= x y xy Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương.. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phươ
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT VÕ NGUYÊN GIÁP- QUÃNG BÌNH
MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Cho hàm số y= f x xác định trên ( ) ¡ \ 1{ } , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới
y
−∞
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho phương trình f x( ) =m có duy nhất
một nghiệm lớn hơn 1−
A 1
1
> −
≠
m
0 8
<
=
m
1 3
< −
=
m
0 8
≤
=
m m
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P : 2x−5y+ − =3z 2 0 và ( )Q : 2x−5y+ −3z 29 0= Tính khoảng cách d từ mặt phẳng (Q) đến mặt phẳng (P).
A d =27 38 B d =29 38 C 29 38
38
=
38
=
d
Câu 3: Tính tích phân 2
0
cos sin 1
=
+
x
π
A I =ln 2 1.+ B I =ln 2 1.− C I =ln 2 D 1ln 2
2
=
I
Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn (1 2+ i z) = − −7 4i Chọn khẳng định sai
A Số phức liên hợp của z là z= −3 2i
B Mô đun của z là 13
C z có điểm biểu diễn là M(−3; 2).
D z có tổng phần thực và phần ảo là 1−
Câu 5: Cho x=log 3,5 y=log 37 Hãy tính log 9 theo x và y35
A log 935 = +x y B log 935 = 2
+
xy
x y
Trang 2C 35
2 log 9=
+
35
2 log 9 +
= x y
xy
Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội
tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2
là diện tích xung quanh của hình trụ Khi đó tỉ số 1
2
S
S bằng:
A 6
1
π
D 12
π
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P x y: − + − =3z 2 0. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
A uurn4(− −1; 1;3) B ur1(1;1;3)
n C nuur3(1; 1; 3− − ) D nuur2(1; 1;3− )
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x4−2x2− =2 m có 4 nghiệm thực phân biệt
A 2< <m 3 B m≥ −3 C m≥ −2 D 3− < < −m 2
Câu 9: Cho hàm số 2 3
3
+
=
−
x y
x có đồ thị (C)
như hình vẽ Tiếp tuyến của (C) tạo với trục
hoành một góc 450 có phương trình là
1
= − +
= − −
11 1
= − −
= − +
C 11
1
= +
= −
y x
11 1
= − +
= − −
Đáp án
11-D 12-A 13-A 14-D 15-C 16-B 17-D 18-B 19-D 20-A 21-C 22-D 23-C 24-B 25-B 26-C 27-D 28-C 29-C 30-B 31-A 32-A 33-A 34-B 35-C 36-A 37-A 38-D 39-B 40-A 41-A 42-A 43-D 44-A 45-A 46-D 47-B 48-C 49-A 50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Trang 3Câu 2: Đáp án D
Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng vtpt nr(2; 5;3− ) nên song song với nhau
Điểm M(0; 1; 1− − ∈) ( )P
Ta có: ( ( ) ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( )
( )2
2.0 5 1 3 1 29 27
38
Câu 3: Đáp án C
0
sin 1 ln sin 1 ln 2 sin 1 sin 1
x
π
Câu 4: Đáp án A
Ta có: ( )
3 2
7 4
1 2
3; 2
i
i
M
= − −
−
Câu 5: Đáp án B
Ta có: 35
log 5 log 7 log 3 log 3
xy
Câu 6: Đáp án A
Ta có: S1=6a2 Bán kính đáy của hình trụ là
2
a
r = Khi đó: 2 2 2
2
a
S = π a=πa
Ta có:
2 1
2 2
S =πa =π .
Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án D
Đặt t=x2⇒PT ⇔ − − − =t2 2t 2 m 0 (*)
PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
Suy ra
( )
1 2
1 2
3
2
0
m
m
m m
t t
∆ > + + >
> −
+ > ⇔ > ⇔ ⇔ − < < −
> − − >
Câu 9: Đáp án D
Trang 4Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) thỏa mãn yêu cầu đề bài, suy ra
2 3
3
a
a
+
Ta có ( )2 ( ) ( )2
PTTT với (C) tại M có dạng ∆:y=y x'( ) (M x x− M)+y M ⇒ =k y x'( )M là hệ số góc của ∆
( )
0
M
Câu 35: Đáp án C
Gọi K là trung điểm BO, I là hình chiếu của H lên
SK
Ta có: d A SBD( ;( ) ) =2d H SBD( ;( ) )=2HI
2
2
;
= + ÷ = = ÷ ÷ − ÷÷ =
5
a HI
51 204
d A SBD
Câu 36: Đáp án A
Trang 5Khi đó PT f x( ) =x2 −4x m+ =0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x≠ −2.
