Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường phan bội châu lần 3

Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng ABC là trung điểm của AB và 133... Câu 30: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng a... H

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên: Số báo danh: Mã đề thi 132

Câu 1: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm

số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3 ,) B(3; 4; 4 ) Tìm tất cả các giá trị của

tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+ +y mz− =1 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB

A m= 2 B m= − 2 C m= − 3 D m= ± 2

Câu 4: Hàm số y=x4−4x2+ đạt cực tiểu tại những điểm nào ? 4

A x= ± 2,x=0 B x= ± 2 C x= 2,x=0 D x= − 2

Câu 5: Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SB⊥(ABC), AB=a,
ACB=30° ,

góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60° Tính thể tích V của khối chóp

a

V =

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;3 ) Gọi A, B, C lần lượt là hình

chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

−

Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [a c; ] và a< <b c Biết ( )d 10

Câu 10: Ông Quang cho ông Tèo vay 1 tỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi

hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang

cả gốc lẫn lãi Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)

x

=

− , trục Ox và đường thẳng x= 1Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox

Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , , , A B C D

dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

e

x= B ln log

log

a x x

e

= C ln log

log

a a

x x

e

= D ln log

ln

x a x

a

Câu 16: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z+ − = 2 i 3

A Đường tròn tâm I(2; 1− ), bán kính R=1 B Đường tròn tâm I(−2;1), bán kính R= 3

C Đường tròn tâm I(1; 2− ), bán kính R= 3 D Đường tròn tâm I(−2;1), bán kính R= 3

Câu 17: Cho log 5 a3 = , log 6 b3 = , log 22 c3 = Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 18: Tính tích phân:

1 0

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau, AB=a, AC=b, AD=c

Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a , b , c

x m

+

=+ − đi qua điểm A(5;2)

A m= − 4 B m= − 1 C m= 6 D m= 4

Câu 21: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) B Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

C Hàm số đạt cực trị tại x= − 2 D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 22: Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có AB=BC=5a, AC=6a Hình chiếu vuông góc của A′ trên

mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB và 133

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;3; 1 ,− )

Câu 29: Cho hàm số y= −x3+6x2− Mệnh đề nào dưới đây sai ? 4

A Hàm số đạt cực trị tại x= 0 B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0;4) D Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Câu 30: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh

bằng a Tính thể tích V của khối nón theo a

A −1283 B −163.e280 C 157.e320 D −8.e300

Câu 32: Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số ( ) 1 ?

F x = x − x+ + B F x( )= −ln 2x− +2 4

C ( ) 1ln 4 4 3

4

F x = − − x + D F x( )=ln 1−x +2

Câu 33: Doanh nghiê ̣p Alibaba cần sản xuất mô ̣t mă ̣t hàng trong đúng 10 ngày và phải sử du ̣ng hai máy

A và B Máy A làm viê ̣c trong x ngày và cho số tiền lãi là x3+2x (triê ̣u đồng), máy B làm viê ̣c trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y−27y3 (triê ̣u đồng) Hỏi doanh nghiê ̣p Alibaba

cần sử du ̣ng máy A trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy

A và B không đồng thời làm viê ̣c, máy B làm viê ̣c không quá 6 ngày)

−

=+ tại hai điểm phân biệt

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ + + =y z 1 0 Một phần tử

chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A(1; 3;0− ) đến gặp mặt phẳng ( )P tại M, sau đó phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B(2;1; 6− ) cùng với vận tốc như lúc trước Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất

logx+ x + +x 2 > 0 B logx2+2(10− 97)> 0

C logx2+22017 log< x2+22018 D 2 ( ) ( )

2 1 2

mi

−

=+ là một số thuần ảo

A (− −3; 2] B (−∞;0] C (−∞ −; 2] D (−∞ −; 2)

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn (1+i 3 ) z=4i Tính 2017

z

A −8672( 3 i+ ) B 8672( 3 1i− ) C 8672( 3 i+ ) D 8672(1− 3.i) Câu 45: Cho khối lăng trụ ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình vuông Hình chiếu vuông góc của A′ trên

mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A CD′ ) và mặt phẳng (ABCD) là

60 ° Thể tích của khối chóp B ABCD′ là

3

8 3.3

SB P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP=2DP Mặt phẳng (AMP) cắt cạnh SC tại N

Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V

Câu 47: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=2x+ mx2− + + có tiệm cận ngang x 1 1

A m= 4 B m= − 4 C m= 2 D m= 0

Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm của tam giác đều BCD M, N lần lượt là

trung điểm của AC, AB. Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn

xoay có thể tích là bao nhiêu?

Câu 50: Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là 100m và

80m Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của

trục bé (Bề rộng không đáng kể) Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng/m2 và 40.000 đồng/m2 Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)

A 176350000 đồng B 105664000 đồng

C 137 080000 đồng D 139043000 đồng

-HẾT -

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm

số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Cách 1: Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là (0; 4 , 2;0 − ) ( )

Thay (0; 4 , 2;0− ) ( ) vào từng đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn

Cách 2: Từ dạng đồ thị, suy ra a<0 và ∆ >y′ 0 Loại các phương án A, B Xét phương án D,

có (0; 4)− không thuộc đồ thị hàm số ở phương án D, loại D

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua

hay điểm A không thuộc

đường thẳng ở đáp C nên loại đáp án C, còn lại là D

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3 ,) B(3; 4; 4 ) Tìm tất cả các giá trị của

tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+ +y mz− =1 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB

−

Chọn B

Ta có AB= (3 1− )2+(4 2− )2+(4 3− )2 =3 1( )

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )P : 2x+ +y mz− = 1 0

( ) ( , ) 2.1 22 2 .3 12 3 32 ( )2

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x= ± 2

Câu 5: Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SB⊥(ABC), AB= , a
ACB=30° ,

góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60° Tính thể tích V của khối chóp

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;3 ) Gọi A, B, C lần lượt là hình

chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

A 3x+2y+ − =z 6 0 B x+2y+3z− =6 0

C 2x+ +y 3z− =6 0 D 6x+3y+2z− =6 0

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz

Suy ra A(1;0;0 ,) B(0; 2;0 ,) C(0;0;3)

Phương trình ( ): 1 6 3 2 6 0

1 2 3

x y z ABC + + = ⇔ x+ y+ z− =

Câu 7: Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Hướng dẫn giải Chọn B

Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng

Câu 8: Phần ảo của số phức z=(1 2− i)2 là:

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 10: Ông Quang cho ông Tèo vay 1 tỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi

hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang

cả gốc lẫn lãi Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)

A 3.225.100.000 B 1.121.552.000 C 1.127.160.000 D 1.120.000.000

Hướng dẫn giải Chọn C

O C

B

E

F

Tổng số tiền ông Tèo cần trả sau 24 tháng là

Và S ABCD =AB AD =6a2

.

1.4 6 83

x

=

− , trục Ox và đường thẳng x= 1Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox

Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án , , , A B C D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Đồ thị đi qua điểm A(0;1) nên ta loại phương án , B C

Đồ thị của hàm số này đồng biến nên ta chọn D

C D

S

3a 2a

5a

y

1

Câu 14: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2− + =z 2 0 Tính z12+ z22

e

x= B ln log

log

a x x

e

= C ln log

log

a a

x x

e

= D ln log

ln

x a x

x x

Đặt z x yi= + (x y, ∈ ℝ)

z+ − =i ⇔ x+yi+ − =2 i 3⇔ (x+2)2+(y−1)2 =3 ⇔(x+2)2+(y−1)2 = 9

Vậy tập hợp là đường tròn tâm I(−2;1), bán kính R= 3

Câu 17: Cho log 5 a3 = , log 6 b3 = , log 22 c3 = Mệnh đề nào dưới đây đúng?

3 d x

I =∫ x

1 1

∫ =ln 3 ln 33 − 1 =ln 32

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau, AB=a, AC=b, AD=c

Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b , c

x m

+

=+ − đi qua điểm A(5;2)

A m= − 4 B m= − 1 C m= 6 D m= 4

Hướng dẫn giải Chọn A

Để đường thẳng x= −1 m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x= −1 m không phải là nghiệm của phương trình x+ =3 0

Câu 21: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) B Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

C

D

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang đúng vì lim ( )

Câu 22: Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có AB=BC=5a, AC=6a Hình chiếu vuông góc của A′ trên

mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB và 133

5a 6a

Gọi H là trung điểm của AB

Tam giác ∆ABC có

Diện tích đáy S =12a2 (dùng công thức Hê – rông)

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ là 2 6 3

Thể tích của khối cầu ( )

3 3

Ta có ( 3 1− )x+1 > −4 2 3⇔( 3 1− )x+1>( 3 1− )2 ⇔ + < ⇔ < x 1 2 x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = −∞( ;1 )

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;3; 1 ,− )

Gọi I a b c( ; ; ) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;3; 1 ,− ) B(−1;2;1 ,) C(2;5;1 ,) D(3;4;5 )

Câu 29: Cho hàm số y= −x3+6x2− Mệnh đề nào dưới đây sai ? 4

A Hàm số đạt cực trị tại x= 0 B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0;4) D Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta chọn B là câu sai

Câu 30: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh

bằng a Tính thể tích V của khối nón theo a

Thiết diện qua trục là tam giác đều nên chiều cao của khối nón 3

2

a

h= (đường cao tam giác

đều); Bán kính của đáy

Ta có (40 20) 40x 40 20( 2 20 1283) 40x 20 40x(40 2 42 2565)

2

15 2

0 40 42 2565 0

17120

Câu 32: Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số ( ) 1 ?

