Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4

Tôi xin cam đoan đề tài: “Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4” là kết quả nghiên cứu, tổng hợp, thu thập tài liệu của riêng bản thân tô

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

======

NGUYỄN THỊ HẰNG

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN

Đặc biệt tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo ThS Nguyễn Văn Đệ - người đã trực tiếp hướng dẫn và đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho tôi trong thời gian tôi thực hiện khóa luận này

Trong khi thực hiện đề tài này do thời gian nghiên cứu và năng lực có hạn nên khóa luận không tránh khỏi thiếu xót và hạn chế Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và bạn bè để khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm

Sinh viên

Nguyễn Thị Hằng

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận tốt nghiệp của tôi được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo ThS Nguyễn Văn Đệ, cùng với đó là sự cố gắng của bản thân

Trong quá trình nghiên cứu tôi đã tham khảo và kế thừa những thành quả nghiên cứu của các nhà khoa học, các nhà nghiên cứu và những người đi trước với sự trân trọng và lòng biết ơn sâu sắc

Tôi xin cam đoan đề tài: “Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4” là kết quả nghiên cứu,

tổng hợp, thu thập tài liệu của riêng bản thân tôi, không có sự trùng lặp với kết quả của các tác giả khác

Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, ngày tháng năm

Sinh viên

Nguyễn Thị Hằng

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 4

6 Phạm vi nghiên cứu 4

7 Cấu trúc khóa luận 4

PHẦN NỘI DUNG 5

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4 5

1.1 Tầm quan trọng của việc dạy-học giải toán có lời văn ở tiểu học 5

1.2 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng và việc vận dụng trong dạy học giải toán ở tiểu học 6

1.2.1 Một số khái niệm 6

1.2.2 Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán ở tiểu học 7

1.3 Dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4 8

1.3.1 Nội dung toán có lời văn ở lớp 4 8

1.3.2 Các dạng bài toán có lời văn điển hình ở lớp 4 9

1.3.2.1 Dạng 1: Tìm số trung bình cộng 9

1.3.2.2 Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó 9

1.3.2.3 Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó 9

1.3.2.4 Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó 10

1.3.3 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán có lời văn ở lớp

4 10

1.4 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học 11

1.5 Định hướng vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4 12

1.5.1.Định hướng 12

1.5.2 Một số kĩ năng cơ bản cần rèn cho học sinh trong việc giải toán có lời văn bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 12

1.5.2.1 Kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng 12

1.5.2.2 Kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài toán 14

1.5.2.3 Kỹ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn 15

1.6 Thực trạng việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4 15

1.6.1 Thực trạng việc giải toán có lời văn của học sinh lớp 4 15

1.6.2 Tìm hiểu những khó khăn hoặc sai lầm của học sinh có thể gặp phải trong quá trình giải toán có lời văn ở lớp 4 16

1.7 Kết luận chương 1 19

CHƯƠNG 2: ĐỀ XUẤT QUY TRÌNH HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4 BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN 20

2.1 Đề xuất quy trình hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4 bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 20

2.1.1 Quy trình hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4 bằng sơ đồ đoạn thẳng 20

2.1.2 Các yêu cầu khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn ở lớp 4 bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 21

2.2 Vận dụng quy trình trên để hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn điển hình ở lớp 4 22

2.2.1 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về “ Tìm hai số khi biết tổng và

hiệu của hai số đó” 22

2.2.1.1 Khái quát chung các bài toán về “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” 22

2.2.1.2 Một số ví dụ 23

2.2.2 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về “Tìm số trung bình cộng” 29

2.2.2.1 Khái quát chung các bài toán về “ Tìm số trung bình cộng” 29

2.2.2.2 Một số ví dụ 30

2.2.3 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” 36

2.2.3.1 Khái quát chung các bài toán về “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó” 36

2.2.3.2 Một số ví dụ 37

2.2.4 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về “ Tìm hai số khi biết 44

