VAN DUNG DH PHAT HIEN VA GQVD TRONG DAY HOC CAC YTHH LOP 5 20052017

Thực tế dạy học các các yếu tố hình học ở lớp 5, tôi thấy học sinh gặp nhiều khó khăn trong hoạt động nhận dạng, vẽ hình, tính toán với các số đo đại lượng hay là giải bài toán có nội dung hình học. Vì vậy cần lựa chọn một phương pháp dạy học nhằm mục đích hướng trẻ tự mình tạo ra kiến thức cho chính mình mà không làm cản trở sự phát triển tự nhiên của trẻ và phát triển năng lực toán học của người học. Đó là lý do tôi chọn vấn đề nghiên cứu là “Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy các yếu tố hình học ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực”

_

BÙI THIỆN CHIẾN

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở LỚP 5 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Đồng Tháp - 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

_

BÙI THIỆN CHIẾN

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở LỚP 5 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60140111

Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ NGỌC SƠN

Đồng Tháp - 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực nếu sai tôi hoàn chịu trách nhiệm

Tác giả luận văn

Bùi Thiện Chiến

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Ngọc Sơn, người Thầy đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu

và hoàn thành luận văn này

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy/cô giáo Khoa Toán, Phòng Đào tạo Sau Đại học Trường Đại học Đồng Tháp đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập, thực hiện luận văn

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy/cô giáo Trường Tiểu học Lê Lợi, TP Vĩnh Long, tỉnh Vĩnh Long đã giúp đỡ tác giả trong việc triển khai thực nghiệm sư phạm

Tác giả rất biết ơn những người thân yêu, bạn bè đã luôn động viên, khuyến khích, giúp đỡ tác giả để hoàn thành luận văn

Do điều kiện chủ quan và khách quan, luận văn không tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận được những ý kiến phản hồi để tiếp tục nâng cao hiệu quả của vấn đề nghiên cứu

Đồng Tháp, ngày … tháng năm 2017

Tác giả

Bùi Thiện Chiến

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

[Dài] Chiều dài

[Đáy] Độ dài đáy

PH và GQVĐ Phát hiện và giải quyết vấn đề

PISA Programme for International Student Assessment

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Các thành tố và hành vi năng lực PH và GQVĐ 12 Bảng 1.2 Các thành tố và hành vi năng lực PH và GQVĐ của HS lớp 5 15 Bảng 1.3 Cơ hội PTNL Toán học và các thành tố năng lực PH và GQVĐ 29 Bảng 2.1 Khái niệm và biểu tƣợng của khái niệm 43 Bảng 3.1 Thống kê kết quả kiểm tra ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 93 Bảng 3.2 Đánh giá hoạt động giáo dục ở lớp thực nghiệm và lớp đối

Bảng 3.3 So sánh hai trung bình của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 94

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

LỜI CAM ĐOAN -ii

LỜI CẢM ƠN - iii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT - iv

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU - v

MỞ ĐẦU - 1

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN - 6

1.1 Tổng quan - 6

1.1.1 Những nghiên cứu quốc tế - 6

1.1.2 Những nghiên cứu trong nước - 6

1.2 Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề - 8

1.2.1 Năng lực Toán học - 8

1.2.2 Năng lực dạy học toán - 9

1.2.3 Năng lực giải quyết vấn đề trong toán học - 10

1.3 Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy các yếu tố hình học theo hướng phát triển năng lực người học - 18

1.3.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toán ở tiểu học - 18

1.3.2 Quy trình vận dụng - 29

1.3.3 Những năng lực cần phát triển cho học sinh khi học các Yếu tố Hình học 29 1.3.4 Dạy học Yếu tố Hình học theo hướng phát triển năng lực - 33

1.4 Thực trạng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy các Yếu tố Hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực - 40

Kết luận Chương 1 - 42 Chương 2 DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở LỚP 5 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

43

2.1 Định hướng xây dựng biện pháp - 43

2.1.1 Biện pháp xây dựng phải đảm bảo tính khoa học và thực tiễn - 43

2.1.2 Biện pháp xây dựng phải đảm bảo tính thống nhất giữa vai trò chủ đạo của giáo viên và tính tự giác, tích cực của học sinh - 43

2.1.3 Lập kế hoạch dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng phát triển năng lực - 43

2.1.4 Tổ chức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng phát triển năng lực - 44

2.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy các Yếu tố Hình học ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực - 44

2.2.1 Phát triển năng lực khi hình thành kiến thức mới - 44

2.2.2 Phát triển năng lực khi dạy học giải toán - 59

2.2.3 Phát triển năng lực trong dạy học ôn tập, hệ thống hóa kiến thức - 80

2.2.4 Phát triển năng lực trong vận dụng kiến thức vào thực tiễn - 89

Kết luận Chương 2 - 92

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM - 93

3.1 Mục đích thực nghiệm - 93

3.2 Nội dung thực nghiệm - 93

3.3 Tổ chức thực nghiệm - 93

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm - 95

3.4.1 Đánh giá định tính - 95

3.4.2 Đánh giá định lượng - 95

Kết luận Chương 3 - 97

KẾT LUẬN - 98

TÀI LIỆU THAM KHẢO - 99

PHỤ LỤC - 1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Thực hiện các chỉ đạo về giáo dục tiểu học của Đảng, của Ngành

Luật Giáo dục 2005 ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích

cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Chương I, Điều 5)

Nghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương

khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ PP dạy và học theo định hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh (HS); tập trung dạy cách học và rèn luyện NL tự học, tạo cơ

sở để học tập suốt đời, tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, PTNL; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo, phù hợp với mục tiêu, nội dung giáo dục, đối tượng HS và điều kiện cụ thể của mỗi cơ sở giáo dục phổ thông”

1.2 Phát triển năng lực là xu hướng giáo dục đang được quan tâm

Trong đổi mới giáo dục, ở nhiều nước trên thế giới, người ta rất quan tâm

đến bồi dưỡng và phát triển năng lực John Dewey đã nêu [19]: “Sự giáo dục mà người khác nhận được đặt ra cho nhà giáo dục phải tìm ra môi trường sẽ tương tác với năng lực và nhu cầu hiện hữu của người học để tạo ra một kinh nghiệm có giá trị” Tác giả Raja Roy Singh (dẫn theo [35, tr.1]) khẳng định: “Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phải phát triển năng lực tư duy, năng lực PH và GQVĐ một cách sáng tạo” Ở Việt Nam, đề án đổi mới chương trình sách giáo khoa phổ thông (dẫn theo [22, tr.9]), đã nêu: “Việc dạy học môn Toán trong nhà trường phổ thông nhằm giúp học sinh hình thành và phát triển NL chung, đồng thời phát triển các năng lực chuyên biệt” Các năng lực này có thể quy gọn là năng lực PH và GQVĐ

