phương trình 

tham số là: 11 , 

1

x

 

   



  



 Gọi I d OxyI1; 1; 0 .

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy , khi đó I là trung điểm của 

AA’ và A1; 1; 1  

Với mọi điểm MOxy, ta có MAMA.

Suy ra MA MB  MAMB A B  6. Vậy

MA MB  khi và chỉ khi

ba điểm M, A’, B thẳng hàng.

Công thức tính nhanh bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy: Gọi h là chiều cao của hình chóp, R R lần lượt là bán kính b, đ

của đường tròn ngoại tiếp mặt bên và mặt đáy, x là độ dài giao tuyến của mặt

bên và mặt đáy thì:

2

4

x

R R R 

Ta có SAB vuông cân tại S, gọi H là trung điểm AB thì SHABC và SH là

bán kính đường tròn ngoại tiếp SAB.

ABC

 vuông cân tại C, CA a AB a 2. Do H là trung điểm AB nên CH là

bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. Do đó: 2

2 2

AB a

SH CH  

Áp dụng công thức, ta tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

là:

2

AB a

R SH CH  

H

S

C

B

A

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	0,93 MB