Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường chuyên biên hoà lần 3

Với m bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi kết quả quy tròn đến chữ số hàng đơn vị... Lấy phần h

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI THỬ LẦN 3 THPT QUỐC GIA 2017 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Câu 11: [2D4-3] Cho số phức z z1, 2 thỏa mãn z1+z2 =3, z1 =1, z2 =2 Tính z z1 2+z z1 2

Câu 12: [2D3-3] Biết

2 2 1

Câu 14: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(−1;2;0 ,) bán

kính R=3 Viết phương trình mặt cầu ( )S

Câu 17: [2D2-3] Một sinh viên ra trường đi làm vào ngày 1/1/2017 với mức lương khởi điểm là m

đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là

40% lương Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2017 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5% Với m bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi ( kết quả quy tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Câu 19: [2D1-2] Kết luận nào dưới đây sai

x

=+

có một đường tiệm cận

B Đồ thị hàm số

2 2

y =x − x + không có đường tiệm cận

Câu 20: [2D3-2] Cho f x( ) có f ′ ( ) x = − 1 4sin 2 x và f ( ) 0 = 10 Tính

Câu 22: [2D1-2] Một học sinh đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc thay đổi theo thời gian

được tính bởi công thức v t( )=40t+100 (m/ phút) Biết rằng sau khi đi được 1 phút thì quãng

đường học sinh đó đi được là 120 m Biết quãng đường từ nhà đến trường là 3km , hỏi thời

gian học sinh đó đi đến trường là bao nhiêu phút

A 9 phút B 15 phút C 10 phút D 12 phút

Câu 23: [2H1-2] Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′, gọi O là giao điểm của AC và BD Tính tỉ số thể

tích của khối chóp O A B C ′ ′ ′ và khối hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′

O

Câu 28: [2D4-2] Cho số phức z= +i (2 4− i) (− 3 2− i) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

Câu 31: [2D4-3] Cho ABCD là hình bình hành với A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số

phức 1 i− , 2+3i, 3 i+ Tìm số phức z có điểm biểu diễn là D

πa

23.2

πa

2.2

πa

23.4

=

1

x y x

+

=+

Câu 36: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABCD A B C D có đáy là hình vuông và thể tích bằng ' ' ' ' 2a Biết 3

chiều cao của khối lăng trụ bằng 3a Tính độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ

Câu 38: [2H2-1] Cho khối trụ ( )T có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16π Tính thể

Câu 39: [2H2-3] Một miếng tôn hình tam giác vuông cân SAB có độ dài cạnh SA và SB bằng nhau và

bằng3 dm Gọi M là trung điểm của AB Người ta dùng compa lấy S làm tâm vạch một cung tròn có bán kính là SM cắt SA , SB lần lượt tại E, F rồi cắt miếng tôn theo cung tròn

EF đó Lấy phần hình quạt vừa cắt được người ta gò sao cho cạnh SE và SF trùng nhau

thành một cái phễu hình nón có đỉnh S và không có mặt đáy Tính thể tích của khối nón trên

A 27 30 ( 3)

dm256

dm64

dm256

dm256

Câu 40: [2H2-2] Một người thợ làm nón muốn làm 100 cái nón sao cho mỗi chiếc nón có chu vi vành

nón là 120 cm và khoảng cách từ đỉnh nón tới một điểm bất kì trên vành nón là 30 cm Biết rằng để làm được 1 m mặt nón thì cần 2 120 lá nón đã qua sơ chế và giá 100 lá nón là

30.000 đ Hỏi người thợ cần bao nhiêu tiền để làm được 100 chiếc nón đó

A 648.000 đ B 1.296.000 đ C 1.060.000 đ D 413.000 đ

Câu 41: [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 3 4 3− x2 −2 x3+4x2 +4≥m

có nghiệm thực thuộc đoạn [−1; 1]

A − ≤3 m≤2 B m≤2 C m≤ −3 2 7 D m≤ −3

Câu 42: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−2; 1; 2), B(0; 1; 1− ) Tính

tọa độ của vectơ AB

Câu 43: [2D3-4] Một nhà máy sản xuất kẹo đựng kẹo trong hộp hình quả trứng cao 8cm Gọi trục của

hộp kẹo là đường thẳng đi qua 2 đỉnh của quả trứng Thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với trục và cách đều 2 đỉnh là 1 đường tròn bán kính 2 cm Mặt phẳng đi qua trục cắt mặt xung quanh của hộp kẹo là một đường Elip Hỏi hộp có thể đựng được tối đa bao nhiêu cái kẹo biết thể tích mỗi cái kẹo là 1 cm3

A 64cái B 46cái C 66cái D 67cái

ℝ , m là tham số thực Giả sử hai mặt phẳng ( )P và

( )P′ chứa ( )d m , tiếp xúc với ( )S lần lượt tại A và B Tìm tất cả các giá trị thực của m để