Mục đích của dạy toán ở tiểu học là phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý; bản thân HS phải học cách diễn đạt đúng cách (biết chuyển đổi ngôn ngữ) nhằm phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; góp phần hình thành phương pháp học và làm việc có kế hoạch, khoa học Vì vậy, trong dạy học cần tạo điều kiện để HS được suy ngẫm, được tham gia các hoạt động tìm tòi, khám phá để họ có thể phát hiện ra vấn đề và suy nghĩ tìm cách giải quyết nó Đồng thời, người giáo viên cũng thường xuyên chú

ý, lựa chọn PP dạy học phù hợp để giúp HS có thể vượt qua khó khăn về mặt tư duy, các chướng ngại nhận thức Phương pháp dạy học PH và GQVĐ có một ý nghĩa nhất định trong việc góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề, phát triển trí tuệ cho HS và xây dựng con người có năng lực làm việc

1.3 Ưu thế của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong việc phát triển năng lực người học

Theo Nguyễn Đức Minh (dẫn theo [35], tr.15]) “NL của HS sẽ là kết quả cuối cùng cần đạt được của quá trình giáo dục và dạy học” Vì vậy, dạy toán không chỉ đơn thuần là truyền tay cho HS các tri thức, kỹ năng toán học, bản chất thực sự của việc dạy Toán ở nhà trường là hình thành, phát triển ở HS những phương pháp, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề và làm cho HS yêu thích môn toán Theo tác giả Lê Ngọc Sơn [30], “Dạy học toán theo định hướng năng lực nhằm mục tiêu phát triển năng lực người học Một trong các NL toán học cơ bản là năng lực

PH và GQVĐ Năng lực có thể có thông qua quá trình học và luyện tập” Như vậy, dạy học PH và GQVĐ giữ vai trò như một mục đích dạy học, một nội dung học tập

và được cụ thể hóa thành các mục tiêu của năng lực GQVĐ cần được hình thành và phát triển

Dựa vào quan điểm của giáo dục học, dạy học PH và GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó khiêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình PH và GQVĐ Ngoài ra, nó cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Việc vận dụng dạy học PH và GQVĐ tổ chức HS kiến tạo tri thức mới sẽ góp phần phát triển năng lực trí tuệ ở chỗ học sinh học được cách khám phá, biết huy động vốn kiến thức và kỹ năng đã có tiến hành thực hiện các hoạt động toán học để đi đến lời giải bài toán, thực hiện yêu cầu của bài toán

Xu hướng đổi mới trong giáo dục của nước ta hiện nay là nay là tích cực hóa hoạt động của học sinh nhằm hình thành tư duy tích cực, tư duy độc lập và sự sáng tạo trong hoạt động chiếm lĩnh tri thức Ở tiểu học, dạy hình học là dạy mô tả, thực nghiệm và đi từ thực nghiệm quan sát đến hình thành biểu tượng, các quy tắc cơ bản Vì vậy, trong quá trình dạy, người giáo viên cần tạo điều kiện để học sinh được suy nghĩ nhiều hơn, được thảo luận và làm việc nhiều hơn Phương pháp dạy học

PH và GQVĐ đã đáp ứng được yêu cầu này, bởi vì nó được tiến hành theo khả năng, mức độ phù hợp với từng giai đoạn dạy học và đặc điểm nhận thức của người học Ở cấp độ thấp nhất, có thể áp dụng phương pháp này để dạy HS trung bình, HS

yếu dưới hình thức thuyết trình đặt và GQVĐ Nó giúp học sinh hiểu được cấu trúc logic của vấn đề, phát hiện ra các mâu thuẫn và cách giải quyết mâu thuẫn đó Còn

ở cấp độ cao nhất, người học có thể tự phát hiện ra vấn đề, đưa ra giải pháp và giải quyết vấn đề Đây là tiền đề cho việc bồi dưỡng năng lực tự học, nghiên cứu khoa học trong tương lai Ngoài ra, nó còn góp phần hình thành và phát triển năng lực tự GQVĐ, một năng lực có vị trí quan trọng giúp con người thích ứng với sự phát triển của xã hội

1.4 Dạy học các yếu tố hình học (YTHH) ở lớp 5 và vấn đề phát triển năng lực cho học sinh đặt ra yêu cầu đổi mới đối với giáo viên

Tư duy của HS tiểu học mang tính đột biến nhảy vọt, chuyển từ tư duy tiền thao tác sang tư duy thao tác Học sinh lớp 5 (từ 10 đến 11 tuổi), thuộc vào giai đoạn chuyển tiếp từ tư duy của lứa tuổi nhi đồng sang tư duy của tuổi thiếu niên Trong giai đoạn này, thành phần tư duy cụ thể phát triển, tính khái quát trong tư duy phát triển mạnh đặc biệt là khái quát hóa các quan hệ cùng loại thành quy luật (phát hiện vấn đề) và khả năng áp dụng tri thức vừa được tái hiện vào GQVĐ cũng phát triển khá mạnh Do đó, cần dạy cho học sinh cách PH và GQVĐ, cần tập luyện, bồi dưỡng và PTNL phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học

Lớp 5 kết thúc giai đoạn học tập ở tiểu học, chuẩn bị vào giai đoạn học tập chuyên sâu; là nền tảng để HS tiếp tục học môn Toán ở trung học cơ sở Còn nội dung dạy các YTHH lớp 5 chỉ là một mạch kiến thức trong chương trình toán ở Tiểu học, chưa là phần hình học theo ý nghĩa quen thuộc và có mối quan hệ hữu cơ với mạch kiến thức số học Mà định hướng chung của phương pháp dạy học Toán 5

là tổ chức hướng dẫn học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề của bài học, tự

chiếm lĩnh nội dung rồi thực hành, thực hiện “học qua hoạt động” Tạo cơ hội để

trẻ được phát triển năng lực như: trừu tượng hóa, khái quát hóa, diễn đạt và suy luận thông qua việc tập dượt khả năng tự nhận xét, hệ thống kiến thức đã học và xác lập mối quan hệ giữa các nội dung đã học Mục tiêu dạy các YTHH ở lớp 5 là hình thành các biểu tượng hình học cơ bản và các tính chất của chúng trên cơ sở trực giác, thực hành, thử nghiệm; hình thành ý niệm về đại lượng hình học và khái niệm ban đầu về phép đo các đại lượng hình học; hình thành và rèn luyện kỹ năng ghép hình, tính toán với số đo các đại lượng hình học; bước đầu làm quen với các thao tác phân tích, tổng hợp, phát triển trí tưởng tượng không gian, hình thành – phát triển tư duy phê phán; tập dượt học sinh NL sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, hình vẽ

