BT hinh hoc giai tich trong KG

Lập phương trỡnh đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng P, cắt và vuụng gúc với đường thẳng d.. Xỏc định tõm và bỏn kớnh của đường trũn đú... Bài 16: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz

BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trỡnh

của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và cú tõm nằm trờn mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0

Bài 2: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;–3;1) Chứng tỏ

A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện và tỡm trực tõm của tam giỏc ABC

Bài 3 Trong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – 5 = 0 và đường thẳng

1 2

2 3

= − +





∆  = +

 = +

 Lập phương trỡnh đường thẳng ∆' là hỡnh chiếu vuụng gúc của đường thẳng ∆ trờn mặt phẳng (P)

Bài 4 : Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, hóy xỏc định toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp

tam giỏc ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).

Bài 5 : Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trỡnh

mặt phẳng (ABC) và tỡm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.

Bài 6:Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x y− +2z+ =1 0, đường thẳng

( ): 52 3

1

z t

= +



 = − +



 = −



Lập phương trỡnh đường thẳng ( )∆ nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuụng gúc với

đường thẳng (d)

Bai 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d’ lần lợt có

phơng trình : d : x y =z

−

−

= 1

2

và d’ :

1

5 3

2

2

−

+

=

−

=

y

x

Viết phơng trình mặt phẳng (α) đi qua d và tạo với d’ một góc 300

Bài 8: Trong khụng gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :

x y z

= = ; d2

1 2 1

y t

= − −



 =



 = +



và điểm M(1;2;3)

1.Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa M và d1 ; Tỡm M’ đối xứng với M qua d2

2.Tỡm A d B d ∈ 1; ∈ 2 sao cho AB ngắn nhất

Bài 9: Trong khụng gian với hệ tọa độ vuụng gúc Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1)− 2+ +(y 2)2+ +(z 3)2 =64

và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 13 0− + + = cắt nhau theo giao tuyến là đường trũn (C) Xỏc định tõm và bỏn kớnh của đường trũn đú

Bài 10: Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d:

3

2 1

2

1

−

+

=

=

x

và mặt phẳng 0

1 2

:

)

(P x+ y+z− = .Tỡm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P Viết phương trỡnh ) của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuụng gúc với d và nằm trong (P )

Bài 11: Trong không gian (oxyz) cho hai mặt phẳng: (P1): x - 2y + 2z - 3 = 0 (P2): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng (d):

3

4 2

1

−

=

−

x

Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈ (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2)

Bài 12: Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x 4y 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P): x -2y + 2z - 3 = 0 Tìm những điểm M ∈ (S), N ∈(P) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất

Bài 13:Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1),cắt đường thẳng ( )

2

1 1 3

2 :

−

=

= + y z x

d

và vuông góc với đường thẳng ( )d2 :x=−2+2t;y=−5t;z=2+t (t∈R)

Bài 14: Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 đồng thời cắt cả hai

đường thẳng ( )

1 1

1 2

1 : 1

z y

x

−

+

=

−

và ( )d2 :x=−1+t;y=−1;z =−t, với t∈R

Bài 15: Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):

x +y + −z x+ y+ z− = Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại

A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).

Bài 16: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2)

Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC

GIẢI:

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình

của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0

Bài 1: PT mặt cầu (S) có dạng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0

(S) qua A: 6a + 2b + 2c – d – 11 = 0

(S) qua B: 2b + 8c – d – 17 = 0

(S) qua C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = 0

Tâm I ∈ (P): a + b – 2c + 4 = 0

Giải ra ta được: a = 1, b = –1, c = 2, d = –3

Vậy (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;–3;1) Chứng tỏ

A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC

Bài 2 Ta có ( 3;1;4); 1 ( 1;1;1)

2

PT mặt phẳng (ABC): 3x + y + 2z – 6 = 0 ⇒ ∉D (ABC) ⇒ đpcm

Đường cao

3 A(3;0;0)

vtcp (1;1; 2)

2

qua

BC

z t

= +



Đường cao

' (0;1; 4)

( 1;1;1)

4 '

x t quaB

vtcp AC

= −



H = ∩BB ⇔ = −t t = − ⇒H −

Bài 3 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – 5 = 0 và đường thẳng

1 2

2 3

= − +





∆  = +

 = +



Lập phương trình đường thẳng ∆' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng (P)

Bài 3 : Mặt phẳng P và đường thẳng ∆ khơng song song hoặc khơng trùng nhau ⇒ ∆ cắt P Phương trình tham số của ∆