4 135

Câu 45: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1:

Câu 46: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S : x2+y2+z2−6x+4y−2z+ = 5 0

Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa trục Ox và cắt ( )S theo giao tuyến là một đường tròn

, t∈ ℝ ,( )P : 3x+ − − = Viết phương trình hình chiếu y z 4 0

vuông góc của d trên ( )P

1d

x y

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)

Câu 3: [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ

Điều kiện: −x2+3x+ > ⇔ − < < Vậy 4 0 1 x 4 D= −( 1; 4)

Câu 6: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )α cắt các trục tọa độ tại

3

a

a b

b c c

Do đó, ( )α song song với mặt phẳng có phương trình: 6x+ 2y− 3z− = 1 0.

Câu 7: [2D1-3] Tı̀m tất cả các giá tri ̣ thực của tham số m sao cho hàm số

+ TH1: Hàm số luôn đồng biến trên R ⇒ y'≥0,∀ ∈x R

2

x y

Vậy: tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng −18

Câu 9: [2D21] Tìm nguyên hàm của hàm số y=20162017x

Câu 14: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(−1;2;0 ,) bán

kính R=3 Viết phương trình mặt cầu ( )S

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên tập xác định và đồ thị nằm phía trên trục hoành

Câu 17: [2D2-3] Một sinh viên ra trường đi làm vào ngày 1/1/2017 với mức lương khởi điểm là m

đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là

40% lương Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2017 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5% Với m bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi ( kết quả quy tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A 21.776.219đồng B 55.032.669đồng C 14.517.479đồng D 11.487.188đồng

Hướng dẫn giải Chọn C

Số tiền sinh viên tiết kiệm được sau 10 năm là: 4 ( ) 4 ( )

4

5 9

4 0

0

10 1,050,6.24 1,1 10 1,05 14.517.479

0,6.24 1,1

i

i i

x

=+

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

Câu 20: [2D3-2] Cho f x( ) có f ′ ( ) x = − 1 4sin 2 x và f ( ) 0 = 10 Tính

C B

H

S

E F

Gọi hình chóp lục giác đều là S ABCDEF Đáy của hình chóp lục giác đều cạnh 2a gồm 6

tam giác đều cạnh 2a nên diện tích đáy là: ( )2

Ta có : SO⊥(ABCDEF) nên OD là hình chiếu của SD lên (ABCDEF)

Câu 22: [2D1-2] Một học sinh đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc thay đổi theo thời gian

được tính bởi công thức v t( )=40t+100 (m/ phút) Biết rằng sau khi đi được 1 phút thì quãng

đường học sinh đó đi được là 120 m Biết quãng đường từ nhà đến trường là 3km , hỏi thời

gian học sinh đó đi đến trường là bao nhiêu phút

A 9 phút B 15 phút C 10 phút D 12 phút

Hướng dẫn giải Chọn C

40 100 d 20 100

S t =∫ t+ t= t + t+C ( )1 120

Vậy thời gian đi đến trường là 10 phút

Câu 23: [2H1-2] Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′, gọi O là giao điểm của AC và BD Tính tỉ số thể

tích của khối chóp O A B C ′ ′ ′ và khối hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′

Cho ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ là hình hộp chữ nhật Khi đó:

Gọi B C′ ′ =a, C D′ ′ =b, BB′ =c.Thể tích khối hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′là: V1 =a b c

B′

C′

D′

O

A x= 3 B y= 1 C y= 0 D Không có

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có:

2 2

2 12

99

⇒ = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 25: [2D3-1] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) 2

O

A a>0, b>0, c<0 B a>0, b<0, c<0

C a<0, b>0, c<0 D a<0, b>0, c>0

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì lim

x y

→+∞ = +∞ nên a>0 và f ( )0 = <c 0 Mặt khác, hàm số có 3 điểm cực trị nên ab< ⇒ <0 b 0

Câu 27: [2D2-2] Cho phương trình 42x 10.4x 16 0

− + = Tính tổng các nghiệm của phương trình đó

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có

1 2

C Phần thực là −1 và phần ảo là −1 D Phần thực là −1 và phần ảo là −5

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có z= +i (2 4− i) (− 3 2− i)= + −i 2 4i− +3 2i= − −1 i

Vậy phần thực của z là −1 và phần ảo của z là −1

Câu 29: [2D2-2] Cho a , b , x , y∈ ℝ , 0<a≠1, b>0, xy> Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề 0

Ta có ( ) 2 cos 2 1 0 cos 2 1 cos 2 2

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị trong khoảng (0;π )

