Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường cao nguyên lần 2

Một tam giác cân không đều, không vuông.. Khi đó SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD... Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , đáy ABCD có diện tích.. Tính thể tích V của k

Trang 1

TRƯỜNG TH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN LẦN 2 Câu 1 Trong mặt phẳng phức gọiA, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  1 i 2i,

2 1 3

z   i, z2   1 3i Tam giác ABC là:

A Một tam giác vuông (không cân)

B Một tam giác cân (không đều, không vuông)

C Một tam giác vuông cân

D Một tam giác đều

Lời giải Chọn C

Ta có A3; 1 ; B 1;3 ; C 1; 3

 2; 4

AB  ; AC 4; 2; BC 2; 6

AB AC      ABAC ; AB  AC

Vậy tam giác ABC vuông cân đỉnh A

Câu 2 Hàm số 3

2

yx mx có cả cực đại và cực tiểu khi

Lời giải Chọn A

2

3

y  x m Hàm số yx3mx2 có cả cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt Vậy m0

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   :x y 2z 1 0,

  :x2y z  2 0 Tính góc  giữa hai mặt phẳng   và  

A  120o B 30o C  90o D 60o

Lời giải Chọn D

Ta có n   1; 1; 2  ; n   1; 2; 1 

Góc  giữa hai mặt phẳng   và   tính thông qua góc giữa hai véc tơ n   1; 1; 2  ;

  1; 2; 1

n  

Vậy    

   

cos

6 2

n n

60



Câu 4 Tính đạo hàm của hàm số ylog 2x

ln10

y

x

2 ln10

y x

ln 2

y x

x

log 2

log10

x



Câu 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1; 0; 0, B0; 0; 1,

2; 1; 1

C Diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu?

2

4

S  D S  6

Ta có : AB1; 0; 1, AC1; 1; 1

Trang 2

Vậy: 1 , 6

ABC

S  AB AC 

Câu 6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai véc tơ , u2;3; 1  và v5; 4; m. Tìm m để

uv

A m0 B m2 C m4 D m 2

Ta có uv u v 0    10 12 m 0    2 m 0   m 2

Câu 7 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Nếu f ' x   0 x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên  a b ; B

Nếu f ' x   0 x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên  a b ; C Hàm số

 

y f x đồng biến trên  a b khi và chỉ khi ; f ' x   0 x  a b; D Hàm số

 

y f x đồng biến trên  a b khi và chỉ khi ; f ' x   0 x  a b;

Lời giải Chọn B

Ta có hàm số y f x  đồng biến trên  a b khi và chỉ khi ; f ' x   0 x  a b; , trong đó

 

f x  tại hữu hạn điểm thuộc  a b Do đó phương án A, C, D sai ;

Câu 8 Họ nguyên hàm của hàm số  

1

x x

A

2 2 x 1 C

x C

1

2 x 1C

1

2 x 1 C

Ta có

1

d

x x





Đặt t 2 x 1 dt 1 d x

x

Suy ra I d2t 1 C

x



Câu 9 Tập hợp giá trị của m để hàm số 3 2  

ymx mx  m x nghịch biến trên là

2

3

;0 2

 



2

y  mx  mx m

 m0 : ' 1 0y    x R Suy ra loại m0

 m0 :

Ycbt 

2

0

m





0

m





 



0 3

0 2

m







     



3 2

m

Trang 3

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa ycbt là ; 3

2

Câu 10 Cho i là đơn vị ảo Với 2 2

a bR a b  thì số phức a bi có nghịch đảo là

A 1

a bi

a b



 C a bi2 2

a b



 D a bi2 2

a b



Số phức z a bi  có nghịch đảo là z 1 1 a bi2 2

a bi a b

Câu 11 Với các số thực a , b khác không Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A ln ab ln a.lnb B lnab ln alnb

C ln ab lnalnb D lna lna lnb

b  

Vì a , b khác không nên mệnh đề đúng là ln ab ln aln b

Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x   3 0 có dạng S  a b; Khi đó tính giá trị của

ba

2

b a C 5

2

b a D b a  1 Lời giải

Chọn A

Đặt t3x 0, ta được 2 1

3

t  t    t

x

         Tập nghiệm của bất phương trình là S   1;1

Do đó a 1, b   1 b a 2

Câu 13 Cho hình chóp đều S ABCD có tam giác SAC đều cạnh a Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp là