1 2 1

2 3

= − +



 = +



 = +



1 2 3 3 4 6 5 0

⇔ = ∩ ∆ ⇔ − + − − + + − =

5t-5= 0⇔ t= 1 ⇔A(1, 2, 5)

Chọn B (-1, 1, 2)∈∆ Lập phương trình đường thẳng d qua B và d vuơng gĩc( P )

⇒

'

'

'

1 (1, 3, 2) 1 3

2 2



 = +



C là giao điểm của d và (P) ⇔ -1 +t’-3+9t’+4+4t’ – 5 =0 ⇔t’= 5

14 ⇒C( 9 ; 1 38; )

14 14 14

−

Đường thẳng AC là đường thẳng cần tìm: ( 23; 29; 32)

14 14 14

AC→ = − − −

cùng phương với véc tơ U→ (23,29,32) =>

1 '

1

1

1 23

5 32

= +





∆  = +

 = +



Bài 4 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp

tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).

Bài 4: Ta cĩ: uuurAB=(2; 2; 2),− uuurAC=(0; 2; 2). Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB, AC là:

x y z+ − − = y z+ − =

Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là nr=uuur uuurAB AC, =(8; 4; 4).− Suy ra (ABC): 2 x y z− + + =1 0

Giải hệ:

Suy ra tâm đường trịn là (0; 2;1).I

( 1 0) (0 2) (1 1) 5

R IA= = − − + − + − =

Bài 5 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình

mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.

Bài 5 : Ta cĩ uuurAB=(2; 3; 1),− − uuurAC= − − − ⇒ =( 2; 1; 1) nr (2; 4; 8)− là 1 vtpt của (ABC)

Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay ( ABC) :x + 2y – 4z + 6 = 0

M(x; y; z) MA = MB = MC ⇔ …

M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta cĩ hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7

Bài 6:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x y− +2z+ =1 0, đường thẳng

( ): 52 3

1

z t

= +



 = − +



 = −



Lập phương trình đường thẳng ( )∆ nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuơng gĩc với

đường thẳng (d)

Bài 6 : +) nuurP =(3; 1;2),− uuurd=(1;3; 1)−

Giao điểm của (d) và (P) là điểm A(15; 28; - 9)

+) ẹửụứng thaỳng (d’) caàn tỡm qua A nhaọn n uuur uurP, d = − ( 4;5;10) laứ VTCP⇒( '):d

15 28 9

x− =y− =z+

−

Bai 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d’ lần lợt có

phơng trình : d : x y =z

−

−

= 1

2

và d’ :

1

5 3

2

2

−

+

=

−

=

y

x

Viết phơng trình mặt phẳng (α) đi qua d và tạo với d’ một góc 300

Bài 7 : .Đờng thẳng d đi qua điểm M(0;2;0) và có vectơ chỉ phơng u(1;−1;1)

2

1 60 cos

)

'

;











= + +

−

+

=

+

−

2

1 6

2

0

2 2

A

C B

A

C

B

A

⇔







=

−

−

+

=

⇔









+ + +

=

+

=

0 2

) ( 6

3

C A B C

C A A A

C A B

Ta có 2A2 −AC−C2 =0⇔(A−C)(2A+C)=0 Vậy A=C hoặc 2A=−C.

Nếu A=C ,ta có thể chọn A=C=1, khi đó B=2, tức là n=(1;2;1) và mp(α)có phơng trình

0 )

2

(

Nếu 2A=−C ta có thể chọn A=1,C=−2, khi đó B=−1, tức là n=(1;−1;−2) và mp(α)có phơng

trình x−(y−2)−2z=0 hay x−y− 2z+ 2 = 0

Bài 8: Trong khụng gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :

x = =y z ; d2

1 2 1

y t

= − −



 =



 = +



và điểm M(1;2;3)

1.Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa M và d1 ; Tỡm M’ đối xứng với M qua d2

2.Tỡm A d B d ∈ 1; ∈ 2 sao cho AB ngắn nhất

Bài 8: + Phương trỡnh mặt phẳng chứa M và d1 … Là (P) x + y – z = 0

⇒Điểm đối xứng M’ của M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1)

thẳng d1 và d2

2

AB v

AB v





=



uuur ur

uuur uur …….⇒tọa độ của 3 3 6; ;

35 35 35

1 17 18

35 35 35

B− − 

Bài 9: Trong khụng gian với hệ tọa độ vuụng gúc Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1)− 2+ +(y 2)2+ +(z 3)2 =64

và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 13 0− + + = cắt nhau theo giao tuyến là đường trũn (C) Xỏc định tõm và bỏn kớnh của đường trũn đú