Thực tế dạy các yếu tố hình học ở lớp 5, tôi thấy học sinh gặp nhiều khó khăn trong hoạt động nhận dạng, vẽ hình, tính toán với các số đo đại lượng hay là giải bài toán có nội dung hình học Vì vậy cần lựa chọn một phương pháp dạy học nhằm mục đích hướng trẻ tự mình tạo ra kiến thức cho chính mình mà không làm cản trở sự phát triển tự nhiên của trẻ và phát triển năng lực toán học của người học

Đó là lý do tôi chọn vấn đề nghiên cứu là “Vận dụng dạy học phát hiện và giải

quyết vấn đề trong dạy các yếu tố hình học ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực”

2 Mục đích nghiên cứu

Hệ thống hóa một số vấn đề về lý luận và thực tiễn về dạy học theo hướng phát triển năng lực, vận dụng dạy học PH và GQVĐ trong dạy các YTHH theo hướng PTNL Đề xuất một số biện pháp vận dụng dạy học PH và GQVĐ trong dạy các YTHH ở lớp 5 nhằm PTNL người học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Làm rõ các vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của dạy học PH và

GQVĐ trong dạy các YTHH ở lớp 5 theo hướng PTNL người học

3.2 Điều tra, khảo sát thực trạng vận dụng dạy học PH và GQVĐ trong dạy

các YTHH ở lớp 5 theo hướng PTNL

3.3 Đề xuất biện pháp vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào

dạy các YTHH ở lớp 5 theo hướng PTNL người học

3.4 Tổ chức thực nghiệm khoa học bước đầu minh họa tính khả thi của các

biện pháp đề xuất

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu: Vận dụng dạy học PH và GQVĐ vào dạy các

YTHH ở lớp 5 theo hướng PTNL người học

4.2 Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ của luận văn, chúng tôi tập trung

nghiên cứu việc vận dụng dạy học PH và GQVĐ trong dạy các YTHH ở lớp 5 theo hướng PTNL người học Phạm vi khảo sát thực nghiệm sư phạm được giới hạn trong trường Tiểu học Lê Lợi, Phường 3, TPVL, Vĩnh Long

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được những năng lực cần phát triển cho học sinh lớp 5 khi học các YTHH và xây dựng được các biện pháp vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy các YTHH ở lớp 5 phù hợp thì sẽ phát triển được năng lực cho học sinh lớp 5

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lý luận: Tổng hợp, so sánh, phân tích, hệ thống các vấn đề lý

luận liên quan đến vận dụng dạy học PH và GQVĐ theo hướng PTNL người học

6.2 Phương pháp điều tra: Điều tra bằng phiếu đối giáo viên về thực trạng

vận dụng dạy học PH và GQVĐ trong dạy học môn Toán, dạy học các YTHH

6.3 Phương pháp quan sát: Quan sát việc vận dụng dạy học PH và GQVĐ

vào tổ chức hoạt động dạy và học các YTHH ở lớp 5 theo hướng PTNL người học của GV, các biểu hiện của HS trong quá trình học Quan sát sự hứng thú đối với việc phát hiện tính có vấn đề trong một nội dung toán học và tìm phương án giải quyết chúng

6.4 Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm nhằm mục đích kiểm định tính

hiệu quả và khả thi của các biện pháp

6.5 Phương pháp thống kê: được dùng để kiểm định giả thiết khoa học

7 Dự kiến đóng góp của luận văn

- Về lý luận: Góp phần làm rõ một số yếu tố liên quan đến vận dụng dạy học

PH và GQVĐ dạy các YTHH ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực

- Về thực tiễn: Chỉ ra thực trạng vận dụng dạy học PH và GQVĐ trong dạy

các YTHH ở lớp 5 theo hướng PTNL hiện nay, đồng thời, đề xuất một số biện pháp vận dụng dạy học PH và GQVĐ trong dạy các YTHH ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực

Có thể sử dụng Luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy toán ở tiểu học, góp phần nâng cao hiệu quả dạy toán ở tiểu học nói chung và dạy toán ở lớp 5 nói riêng

8 Dự kiến cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy các Yếu tố Hình học ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tổng quan

1.1.1 Những nghiên cứu quốc tế

Thuật ngữ “Dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixic” hay còn gọi là phương pháp phát kiến, tìm tòi PP này được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A.Ja Ghecđơ, B.E Raicôp, vào những năm 70 của thế kỉ XIX Các nhà khoa học đã đưa ra phương án phát kiến, tìm tòi trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức của học sinh Trong cách dạy học này, HS được tham gia tìm kiếm tri thức mới, là chủ thể của hoạt động học và cũng là người sáng tạo ra hoạt động học

Vào những năm 50 của thế kỉ XX, V Oken – nhà Giáo dục Ba Lan – đã làm sáng tỏ dạy học GQVĐ thật sự là một phương pháp dạy học tích cực Đến những năm 70 thế kỉ XX, M.I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cở sở lý luận của dạy học GQVĐ Trên thế giới cũng có nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục học nghiên cứu phương pháp này như Xcattin, Macchiuskin, Lecne, …

V.A.Krutecxki [41] xây dựng những vấn đề chung của năng lực toán học

Cụ thể là: sơ đồ khái quát của cấu trúc NL toán học ở lứa tuổi học sinh, tính đặc thù của năng lực toán học và trình bày một số ý kiến về bản chất của năng lực toán học

B.M.Chieplôv (dẫn theo [36], tr.57) nhìn nhận năng lực PH và GQVĐ trên

ba phương diện: động cơ học tập; kiến thức, kỹ năng; đặc điểm nhận thức của HS

M.Wu (dẫn theo [35], tr.16) chỉ ra bốn thành phần năng lực GQVĐ trong toán học: NL đọc hiểu, NL suy luận toán học, NL thực hiện tính toán và NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong GQVĐ

PISA 2012 quan niệm năng lực GQVĐ mang tính tương tác, được đo lường qua hai lĩnh vực là khả năng hấp thụ kiến thức và khả năng vận dụng kiến thức

1.1.2 Những nghiên cứu trong nước

Người đầu tiên đưa phương pháp này vào Việt Nam là dịch giả Phan Tất

Đắc (1977), Dạy học nêu vấn đề Về sau, nhiều nhà nghiên cứu, áp dụng dạy học

GQVĐ vào dạy học ở phổ thông và đại học như: Lê Khánh Bằng, Nguyễn Hữu Châu, Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Kì, Lê Ngọc Sơn, Vũ Văn Tảo, …

