BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN CHUYỂN ĐỘNG Với các bài toán tìm thời gian chất điểm chuyển động từ li độ x1 đến x2, có một số điều các em cần chú ý: + Thứ nhất, nếu x1 hoặc x2 không rơi vào các
Trang 1I BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN
DẠNG 1 TÌM THỜI ĐIỂM VẬT QUA MỘT LI ĐỘ CHO TRƯỚC
Phương pháp giải:
+ Giải phương trình lượng giác x=x0 ⇔A cos ωt( +φ)=x0⇒ωt+ = ± +φ α k2π
+ Dựa vào dấu của vận tốc v để chọn nghiệm phù hợp
+ Chú ý đến giá trị khởi đầu của k Thông thường nếu α > 0 thì k = 0, 1, 2 còn nếu α < 0 thì k bắt đầu từ 1, 2, 3
Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x 6 cos 5πt π cm
3
Tìm những thời điểm mà vật qua a) vị trí cân bằng theo chiều dương
b) vị trí có tọa độ x = 3 cm theo chiều âm
Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x 10 cos 5πt 2π cm
3
Tìm thời điểm mà vật qua a) vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2012
b) vị trí có tọa độ x = −5 3cm theo chiều dương lần thứ 2013
DẠNG 2 BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN CHUYỂN ĐỘNG
Với các bài toán tìm thời gian chất điểm chuyển động từ li độ x1 đến x2, có một số điều các em cần chú ý:
+ Thứ nhất, nếu x1 hoặc x2 không rơi vào các trường hợp đặc biệt A; A 2; A 3
thì các em phải dùng đường tròn để tính
+ Thứ hai, nếu x1 hoặc x2 rơi vào các trường hợp đẹp A; A 2; A 3
thì nên dùng trục thời gian để tính + Thứ ba, chú ý các dạng toán ngược: cho các tọa độ - tìm thời gian, cho thời gian tìm ngược tọa độ
PP1: Dùng đường tròn lượng giác
Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x 10 cos 2πt π cm
6
Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ a) khi dao động đến thời điểm vật qua li độ x = 3 cm lần 2
b) x = 3 cm đến x = 5 cm lần 2
Tài liệu bài giảng:
LUYỆN TẬP VỀ QUÃNG ĐƯỜNG, THỜI GIAN – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Hướng dẫn giải:
a) Tại t = 0 ta có x 5 3
v 0
>
φ 360 α 360 60 17, 45 282,55
Do đó φ ω t 360 t t 282,55 0, 785(s)
360
b) Để thời gian tìm được là ngắn nhất thì vật phải đi từ li độ x = 3 cm đến x
= 5 cm, đến biên rồi quay lại x = 5 cm sẽ là lần thứ hai
Chuyển thành đường tròn ta có hình vẽ Từ đó ta dễ dàng tính được góc
quét là ∆ = +φ α1 α2 với cosα1 3 α1 72,54 ;cosα0 2 5 α2 600
360
Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x 4 cos 4πt π cm
3
Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ a) khi dao động đến thời điểm vật qua li độ x = 1 cm lần 3
b) x = 2 cm đến x = -3 cm lần 3
Hướng dẫn giải:
a) Tại t = 0 các em dễ dàng kiểm tra được vật đi từ x = 2 cm theo chiều dương
Vẽ đường tròn tính được góc quét là 495,520, suy ra t 495,52 0,688(s)
720
b) Để thời gian tìm được là ngắn nhất thì vật phải đi từ li độ x = 2 cm đến x = -3 cm, đến biên âm rồi quay lại x = -3 cm lần thứ hai, đến biên dương rồi quay lại lần nữa là x = -3 lần 3
Vẽ đường tròn tính được góc quét là 438,590, suy ra t 438,59 0,609(s)
720
Ví dụ 3. Vật dao động điều hòa với phương trình x 6 cos 4πt π cm
6
a) Tại thời điểm t vật có li độ x = 3 cm và đang giảm Tìm li độ của vật sau đó 3s
7 b) Tại thời điểm t vật có li độ x = –2 cm và đang tăng Tìm li độ của vật sau đó 2s
5 c) Tại thời điểm t vật có li độ x = 4 cm và đang giảm Tìm li độ của vật sau đó 8s
9
Hướng dẫn giải:
a) Tổng góc quét φ 720.3 308,570
7
Vẽ đường tròn và xác định vị trí dừng lại của vật ta được x=6 cos8,570=5,933cm
b) Tổng góc quét φ 720.2 2880
5
Vẽ đường tròn và xác định vị trí dừng lại của vật ta được x= −6 cos1, 470 = −5,988cm
c) Tổng góc quét φ 720.8 6400
9
Trang 3Vẽ đường tròn và xác định vị trí dừng lại của vật ta được x=6sin 58, 20=5, 099cm
Ví dụ 4. Vật dao động điều hòa với phương trình x 4 cos 4πt π cm
3
a) Tại thời điểm t vật có li độ x = 2 cm và đang tăng Tìm li độ của vật sau đó 17s
72
Đ/s: x = –1,368 cm b) Tại thời điểm t vật có li độ x = −2 3 và đang giảm Tìm li độ của vật sau đó 2s 9
