Tài liệu giảng dạy phương trình và bất phương trình mũ loga

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Hàm mũ Hàm logari

Trang 1

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/

Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn

CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Người xuất sắc vượt trội:

Lớp :

Trang 2

Hàm mũ

Hàm logarit

Các công thức

Phương trình , bất phương trình

mũ và logarit

Chào mừng các bạn đến với chuyên đề Để bắt đầu chúng

ta hãy xem mình sẽ học những

phần gì nhé

Trang 3

Nào chúng ta cùng tìm hiểu về phần đầu tiên Hàm số mũ Hàm số logarit

( a > 0 , a 1 )

Tập xác định : 𝐷 = 𝑅

Tập giá trị : 𝑇 = 𝑅+( 𝑎𝑥 > 0 , ∀𝑥 ∈ 𝑅)

Đạo hàm của hàm số mũ:

(với u là một hàm số)

Đồ thị hàm số mũ

Hàm

số mũ

Trang 4

Hàm số logarit

và (với u là một hàm số)

Đồ thị của hàm số lôgarít

Trang 5

Trang 6

CÁC CÔNG THỨC GỐC CẦN NHỚ !

Công thức lôgarit

Với các điều kiện thích hợp ta có:

Trang 7

Bài toán Phương trình và bất phương trình mũ và logarit

Phương pháp đưa về cùng cơ

Dạng bài này chúng ta có 4 phương pháp giải Hãy cùng

tớ tìm hiểu về các phương pháp giải đó nhé

Trang 8

Bài 1 (TN) Giải các phương trình sau:

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Bài 2 (TN) Giải các bất phương trình sau:

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

 Cơ số :

 Số mũ :

Trang 9

Tập nghiệm của bất phương trình S   ;0  7;

Bài 4: Giải bất phương trình 3   1   

1 log 4x 3 2 log 2x 3 log 4x 3 log 9 2x 3 4x 3 9 2x 3

Trang 10

Trang 11

Vậy phương trình có nghiệm x = 4 và x = 8

Bài 6 (TN) Giải các bất phương trình sau:

3

) log (4 3) 2

a x   b ) log (0,5 x2    5 x 6) 1

Trang 12

log (4x  3) 2 4x 3 3 4x12 x 3

Kết hợp điều kiện, bất phương trình có nghiệm 3;3

4

S   2

Bài tập 3: Giải các phương trình

a log4x 2 log2x logx26x7logx3 c log (53 x 3) log (73 x5)

Trang 13

Bài 1 (TN) Giải các phương trình sau:

 Giải phương trình, bất phương trình tìm t, đối chiếu điều kiện

Nếu có nghiệm thỏa thì thay để tìm x và kết luận

Trang 14

6 13 6 0

2( )3

Trang 15

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 và x = 1

Bài 2 (TN) Giải các bất phương trình:4x  3.2x   2 0

Lời giải

Bất phương trình 2

4x  3.2x    2 0 2 x  3.2x   2 0Đặt t2 ,x t0

Bất phương trình trở thành: 2

3 2 0

t     t 1     t 2 1 2 x    2 0 x 1Vậy bất phương trình có nghiệm S = (0; 1)

Bài 3 (ĐH) Giải phương trình:  log 3  log 3 2

10 13

t

1 103

t t

Bài 4 (ĐH) Giải các bất phương trình

a)

2

2 2

2 x x x 20 0 

Trang 16

Trang 17

Bài 1 : Giải các phương trình sau:

Chúc mừng các chiến binh đã vượt qua 2 dạng bài cơ bản và phổ biến nhất

trong đề thi Đại học các năm gần đây ! các bạn hãy tự rút ra một số nhận xét

cho dạng bài thứ 2 nhé !



Trang 18





   

2 3

0

01

log 3log 2

Trang 19

Bài 1 (ĐH) Giải phương trình

 Cơ sở khoa học của phương pháp

Tính chất 1: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì

phương trình f(x)=k (kR) có không quá một nghiệm trong khoảng

(a;b)

Tính chất 2: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì "u,

v (a,b) ta có

Tính chất 3: Nếu hàm f tăng và g là hàm hằng hoặc giảm trong

khoảng (a;b) thì phương trình f(x)=g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b)

VÍ DỤ

Trang 20

Từ (1) ta có f(u) = f(v), suy ra u = v hay v-u=0, tức là x2-3x+2=0

Phương trình có nghiệm x1,x2

Lưu ý: Với phương trình dạng loga u v u

v   với u > 0, v > 0 và 1 < a, ta thường biến đổi logau - logav = v – u logau + u = logav Vì hàm số

f(t) = logat + t đồng biến khi t > 0, suy ra u = v

2

1log (4 4 1) 2 2 ( 2) log

4

0log (1 2 ) 1 0 log 2(1 2 ) 0 2(1 2 ) 1

Điều kiện:x  0Bất phương trình  3( x  3)log2x  2( x  1)

Nhận thấy x=3 không là nghiệm của bất phương trình

TH1 Nếu x  3 BPT  3log2 1

x x x







Trang 21





3( ) log2

f x  x đồng biến trên 0; ; 1

Bài 2: Giải các phương trình logarit sau:

Các bạn hãy cùng nhóm của mình giải nhanh một số bài tập sau nào

Trang 22

sẽ không phải là người như vậyp hải không nào ! Hãy nỗ lực làm các bài tập sau đây để rèn luyện bạn thân nhé

cảm ơn các bạn !

Trang 23

log x 1 log (3 x) log (x1)

11 Giải phương trình: log 2 2log 4x  2x log 2x8

Câu đố kì này :

Câu hỏi: Bạn hãy tưởng tượng bạn đang đi trên 1 con thuyền trên 1 dòng song có rất nhiều cá ăn thịt đến

giữa dòng bỗng thuyền của bạn bị thủng 1 lỗ rất to, sau vài phút nữa thuyền sẽ chìm và chắc chắn bạn sẽ

là bữa ăn của những con cá này Bạn làm cách nào đơn giản nhất để thoát ra khỏi cái hoàn cảnh chết tiệt

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,34 MB