2.2.4.1 Khái quát chung các bài toán về : “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai só đó” 44

2.2.4.2 Một số ví dụ 45

2.3 Kết luận chương 2 51

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 52

1 Kết luận 52

2 Kiến nghị 52

TÀI LIỆU THAM KHẢO 54

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong tất cả các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt thì môn Toán có vai trò rất quan trọng trong việc trau dồi kiến thức, rèn luyện kĩ năng

và góp phần tích cực vào việc đào tạo con người

Quan điểm dạy Toán, dạy người cũng được Đảng ta nhiều lần nhấn mạnh.Trong thư gửi các bạn trẻ yêu Toán, đồng chí Phạm Văn Đồng đã nói

về khả năng giáo dục của môn Toán như sau: “ Trong các môn Khoa học và

Kĩ thuật, Toán học giữ một vai trò nổi bật Nó có tác dụng lớn đối với các ngành khoa học khác, đối với kĩ thuật, sản xuất và chiến đấu Nó còn là môn thể thao trí tuệ giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, học tập và giải quyết vấn đề Toán còn giúp cho

ta rèn luyện những đức tính quý báu như: cần cù, nhẫn lại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lí Dù các bạn phục vụ ngành nào, công tác gì thì kiến thức và phương pháp Toán học cũng cần cho các bạn”

Dạy học Toán nói chung và dạy giải Toán có lời văn nói riêng là một hoạt động trí tuệ đầy khó khăn và phức tạp, nó làm nền tảng cho việc học tiếp chương trình Toán ở các lớp trên Dạng toán có lời văn ở tiểu học được xem như một cầu nối kiên thức toán học trong nhà trường và ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế, đời sống xã hội

Học sinh Tiểu học được làm quen với toán có lời văn ngay từ khi lên lớp

1 và liên tục học đến lớp 5 Riêng mạch kiến thức giải toán có lời văn được trình bày trong sách giáo khoa lớp 4, vẫn tập trung vào kiến thức và kĩ năng

cớ bản nhưng ở mức sâu hơn, trừu tượng, khái quát hơn và tường minh hơn so với giai đoạn ở các lớp 1,2,3

Nhưng thực tế ở các trường Tiểu học hiện nay thì việc dạy học giải toán

có lời văn chưa đạt kết quả cao Cụ thể:

Học sinh lớp 4 còn gặp khó khăn trong quá trình giải, tiếp thu kiến thức liên quan đến việc giải toán có lời văn

Trình độ nhận thức của các em còn nhiều hạn chế, không đồng đều Các

em bước đầu chuyển từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng, cho nên việc nhận thức và tiếp thu kiến thức gặp nhiều khó khăn

Chương trình toán tiểu học đã có sự đổi mới, khó học hơn, song ở chương trình cũ thì kiến thức lớp 1,2,3 rất đơn giản, đến lớp 4 thì học sinh phải gặp những kiến thức khó với lượng kiến thức khá nhiều Đây là vấn đề khó khăn cho cả học sinh và giáo viên

Bên cạnh đó, tư duy và ngôn ngữ của học sinh tiểu học nói chung và của học sinh lớp 4 còn nhiều hạn chế nên việc đọc kĩ đầu bài với các em còn chưa

có, nắm cái đã cho, cái cần tìm còn lơ mơ Khi đọc đề bài toán các em cảm thấy nó giống với những bài nào đó đã làm rồi nhưng thực tế bản chất của nó khác nhau vì các em thường bị nhầm lẫn, ngộ nhận hoặc bị lôi cuốn vào các yếu tố không tường minh

Trong giải toán ở tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng

Nhờ dùng sơ đồ doạn thẳng một cách hợp lý mà các khái niệm và quan

hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn

Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở tìm ra lời giải toán, định hướng cho học sinh đặt

đề bài toán theo sơ đồ tóm tắt

Đó là ưu thế khiến cho việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trở thành một phương pháp thường xuyên được sử dụng ở tiểu học Trong dạy học giải toán ở tiểu

học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng được dùng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp và các bài toán có lời văn điển hình

Từ những lí do trên mà tôi đã chọn đề tài nghiên cứu “ Sử dụng phương

pháp sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4”

để góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học giải toán có lời văn ở tiểu học hiện nay

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất quy trình hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao khả năng giải toán có lời văn của học sinh lớp 4

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4

- Nghiên cứu cơ sở thực tiễn của việc sử dung phương pháp sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4

- Đề xuất quy trình hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao khả năng giải toán có lời văn của học sinh lớp 4

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu

Sử dụng phương pháp sơ đồ hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Phương pháp điều tra thực trạng

- Phương pháp đánh giá

- Phương pháp phỏng vấn

- Phương pháp thực nghiệm để nắm được tính khả thi của đề tài

- Tham khảo các đề tài sáng kiến kinh nghiệm của các năm trước cùng các tài liệu tập huấn chương trình sách giáo khoa với môn toán lớp 4