Câu 31: [2D4-3] Cho ABCD là hình bình hành với A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số

phức 1 i− , 2+3i, 3 i+ Tìm số phức z có điểm biểu diễn là D

Hướng dẫn giải Chọn A

Theo đề bài ta có A(1; 1− ), B(2;3), C( )3;1 Do ABCD là hình bình hành nên BA=CD

Câu 32: [2D2-3] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 2

x x

Vậy Min z =2 2 khi a= = ⇒ = +b 2 z 2 2 i

Câu 34: [2H2-3] Cho hình hộp ABCD A B C D có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a Biết ′ ′ ′ ′

A'

A

H O

Các tam giác BAA A AD BAD′; ′ ; bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh suy ra tam giác

=

1

x y x

+

=+

Hướng dẫn giải Chọn D

Vì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên loại B

Câu 36: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABCD A B C D có đáy là hình vuông và thể tích bằng ' ' ' ' 2a Biết 3

chiều cao của khối lăng trụ bằng 3a Tính độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ

Hướng dẫn giải Cho ̣n D

Gọi x là cạnh của đáy lăng trụ, h là chiều cao của lăng trụ

Do lăng trụ có chiều cao là 3a , thể tích là 2a , nên ta có: 3

Vậy thể tích của khối trụ ( )T là: V =πR h2 =32π

Câu 39: [2H2-3] Một miếng tôn hình tam giác vuông cân SAB có độ dài cạnh SA và SB bằng nhau và

bằng3 dm Gọi M là trung điểm của AB Người ta dùng compa lấy S làm tâm vạch một cung tròn có bán kính là SM cắt SA , SB lần lượt tại E, F rồi cắt miếng tôn theo cung tròn

EF đó Lấy phần hình quạt vừa cắt được người ta gò sao cho cạnh SE và SF trùng nhau

thành một cái phễu hình nón có đỉnh S và không có mặt đáy Tính thể tích của khối nón trên

A 27 30 ( 3)

dm256

dm64

dm256

dm256

Hướng dẫn giải Cho ̣n D

Gọi h , l , R lần lượt là chiều cao, độ dài đường sinh, bán kính đáy của hình nón

Câu 40: [2H2-2] Một người thợ làm nón muốn làm 100 cái nón sao cho mỗi chiếc nón có chu vi vành

nón là 120 cm và khoảng cách từ đỉnh nón tới một điểm bất kì trên vành nón là 30 cm Biết rằng để làm được 1 m mặt nón thì cần 2 120 lá nón đã qua sơ chế và giá 100 lá nón là

30.000 đ Hỏi người thợ cần bao nhiêu tiền để làm được 100 chiếc nón đó

Dựa vào bảng biến thiên ta có m≤2

Câu 42: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−2; 1; 2), B(0; 1; 1− ) Tính

tọa độ của vectơ AB

(0 2; 1 1; 1 2) (2; 2; 1)

Câu 43: [2D3-4] Một nhà máy sản xuất kẹo đựng kẹo trong hộp hình quả trứng cao 8cm Gọi trục của

hộp kẹo là đường thẳng đi qua 2 đỉnh của quả trứng Thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với trục và cách đều 2 đỉnh là 1 đường tròn bán kính 2 cm Mặt phẳng đi qua trục cắt mặt

xung quanh của hộp kẹo là một đường Elip Hỏi hộp có thể đựng được tối đa bao nhiêu cái kẹo biết thể tích mỗi cái kẹo là 1 cm 3

A 64cái B 46cái C 66cái D 67cái

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có mặt cắt ngang là một elip với độ dài trục nhỏ 2a=2⇔a=1 ; độ dài trục lớn

ℝ , m là tham số thực Giả sử hai mặt phẳng ( )P và

( )P′ chứa ( )d m , tiếp xúc với ( )S lần lượt tại A và B Tìm tất cả các giá trị thực của m để

4 135

Ta có ( ) 2 2 2

S x +y +z − x− y− z+ = có tâm I(1; 2;3) và bán kính R=2; ( )d m qua (1; 0; 0)



′+ = − −

Câu 46: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S : x2+y2+z2−6x+4y−2z+ = 5 0

Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa trục Ox và cắt ( )S theo giao tuyến là một đường tròn

có bán kính bằng 2

A ( )Q : 2y− = z 0 B ( )Q : 2y+ = z 0 C ( )Q :y−2z= 0 C ( )Q : 2x− = z 0

Hướng dẫn giải Chọn A

r R

J I

Ox có véc-tơ đơn vị là i=(1; 0;0)



Phương trình ( )Q có dạng : ax+by+cz+d =0

, t∈ ℝ ,( )P : 3x+ − − = Viết phương trình hình chiếu y z 4 0

vuông góc của d trên ( )P

d′ có véc-tơ chỉ phương là u′=(1;3; 6)

3

y x

Câu 50: [2D4-2] Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn (1 )(3 2 ) 1