Bàn về NL toán học của HS, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn nhận định như sau:

“Thầy chọn những vấn đề toán học mà từ việc phát hiện cho đến cách tìm hướng giải quyết và cuối cùng là giải quyết đều không gì phức tạp lắm, vừa sức học sinh”

Luận án của Lê Ngọc Sơn (2008) “Dạy học Toán ở tiểu học theo hướng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” cho rằng: “GV không phải là người chuyển tải kiến thức mà là người tạo ra tình huống để HS hoạt động; HS là người đi học chứ không chỉ là người được dạy, không chỉ là học được cái gì, quan trọng hơn là học được cái đó như thế nào, tức là học cách học, học việc học; sự quan tâm của

GV đối với học sinh có ý nghĩa quan trọng trong việc khích lệ HS vươn lên học tập,

HS có ảnh hưởng đến phương pháp sư phạm của GV bởi tính đa dạng trong nhân cách, chứ không chỉ do sự đồng đều về trí tuệ”; “kết quả của hoạt động tư duy, hoạt động GQVĐ đều mang lại kiến thức mới, kỹ năng mới và những năng lực mới cho

HS Tư duy được sử dụng như là phương tiện để GQVĐ, thông qua dạy học PH và GQVĐ để phát triển tư duy”; “trong dạy học môn Toán ở tiểu học, dạy học PH và GQVĐ cần được quán triệt một cách toàn diện trong mục tiêu, nội dung, phương pháp và đánh giá kết quả giáo dục Mục tiêu giáo dục môn Toán ở tiểu học không chỉ giúp HS kiến tạo kiến thức, hình thành kỹ năng, mà quan trọng hơn, HS học cách PH và GQVĐ, học cách học.” [31]

Nguyễn Anh Tuấn [39] đưa ra nhận định: hoạt động dạy học gồm hai hoạt động phát hiện vấn đề và GQVĐ; chia năng lực PH và GQVĐ thành nhóm NL phát hiện vấn đề và NL giải quyết vấn đề; đề ra quy trình dạy học khái niệm đại số sử dụng các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực PH và GQVĐ cho học sinh

Nguyễn Thị Hương Trang (dẫn theo [40], tr.9) đã xây dựng một tiến trình giải toán, nhằm rèn luyện năng lực giải toán cho HS khá giỏi theo hướng PH và GQVĐ một cách sáng tạo

Trần Luận [23] đã phân tích đầy đủ, chi tiết các quan điểm về năng lực của các nhà giáo dục học trên thế giới và đề xuất sơ đồ cấu trúc năng lực toán học của học sinh (năng lực trí tuệ chung, năng lực toán học đặc thù)

Từ Đức Thảo [36] xem năng lực PH và GQVĐ trong dạy hình học gồm năng lực phát hiện vấn đề trong học hình học và năng lực GQVĐ trong học hình học; đưa ra một số biện pháp bồi dưỡng các thành tố của năng lực PH và GQVĐ

Phan Anh Tài [35] cho rằng năng lực GQVĐ gồm có bốn thành tố: năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác GQVĐ, phát hiện vấn đề mới

Thịnh Thị Bạch Tuyết [40] làm rõ mối quan hệ giữa hoạt động GQVĐ với năng lực GQVĐ và các thành tố của năng lực GQVĐ; xác định cơ hội hình thành và phát triển năng lực GQVĐ qua dạy học giải tích; xác định mối liên hệ giữa các thủ

pháp hoạt động nhận thức được sử dụng trong giải tích ở trường trung học phổ thông với năng lực GQVĐ

1.2 Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề

1.2.1 Năng lực Toán học

1.2.1.1 Khái niệm năng lực

Theo Trần Khánh Đức: “Năng lực là khả năng tiếp nhận và vận dụng tổng

hợp, có hiệu quả mọi tiềm năng của con người (tri thức, kĩ năng, thái độ, thể lực, niềm tin,…) để thực công việc hoặc đối phó với một tình huống, trạng thái nào đó trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp.”(dẫn theo [14], tr.58)

Chương trình Giáo dục Trung học bang Quesbec, Canada năm 2004 xem năng lực là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực (dẫn theo [6], tr 22)

Theo cách hiểu của Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn: “NL là tổng

hợp những thuộc tính [đặc tính vốn có của một sự vật, nhờ đó sự vật tồn tại, và qua

đó con người nhận thức được sự vật, phân biệt được sự vật này với sự vật khác] độc đáo của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy.” (dẫn theo [6], tr.22)

Weinert định nghĩa “Năng lực là những khả năng và kỹ xảo học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách GQVĐ một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt” (dẫn theo [28], tr.19)

Trong Luận văn, chúng tôi quan niệm: Năng lực xét như khả năng huy động

kiến thức, tri thức phương pháp và kinh nghiệm vốn có phục vụ cho việc khảo sát, tìm hiểu các nội dung liên quan đến nhiệm vụ nhận thức Bằng cách đó, chủ thể nắm được phương cách phản ứng phù hợp, có hiệu quả trong các tình huống gặp phải Nó được biểu hiện qua cách tiến hành công việc; mức độ, chất lượng và thời gian hoàn thành công việc

1.2.1.2 Khái niệm năng lực Toán học

Theo V.A.Krutexki [41], năng lực toán học được xem xét trên hai phương diện: Năng lực học tập là khả năng thu nhận, lưu trữ và chế biến thông tin toán học; Năng lực sáng tạo là thành phần tổng hợp khái quát, khuynh hướng toán học của trí tuệ nhằm tạo ra những kết quả mới có tác dụng với loài người

Năng lực Toán học là khả năng của cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng

các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích, dự đoán các hiện tượng Nó giúp cho con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới, đưa ra

phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm [4]

Năng lực Toán học phổ thông là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết các vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình kiến, kiến

thức và hoạt động.[4]

Trong [18], NL học toán được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước

hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của

sự thành công trong công việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc những kiến thức,

kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học

Trong Luận văn, chúng tôi quan niệm: Người có năng lực toán học dễ dàng

đưa vào những kí hiệu thích hợp để hiểu bài toán một cách đầy đủ hơn; có khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát nhanh và rộng các tài liệu toán học; biết sắp xếp các bằng chứng toán học theo một trật tự tuyến tính trong cấu trúc nhận thức bằng các thao tác trí óc; biết xây dựng các mô hình toán học từ các tình huống thực tiễn, vận dụng chúng để dự đoán và giải các bài toán thực tiễn; biết sử dụng ngôn

ngữ để diễn đạt, lý giải, biểu thị các bằng chứng toán học theo một trật tự logic

