94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu 1.. Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây?. Quay H xung quanh trục Ox ta được kh
Trang 194 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
A – ĐỀ BÀI Câu 1. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x liên tục trên đoạn a b;
trục Ox và hai đường thẳng x a x b , quay quanh trục Ox, có công thức là:
A b 2 d
a
V f x x. B V a b f2 x xd . C V a b f x x d . D V a b f x x d .
Câu 2. Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên a b và thỏa mãn: ; 0g x f x , x a b;
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng H giới hạn bởi
các đường: yf x y g x , , x a x b ; Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây?
A 2d
b
a
f x g x x
b
a
f x g x x
2 d
b
a
f x g x x
b
a
f x g x x
Câu 3. Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường 2
1 , 0, 0
y x y x và x khi2
quay quanh trục Ox bằng:
A 8 2
3
15
2
Câu 4. Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yx3, trục Ox ,
1
x , x một vòng quanh trục Ox là:1
7
7
Câu 5. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y2x x Ox 2; Quay H xung quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?
A 16
4 3
16 15
Câu 6. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường tan ; ; 0;
4
quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?
A 1
4
2
4
2
4
Câu 7. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x Ox2; Quay H xung quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?
A 16
16 15
4 3
Câu 8. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường yx2;x ; trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox1
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
Trang 2A
5
3
5
Câu 9. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y2x113 ,x , 0 y 3, quay
quanh trục Oy là:
A 50
7
9
7
7
Câu 10. Kí hiệu V V1, 2 lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y2x2 và đường cong y2 1 x2 xung quanh trục Ox Hãy so sánh V V1, 2
A V1 V2 B V1V2 C V1V2 D V12V2
B – ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Trang 3y
y=1-x 2
2
x
y
y=x 3
C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Chọn B.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục Ox ,
,
x a x b khi quay xung quanh trục Ox ta có: b 2 d
a
V f x x
Câu 2 Chọn B.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn bởi đồ thị hàm số
, ,
b
a
V f x g x x
Vì 0g x f x , x a b; nên 2 2 d
b
a
V f x g x x
Câu 3 Chọn C.
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường
Ox là:
2
V x x x x x
2
3 5
0
x
Câu 4 Chọn D.
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường yx3,
trục Ox , x , 1 x một vòng quanh trục Ox là: 1
1
2
x
Câu 5 Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 0 0
2
x
x x
x
V x x x x x x x
2
0
Câu 6 Chọn C.
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường tan ; ; 0;
4
4
Trang 4Câu 7 Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 0 1
1
x x
x
1
2
Câu 8 Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 0 x0
Suy ra
1
2
x
Câu 9 Chọn C.
3
2
y
y x y x x
Phương trình tung độ giao điểm:
3 1
2
y
y
Suy ra
3 2
Câu 10 Chọn B.
Giải phương trình 2 1 x2 2x 2 x0;1
3 1
2 2
2
4
3
V x x x x