Tài liệu giảng dạy phương trình và bất phương trình mũ loga

CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITNgười xuất sắc vượt trội:.. Để bắt đầu chúng tahãy xem mình sẽ học những phần gì nhé PHƯƠNG TRÌNH, BẤT... Hàm mũ Hàm logarit Các

CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Người xuất sắc vượt trội: Lớp :

1

Chào mừng các bạn đến vớichuyên đề Để bắt đầu chúng tahãy xem mình sẽ học những

phần gì nhé

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT

Hàm mũ

Hàm logarit

Các công thức

Phương trình , bất phương trình

mũ và logarit

Nào chúng ta cùng tìm hiểu về phần đầu tiên Hàm số mũ Hàm số logarit

* a > 1 : y=log a x đồng biến trên R

* 0 < a < 1 : y=log a x nghịch biến trên R  Tập xác định :

D=R+ ¿¿

Hàm số logarit

Đạo hàm của hàm số lôgarit:

Công thức lũy thừa

a a a

CÁC CÔNG THỨC GỐC CẦN NHỚ !

Công thức lôgarit

Với các điều kiện thích hợp ta có:

loga b  a b log 1 0a loga a 1 loga a



n

a a

log

c a

c

b b

Bài toán Phương trình và bất phương trình mũ và logarit

Dạng bài này chúng ta có 4 phương pháp giải Hãy cùng

tớ tìm hiểu về các phương pháp giải đó nhé

x f

- Với b  0, bất phương trình nghiệm đúng với mọi x D D , là tập xác

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

 Cơ số :

 Số mũ :

Bài 1 (TN) Giải các phương trình sau:

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Bài 2 (TN) Giải các bất phương trình sau:

Tập nghiệm của bất phương trình S    ;07;

Bài 3 (ĐH) Giải phương trình: 23x2 x 10 4x2 x 4 2x2 x 2 16 0

Bài 4: Giải bất phương trình

5 25 0,2

1) log log log

3

(2)Điều kiện: x > 0

1 2

 t  3 log3x 3 x33 27 (nhan)



1 3 3 3

Bài 6 (TN) Giải các bất phương trình sau:

log (4x 3) 2  4x 3 3  4x12 x3

Kết hợp điều kiện, bất phương trình có nghiệm

3

;34

Bài 1 (TN) Giải các phương trình sau:

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 và x = 1.

Bài 2 (TN) Giải các bất phương trình:4x 3.2x 2 0

Vậy bất phương trình có nghiệm S = (0; 1)

1 103

t t

Bài 4 (ĐH) Giải các bất phương trình

a)

2

2 2

Đặt t 2 3x22x(t 0)

BPTTT:

21

Chúc mừng các chiến binh đã vượt qua 2 dạng bài cơ bản và phổ biến nhất

trong đề thi Đại học các năm gần đây ! các bạn hãy tự rút ra một số nhận xét cho dạng bài thứ 2 nhé !

Bài 1 : Giải các phương trình sau:

0

0 1

log 3 log 2

Phương pháp lôgarít hóa

 Khi hệ số 2 vế phương trình khác nhau thì ta mũ hóa hoặc logarit hóa cả 2

vế theo 1 trong 2 hệ số đó

Sau đây là một số ví dụ

 Cơ sở khoa học của phương pháp

Tính chất 1: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì

phương trình f(x)=k (kR) có không quá một nghiệm trong khoảng (a;b).

Tính chất 2: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì "u,

v (a,b) ta có f u( )f v  u v

Tính chất 3: Nếu hàm f tăng và g là hàm hằng hoặc giảm trong

Bài 1 (ĐH) Giải phương trình

nên hàm số đồng biến khi t > 0

Từ (1) ta có f(u) = f(v), suy ra u = v hay v-u=0, tức là x2-3x+2=0

Phương trình có nghiệm x1,x 2

Lưu ý: Với phương trình dạng loga

u

v u

v   với u > 0, v > 0 và 1 < a, ta thường biến đổi

logau - logav = v – u  logau + u = logav Vì hàm số

f(t) = logat + t đồng biến khi t > 0, suy ra u = v

Bài 2 (ĐH) Giải bất phương trình

2

2

1log (4 4 1) 2 2 ( 2)log

Điều kiện:x  0Bất phương trình  3(x 3)log2x2(x 1)

Nhận thấy x=3 không là nghiệm của bất phương trình

đồng biến trên khoảng 0; 

1( )





3( ) log2

đồng biến trên 0;  ;1

* Với x  1:Ta có

( ) (1) 0( ) (1) 0

Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình:

Bài 2: Giải các phương trình logarit sau:

1 log2x+log4x +log8x=11

2 log2x+lo g3x+lo g4x=log20x

3 ln ( x +1)+ln ( x+3)=ln ( x +7 )

4 log4log2x +log2log4x=2

Bài 1 : Giải các phương trình và bất phương trình sau

sẽ không phải là người như vậyp hải không nào ! Hãy nỗ lực làm các bài tập sau đây để rèn luyện bạn thân nhé

cảm ơn các bạn !

log x 1 log (3 x) log ( x1)

11 Giải phương trình: log 2 2log 4 logx  2x  2x8

Câu đố kì này :

Câu hỏi: Bạn hãy tưởng tượng bạn đang đi trên 1 con thuyền trên 1 dòng song có rất nhiều cá ăn thịt đến giữa dòng bỗng thuyền của bạn bị thủng 1 lỗ rất to, sau vài phút nữa thuyền sẽ chìm và chắc chắn bạn sẽ

là bữa ăn của những con cá này Bạn làm cách nào đơn giản nhất để thoát ra khỏi cái hoàn cảnh chết tiệt này?