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Đối tượng nghiên cứu

5 Phương pháp nghiên cứu

6 Phạm vi nghiên cứu

7 Cấu trúc đề tài

B PHẦN NỘI DUNG

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc sử dụng phương pháp sơ

đồ đoạn thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4

Chương 2 Đề xuất quy trình hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có lời văn bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1:

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN

CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4

1.1 Tầm quan trọng của việc dạy-học giải toán có lời văn ở tiểu học

Trong môn Toán phổ thông, toán có lời văn chiếm vị trí rất quan trọng Học sinh Tiểu học được làm quen với toán có lời văn ngay từ lớp 1 và học liên tục đến lớp 5

Dạng toán có lời văn ở tiểu học được xem như là cầu nối kiến thức toán học trong nhà trường và ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế, đời sống xã hội

Việc dạy học giải toán có lời văn ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết vận dụng những kiến thức về toán; được rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu thể hiện một cách đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học giải toán mà học sinh có điều kiện phát triển năng lực tư duy, óc suy luận, khả năng phân

tích, so sánh, tổng hợp, rèn luyện khả năng trình bày khoa học và những phẩm chất của người lao động mới

Giải toán có lời văn là hoạt động bao gồm các thao tác:

+ Xác lập được mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán

+ Chọn được phép tính thích hợp, trả lòi đúng câu hỏi của bài toán, giúp học sinh phát triển khả năng phân tích, tổng hợp tốt

Dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4 cũng không nằm ngoài chương trình toán ở tiểu học nói chung và mạch kiến thức giải toán có lời văn nói riêng, giúp học sinh củng cố kiến thức đã học trong cả chương trình toán 4 Chương

trình này thực hiện những đổi mới nhằm hoàn thiện chương trình toán ở tiểu học, phù hợp với xu thế và thực tế của thời đại

1.2 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng và việc vận dụng trong dạy học giải toán ở tiểu học

- Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng:

Dựa trên khái niệm độ dài, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng có thể tóm tắt như sau:

Đó là việc sử dụng các đoạn thẳng rời nhau để diễn đạt các yểu tố của bài toán, mỗi đoạn thẳng có thể chia thành những đoạn nhỏ bằng nhau và rời nhau; các yếu tố khác nhau biểu diễn trên các đoạn thẳng khác nhau sao cho các đoạn thẳng cần đảm bảo tính trực quan và dễ dàng thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán Ta nhận được một sơ đồ đoạn thẳng (đối với bài toán phù hợp ta có thể sử dụng một hoặc một số sơ đồ đoạn thẳng sao cho việc tìm ra lời giải của bài toán được thuận lợi)

Sau đó xác định mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần phải tìm trên sơ đồ đoạn thẳng Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán đã cho

Ta chuyển các giá trị, đại lượng biểu diễn trên sơ đồ đoạn thẳng về các giá trị đại lượng tương ứng của bài toán Khi tìm được kết quả ta đem thử lại kết quả

và đưa ra kết luận

1.2.2 Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán ở tiểu học

Như chúng ta đã biết đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học là từ tư duy trực quan cụ thể đến tư duy trừu tượng Trong đó tư duy cụ thể chiếm ưu thế Những hoạt động gây được hứng thú cho các em thì các em sẽ chú ý cao hơn

và nhớ được lâu hơn Do đó, khi dạy giải toán nếu giáo viên biết cách tổ chức điều khiển hoạt động dạy học một cách nhẹ nhàng khoa học, biết các hình thức tạo hứng thú thu hút sự chú ý của các em thì hiệu quả các tiết dạy toán được nâng cao hơn

Mỗi bài toán có thể hướng dẫn học sinh giải bằng nhiều phương pháp khác nhau Song việc hướng dẫn học sinh giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trực quan, sinh động rất phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của học sinh tiểu học Việc sử dụng phương pháp này sẽ tránh được những lí luận không phù hợp với học sinh Điều quan trọng là sẽ tránh được việc thiết lập phương trình như sẽ học ở trung học cơ sở và trung học phổ thông