Bài 9: Ta có:BCuuur=(2; 4;0 ; D) uuurB =(0; 4;3)⇒BC Buuur uuur D=(12; 6;8− )

Mp(BCD) đi qua B và có vtpt nr=(6; 3; 4− ) nên (BCD): 6x – 3y + 4z + 16 = 0

Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và vuông góc (BCD) thì

4 6

4

z t

= +



 = − −



 =



Hình chiếu vuông góc H của A lên (BCD) là giao điểm của d với (BCD) Tọa độ H là nghiệm của hệ:

2; 4; 4

H

Bài 10: Tìm giao điểm của d và (P) ta được 2 1 7

A ; ; − 

Ta có u d =(2 1 3; ;− ),n P =(2 1 1; ; ) ⇒u∆ =u ;n d p=(1 2 0;− ; )

Vậy phương trình đường thẳng ∆ là 2 1 2 7

: x t; y t; z

Bài 11: Trong không gian (oxyz) cho hai mặt phẳng: (P1): x - 2y + 2z - 3 = 0 (P2): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng (d):

3

4 2

1

−

=

−

x

Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈ (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2)

Bài 11: (P1): x - 2y + 2z - 3 = 0

(P2): 2x + y - 2z - 4 = 0

Giả sử I (x0 ; y0 ; z0) ∈ (d):

3

4 2

1

−

=

−

x

⇒ I (-2 - t ; 2t ; 4 + 3t) là tâm của mặt cầu (S)

Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P1), (P2) ⇔ d (I, (P1)) = d (I ; (P2))





−

=

−

=

⇔ +

= +

1

13 16

10 3

1 3 9

3

1

t

t t

⇒ I1 = (11 ; 26 ; -35) ; I2 (-1 ; 2 ; 1)

Vậy, có hai mặt cầu cần tìm:

(S1): (x - 11)2 + (y - 26)2 + (z + 35)2 = 382 (S2): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 22

Bài 12: Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x 4y 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P): x -2y + 2z - 3 = 0 Tìm những điểm M ∈ (S), N ∈(P) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất

Bài 12: (S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 1 Tâm I (-1 ; 2 ; 1), bán kính R = 1

(P): x - 2y + 2z - 3 = 0 ⇒ d (I;( )P ) = 2 ⇒(P)∩(S)=Ø

Giả sử tìm được N0∈ (P)⇒N0 là hình chiếu vuông góc của I trên (P) 0,25đ

( ) ( )d P

N = ∩









−

=

⇒

⊥

−

∋

) 2

; 2

; 1 ( )

( ) (

) 1

; 2

; 1 (

d u P d

I d

( )







 +

=

−

=

+

−

=

⇒

t z

t y

t x

d

2 1

2 2

1









−

⇒

3

7

; 3

2

; 3

1 0

=

∩( )

)

(d S {M1 ; M2}











−

⇒

3

5

; 3

4

; 3

2 1

M

,











−

3

1

; 3

8

; 3

4 2

M

0,25đ

M1M0 = 1 < M2M0 = 3

M0∈ (S) để M0N0 nhỏ nhất ⇒ M0 ≡ M1

Vậy, những điểm cần tìm thoả mãn yêu cầu bài toán 









−

3

5

; 3

4

; 3

2









−

3

7

; 3

2

; 3

1

N

Bài 13:Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1),cắt đường thẳng ( )

2

1 1 3

2 :

−

=

= + y z x

d

và vuông góc với đường thẳng ( )d2 :x=−2+2t;y=−5t;z=2+t (t∈R)

Bài 13: VTCP của d2 là v=(2;−5;1) và cũng là VTPT của mp(P) đi qua M và vuông góc với d2 Pt mp(P) là: 2x−5y+z+2=0 Gọi A là giao điểm của d1 và mp(P) nên A(−2+3t;t;1−2t)

Thay vào phương trình mp(P) thì t =−1⇒ A(−5;−1;3)

* Đường thẳng d cần lập pt có VTCP u =(3;1;−1)do MA=(−6;−2;2)

Vậy phường trình đường thẳng d là:

1

1 1

1 3

1

−

−

=

−

=

x

(vì d ≠ d2)

Bài 14: Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 đồng thời cắt cả hai

đường thẳng ( )

1 1

1 2

1 : 1

z y

x

−

+

=

−

và ( )d2 :x=−1+t;y=−1;z =−t, với t∈R

Bài 14: Điểm M ∈( )d1 , nên toạ độ của M =(1+2t1;−1−t1;t1)

điểm N∈( )d2 , nên toạ độ của N =(−1+t;−1;−t) Suy ra MN =(t−2t1 −2;t1;−t−t1)

Với M,N∈( )d và mặt phẳng (P) có 1 VTPT là n=( )1;1;1 Suy ra:

;

k MN P

mp

Giải ra ta được











−

=

= 5 2 5 4

1

t

t









 − −

=

5

2

; 5

3

; 5

1

M

Vậy phuơng trình đường thẳng (d) là:

5

2 5

3 5

1

+

= +

=

x

Bài 15: Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):

x +y + −z x+ y+ z− = Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại

A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).

