truong hop dong dang cua tam giac vuong

Hai cạnh góc vuông bằng nhau Một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau Một cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau.. Bài tập 2: Hãy bổ sung các điều kiện về cạnh hay về góc để

KiÓm tra bµI cò.

1 Bµi tËp 1:

GT

KL

ABC (A = 900) DEF (D = 900)

BC = EF = a,

AC = DF = b a) TÝnh AB, DE theo a vµ b

b) So s¸nh AB vµ DE

B

E

Chøng minh.

+XÐt ABC (A = 900), ta cã:

BC2 = AB2 + AC2 (theo ®l Py-ta-go)

=> AB2 = BC2 – AC2 = a2 – b2 +XÐt DEF (D = 900), ta cã:

EF2 = DE2 + DF2 (theo ®l Py-ta-go)

=> DE2 = EF2 – DF2 = a2 – b2

(1)

(2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra AB2 = DE2 nªn AB = DE

( Hai cạnh góc vuông

bằng nhau )

(Một cạnh góc vuông và

góc nhọn kề cạnh ấy

bằng nhau )

( Một cạnh huyền và

một góc nhọn

bằng nhau )

ABC = A’B’C'

( c – g – c )

ABC = A’B’C'

( g – c – g )

ABC = A’B’C'

(cạnh huyền-góc nhọn)

C’

A’

B’

B

Hình 1

C’

A’

B’

B

Hình 2

C’ A’

B’

B

Hình 3

2 Bài tập 2: Hãy bổ sung các điều kiện về cạnh hay về góc để đ ợc

các tam giác vuông bằng nhau theo từng tr ờng hợp dã học.

S

của tam giác vuông

1 Các tr ờng hợp bằng nhau đã

biết của tam giác vuông.

1 Các tr ờng hợp bằng nhau

đã biết của hai tam giác vuông.

S

của tam giác vuông

- Hai cạnh góc vuông bằng nhau

- Một cạnh góc vuông và

- Cạnh huyền và một góc nhọn

bằng nhau

Hai tam giác vuông bằng nhau khi có:

-XÐt ABH (H1 = 900) vµ ACH (H2 = 900) cã: BH = CH ( gi¶ thiÕt )

AH lµ c¹nh chung

=> ABC = DEF

=> ABH = ACH ( c – g - c)

-XÐt DEK (K1 = 900) vµ DFK (K2 = 900) cã:

Trªn mçi h×nh 143, 144, 145 cã c¸c tam gi¸c vu«ng nµo b»ng nhau? V× sao?

?1

A

D

O

M

N

I

H×nh 143

H×nh 145

H×nh 144

1 2

1 2

1

2

1 2

D1 = D2 ( gi¶ thiÕt )

DK lµ c¹nh chung

( g – c – g )

-XÐt OMI (M = 900) vµ ONI (N = 900) cã: O

1 = O2 ( gi¶ thiÕt )

OI lµ c¹nh chung.

=> OMI = ONI(c¹nh huyÒn-gãc nhän)

=>

=>

=>

Kiểm tra bàI cũ.

1 Bài tập 1:

GT

KL

ABC (A = 900),

DEF (D = 900)

BC = EF = a,

AC = DF = b

a) So sánh AB và DE

B

E

Chứng minh.

+Xét ABC (A = 900), ta có:

BC2 = AB2 + AC2 (theo đl Py-ta-go)

=> AB2 = BC2 – AC2 = a2 – b2 +Xét DEF (D = 900), ta có:

EF2 = DE2 + DF2 (theo đl Py-ta-go)

=> DE2 = EF2 – DF2 = a2 – b2

(1)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra AB2 = DE2 nên AB = DE

Từ đó suy ra ABC = DEF (c.c.c)

ABC = DEF

(Cạnh huyền- cạnh góc vuông )

ABC (A = 900),

(cạnh góc vuông)

AC = DF

DEF (D = 900)

2 Tr ờng hợp bằng nhau về

cạnh huyền và cạnh góc vuông.

* Định lí: ( SGK / 135 )

B

E

ABC = DEF

ABC (A = 900),

BC = EF

AC = DF

DEF (D = 900)

GT

KL

(Cạnh huyền- cạnh góc vuông )

1 Các tr ờng hợp bằng nhau

đã biết của hai tam giác vuông.

S

của tam giác vuông

- Hai cạnh góc vuông bằng nhau

- Một cạnh góc vuông và

- Cạnh huyền và một góc nhọn

bằng nhau

Chứng minh

- áp dụng định lí Py-ta-go với

ABC (A = 900), DEF (D = 900)

=> AB = DE

Từ đó suy ra ABC = DEF

-(c.c.c)

Hai tam giác vuông bằng nhau khi có:

(cạnh góc vuông)

cña tam gi¸c vu«ng

1 Hai c¹nh gãc vu«ng b»ng nhau

2 Mét c¹nh gãc vu«ng vµ gãc nhän kÒ c¹nh Êy b»ng nhau.

3 C¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän b»ng nhau

Hai tam gi¸c vu«ng b»ng nhau khi cã

nh÷ng yÕu tè nµo b»ng nhau?

Hai tam gi¸c vu«ng b»ng nhau khi cã:

1 2

A

H×nh 147

AHB = AHC ( gi¶i b»ng 2 c¸ch )

?2 Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A KÎ AH vu«ng gãc víi BC (h.147)

Chøng minh r»ng

ABC c©n t¹i A

AH BC GT

KL AHB = AHC

( gi¶i b»ng 2 c¸ch )

Chøng minh.

* C¸ch 1:

-XÐt ABH (H1 = 900) vµ ACH (H2 = 900) cã: AB = AC

AH lµ c¹nh chung

=> ABH = ACH

(C¹nh huyÒn- c¹nh gãc vu«ng )

-XÐt ABH (H1 = 900) vµ ACH (H2 = 900) cã:

B = C ( ABC c©n t¹i A)

( ABC c©n t¹i A)

AB = AC ( ABC c©n t¹i A)

=> ABH = ACH

* C¸ch 2:

(c¹nh huyÒn - gãc nhän )

Bµi tËp 66 ( Sgk / 137 ): T×m c¸c tam gi¸c b»ng nhau trªn h×nh 148.

Tr¶ lêi:

-XÐt ADM (D1 = 900) vµ AEM (E1 = 900)

cã:

BM = CM

AM lµ c¹nh chung

ADM = AEM

1 2

1 1

2 2

A1 = A2

(c¹nh huyÒn- gãc nhän)

=>

-XÐt DBM (D2 = 900) vµ ECM (E2 = 900) cã:

DBM = ECM

( gi¶ thiÕt )

( gi¶ thiÕt )

DM = EM ( 2 c¹nh t ¬ng øng

cña 2 t.gi¸c b»ng nhau.)

=>

(C¹nh huyÒn -c¹nh gãc vu«ng )

ABM = ACM

+ AD = AE ( 2 c¹nh t ¬ng øng cña

2 t.gi¸c b»ng nhau.)

DB = EC => AD+DB = AE+EC hay AB = AC + XÐt ABM vµ ACM cã: AB = AC ( c.m trªn )

A1 = A2 ( gi¶ thiÕt ) =>

1 Häc thuéc, hiÓu, ph¸t biÓu chÝnh x¸c c¸c tr êng hîp b»ng nhau cña tam gi¸c vu«ng.

2 Lµm bµi tËp 63, 64 ( Sgk / 136 ).

B’

B

ABC = DEF

( c – g – c )

E

-XÐt DEK (K1 = 900) vµ DFK (K2 = 900) cã:

D1 = D2

A