Cái khó của giải toán ở tiểu học không phải là việc tìm ra đáp số hoặc lời giải cho một bài toán Cái khó của giải toán ở tiểu học là biết dùng kiến thức của học sinh tiểu học và đưa ra lời giải phù hợp với tư duy của học sinh tiểu học Do đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học còn mang tính cụ thể, tư duy trừu tượng của các em chưa thực sự phát triển, nên việc đơn giản hóa các bài toán là một trong những phương pháp mang lại hiệu quả cao trong việc giải toán cho các em Có nhiều cách để đơn giản hóa các bài toán, trong đó sử dụng sơ đồ đoạn thẳng là một biện pháp.Giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng Khi dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn mối quan hệ trong bài

toán, nghĩa là chúng ta đã chuyển nội dung bài toán từ kênh chữ sang kênh

Khi tóm tắt và giải toán, học sinh phải thể hiện các yếu tố bài toán qua sơ

đồ đoạn thẳng

Nhìn vào sơ đồ, học sinh tự nhận biết các yếu tố đã biết và yếu tố phải tìm, phát hiện mối quan hệ giữa các yếu tố phải tìm và yếu tố đã biết (học sinh tự chiếm lĩnh tri thức)

Học sinh có thể vận dụng các kiến thức đã học để giải toán hay tìm ra cách giải mới (học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức và kích thich sự phát triển của tư duy) Như vậy đã hình thành khả năng khái quát hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập cho học sinh, nâng cao kết quả học tập

Vì vậy, trong quá trình giảng dạy giáo viên cần sử dụng hợp lí phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giúp học sinh nắm chắc bản chất của mỗi dạng toán, nhận dạng nhanh và phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh

1.3 Dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4

1.3.1 Nội dung toán có lời văn ở lớp 4

- Tìm số trung bình cộng của nhiều số

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Tìm phân số của một số

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

- Tính diện tích, chu vi một số hình đã học

- Các bài toán có lời văn nằm trong mạch kiến thức khác

1.3.2 Các dạng bài toán có lời văn điển hình ở lớp 4

- Nắm chắc cách giải và kĩ thuật có liên quan

- Giải đúng bài toán, lời văn ngắn gọn, đầy đủ chính xác

1.3.2.3 Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Mục tiêu cụ thể khi dạy dạng toán này là học sinh cần:

- Xác định được dạng toán thông qua việc xác định được các thuật ngữ

“tổng”, “tỉ số”

Ví dụ: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 123m vải Ngày thứ 2 bán được gấp 3 lần ngày thứ nhất Như vậy cả 2 ngày của hàng bán được ¼ số mét vải hiện có Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu m vải và còn lại bao nhiêu

m vải?

- Nắm chắc các bước giải toán (ba bước không kể bước trung gian nếu có)

Bước 1: Tìm tổng số phần bắng nhau

Bước 2: Tìm giá trị một phần bằng nhau

Bước 3: Tìm 2 số

- Giải bài toán chính xác, ngắn gọn

1.3.2.4 Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Mục tiêu cụ thể khi dạy dạng toán này là học sinh cần:

- Xác định được dạng toán thông qua các thuật ngữ “hiệu”, “tỉ số”

- Nắm chắc các bước giải (không kể bước trung gian nếu có)

Bước 1: Tìm hiệu số phần bằng nhau

Bước 2: Tìm giá trị một phần bằng nhau

Bước 3: Tìm hai số

- Giải bài toán chính xác, ngắn gọn

1.3.3 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4

Giải toán ở tiểu học thường dùng nhiều phương pháp khác nhau, trong

đó dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp được sử dụng khá phổ biến Giáo viên sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng đã cho ở trong bài với mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đó Giáo viên phỉa chọn độ dài các đoạn thẳng một cách thích hợp để học sinh dễ dàng nhìn thấy được mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra hình ảnh cụ thể để giúp học sinh suy nghĩ tìm tòi lời giải của bài toán

Khi dạy giải toán cho học sinh theo phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng, giáo viên cần gợi ý cho học sinh bằng các câu hỏi gợi mở, nhằm mục đich xác lập được mối liên hệ giữa các điều kiện, dữ kiện của bài toán Từ đó chọn lựa được sơ đồ đoạn thẳng thích hợp để tóm tắt hoặc lập luận cho bài toán Khi

mô hình hóa ngôn ngữ của bài toán cần phải chính xác, rõ ràng, thể hiện được các yêu cầu đặt ra của bài toán Hơn nữa, cũng như các phương pháp giải toán

khác, việc trình bày bài giải bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng phải chặt chẽ, logic Trong dạy học giải toán ở tiểu học, cần chú trọng tăng cường

tổ chức cho học sinh thực hành giải toán, vận dụng nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết yêu cầu của một bài toán nhằm giúp học sinh năng cao khả năng giải toán, đặc biệt là dạng toán có lời văn

1.4 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học

Nhìn chung ở tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu thế, các em rất nhạy cảm với các hoạt động bên ngoài , điều này được phản ánh qua các hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học Tuy nhiên, ở giai đoạn cuối của học sinh Tiểu học thì hệ thống thứ hai đã phát triển nhưng ở mức độ thấp Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh Tiểu học là chuyển từ trực quan cụ thể sang tư duy khái quát Đó là kết quả của quá trình học tập tiếp xúc với thực tế, trao đổi xã hội và học tập, đặc biệt là hoạt động học tập trong nhà trường Các thao tác phân tích, tổng hợp so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa của học sinh được hình thành và phát triển

Tưởng tượng của học sinh Tiểu học được hình thành và phát triển trong học tập và các hoạt động khác Khuynh hướng tưởng tượng của học sinh là tiến dần đến phản ánh một cách đúng đắn và đầy đủ hiện thực khách quan trên cơ sở những tri thức tương ứng Hình ảnh tưởng tượng trở nên trọn vẹn hơn, phân biệt hơn bởi số lượng chi tiết nhiều hơn và sự sắp xếp của chúng chặt chẽ hơn, có lí hơn

Chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế ở học sinh Tiểu học Sự chú ý này không bền vững nhất là đối với các đối tượng ít thay đổi Do nhiều khả năng tổng hợp, sự chú ý còn phân tán, lại thiếu khả năng phân tích nên dễ bị lôi cuốn vào các hình ảnh trực quan, gợi cảm Sự chú ý của học sinh Tiểu học thường hướng ra bên ngoài, vào các hành động chứ chưa có khả năng hướng vào trong, vào tư duy

Như vậy, khả năng nhận thức của học sinh luôn hình thành, biến đổi và phát triển qua từng lóp của cấp học Vì vậy, khi giải các bài toán có lời văn cần hướng dẫn học sinh phân tích, tóm tắt bài toán hợp lí để diễn đạt một cách trực quan các điều kiện của bài toán và cách tốt nhất là sơ đồ đoạn thẳng Qua

đó học sinh loại bỏ được các dấu hiệu không bản chất để tập trung vào cái bản chất toán học và tìm được mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm để tìm ra cách giải quyết của bài toán

Giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp phù hợp với tâm lý lứa tuổi và trình độ nhận thức của học sinh tiểu học Nó được sử dụng để giải các bài toán thuộc nhiều dạng khác nhau trong dạy học toán ở tiểu học Dạy học giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng có thể dạy ở trong các giờ học bài mới, bài luyện tập hoặc trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiểu môn toán

1.5 Định hướng vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4

1.5.1.Định hướng

Khi sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có lới văn thì giáo viên có thể tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu đề toán

Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Bước 3: Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải toán

Bước 4: Giải bài toán và kiểm tra bước giải

1.5.2 Một số kĩ năng cơ bản cần rèn cho học sinh trong việc giải toán có lời văn bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

1.5.2.1 Kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Khi phân tích một bài toán cần thiết lập được các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán Muốn làm việc này ta thường

dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh họa các quan hệ đó Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ để tìm

ra hướng giải đúng đắn, hiệu quả và nhanh nhất

Ví dụ: Hai số có tổng bằng 360 Biết một nửa số thứ nhất thì bằng số thứ hai Tìm hai số đó?

Phân tích: Bài toán đã cho biết một nửa số thứ nhất thì bằng số thứ hai Nếu ta coi số thứ nhất là 2 phần bằng nhau thì số thứ hai là 1 phần như thế

Ví dụ: Năm nay em kém chị 8 tuổi và tuổi chị gấp 5 lần tuổi em Hỏi năm nay chị bao nhiêu tuổi?

360

?

?

Sơ đồ: ? tuổi

Tuổi chị:

8 tuổi Tuổi em:

Mỗi bài toán có lời văn thuộc các dạng khác nhau đều có cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng khác nhau Giáo viên cần chú trọng rèn cho học sinh biết nhận dạng bài toán, phân tích dữ kiện để tìm ra một sơ đồ thích hợp cho cách tóm tắt bài toán Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng không chỉ là để tóm tắt bài toán (mô hình hóa ngôn ngữ viết) mà còn được sử dụng để lập luận (trực quan hóa suy luận) trong khi thực hiện giải bài toán Chính vì thế, giáo viên cần biết và rèn kỹ năng sử dụng phương pháp này cho học sinh

1.5.2.2 Kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài toán

Sự trực quan hóa suy luận trong việc giải toán ở tiểu học, một mặt rất phù hợp với phương pháp giải toán tiểu học, mặt khác nó giúp cho học sinh giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn Yêu cầu ở đây là giáo viên phải biết hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào chỗ nào và biểu thị cho vấn đề gì của bài toán theo đúng logic

Ví dụ: Hai số có hiệu bằng 29, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương bằng 5 và số dư là 1 Tìm hai số đó?

1.5.2.3 Kỹ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn

Ví dụ: Nêu bài toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó

1.6 Thực trạng việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4

1.6.1 Thực trạng việc giải toán có lời văn của học sinh lớp 4

Các em học sinh lớp 4 thường gặp rất nhiều khó khăn trong khi giải toán

có lời văn ở tất cả các công đoạn giải toán Các em thường phân tích đề toán một cách máy móc, thiếu linh hoạt Chủ yếu là theo bài mẫu, theo gợi ý của bài mẫu hay trong từng bài cụ thể theo hướng dẫn của giáo viên

Một số em thực sự không thích học môn Toán, một là do mất căn bản ở lớp dưới, hai là các em ít khi đạt điểm cao ở dạng này

Học sinh chưa có ý thúc để nhận thức rõ tầm quan trọng của việc học, nên còn lười học, ít đọc sách tham khảo, không quan tâm đến việc học và làm bài tập của mình

Học sinh bị hổng kiến thức ngay từ các lớp dưới Khả năng tiếp thu bài còn chậm Không chịu học thuộc các công thức, quy tắc giải toán

55 cây

? cây

? cây

Hầu hết các em học sinh tiểu học còn hiếu động, chưa có lòng kiên trì và quyết tâm cao, thấy khó là các em lùi bước

Khi làm bài, các em không đọc kĩ đề bài Về nhà một số em chưa chuẩn

bị bài Hiện nay các trò chơi giải trí ngoài xã hội, trên ti vi khá hấp dẫn đã lôi kéo các em ham chơi khiến các em sao nhãng việc học hành dẫn đến học yếu các môn nhất là môn toán

Khi viết câu trả lời thường không chặt chẽ, nhiều khi thiếu hợp lí, thậm chí không đúng

Kĩ thuật tính toán đôi khi chưa chính xác

Các em không có phương pháp giải và ngôn ngữ còn hạn chế nên việc hiểu nội dung và yêu cầu của bài toán có lời văn chưa được chính xác

Mặc dù học sinh đã biết tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng từ lớp 3, song khi gặp các dạng toán có nhiều đại lượng, nhiều mối quan hệ hoặc những bài toán hợp, quan hệ giữa các yếu tố chưa tường minh , một số yếu tố đưa ra dưới dạng ẩn khiến học sinh còn lúng túng

Khả năng suy luận của học sinh Tiểu học còn kém, dẫn đến việc giải Toán có lời văn còn nhiều khó khăn nên các em ít hứng thú trong vệc giải các bài toán có lời văn

1.6.2 Tìm hiểu những khó khăn hoặc sai lầm của học sinh có thể gặp phải trong quá trình giải toán có lời văn ở lớp 4

Một số những khó khăn hoặc sai lầm của học sinh có thể gặp phải trong quá trình giải toán có lời văn ở lớp 4 như:

- Khó khăn:

+ Khó khăn trong việc sử dụng ngôn ngữ và các thuật ngữ toán học + Khó nhận ra dạng toán điển hình, nhất là các bài toán: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” học sinh còn khó tiếp thu khi hình thành quy tắc tổng quát

+ Khó khăn trong việc chuyển thể từ lời văn diễn tả mối liên hệ toán học giữa các thành tố của bài toán sang ngôn ngữ toán cụ thể như sơ đồ, hình vẽ + Khó khăn trong việc tìm hiểu, phân tích đề và tóm tắt bài toán

+ Khó khăn trong việc phát hiện vấn đề

+ Khó khăn trong tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hoặc ngôn ngữ toán học khác

+ Khó khăn trong việc tìm phương pháp giải

+ Khó khăn trong việc ghi nhớ và nắm chắc các quy tắc, công thức, cách giải, cấu trúc phép tính

+ Khó khăn trong việc làm việc hợp tác

+ Khó khăn trong việc rút kinh nghiệm qua những sai sót của bản thân

+ Học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng còn sai sót, lệ thuộc nhiều vào sơ

đồ trực quan, không phát huy được năng lực tư duy khái quát, khả năng tưởng tượng