Đ/s: x = 2,57 cm Ví dụ 5. Vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos 4πt π cm 6 = + a) Tại thời điểm t vật có li độ x = –4 cm và đang tăng Tìm li độ của vật sau đó 0,125 s
b) Tại thời điểm t vật có li độ x = 4 2 cm và đang giảm Tìm li độ của vật sau đó 0,3125 s
c) Tại thời điểm t vật có li độ x = 4 3− và đang giảm Tìm li độ của vật sau đó 0,125 s
d) Tại thời điểm t vật có li độ x = 4 và đang tăng Tìm li độ của vật sau đó 11s 96
Đ/s: x = 7,4 cm e) Tại thời điểm t vật có li độ x = –3 cm và đang giảm Tìm li độ của vật sau đó 13s 27
Trang 4
Đ/s: x = –1,2 cm
Ví dụ 6. Vật dao động điều hòa với phương trình x 10 cos 2πt π cm
6
a) Tại thời điểm t vật có li độ x = 2 cm và đang giảm Tìm li độ của vật sau đó 23s
26 Đ/s: x = 7,99 cm
b) Tại thời điểm t vật có li độ x = –4 cm và đang tăng Tìm li độ của vật sau đó 13s
11 Đ/s: x = 6,67 cm
Ví dụ 7. Vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos 5πt π cm
6
a) Tại thời điểm t vật có li độ x = –3 cm và đang giảm Tìm li độ của vật sau đó 12s
17 Đ/s: x = 3,7 cm
b) Tại thời điểm t vật có li độ x = 2 cm và đang tăng Tìm li độ của vật sau đó 3s
7 Đ/s: x = 3,79 cm
c) Tại thời điểm t vật có li độ x = 1 cm và đang giảm Tìm li độ của vật sau đó 5s
8 Đ/s: x = 0,959 cm
Ví dụ 8. Vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos 2πt π cm
3
a) Tại thời điểm t vật có li độ x = –2 cm và đang tăng Tìm li độ của vật sau đó 2s
7 Đ/s: x = 3,8 cm
b) Tại thời điểm t vật có li độ x = 2 2 cm và đang tăng Tìm li độ của vật sau đó 13s
15
Trang 5Đ/s: x = –0,2 cm
c) Tại thời điểm t vật có li độ x = 2 3− cm và đang giảm Tìm li độ của vật sau đó 8s
9 Đ/s: x = –1,368 cm
PP2: Dùng trục thời gian
Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos ωt π cm
3
Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao
24 a) Tìm tmin giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí mà độ lớn gia tốc bằng nửa gia tốc cực đại
b) Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có tọa độ x = –4 cm lần 4
Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos ωt π cm
6
Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến khi gia tốc đổi chiều lần 2 là 0,5 s
a) Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có vận tốc triệt tiêu lần 3
b) Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua li độ 2,5 cm lần 5
Ví dụ 3. Vật dao động điều hòa với phương trình x 10 cos ωt 2π cm
3
Trong một chu kỳ khoảng thời gian mà tốc
3 a) Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí mà vận tốc triệt tiêu lần 2
b) Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí cân bằng lần thứ ba
Đ/s: T = 0,5 s
Ví dụ 4. Vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos ωt π cm
6
Trong nửa chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc của vật không nhỏ hơn 625 cm/s2 là T
6 Lấy π
2 = 10
a) Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí mà vận tốc triệt tiêu lần ba
Trang 6b) Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua li độ 2,5 2− lần thứ ba
Đ/s: T = 0,4 s
Ví dụ 5. Vật dao động điều hòa với phương trình x 6 cos ωt π cm
3
Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc của vật thỏa mãn 3vmax
v 2
≥ là 2 s
15 Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí mà gia tốc đổi chiều lần ba
Đ/s: T = 0,4 s
Ví dụ 6. Vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos ωt π cm
4
Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc của vật thỏa mãn a 3amax
2
6 Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí mà tốc độ của vật cực đại lần hai
Đ/s: T = 0,5 s
Ví dụ 7. Vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos ωt 3π cm
4
Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc của vật thỏa mãn vmax
v 2
15 Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí mà gia tốc đổi chiều lần hai
Đ/s: T = 0,1 s
Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn
