155 đề thi thử THPTQG năm 2017 môn toán THPT lê quý đôn hà nội file word có lời giải

Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,4%/quý trong thời gian 15 tháng.. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,75%/tháng trong thời gian 9 tháng.. Câu 5: Một khối c

Trang 1

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017

ĐỀ LÊ QUÝ ĐÔN (HÀ NỘI) - Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đồ thị hàm số

2 x 1 y

x x 4x 3

 



  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 2: Rút gọn biểu thức A log a a a 5 3 a a 

  với a 0,a 1  ta được kết quả nào sau đây?

A. 7

5

4

Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích là 3

3a Gọi G là trọng tâm tam giác SAB Tính thể tích V khối chóp G.ABCD

3



Câu 4: Ông A gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép Số tiền

thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,4%/quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi

ở ngân hàng Y với lãi suất 0,75%/tháng trong thời gian 9 tháng Tổng số tiền lãi ở ngân hàng

là 30,71032869 triệu đồng (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông A gửi lần lượt ở ngân hàng X và ngân hàng Y là bao nhiêu?

A. 180 triệu và 160 triệu B. 160 triệu và 180 triệu

C. 150 triệu và 170 triệu D. 170 triệu và 150 triệu

Câu 5: Một khối cầu bằng thép có bán kính 5m Để làm một chiếc lu

đựng nước, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng cách nhau 6m

và cùng vuông góc với đường kính AB, tạo thành thiết diện ở hai đáy

là hai hình tròn tâm I và I’ như hình vẽ Mặt phẳng ở dưới đáy (chứa I)

cách tâm O của khối cầu a (m) Sau khi cắt, đáy dưới được hàn kín lại

bằng tấm hình tròn, đáy trên để trống Giả sử mỗi mét vuông thép có

giá 100000 đồng Tính số tiền tối thiểu mua thép để hàn kín đáy dưới

biết chiếc lu chứa được đúng 126 m 3 nước (Coi bề dày của khối

cầu và tấm thép ở đáy không đáng kể, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng)

A. 2 triệu 827 nghìn đồng B. 2 triệu 513 nghìn đồng

C. 3 triệu 140 nghìn đồng D. 3 triệu 768 nghìn đồng

Trang 2

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số  

1 2

f x e

1 2

f x dx 2e C

1 2

1

2



1 2

f x dx e C

1 2

2

3



Câu 7: Cho bảng biến thiên sau của một hàm số như hình dưới đây.

'

Đó là hàm số nào trong các hàm số sau?

1 x





x 1





x 1





x 1







Câu 8: Cho log 3 a; log 3 b.2  5  Biểu diễn log 45 theo a và b.6

a 2ab

ab b





a 2ab

ab





C.

2 6

2a 2ab

ab



2 6

2a 2ab

ab b







Câu 9: Tìm số phức liên hợp của số phức z 2i 5 i    

A. 2 10i. B. 2 10i. C.  2 10i D.  2 10i

ĐÁP ÁN 1- D 2- A 3- A 4- C 5- A 6- A 7- D 8- A 9- B 10- A

50-LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Khi đó:

Suy ra x x 3    2 x 1    0 x 0. Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng

Trang 3

Câu 2: Đáp án A

Ta có:

7

4

Cách khác: Bấm log 2 2 2 2 2 5 3 

Câu 4: Đáp án C

Gọi số tiền mà ông A gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là x và y triệu đồng

Khi đó, ta có:

y 170

x 1 0,024 y 1 0,0075 30,71032869 320









Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng

 

IA OA OI 5 a

I B AB AI I I 10 5 a 6 a 1







 Thể tích của khối cầu bán kính R 5 là 3

0

 Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao '

1

h I B là:

   2

 Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h2 IA là:

   2

Vậy thể tích của chiếc lu bằng V V 0 V V1 2 126

   2    2 a 2

a 4







 chọn a 4 để diện tích đáy dưới là nhỏ nhất

Khi đó, bán kính đường tròn đáy là r R2 a2  52 42  3 Sr2  9

Vậy số tiền tối thiểu cần để mua thép là T 100000S 900000   2 triệu 827 nghìn đồng

Ta có:  

2

Trang 4

Câu 7: Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy:

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

x 1; y 1. 

 Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định

log 45 log 5 2log 3

log 3 log 2 1 log 2

5 5

2 2

log 3



Câu 9: Đáp án B

Ta có: z 2i 5 i     2 10i z 2 10i. 