1.2.2 Năng lực dạy học toán

Trong [27], các tác giả quan niệm năng lực dạy học toán cụ thể gồm:

(1) NL liên hệ những tri thức Toán học phổ thông với tri thức toán học hiện

đại có liên quan, thấy rõ cơ sở Toán học của tri thức Toán học phổ thông;

(2) NL giải toán phổ thông, hệ thống hóa các dạng và cách giải cho từng

dạng bài toán, đúc kết và biết cách trang bị tri thức phương pháp tương ứng với mỗi nội dung dạy học;

(3) NL vận dụng lý luận và phương pháp dạy học môn Toán vào dạy học

toán ở trường phổ thông để đạt được mục tiêu giáo dục phổ thông;

(4) NL phát triển trí tuệ cho HS trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông; (5) Tổ chức hoạt động nhận thức trong DH môn Toán ở trường phổ thông;

(6) NL lường trước những khó khăn, sai lầm của HS trong quá trình lĩnh hội

những kiến thức của quá trình giải toán;

(7) NL thiết kế và thực hiện bài soạn;

(8) NL đánh giá kết quả học tập của HS;

(9) NL vận dụng tri thức Toán học vào thực tiễn: giải thích những vấn đề

trong thực tiễn có liên quan đến Toán học, giải quyết bài toán do thực tiễn đặt ra

Để có NL dạy học môn Toán, trước hết người GV phải là người có NL giải toán phổ thông, phải nắm vững lý luận và vận dụng tốt phương pháp dạy học môn Toán vào thực tiễn dạy học Điều quan trọng là tri thức toán học và phương pháp dạy học phải thể hiện được qua sự chuẩn bị bài soạn và phải thể hiện tốt ở trên lớp

1.2.3 Năng lực giải quyết vấn đề trong toán học

Nguyễn Thị Lan Phương (dẫn theo [35], tr.16) cho rằng: “Cơ chế của sự

phát triển nhận thức là tuân theo quy luật “lượng đổi thì chất đổi và ngược lại”, trong đó “lượng” chính là số lượng những vấn đề được lĩnh hội theo kiểu GQVĐ,

“chất” chính là NL giải quyết các vấn đề nảy sinh trong quá trình học tập, trong

Theo Thịnh Thị Bạch Tuyết [40]: “Năng lực GQVĐ của HS là khả năng huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và các phẩm chất cá nhân khác của HS để thực hiện hoạt động GQVĐ khi phải đối mặt với các vấn đề trong học toán mà ở đó con đường tìm ra lời giải không rõ ràng ngay lập tức.”

Từ Đức Thảo [36] quan niệm: “Năng lực PH và GQVĐ của học sinh trong học Hình học là một tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kỹ năng (thao tác tư duy và

hành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của Hình học”

Trong Luận văn, chúng tôi quan niệm: Năng lực PH và GQVĐ là năng lực

cá nhân thể hiện trong quá trình nhận thức, hiểu và giải quyết tình huống có vấn đề

mà chủ thể chưa nhìn thấy rõ ràng ngay lập tức giải pháp thực hiện Nó bao gồm tính tích cực tham gia, huy động tận lực tìm kiếm thông tin liên quan; khả năng tổ chức, xử lí thông tin và lập kế hoạch thực hiện giải quyết chướng ngại nhận thức

1.2.3.2 Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học

Trong [3], các tác giả chỉ ra biểu hiện của năng lực GQVĐ là: phân tích được tình huống trong học tập, phát hiện và nêu tình huống có vấn đề trong học tập; xác định được và biết tìm hiểu thông tin liên quan đến vấn đề, đề xuất được giải pháp giải quyết vấn đề; thực hiện giải pháp GQVĐ và nhận ra sự phù hợp hay không phù hợp của giải pháp thực hiện

Trong [5], năng lực GQVĐ gồm các thành tố chính với các mức được sắp xếp theo đường phát triển như sau: Nhận dạng các yếu tố và xác định được vấn đề; Xác định bối cảnh, đối tượng, phạm vi, cấu trúc vấn đề; Xây dựng hệ thống giải pháp để giải quyết vấn đề; Khái quát hóa thành mô hình, giải pháp trong bối cảnh, tình huống mới; Đánh giá và đưa ra giả thuyết cho giải pháp tổng thể

M.Wu (dẫn theo [35, tr.16]) cho rằng: Năng lực GQVĐ trong toán học bao gồm bốn NL thành phần: NL đọc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi; NL suy luận toán học; NL thực hiện tính toán; NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong GQVĐ

Thịnh Thị Bạch Tuyết quan niệm năng lực GQVĐ gồm có 4 thành tố [40]:

- Năng lực tìm hiểu vấn đề: xác định và hiểu vai trò, đưa ra các phán xét, gắn kết các thông tin và kiến thức đã biết

- Năng lực tìm ra giải pháp: sử dụng các thông tin, kiến thức đã biết rút ra kết luận và ra quyết định đi đến giải pháp; thu thập và đánh giá thông tin; xác định cách thức giải quyết vấn đề

- Năng lực thực hiện giải pháp: sắp xếp các thông tin và triển khai giải pháp; điều chỉnh giải pháp thực hiện

- Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp: kiểm nghiệm, đưa ra giải pháp mới, vấn

đề mới trên cơ sở các thông tin có được từ GQVĐ; đề xuất giải pháp mới, xây dựng vấn đề mới, vận dụng giải pháp vào tình huống mới, triển khai giải pháp

Theo Từ Đức Thảo [36], có tám thành tố năng lực PH và GQVĐ của học sinh trong học hình học Cụ thể như sau: NL nhận ra mâu thuẫn trong các tình

huống có vấn đề; NL tìm ra các biểu tượng trực quan liên quan đến vấn đề; NL nhìn thấy, biểu diễn đúng các biểu tượng, hình biểu diễn nhằm thuận lợi cho việc PH và GQVĐ của bài toán; NL thực hiện các thao tác tư duy; NL Toán học hóa các tình huống thực tế, vận dụng tư duy toán học vào cuộc sống; NL phát hiện và sửa chữa sai lầm; NL nắm bắt, đưa ra thuật giải, quy tắc tựa thuật giải; NL hình thành và diễn đạt các sự kiện toán học theo các hướng khác nhau

Theo“Tâm lý năng lực Toán học của học sinh” của V.A.Krutecxki [41],

năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học:

- Khả năng tri giác và nhìn thấy cấu trúc hình thức của tài liệu toán học một cách phân tích tổng hợp

- Khả năng chế biến các thông tin toán học Nó bao gồm các đặc điểm sau: năng lực khái quát hóa, tư duy bằng cấu trúc rút gọn, tính linh hoạt trong tư duy và khả năng chuyển nhanh chóng và dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch

Phan Anh Tài [35] cho rằng năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT được cấu thành bởi các thành tố: Năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác để GQVĐ và năng lực phát hiện vấn đề mới

Trong Luận văn, chúng tôi quan niệm: Năng lực phát hiện vấn đề xét như

khả năng nhận ra tình huống: có vấn đề, có sai lầm, có khuyết điểm, có sự sai lệch

so với cái đang làm, có gì đó bất ổn liên quan đến việc đang thực hiện, có lỗ hỏng

mà chúng phải vượt qua hay là dự đoán một điều gì đó khi thực hiện nhiệm vụ toán học Năng lực GQVĐ là khả năng lựa chọn, thiết kế và tổ chức thông tin nhằm giải quyết tình huống gây “ảnh hưởng”, gây “cản trở” trong quá trình tư duy

Tiếp cận quá trình GQVĐ, luận văn quan niệm năng lực GQVĐ có các thành tố và hành vi năng lực được thể hiện qua bảng 1.1

Bảng 1.1 Các thành tố và hành vi năng lực PH và GQVĐ

Quá trình

GQVĐ

Thành phần năng lực cần phát triển Thành tố

-Nhận định lại các dữ liệu thông tin đã có, biểu diễn trực quan các quan hệ và phụ thuộc; xác định và lý giải thông tin

-Tổng hợp các phân tích xác định mâu thuẫn và định hướng quá trình thực hiện lời giải bài toán -Phát hiện mâu thuẫn, tính có vấn đề trong các tình huống

-Gọi tên và đưa vào những kí hiệu thích hợp

-Chuyển thông tin từ dạng này sang dạng khác, ước lượng thông tin

-Diễn giải, mô tả, tóm tắt, lựa chọn và sắp xếp thông tin cần thiết để GQVĐ

-Phân tích triệt để cấu trúc toán học, tái phối hợp các yếu tố của nó, xây dựng các giả thiết của các phương án GQVĐ

-Dự đoán, tính toán và chính xác các khả năng xảy

ra, đề xuất phương án GQVĐ

-Suy luận logic, phân nhỏ hợp lý, tuần tự, có liên quan trong tìm kiếm quy luật GQVĐ

Xây dựng,

phương án GQVĐ

-Thu thập, thực hiện các suy luận logic, tính toán,

so sánh đánh giá thông tin

-Toán học hóa tình huống bằng ngôn ngữ, kí hiệu -Dự thảo kế hoạch thực hiện, phủ định, tìm hướng giải quyết mới hay điều chỉnh các bước thực hiện -Nhận ra tính hợp lý trong suy luận và GQVĐ -Xác định chiến lược GQVĐ, đề xuất phương án tối

ưu, xây dựng – ra quyết định thực hiện kế hoạch -Chính xác hóa phương án GQVĐ, thống nhất cách thiết lập không gian vấn đề

-Phân công thực hiện GQVĐ

Thực hiện

GQVĐ

Thực thi giải pháp

-Thống nhất cách thức lập kế hoạch, chương trình giải, nêu và trình bày phương án GQVĐ

-Vận dụng thuần thục các thao tác tư duy, tính toán chính xác trong quá trình thực hiện GQVĐ

-Lập luận có căn cứ, suy luận có lý, diễn đạt một cách chính xác ý nghĩa toán học

-Vận dụng giải bài tập trong nội bộ môn toán hay các tình huống thực tiễn

-Chuyển kết quả lời giải từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ thông thường và ngược lại

Nghiên cứu

sâu giải pháp

Đánh giá, phản hồi thông tin giá trị của giải pháp

-Nhận định tính đúng đắn, tính hợp lý của lời giải; giá trị một ý tưởng, một phương pháp

-Đánh giá phát hiện và sửa chữa sai lầm trong trình bày lời giải, trong tìm phương án GQVĐ

-Xác nhận tính đúng đắn, hợp lý của kiến thức kinh nghiệm thu được

-Thống nhất cách đánh giá, phản ánh giá trị của giải pháp, khái quát hóa cho các vấn đề tương tự

-Tìm cách ứng dụng kết quả tìm được giải bài toán thực tiễn đơn giản

pháp khác GQVĐ, mở rộng vấn đề

-Tổng hợp, sắp xếp, thiết kế lại thông tin và tìm giải pháp để GQVĐ, phát triển phương pháp giải

-Khai thác, bổ sung thông tin từ các nguồn tư liệu khác nhau, làm mịn vấn đề bằng ngôn ngữ

-Nhìn lại cách giải GQVĐ, khắc phục sự nhầm lẫn trong trường hợp lý luận dài dòng, quanh co và cố làm cho chúng đơn giản hơn

-Phân tích triệt để cấu trúc toán học, tái phối hợp các yếu tố của nó, tìm phương án mới GQVĐ -Khái quát trường hợp tương tự, đảo ngược vấn đề,

hệ thống hóa một cách chặt chẽ thông tin toán học -Kết nối toán học với thực tiễn

Trên cơ sở phân tích và dựa đặc điểm tâm lý của học sinh tiểu học, ở HS

lớp 5 có những biểu hiện năng lực PH và GQVĐ như sau:

Bảng 1.2 Các thành tố và hành vi năng lực PH và GQVĐ của học lớp 5

Quá trình

GQVĐ

Thành phần năng lực cần phát triển Thành tố

-Dự đoán, tính toán, chính xác hóa các khả năng xảy ra, xây dựng các giả thiết, tìm phương án GQVĐ

Xây dựng,

phương án GQVĐ

-Thu thập, thực hiện các suy luận logic, tính toán,

so sánh, đánh giá thông tin

-Toán học hóa tình huống bằng ngôn ngữ, kí hiệu toán học

-Dự thảo kế hoạch thực hiện, tìm hướng giải quyết mới hay điều chỉnh các bước thực hiện

-Nhận ra tính hợp lý của quá trình GQVĐ, quá trình suy luận

-Đề xuất được phương án GQVĐ và ra quyết định thực hiện

-Thống nhất cách thiết lập không gian vấn đề; thực hiện GQVĐ

Thực hiện

GQVĐ

Thực thi giải pháp

-Thống nhất cách lập kế hoạch, chương trình giải, nêu và trình bày phương án GQVĐ

