De cuong giai tich 2 nhom nganh 3

Mã học phần MI 1020 Giải tích II Dùng cho khối các ngành : CN Hóa học;CN Môi trường;CN Sinh học và Thực phẩm nhóm ngành 3.. Điều kiện học phần:  Học phần tiên quyết:  Học phần học trư

Mã học phần MI 1020 Giải tích II

Dùng cho khối các ngành : CN Hóa học;CN Môi trường;CN Sinh học và Thực phẩm (nhóm ngành 3 )

1 Tên học phần: Giải tích II ( Calculus II )

2 Mã học phần: MI 1020

3 Khối lượng: 3 ( 2-2-0-6 )

 Lý thuyết: 30 tiết

 Bài tập/BTL: 30 tiết

 Thí nghiệm: 0

4 Đối tượng tham dự: Sinh viên đại học các ngành CN Hóa học;CN Môi trường;CN Sinh học và Thực phẩm, từ học kỳ II của năm thứ nhất

5 Điều kiện học phần:

 Học phần tiên quyết:

 Học phần học trước: Giải tích I

 Học phần song hành: Phương trình Vi phân và chuỗi

6 Mục tiêu học phần và kết quả mong đợi

Cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về tích phân bội, tích phân đường, tích phân mặt ,lý thuyết trường Để từ đó có cơ sở toán học để học các môn chuyên môn của ngành đào tạo và một só các ngành khác

Tiêu chí 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3

7 Nội dung vắn tắt học phần:

Tích phân bội, tích phân đường, tích phân mặt, lý thuyết trường

8 Tài liệu học tập:

[1] Nguyễn Đình Bình Lê Trọng Vinh, Toán học giải tích, tập II (hàm số nhiều biến số),

NXBĐại học Bách Khoa Hà Nội, 2006

[2] Nguyễn Đình Trí ( chủ biên) Tạ văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán học cao cấp, tập III,

NXBGD 2002

[3] Nguyễn Đình Trí ( chủ biên) Tạ văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Bài tập Toán học cao cấp,

tập III, NXBGD 2002

9 Phương pháp học tập và nhiệm vụ của sinh viên:

 Lên lớp đầy đủ

 Hoàn thành bài tập

10 Đánh giá kết quả: QT(0,3) – T(0,7)

- Điểm quá trình: trọng số 0,3

- Điểm thi cuối kỳ (trắc nghiệm hoặc tự luận): trọng số 0,7

11 Nội dung và kế hoạch học tập cụ thể

trình

BT, TN,…

1

Chương 1 Ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học ( 4tiết =2 LT+2 BT )

1.1 Hàm véc tơ một biến số dạng : r t ( ) x t i ( ) y t j z t k ( ) ( )



Các phép toán, đạo hàm của hàm véc tơ và các tính chất

1.2 Phương trình của đường cong trong không gian, phương trình tiếp tuyến và

pháp diện của đường cong tại một điểm thuộc đường cong

1.3 Phương trình của mặt cong, phương trình pháp tuyến, véc tơ pháp tuyến ,

phương trình tiếp diện tại một điểm thuộc mặt cong

<Chươn

g mục cần đọc trong giáo trình>

<Thông tin về bài tập, thí nghiệm

và các hoạt động khác SV cần thực hiện>

2

Chương 2 Tích phân bội ( 22 tiết = 11 LT + 11 BT )

2.1 Bài toán tính thể tích thể trụ dẫn đến khái niệm tích phân kép

2.2 Định nghĩa tích phân kép, ý nghĩa hình học , các tính chất

3 2.3 Cách tính tích phân kép trong hệ tọa độ Đề các

2.4 Công thức đổi biến số tổng quát ( tọa độ cong )trong tích phân kép

4 2.4 Đổi biến số trong tọa độ cực

2.4 Ứng dụng : Tính diện tích miền phẳng, thể tích vật thể, diện tích mặt cong

5 2.5 Bài toán tính khối lượng vật thể dẫn đến khái niệm tích phân bội ba, định nghĩa

tích phân bội ba, các tính chất và cách tính

6 2.6 Công thức đổi biến số tổng quát, đổi biến số trong hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu

Ứng dụng tính thể tích vật thể

7

- ( tiêp tục mục 2.6 )

Chương 3 Các hàm đặc biệt ( 6 tiết = 3LT + 3 BT )

Trong chương này chỉ nêu các công thức và các ví dụ

3.1 Hàm Gama và các tính chất :

0 ( ) p xp e dx px , 0



 

0 ( ) p k lnk x x p e dxx



 

   ,     ( p 1) p ( ) p ,

( ) (1 )

sin

p





8

3.2 Hàm Bêta và các tính chất:

- Định nghĩa, tính đối xứng, công thức liên hệ giữa hàm Beta và hàm Gama

( , )

p q

B p q

p q

 



 

- Các dạng của hàm Beta :

2 1

(1 )

p

p q

x

x



 





9 KI ỂM TRA GIỮA KỲ

10

Ch ương 4 Tích phân đuờng ( 8 tiết = 4 LT + 4 BT )

4.1 Sơ lược về tích phân đường loại I

4.2 Bài toán tính công dẫn đến định nghĩa tích phân đường loại II

4.3 Định nghĩa tích phân đường loại II , các tính chất

4.4 Cách tính tích phân đường loại II

11

- Kiểm tra gữa kỳ ( theo lớp bài tập )

4.5 Công thức Green

4.6 Điều kiện tích phân đường không phụ thuộc vao đường đi

12

Chương 5 Tích phân mặt ( 8 tiết = 4 LT + 4 BT )

5.1 Sơ lược về tích phân mặt loại I

5.1 Bài toán tính thông lượng của trường véc tơ đi qua một mặt cho trước , định

nghĩa tích phân mặt loại II, các tính chất, cách tính

13 5.2 Công thức Ốtxtrogratski , công thức Stockes

14

Ch ương 6 Lý thuyết trường ( 12 tiết = 6 LT + 6 BT )

6.1 Trường vô hướng :

- Khái niệm về trường vô hướng, mặt đẳng trị

- Đạo hàm theo hướng

- Véc tơ Gradien

15

6.2 Trường véc tơ

- Khái niệm về trường véc tơ và đường dòng

- Thông lượng , dive, trường ống, điểm nguồn, điểm rò

- Hoàn lưu và véc tơ xoáy của một trường véc tơ

16

6.3 Trường thế:

- Các khái niệm về trường thế, hàm thế vị

- Điều kiện để một trường véc tơ là trường thế

- Điều kiện để tích phân đường trong không gian không phụ thuộc vào đường đi, côn

thức tìm hàm thế vị của một trường thế

12 Nội dung các bài thí nghiệm (thực hành, tiểu luận, bài tập lớn)

NHÓM BIÊN SOẠN ĐỀ CƯƠNG

TS Trần Xuân Tiếp , PGS – TS Lê Trọng Vinh

Ngày tháng năm

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG KH&ĐT KHOA TOÁN TIN ỨNG DỤNG

(Họ tên và chữ ký)