Theo công thức tính nguyên hàm ta có 1 d ln 1

Câu 33: Doanh nghiê ̣p Alibaba cần sản xuất mô ̣t mă ̣t hàng trong đúng 10 ngày và phải sử du ̣ng hai máy

A và B Máy A làm viê ̣c trong x ngày và cho số tiền lãi là x3+2x (triê ̣u đồng), máy B làm viê ̣c trong y ngày và cho số tiền lãi là 3

326y−27y (triê ̣u đồng) Hỏi doanh nghiê ̣p Alibaba

cần sử du ̣ng máy A trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy

A và B không đồng thời làm viê ̣c, máy B làm viê ̣c không quá 6 ngày)

S =S =πr ; diện tích xung quanh là

π

Câu 35: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị của

hàm số 3

1

x y x

−

=+ tại hai điểm phân biệt

x

−+ =

+ ⇔(mx+1)(x+1)= −x 3 (1) (x≠ −1)

⇔ + + = (vì x= −1 không là nghiệm của (1))

YCBT ⇔ mx2+mx+ = có hai nghiệm phân biệt 4 0

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ + + =y z 1 0 Một phần tử

chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A(1; 3;0− ) đến gặp mặt phẳng ( )P tại M, sau đó phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B(2;1; 6− ) cùng với vận tốc như lúc trước Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất

Ta có ,A B nằm cùng phía so với mặt phẳng ( )P

Gọi A′ là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng ( )P

Thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ( )P

Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình :

13

Suy ra

[ 2; )

5max ( )

Khi m=1 thì y′′( )0 = >2 0, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=0 (ktm YCBT)

Khi m= −3 thì y′′( )0 = − <6 0, suy ra hàm số đạt cực đại tại x=0 (tm YCBT)

Tập hợp cần tìm là { }−3

Câu 40: Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

2 2

logx + x + +x 2 >log − x + +x 2

Hướng dẫn giải Chọn B

2 2

logx 10 97 0 10 97 1 sai

+ − > ⇔ − > → B Câu 41: Biết rằng

62

a

a

a b b

mi

−

=+ là một số thuần ảo

 , ∀ ∈ −x ( 1;1) ⇔

( )

2 2 2

2

10

2

−Vậy ( ; 2] 1;

Khi đó tan Im 1

z z

Câu 45: Cho khối lăng trụ ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình vuông Hình chiếu vuông góc của A′

trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A CD′ ) và mặt phẳng (ABCD) là 60 ° Thể tích của khối chóp B ABCD′ là

3

8 3.3

Vì ABCD là hình vuông nên AC =x 2 2= a 2

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Gọi M là trung điểm của

SB P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP=2DP Mặt phẳng (AMP) cắt cạnh SC tại N

Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V

SN SC

+) Ta xét phương án A (xét hàm số khi m=4)

Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm của tam giác đều BCD M, N lần lượt là

trung điểm của AC, AB. Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn

xoay có thể tích là bao nhiêu?

A

3

796

62

Gọi các điểm như hình vẽ Gọi V là thể tích khối tròn

xoay tạo ra khi quay hình thang BCMN quanh trục AO

Ta có : ∆IMN,∆OBC là hai tam giác cân tại I , O

và lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với

trục AO nên khi quay hình thang BCMN quanh

đường thẳng AO ta được khối tròn xoay bị giới hạn bởi hai hình nón cụt gồm hình nón cụt được tạo ra khi quay tứ giác IMBO quanh trục AO và hình nón cụt tạo ra khi quay tứ giác

IKHOquanh trục AO

N M

O

C A

H

Câu 49: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm:

x+ + −x≥m

A (−∞;3] B (−∞;3 2  C (3 2; +∞ ) D (−∞;3 2)

Hướng dẫn giải Chọn B

BPT x+ +5 4−x≥m có nghiệm

max x 5 4 x m

Câu 50: Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là 100m và

80m Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của

trục bé (Bề rộng không đáng kể) Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng/m2 và 40.000 đồng/m2 Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)

A 176350000 đồng B 105664000 đồng

C 137 080000 đồng D 139043000 đồng

Hướng dẫn giải Chọn C