2

a

R C 2

2

a

R D 3

3

a

R

Gọi O ACBC Khi đó SO là trục của

đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Gọi  là đường trung trực của cạnh SA và

I   SO thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD

Ta có SMI và SOA đồng dạng nên

6 3

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

3

a

RIA AO IO 

Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x31; y  0; x0; x2 bằng

A 5

2 Lời giải

O

B A

S

Trang 4

Chọn B

Xét phương trình 3

x     x

7

2

S  x  x x  x x  x  x  x   x  x  

Câu 15 Biết log 2a, log3 b Tính log15 theo a và b

A 6a b B b a 1 C b a  1 D a b 1

log15 log log 30 log 2 log 3.10 log 2 log 3 log10 log 2 1

Câu 16 Cho i là đơn vị ảo Giá trị của biểu thức  5 4 3 2 20

1

z i     i i i i là

Ta có  5 4 3 2 20  20  10

z i     i i i i  i  i  

Câu 17 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , đáy ABCD có diện tích 16cm , diện tích một mặt bên là 2

2

8 3cm Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

3

V  cm

M

O B

A

S

Ta có S ABCDAB216cm2AB4cmAO2 2cm

Gọi M là trung điểm của AB Khi đó SM  AB

2

1

2

SAB

S  SM AB cm SM  cm

2 13

2 11

SO SA AO  cm

3

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S : 2 2 2

x y z  x y z 

Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu đó

A I1; 2;3 ,  R2 B I1; 2; 3 ,  R2. C I1; 2; 3 ,  R4. D I1; 2;3 ,  R4

Ta có a1,b 2,c3, d10 nên   2 2 2

I  R a    b c d

Trang 5

Câu 19 Cho đồ thị y f x  như hình vẽ sau đây Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác

định bởi

x y

2 -2

O 1

2

S f x dx



S f x dx f x dx



S f x dx f x dx



S f x dx f x dx



Câu 20 Cho bất phương trình  2 

2



  có tập nghiệm là

A 27;

5



5

27

5

  

Điều kiện

2

1

7 0

x

x x





      

2



5

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 7 27

5

x

   

Trang 6

Câu 21 Cho đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ bên

Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thị hàm số

 

y f x ?

Đề vẽ hàm số y f x 

Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y f x  lấy phần y0

Bước 2: Lấy đối xứng phần y0 qua Ox

Câu 22 Tập hợp các giá trị của m để hàm số 3

1

x y mx





 không có tiệm cận đứng là

3

 

 

1 3

 

 

 

Đề hàm số không có tiệm cận đứng mx 1 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm x3

0 0

1

3

m m









Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz xét đường thẳng d xác định bởi , 1

2

x

y z





  

thẳng d xác định bởi x 0

y z





 

 Tính bán kính nhỏ nhất R của mặt cầu tiếp xúc cả hai đường thẳng

d và d

Trang 7

A R1. B 1.

2

Đường thẳng d có phương trình tham số là

1

2

x

y t





 



  



, t  đi qua điểm M1;0; 2 có véctơ chỉ phương u d 0;1; 1 

Đường thẳng d có phương trình tham số là

0

x

y t

z t





  



  

 , t  đi qua điểm O0;0;0 có véctơ chỉ

phương u d0;1;1

u u d, d2;0;0u u d, d.OM 2

2 ,

d d

u u OM

d d d

u u



Vì d và d chéo nhau nên bán kính nhỏ nhất R của mặt cầu tiếp xúc cả hai đường thẳng d và

dbằng  ,  1

d d d

Câu 24 Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn 2 điều kiện z1  z2  z3 2017 và z1  z2 z3 0 Tính

1 2 2 3 3 1

1 2 3

z z z z z z P

z z z



A P2017. B P1008,5 C P2017 2 D P6051

2 1

1 1

2 2

3 3

2017 2017

2017

z z

z

z z







 