+ Một số học sinh còn đọc, viết số (tự nhiên hoặc phân số) sai; sắp xếp

so sánh các số chưa chính xác, dẫn đến việc thực hiện các phép tính bị sai + Học sinh thực hiện tính toán thiếu chính xác

+ Nhầm lẫn tên đơn vị đo, chuyển đổi sai đơn vị đo, chưa đổi về cùng một đơn vị đo để tính toán

1.6.3 Thực trạng việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy học giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4

Giáo viên chưa quan tâm sâu sắc đến từng đối tượng học sinh nhất là học sinh học yếu, chưa tổ chức các hoạt động học tập tích cực trên lớp cho học sinh

Giáo viên chưa kiểm tra nghiêm ngặt và liên tục các yêu cầu do mình đề

ra

Giáo viên chưa nhiệt tình làm công tác phụ đạo học sinh yếu Toán

Giáo viên sử dụng phương pháp dạy học chưa phù hợp

Một số giáo viên còn xem nhẹ phần tóm tắt các dạng toán giải toán có lời văn

Các hoạt động dạy học còn mang tính dập khuôn chưa có tính chủ động sáng tạo

Giáo viên chưa chú ý đến những học sinh yếu không hiểu được đề toán, chưa biết dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải

Thậm trí một số giáo viên “dạy bài nào, biết bài đó” không tính đến yếu

tố đồng tâm và tính tổng thể của một dạng toán, làm cho học sinh khó có thể

có được năng lực khái quát hóa và kĩ năng giải toán Nói cách khác là học sinh không có khả năng phát hiện, vận dụng yếu tố quen thuộc của bài toán này để giải bài toán dạng kia Ngoài ra một số giáo viên cũng chưa thật sự linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp dạy học, chưa thật sự chú trọng đến việc các em tự lập sơ đồ mà thường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải toán

1.7 Kết luận chương 1

Ở chương 1, khóa luận đã trình bày và nêu bật được vai trò và vị trí của phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn Hơn nữa, các dạng toán có lời văn ở lớ 4 thì rất đa dạng và phong phú, giáo viên cần phải chọ lựa phương pháp dạy học một cách thật hợp lí và sáng tạo

Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn là một phương pháp chiếm rất nhiều ưu thế, phù hợp với đặc điểm của học sinh tiểu học

Khóa luận còn nêu được thực trạng việc dạy và học giải các bài toán có lời văn ở lớp 4 Sau khi đối chiếu với lí luận của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn thì khóa luận đã nêu ra định hướng 4 bước giải các bài toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng, với mục tiêu phát huy được tính chủ động, tích cực của học sinh, nâng cao chất lượng dạy và học môn toán nói chung và dạng toán có lời văn ở lớp 4 nói riêng

Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Sau khi phân tích đề toán, học sinh biết thiết lập mối quan hệ và sự phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài Muốn làm được việc này ta thường dùng

sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm) trong đề toán để minh họa các quan hệ đó

Khi vẽ sơ đồ đoạn thẳng phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp học sinh suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán một cách dễ dàng hơn

Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sáng tỏ: mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bậy, những yếu tố không cần thiết được lược bỏ

Bước 3: Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải toán

Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các dữ kiện đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì? Có thể làm gì? Phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không? Trên cơ sở đó,học sinh suy nghĩ và thiết lập trình tự giải toán

Bước 4: Giải bài toán và kiểm tra bước giải

+ Hướng dẫn học sinh thực hiện phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số

+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần hướng dẫn học sinh kiểm tra xem đã đúng chưa? Giải xong bài toán phải thử xem đáp số tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp với các điều kiện của bài toán không?

Tóm lại, để học sinh lớp 4 có thể sử dụng thành thạo “phương pháp dùng

sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán có lời văn thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của dạng toán sau đó có thể mô hình hóa nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng, từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc hết sức quan trọng Làm được việc này thì giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán” sao cho đạt hiệu quả cao nhất

2.1.2 Các yêu cầu khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn ở lớp 4 bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Để nâng cao hiệu quả giảng dạy toán 4 nói chung và hiệu quả của việc nâng cao kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng của học sinh lớp 4 thì giáo viên cần làm tốt các việc sau:

- Đối với các bài toán có lời văn, các dạng toán điển hình như đã nêu ở trên cần thiết phải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải, giáo viên cần chủ động khâu hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng Muốn vẽ được sơ đồ chính xác trước tiên phải đọc kĩ đề, tìm ra mối liên hệ phụ thuộc của các đại lượng, hiểu được đề toán, học sinh biết được bài toán đã cho biết những gì? Yêu cầu gì?