-Thực hiện trình bày cách GQVĐ; lời giải của một bài toán

-Lập luận có căn cứ, suy luận có lý, diễn đạt một cách chính xác ý nghĩa toán học

-Vận dụng kiến thức giải bài tập trong nội bộ môn toán hay các tình huống thực tiễn

-Nhận định tính đúng đắn, tính hợp lý của lời giải; giá trị của một ý tưởng, một phương pháp

-Đánh giá phát hiện và sửa chữa sai lầm trong trình bày lời giải, trong tìm phương án GQVĐ

-Xác nhận tính đúng đắn, hợp lý của kiến thức kinh nghiệm thu được

-Tìm cách ứng dụng kết quả vừa tìm được giải bài toán thực tiễn đơn giản

pháp khác GQVĐ, mở rộng vấn đề

-Tìm nhiều lời giải khác nhau

-Nhìn lại cách GQVĐ, cố làm cho lời giải đơn giản hơn, ngắn gọn hơn

-Khái quát các trường hợp tương tự, hệ thống một cách chặt chẽ thông tin toán học

-Vận dụng giải pháp vào tình huống hoàn toàn mới, xây dựng vấn đề mới

-Kết nối toán học với thực tiễn

1.2.3.3 Mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Phát triển NL phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy hình

học cần tuân theo quy luật “mâu thuẫn” và “lượng đổi chất đổi” Trong đó, quy luật

mâu thuẫn được sử dụng như các phương thức: tạo ra mâu thuẫn khi tri thức

phương pháp của HS không tương thích với tình huống vận dụng và tình huống được khái quát, phát hiện mâu thuẫn do không chú trọng đúng mức sự cân đối của hai mặt cú pháp và ngữ nghĩa của đối tượng toán học, phát hiện mâu thuẫn thông

qua tổ chức HS khảo sát, tương tác với tình huống hình thành tri thức phương pháp

mới Quy luật lượng đổi chất đổi xét như HS có bao nhiêu lần tiến hành hoạt động

PH và GQVĐ sẽ tạo ra bấy nhiêu lần cơ hội phát triển năng lực PH và GQVĐ

Tác giả Từ Đức Thảo [36] đã phân bậc hoạt động bồi dưỡng năng lực PH

và GQVĐ theo 3 mức độ như sau:

Mức độ tập dượt: bước đầu tiến hành các thao tác tư duy liên quan

Mức độ phát triển: biết sử dụng các thao tác trên một cách chọn lọc và có

Mức độ 2 Nhận thức mô hình, cấu trúc hình thức, quy trình GQVĐ

Học sinh nhìn thấy được mô hình, cấu trúc hình thức của vấn đề nhưng không nêu được bản chất của nó; có thể viết, miêu tả bằng lời cách GQVĐ dưới dạng ý tưởng nhưng chưa đầy đủ, biết biến đổi đôi chút các mô hình sẵn có trong các tình huống tương tự

Mức độ 3 Vận dụng quy trình, nguyên tắc để thực hiện giải pháp

HS chỉ ra được quy trình, nguyên tắc cơ sở cho việc hình thành giải pháp

GQVĐ; biết mô tả mô hình, sơ đồ, hình vẽ nhằm tiếp cận vấn đề; các em sử dụng thành thạo quy trình, nguyên tắc quen thuộc; bước đầu biết mở rộng quy trình cho vấn đề ít quen thuộc

Mức độ 4 Khái quát hóa chiến lược, giải pháp cho tình huống tổng thể

HS bắt đầu tìm cách thức, chiến lược nhằm tạo ra giải pháp tổng thể; phát

hiện cái chung ẩn trong từng thuộc tính riêng lẻ, biết khái quát thành công thức, biểu tượng, áp dụng vào tình huống tổng quát; vận dụng được vào tình huống khác chưa từng gặp Thường biểu hiện ở học sinh trung học phổ thông, một số trường hợp HS trung học cơ sở ở các lớp cuối cấp

Mức độ 5 Đưa ra giả thuyết cho giải pháp tổng thể

HS biết đưa ra các giả định làm cơ sở tìm giải pháp tối ưu; đưa ra giải pháp

mở cho các tình huống động; có khả năng biểu thị các mối quan hệ bằng kí hiệu,

công thức; đánh giá tương đối hoặc chính xác giá trị của giải pháp Đây là mức độ cao nhất thường biểu hiện ở HS trung học phổ thông

Đối với học sinh lớp 5, sự phát triển nhận thức mang tính bền vững, các em bắt đầu chú ý có chủ định, ở trẻ có sự nỗ lực về ý chí và biết định lượng thời gian cho phép để hoàn thành công việc Vì vậy, trong quá trình tổ chức hoạt động nhận

thức, giáo viên cần chú ý tập dượt HS tiến hành thực hiện các thao tác tư duy, tìm

kiếm thông tin liên quan tình huống cần PH và GQVĐ, tập dần khả năng khái quát hóa chiến lược, giải pháp cho tổng thể; PTNL của HS thông qua việc tạo tình huống có vấn đề hướng đến việc các em biết sử dụng các thao tác tư duy một cách chọn lọc và có hiệu quả dần năng lực khái quát hóa chiến lược, giải pháp cho tổng thể Nó tương ứng từ mức độ 1 đến mức độ 3 và ở mức độ 4 (khái quát hóa công thức, biểu tượng; áp dụng được cách GQVĐ trong trương hợp tổng quát hay là một tình huống khác chưa từng gặp) trong 5 mức độ PH và GQVĐ

1.3 Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy các yếu tố hình học theo hướng phát triển năng lực người học

1.3.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toán ở tiểu học

1.3.1.1 Hoạt động trải nghiệm

Tác giả John Dewey [19] cho rằng: “Dạy kiến thức tách rời sẽ không chuẩn

bị học sinh cho những kinh nghiệm của cuộc sống thực”

“Học tập qua trải nghiệm” xảy ra khi một người sau khi tham gia trải nghiệm nhìn lại và đánh giá, xác định cái gì là hữu ích hoặc quan trọng cần nhớ và sử dụng những điều này để thực hiện các hoạt động khác trong tương lai.(J.Dewey, 1938)

Trong Luận văn chúng tôi quan niệm: “Hoạt động trải nghiệm nhằm định hướng, tạo điều kiện để HS được quan sát, đo đạc, suy nghĩ và tham gia các hoạt động thực tiễn Qua đó tạo điều kiện để các em được tập dượt nghiên cứu tìm ra giải pháp mới sáng tạo trên cơ sở kiến thức đã có và kinh nghiệm trải qua trong thực tiễn