Suy ra ( )2 0 12 0 4
' 0
− ≠ + ≠ <
∆ > − > ≠ −
Câu 37: Đáp án A
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Phương trình đường tròn là 2 ( )2 2
x + −y d =R
Suy ra y d= ± R x− 2 Khi đó V được giới hạn bởi
hình phẳng ( )
( )
2 2
khi quay quanh trục
Ox
Ta có:
( ) ( )
2 2 2 2 2 78,95684
R
R
−
Câu 38: Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó khúc gỗ bé có đáy
là nửa hình tròn có phương trình: y= 9−x x2( ∈ −[ 3;3] )
Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành
độ x x, ∈ −[ 3;3] cắt khúc gỗ bé theo thiết diện có diện tích
S(x) (xem hình)
Dễ thấy NP= y và MN=NPtanϕ= 9−x2 tanϕ
S x = MN = −x ϕ trong đó tan 1
3
ϕ = khi đó thể tích của khúc gỗ bé là
1
2
Trang 6Công thức tổng quát: ( ) 3 2 3
2
R R
ϕ
−
; tan h
h MN
R
ϕ
Câu 39: Đáp án B
Ta có: . .
.
1
A MNK
A BCK
A BCK
V
V
Khi đó . 1
4 2 8
A MNK
Câu 40: Đáp án A
Ta có: (2; 2;1 ;) ( 5;6; 4) ( ; ) 2 5( ) 2.6 1.4 2 77
331
3 77
uuur uuur
nên A sai
Câu 41: Đáp án A
Ta có: u uur uur1; 2 = (6;9;1) Lấy A(1; 2; 4− )∈d1; B 1;0; 2(− − ∈) d2 suy ra trung điểm của AB là (0; 1;1)
K − Khi đó tập hợp các điểm I là các điểm cách đều 2 mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 và mặt phẳng chứa d2 và song song với d1 Khi đó tập hợp là mặt phẳng ( )Q : 6x+9(y+ + − =1) z 1 0 hay ( )Q : 6x+9y z+ + =8 0
Câu 42: Đáp án A
Ta có đường sinh của hình nón là l= AB a=
Bán kính đáy của hình nón là
2sin 3
r HA
B
3
xq
a
S =πrl =π .
Trang 7Câu 43: Đáp án D
Hàm số đã cho xác định khi 3 2 ( ) ( ) 2
x
x
>
− − > ⇔ + − > ⇔ − < <
Câu 44: Đáp án A
Ta có: ( ) ( ) 2 14
z
− +
Lấy mô đun 2 vế ta được: ( ) (2 )2 2 14 10 2
− +
− + + = = Đặt t= >z 0 ta có:
Câu 45: Đáp án A
Gọi H là trung điểm của BC khi đó SH ⊥BC
Lại có (SBC) (⊥ ABC) suy ra SH ⊥(ABC)
Mặt khác H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên
d
SA SB SC= = = SH +R
Áp dụng CT tính nhanh ta có: 2
2
C
SA R
SH
= trong đó
2
2
BC
− ÷
Suy ra 9 2 9
4.2 8
R
a
Câu 46: Đáp án D
Gọi I là trung điểm của OA khi đó tam giác OID
cân tại I (do tam giác ADO vuông tại D có trung
tuyến DI)
Tương tự tam giác EDO cân tại E
Ta có:
Trang 8· ·
0
90
IDO IOD
IDO EDO IOD EOD EDO EOD
=
(I IA; )
Do đó DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính 2017
2
Câu 47: Đáp án B
; ' tan 60
Lại có: 2 3
d
a
R = AI =
Do vậy
4
÷
Câu 48: Đáp án C
Ta có:
2 3
2 5
1 4
x x
=
+
∫ Đặt t = x2+ ⇒ =4 t2 x2+ ⇒4 tdt=xdx
Đổi cận suy ra
4 4
2
4
t
−
+
−
Câu 49: Đáp án A
3
x
=
= + − = ⇔ = −
Hàm số có 2 cực trị khi m≠3 Khi đó phương trình qua các điểm cực trị là ( )2
3 11 3
y= − m− x+ − m
4
M∈ ⇔ − = −d m− + − m⇔ m + m+ = ⇔ =m ± .
Chú ý: Để viết PT đường thẳng qua CĐ, CT ta lấy 2 ( 3)
y
x + m− tìm phần dư.
Câu 50: Đáp án D
Ta có: 2− + +z iz 2i =12⇔ − + +z 2 z 2 i =12
Trang 9Gọi M x y F( ; ) (1 −2;0 ;) ( )F2 2;0 suy ra MF1+MF2 =2.6 do đó tập hợp điểm M là Elip có tiêu điểm F F và a = 6 Khi đó 1; 2 2 2
max
z =OM = =b a −c = khi M(0;± 32)
Khi đó PT MN có dạng ( )
17
1 1
d O MN
a b