Bài 15: Mp(P) có vtpt nurP= (1;1;-2)

(S) có tâm I(1;-2;-1)

* IAuur = (2;1;2) Gọi vtcp của đường thẳng ∆ là u∆

ur ∆ tiếp xúc với (S) tại A ⇒ uur∆ ⊥ IAuur

Vì ∆ // (P) ⇒ uur∆ ⊥ nurP

* Chọn uur0= [ IAuur,nurP] = (-4;6;1)

* Phương trình tham số của đường thẳng ∆:

3 4

1 6 1

z t

= −



 = − +



 = +



Bài 16: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2)

Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC

Bài 16: Gọi d là đường cao tương ứng với đỉnh A của ∆ABC

⇒ d là giao tuyến của (ABC) với (α ) qua A và vuông góc với BC.

* Ta có: ABuuur= (1;3;-3), ACuuur= (-1;1;-5) , BCuuur= (-2;-2;-2)

[ ABuuur, ACuuur] = (18;8;2)

mp(ABC) có vtpt nur = 1

4[ ABuuur, ACuuur] = (-3;2;1)

mp(α ) có vtpt nur' = -1

2 BC

uuur

= (1;1;1)

* Đường thẳng d có vtcp uur =[nur, nur' ] = (1;4;-5)

* Phương trình đường thẳng d:

1

2 4

3 5

= +



 = − +



 = −



BÀI TẬP YÊU CẦU

Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho ar= −(1; 2;1), br= −( 2;1;1), cr=3ir+2rj k−r Tìm tọa độ các

véctơ sau: a)ur=3ar−2br b)vr= − −cr 3br c)wuur r r= − +a b 2cr d) 3 2

2

x a= − b+ c

Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy cho ar= −(1; 1;0), br= −( 1;1; 2), c ir= −r 2rj k−r, d ir r=

a) xác định k để véctơ ur =(2; 2k−1;0) cùng phương với ar

b) xác định các số thực m, n, p để d ma nb pcr = r− r+ r

c) Tính a b ar r r, , +2br

Bài 3: Cho 2; 5; 3 , 3;7; 4 , A( ) (B ) (C x y; ; 6)

a) Tìm x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng

Dạng 1: Tìm tọa độ vecto, tìm tọa độ điểm

b) Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng yOz Tính độ dài đoạn AB

Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho (1; 2; )1

4

ar= − , br= −( 2;1;1), cr=3ir+2rj+4kr

a) Tính các tích vô hướng a br r

, c br r

Trong ba véctơ trên có các cặp véctơ nào vuông góc

b) Tính cos(a,b)r r

,cos(a,i)r r

Bài 5: Trong hệ tọa độ Oxy cho: A(1; 1;1 , − ) (B 2; 3;2 , − ) (C 4; 2;2 , − ) (D 3;0;1 , 1;2;3) (E )

a) Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật Tính diện tích của nó

b) Tính cos các góc của tam giác ABC

c) Tìm trên đường thẳng Oy điểm cách đều hai điểm A, B

d) Tìm tọa độ điểm M thỏa MA MBuuur uuur+ −2MCuuuur r=0

Bài 6: Trong hệ tọa độ Oxy cho: A(1; 1;1 , − ) (B 2; 3;2 , − ) (C 4; 2;2 − )

a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB

b) Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

d) Tìm tọa độ điểm E để B là trọng tâm của tam giác ACE

Bài 1: Trong không gian Oxyz , tính tích có hướng u vr r, biết rằng:

a)ur = −(1; 2;1), vr= −( 2;1;1) b)ur = −( 1;3;1), vr=(0;1;1) c)ur = +4r ri j, v ir r= −2rj k−r