Ta có

2

2 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1

z z z z z z z z z z z z z z z z z z P

2

1 2 3

2017 2017 2017 2017 2017 2017

2017

2017 2017 2017

2017

P

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x msinxcosx đồng biến trên

2

m 

Trang 8

sin cos  2 sin

4

y x m x x  x m x 

1 2 cos

4

y   m x

2

Câu 26 Tích phân

2

0

sin d

ln 2 2sin cos

x x





2 2sin cos 2 cos sin

d

x x





Đặt t2sinxcosx dt 2cosxsinxdx

Đổi cận: x  0 t 1, 2

2

2 2

1 1

t



Vậy a b 0

Câu 27 Họ nguyên hàm của hàm số f x xln 2x là:

A

2

ln 2 2

x

xx C B

2 2

ln 2

2

x

x x C C 2ln 2 1

2

x

x C D

2

1

ln 2

x

  

1

ln 2

2

du

dv xdx x

v

 







x

Câu 28 Tập nghiệm S của bất phương trình    2 

log 4x11 log x 6x8 là:

A S   2;1 B S   ;1

C S  1; 2 D S   ;0   1; 

Trang 9

Điều kiện: 42 11 0 2

x

x x

 



  



  

log 4x11 log x 6x 8 4x 11 x 6x8 2

        Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình đã cho là: S   2;1

Câu 29 Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là O R và ;  O R; , OO h Gọi AB là một đường kính của

đường tròn O R Biết rằng tam giác O AB;   đều Tỉ số h

R bằng:

A 3

2

R  R 

Câu 30 Cho số phức z thoả 2  z 1 i Chọn phát biểu đúng:

A Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng

B Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường Parabol

C Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn

D Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường Elip

Đặt z x yi, ,x y

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I2;0 bán kính R 2

Câu 31 Gọi V a là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các  

đường y 1, y 0, x 1

x

   và xa a 1 Tìm lim  

LỜI GIẢI

Chọn D

Ta có   1 2

a



Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh BCa 2, cạnh bên SA vuông

góc với đáy, mặt bên SBC tạo với đáy một góc bằng 45 o

Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

A

3

3 12

a

3 2 12

a

V  C

3 6 12

a

3

4

a

V 

LỜI GIẢI

Chọn B

Trang 10

B S

Gọi M là trung điểm BC khi đó  SBC ; ABCD SMA45o

2

a

SAAM  , ABa Suy ra

3

S ABC

a

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, ABBCa, AD2a Hình

chiếu của S lên mặt phẳngABCD trùng với trung điểm cạnh  AB Biết rằngSCa 5 Tính theo

a thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

5 4

a

3 15 3

a

V  C

3 15 4

a

V  D

3

a

V 

LỜI GIẢI

Chọn C

M

S

Gọi M là trung điểm AB Ta có: 2 2 5

2

a

2

a

.

2

S ABCD

a a a

Câu 34 Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9x m.3x29m0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa

mãn x1x2 3

2

m

LỜI GIẢI

Chọn A

Ta có 1 2 1 2 3

3 3x x 3xx  3 9m m 3

Trang 11

Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A1;4;1, đường chéo

:

  , đỉnh C thuộc mặt phẳng   :x2y  z 4 0 Tìm tọa độ điểm C

A C1;3; 3  B C1;3; 1  C C3;2; 3  D C2;3;0

LỜI GIẢI

Chọn C

Giả sử BD ACIsuy ra I2t;2  t; 3 2t Suy ra C5 2 ; 2 ; 7 4 t  t   t

Do C            5 2t 4t 7 4t 4 0 t 1 C3;2; 3 

Câu 36 Tìm m để bất phương trình log2 x2m 1 log4x có nghiệm

Điều kiện :

2

0







x

Đặt tlog2x , ta có bất phương trình :

2

0

1

2

0

 





   



 



   



t

t m

2 2

0 0

t t

 



       



Do đó bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

0

0 1

2

m

m m





 



Câu 37 Tập hợp giá trị m để hàm số 3 2  

3

y x m x có hai điểm cực trị trái dấu là

A ; 2 B 2;38 C ;38 D ; 2

Ta có: y  x2 12x m 2

Hàm số có hai điểm cực trị trái dấuphương trìnhy 0 có hai nghiệm trái dấu    m 2 0 m 2