Dễ dàng chứng minh được AH SB, AC AB 2 a 2.  

Tam giác SAB vuông tại A có: AH SA.AB2 2 2a.

5



 

Tương tự, ta tính được SK 2a 6 : a 6  2

Vậy

S.AHK

S.AHK S.ABC

V SB SC 5 3 15  15 3 2 45

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SOABC  Suy ra OA là hình chiếu của SA lên (ABC)

 

SA, ABC  SA,OA SAO 60  o

Tam giác SAO, vuông tại O ta có:

Trang 5

Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC 1SO.SABC 1.a.a2 3 a3 3.

Ta có: f x f x dx'   2x s inx dx x   2 cos x C.

Vì f 0 1 nên  1 C 1  C 2  f x x2 cos x 2.

Ta có: z 1 2  3i i  1 2i

Mặt phẳng thiết diện vuông góc với đáy của hình nón và đi qua đường cao của hình nón như hình vẽ bên

Chuẩn hóa R 1, HM x  là chiều cao của khối nón

Tam giác IMA vuông tại M, có AM IA2 IM2  2x x  2

Khối nón (N) có chiều cao h x, bán kính đáy r AM  2x x  2

N

2

3

N S

x x

2 x

V

  

Đặt z a bi a   , b 0   Ta có:    

   

a bi a bi 25 z.z 25









   

 

4

z 3 4i M 3;4

a 5; b 0



Điểm

M d  M 5 4t; 2 2t; 4 t    MA  4 4t; 2t 2; t 2   

Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB là Smin 3 2

Trang 6

Ta có:

4 2

1

x



là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

   của AC

là x 3z 4 0.  

Tọa độ điểm I thỏa 2x 4y 3 0 I a;2a 3 a 4;





PT mặt cầu    2  2  2 2 2a 3 a 4

      2  2

S Ox A 1;0;0   M 2a 1;0;0 do x  a  x  a

Tương tự N 0;2b 2;0 , P 0;0; 2c 3    MNP : x y z 1

2a 1 2b 2 2c 3

x t

2a 1 2a 1 2a 1

z 3t







 



(chứng minh được

 

OH MNP )

Do đó tọa độ điểm H là H t; 2t;3t nên H luôn thuộc mặt phẳng 4x y 2z 0.    

Cách 2: Để làm được bài này các bạn cần nhớ hai tính chất sau:

Tính chất 1: Phương tích: Nếu đường thẳng d đi qua O và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, M

thì ta có OA.OM OI 2 R 2









 tương tự MPOH suy ra OHMNP 

Áp dụng, ta gọi M a;0;0 , N 0; b;0 , P 0;0;c thì      

a.1 b.2 c.3 OI    R

Trang 7

Chọn OH  

x t

z 3t







 



H luôn thuộc mặt phẳng 4x y 2z 0.  

Đặt z a bi a, b     Ta có:

2

z

z a bi

z    và

2

1 i,

i 1   khi đó giả thiết trở thành:

z 1 i z i  2iz 0  z 3i 1 z 1 i    a bi  3i 1 a bi   1 i







Ta thấy rằng:

' ' ' '

1 2t 6 3t

7 t 1 2t

3 4t 2 t















d1 và d2 cắt nhau

Gọi h là chiều cao của hình nón và r là bán kính đường tròn đáy

 Diện tích xung quanh của hình nón: 2 2

xq

S  rl r r h

 Diện tích đường tròn đáy: Sr 2

Từ giả thiết ta có:

xq

2

r h 3



Tam giác SAO vuông tại O, ta có tan SAO SO h 1 SAO 30  o

Ta có: A log 8 log m 3log 2 1m m m 3 1 A 3 a



' '



Điều kiện: x 26 0 x 2

x 2 0



  



 

 BPT log x 22  log x 262   log 2562

log x 2 x 26 log 256 x 2 x 26 256 x 28x 204 0 34 x 6

Kết hợp với điều kiện x 2, ta được: S  2;6 là tập nghiệm của bất phương trình

Trang 8

Dựng trục AB và mặt phẳng thiết diện như hình vẽ

Thể tích khối tròn xoay cần tính bằng: V V t 2Vn với:

 V là thể tích khối trụ có chiều cao t h CD , bán kính đường tròn đáy

2

t

CD AB

4



 V là thể tích khối nón có chiều cao: n 2 2

h BC  BC  HC  bán kính đường tròn1,

đáy R HC 1 Vn

3



Vậy thể tích cần tính là t n

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	596,5 KB