Bài 2: Trong không gian Oxyz , tính tích u vr r uur, w và kết luận sự đồng phẳng của các véc

tơ, biết rằng:

a) ur = −(1; 2;1), vr=(0;1;0), w (1; 2; 1)uur= −

b) ur = − −( 1; 1;1), vr=(0;0; 2), w (1; 2; 1)uur= − −

c) ur= +4r ri j, v ir r= −2rj k−r, w (5;1; 1)uur= −

Bài 3: Trong không gian Oxyz , Cho A(1; 1;1  ,− ) (B 2; 3;2 , − ) (C 4; 2;2 , − ) (D 1;2;3)

a) Chứng tỏ rằng A, B, C không thẳng hàng

b) Chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng

c) Tính diện tích tam giác ABC

d) Tính thể tích tứ diện ABCD

Bài 4: Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có:

(2; 1;1 , 2; 3;2 , ) ( ) (4; 2;2 , 1;2; 1 ,) ( )

a) Tính diện tích tam giác SAB

b) Tính diện tích tứ giác ABCD

c) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Từ đó suy ra khoảng cách từ S đến

mp(ABCD)

Dạng 2: Ứng dụng tích có hướng của hai vecto

d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD)

Bài 1: Trong không gian Oxyz , tìm tâm và bán kính mặt cầu

2

Bài 2: Trong không gian Oxyz , cho A(1;3; 7 , 5; 1;1− ) (B − ) .

a) Lập phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB

b) Lập phương trình mặt cầu đường kính AB

c) Lập phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng Oxy

Bài 4: Trong không gian Oxyz , hãy lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm: A(1;2; 4 ,− )

(1; 3;1 , ) (2;2;3)

Bài 5:

Trong không gian Oxyz , cho A(2; 1;6 , − ) (B − − −3; 1; 4 , ) (C 5; 1;0 , − ) (D 1;2;1)

a) Chứng tỏ rằng ABCD là một tứ diện

b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài 1: Trong không gian Oxyz , cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6)

b) Viết phương trình mp đi qua A biết rằng hai véctơ có giá song song hoặt nằm

trong mp đó là ar=(1; 2; 1),− br=(2; 1;3)−

c) Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB

d) Viết phương trình mp trung trực của đoạn AC

e) Viết phương trình mp (ABC)

Bài 2: Trong không gian Oxyz , cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2)

a) Viết phương trình mp đi qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC)

c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng

( )Q : 2x y− +2z− =2 0

d) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, song song với trục Oy và vuông góc với

mặt phẳng ( )R : 3x y− − − =3z 1 0

e) Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz

Bài 3: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mp đi qua M(2;1;4) và cắt các trục Ox,

Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho: OA = OB = OC

Bài 3: Trong không gian Oxyz , cho A(1;1;1 , 1;2;1 , ) (B ) (C 1;1;2 , ) (D 2;2;1)

a) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D

b) Tìm hình chiếu của tâm mặt cầu ở câu a) lên các mp (Oxy) (, Oyz )

Dạng 3: Phương trình mặt cầu

Dạng 4: Phương trình mặt phẳng

Bài 4: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mp đi qua M(2;2;2) cắt các tia Ox, Oy,

Oz tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất

Bài 5: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mp đi qua M(1;1;1) cắt các tia Ox, Oy,

Oz lần lược tại các điểm A, B, C sao cho tam giác ABC cân tại A, đồng thời M là trọng

tâm tam giác ABC

Bài 6: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD, biết rằng: A(2; 1;6 , − ) (B − − −3; 1; 4 ,)

(5; 1;0 , ) (1;2;1 )

a) Viết phương trình mp chứa A và song song với mp (ABC)

b) Viết phương trình mp cách đều bốn đỉnh của tứ diện đó

Bài 1: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng:

a) Đi qua A(1; 2; -1) và có vectơ chỉ phương là ar= −(1; 2;1)

b) Đi qua hai điểm I(-1; 2; 1), J(1; -4; 3)

Bài 2: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình chính tắc của đường thẳng:

1 2 3

z t

= −



 = +



 = −



b) Qua A(3; 1;2− ) và song song với hai mặt phẳng x+2z− =4 0; x y z+ − + =3 0

c) Qua điểm M(1;1;4) và vuông góc với hai đường thẳng:

(d1):

1 2 3

z t

= −



 = +



 = −



x− = y− = z+

−

Bài 3: Cho tứ diện ABCD, biết rằng: A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1)

a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD)

b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm I(1;5;-2) và vuông góc với cả hai

đường thẳng AB, CD

Bài 4: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d): 1 2 1

x− = y− = z+

−

lên các mặt phẳng tọa độ

Bài 5: Trong không gian Oxyz , viết phương trình hình chiếu (vuông góc) của đường

Dạng 5: Phương trình đường thẳng