Muốn làm được như vậy thì cần những điều kiện gì? Học sinh tiểu học hiểu

đề như vậy thì mới có thể xác định hướng giải quyết vấn đè được nêu

- Khi vẽ sơ đồ biểu thị bài toán, giáo viên phải hướng dẫn học sinh sắp xếp các đoạn thẳng sao cho phù hợp để khi nhìn vào sơ đồ ta thấy ngay được mối tương quan giữa các đại lượng, hạn chế việc vẽ nẫu lên bảng cho học sinh chép lại

- Để đạt được mục tiêu hướng trọng tâm vào trọng tâm, giáo viên cần biết kết hợp một cách hợp lí giữa phương pháp dạy học truyền thống với phương pháp dạy học hiện đại, cụ thể là:

+ Khi dạy nội dung kiến thức giáo viên cần đặt ra các tình huống có vấn

đề để học sinh phát hiện ra kiến thức, như vậy mới phát huy được tính chủ động sáng tạo của học sinh Khi đó giờ học sẽ sối nổi hơn, học sinh thực sự có hứng thú học bài

+ Trong khi dạy toán, sau khi học sinh giải bài tập vào vở thì giáo viến

có thể phát triển đề toán bằng hai cách Đối với học sinh đại trà thì giáo viên phải thay đỏi số liệu, đối tượng của bài để yêu cầu học sinh giải; đối với học sinh khá giỏi thì giáo viên yêu cầu học sinh nhìn vào tóm tắt rồi tự đặt đề toán rồi giải

+ Giáo viên cần rèn luyện kĩ cho học sinh kĩ năng phân phân tích để từ những bài toán cơ bản cho học sinh làm cơ sở để học sinh giải các bài toán nâng cao

2.2 Vận dụng quy trình trên để hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn điển hình ở lớp 4

2.2.1 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về “ Tìm hai số khi biết tổng

và hiệu của hai số đó”

2.2.1.1 Khái quát chung các bài toán về “ Tìm hai số khi biết tổng

và hiệu của hai số đó”

Đây là dạng toán yêu cầu phải tìm hai số Hai số này chưa biết nhưng bài toán cho biết tổng của hai số và hiệu của hai số Tuy nhiên cũng có lúc đề bài cho ần tổng hoặc hiệu, do đó muốn giải được bài toán thì phải tìm ra được ẩn của tổng hoặc hiệu hai số đó Đây là dạng toán khó trong chương trình toán lớp 4, hiểu được dạng toán này sẽ giúp học sinh nắm vững phương pháp tìm hai ẩn số trong một bài toán và rèn luyện khả năng tư duy cao Hơn nữa, việc

sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh giải dạng toán

“tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” sẽ giúp học sinh hiểu được bản chất và cách giải dạng toán này một cách dễ dàng

Khi dạy dạng toán này giáo viên phải cho học sinh xác định được đâu là tổng của hai số? Đâu là hiệu của hai số? Và muốn vẽ chính xác sơ đồ đoạn thẳng thì phải tìm được tổng và hiệu của hai số đó

2.2.1.2 Một số ví dụ

Ví dụ 1

Bài toán 1: Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây Lớp 4A trông được

ít hơn lớp 4B là 50 cây Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Hướng dẫn giải

Bước 1: Tìm hiểu đề toán

- Học sinh đọc kĩ đề toán

- Giáo viên nêu câu hỏi giúp học sinh phân tích đề toán

+ Bài toán cho biết gì?

( Tổng số cây hai lớp trồng được là 600 cây, biết lớp 4B trồng nhiều hơn lớp 4A là 50 cây)

+ Bài toán hỏi gì?

(Mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây)

+ Bài toán đã cho thuộc dạng toán nào?

( Dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó )

Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Nếu ta biểu diễn số cây của lớp 4A là một đoạn thẳng thì số cây của lớp 4B là một đoạn thẳng dài hơn

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Lớp 4A:

Lớp 4B:

Bước 3: Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải toán

Ở bước này ta có thể hướng dẫn học sinh thông qua một số câu hỏi sau: 1) Muốn tính số cây của từng lớp ta làm thế nào?

2) Làm thế nào để tính được giá trị của một phần?

3) Giá trị một phần chính là số cây trồng được của lớp nào?

4) Vậy có tính được số cây trồng được của lớp 4B không?

Bước 4: Giải bài toán và kiểm tra bước giải