Câu 38 Một người vay 100 triệu đồng, trả góp theo tháng trong vòng 36 tháng, lãi suất là 0,75% mỗi

tháng Số tiền người đó phải trả hàng tháng ( trả tiền vào cuối tháng, số tiền làm tròn đến hàng nghìn) là

A 8099000 B 75000000 C 3179000 D 3180000

Số tiền phải trả hàng tháng là:  

1





n n

A r r x

r , với A100 triệu đồng ; r0,75% và n36

Trang 12

Ta được kết quả: x3179973.266 được làm tròn thành kết quả: 3180000

Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn 2 2 4

i i Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của z Tính M n

A M n 2 B M n 1 C M n 2 2 D M n 2 3

Đặt F11;1 ,  F21; 1  F F1 2 2 24 Suy ra quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là elíp có tiêu điểm F11;1 ,  F21; 1 và độ dài trục lớn là 2a4 và tiêu cự 2cF F1 2 2 2

Khi đó:

2 2

M n



Câu 40 Cho hàm số 2 1

1







x y

x có đồ thị  C và đường thẳng  d :y  3x m Tìm m để  d cắt  C tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của  C

A m11 B m 1 C m 1 hoặc m11 D m5

Ta có phương trình: 2 1 3

1

x

x m x



  

của phương trình)

 d cắt  C tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của  C  1 có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2

sao cho:

 

1 2

0

2

 





   





S

x x

f

, với   2  

2

; 1 11;

1



    







     



m

Câu 41 Cho hàm số 2 3

2

x y x





 có đồ thị  C Tìm trên  C những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M

của  C cắt hai tiệm cận của  C tại A, B sao cho AB ngắn nhất

0; ; 1; 1

2

 

1; ; 3;3 3

  C    3;3 ; 1;1 D 5  

4; ; 3;3 2

 

 

 

Giải Chọn C

Ta có lim lim 2 3 2

2

x y

x



 nên y2 là tiệm cận đứng;

2

lim

x  y

   nên x2 là tiệm cận đứng

0 0

; 2

x



  với  C là đồ thị hàm số

Trang 13

Phương trình tiếp tuyến tại M là:yy x0 xx0y0

0 0

1

2 2

x

x x



Tiếp tuyến tại Mcắt tiệm cận đứng tại 0

0

2;

2

x A x

 ; cắt tiệm cận ngang tại B2 x02; 2

Dấu  xảy ra khi  2 2 0

0

0 0

1 1

2

3 2

x x



      Vậy M(1;1) hoặc M(3;3).

Câu 42 Cho hình lập phương ABCD A B C D    , khoảng cách từ C đến mặt phẳng A BD  bằng 4 3

2

a Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD A B C D    

8

V  a B V 3 3 a 3 C V 8 3 a 3 D 2

216

V  a

Giải Chọn A

Cách 1: Gọi I là giao điểm của AC và BD

Trong mặt phẳng ACC A ; AC cắt A I tại G

Do AIsong song AC và 1

2

AI  AC nên 1

2

IG GA

Suy ra G là trọng tâm tam giác A BD , mà tam giác A BD

đều (có các cạnh là các đường chéo của những hình vuông

bằng nhau) nên GA GBGD và AA ABAD suy ra

AG A BD

Do đó khoảng cách từ Cđến mặt phẳng A BD  là C G '

a

27

V a

Theo tôi muốn đáp án là 3

8

V a thì khoảng cách từ C đến mặt phẳng A BD  bằng 4 3

3

a

Câu 43 Cho tứ diện đều cạnh a Một hình nón có đỉnh là một trong bốn đỉnh của tứ diện, đường tròn đáy

ngoại tiếp một mặt của tứ diện đối diện với đỉnh đó Tính theo a thể tích V của khối nón đó

A

3

6 9

a

V  

B

3

6 27

a

V  

C

3 3 9

a

V  

D

3 3 27

a

V  

Giải Chọn A

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Ta có

;

BF  BG BF 

DGvuông góc với mặt phẳng ABC ; 

3

a

2

3 2

Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét các

mặt phẳng   thay đổi có phương trình

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	907,62 KB