Bước 4 Khái quát hóa

Bước 5 Vận dụng: trong nội bộ môn toán hay trong thực tiễn

1.3.1.2 Khái niệm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toán

ở tiểu học

Đầu thế kỉ XXI, cộng đồng giáo dục quốc tế chấp nhận định nghĩa (dẫn theo [5, tr.55]): GQVĐ là khả năng suy nghĩ và hành động trong những tình huống không có quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường có sẵn Người GQVĐ có thể ít nhiều xác định được nhiều mục tiêu hành động, nhưng không phải ngay lập tức biết cách làm thế nào để đạt được đó Sự am hiểu tình huống vấn đề và lý giải dần việc đạt mục tiêu đó trên cơ sở việc lập kế hoạch và suy luận tạo thành quá trình GQVĐ

Trong [35], các tác giả quan niệm: “Giải quyết vấn đề trong dạy học toán là chủ thể thực hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học để thực hiện những yêu cầu của vấn đề đặt ra”

Theo Phan Trọng Ngọ [24]: “Dạy học giải quyết tình huống có vấn đề là PPDH, trong đó giáo viên tạo ra tình huống có vấn đề, điều khiển người học phát hiện vấn đề, tự giác, tích cực hoạt động giải quyết tình huống, thông qua lĩnh hội tri thức, phát triển kỹ năng và đạt được mục đích dạy học khác.”

Trong [8], các tác giả đã nêu: “Dạy học PH và GQVĐ là tổ chức tạo ra tình huống có chứa đựng các vấn đề (toán học) Trong quá trình hoạt động, HS phát hiện

ra vấn đề, có nguyện vọng GQVĐ và giải quyết vấn đề đó bằng sự cố gắng của trí lực, nhờ đó nâng cao một bước trình độ kiến thức, kỹ năng và tư duy.”

Theo Thịnh Thị Bạch Tuyết [40]: “Trong dạy học GQVĐ điều quan trọng nhất không phải là tìm kiếm câu trả lời đúng, mà làm thế nào một người đi đến được câu trả lời đúng GQVĐ tập trung vào quá trình chứ không phải là sản phẩm Dạy học GQVĐ có một mục tiêu là hình thành năng lực GQVĐ”

Theo Lê Ngọc Sơn [31]: Trong dạy học PH và GQVĐ, phát hiện được hiểu

theo nghĩa: tìm thấy cái chính mình chưa biết và có nhu cầu muốn biết, được dùng

để nói rõ vai trò của HS trong việc tự tìm tòi, tranh luận và thảo luận để tìm cách

GQVĐ; vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi, yêu cầu một cá nhân

hoặc một nhóm đưa ra câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn đến kết quả Điểm quan trọng đối với định nghĩa là chưa biết con

đường nào dẫn đến câu trả lời; GQVĐ là hoạt động nhận thức phức tạp, vì để

GQVĐ chủ thể phải huy động tất cả các năng lực trí tuệ: trí nhớ, tri giác, khái niệm, suy luận,… đồng thời phải có ham muốn, có mục tiêu và niềm tin GQVĐ vừa là quá trình, vừa là quy trình, vừa là phương tiện để cá nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm có được trước đó để giải quyết một tình huống mới mà cá nhân

đó có nhu cầu; Dạy học PH và GQVĐ là một xu hướng dạy học dựa vào hoạt động học của HS theo quy trình:

i) GV đưa ra tình huống có vấn đề

ii) GV tổ chức cho học sinh PH và GQVĐ theo các bước

Bước 1 Tiếp cận và phát hiện vấn đề

Bước 2 Định hướng GQVĐ

Bước 3 Tìm và trình bày câu trả lời

Bước 4 Kiểm tra và giải thích

iii) Giáo viên xác nhận kết quả GQVĐ và phát triển vấn đề

Trong Luận văn này, chúng tôi quan niệm: Dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề trong dạy toán ở tiểu học là quá trình tổ chức, hướng dẫn, tập dượt cho học

sinh thực hiện các hành động trí tuệ, bằng cách huy động tri thức và khả năng của mình để giải quyết một bài toán, một chướng ngại nhận thức trong học tập môn toán hay trong thực tiễn một cách tích cực; hướng đến dạy học sinh cách học, học qua hoạt động trải nghiệm, sáng tạo

1.3.1.3 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Pietzsch (dẫn theo [21], tr.189), dạy học PH và GQVĐ có đặc điểm:

- Học sinh được đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không phải là thông báo tri thức dưới dạng có sẵn;

- Học sinh phải được học tập tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải nghe thầy giảng một cách thụ động;

- Mục tiêu dạy học không chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả của quá trình PH và GQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác, HS được học bản thân việc học

Do đặc điểm tâm lý của học sinh lớp 5, thuộc vào giai đoạn chuyển tiếp từ

tư duy của lứa tuổi nhi đồng sang tư duy của tuổi thiếu niên nên các vấn đề phải giải quyết thường đơn giản mà việc giải quyết nó không cần tới một quá trình suy luận dài dòng và phức tạp Phần lớn vấn đề được phát hiện và được giải quyết trên cơ sở quan sát các số liệu, các hình ảnh thực gần gũi cần thiết cho học sinh, thông qua việc thử nghiệm với các trường hợp cụ thể để rút ra kết luận khái quát

1.3.1.4 Hình thức và cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo tác giả Hoàng Chúng [9], dạy học nêu vấn đề được thực hiện theo ba mức độ khác nhau:

Mức độ 1 Học sinh tự mình GQVĐ đã được đặt ra và phát biểu rõ ràng Mức độ 2 Khác ở chỗ giáo viên chỉ đặt vấn đề, HS phải tự mình phát biểu

được vấn đề rồi giải quyết vấn đề (học sinh phải nêu ra định lý hoặc bài toán cụ thể, rồi chứng minh định lý hoặc giải bài toán)

Mức độ 3 Học sinh phải tự mình đặt vấn đề, phát biểu vấn đề và GQVĐ

Qua nghiên cứu tài liệu [5], [9], [21], [24], chúng tôi quan niệm về hình thức và cấp độ PH và GQVĐ như sau:

Cấp độ 0 Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Đây là cấp độ thấp nhất, tính độc lập của HS trong GQVĐ rất thấp, có lúc thành công, có khi phải thất bại nhiều lần Thầy giáo là người tạo ra, phát hiện và trình bài hướng suy nghĩ; tri thức có thể được hình thành sau khi thầy giáo GQVĐ, thường thì nó không được trọn vẹn Tri thức cơ bản và trọn vẹn được GV cung cấp

Cấp độ 1 Đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề

Trường hợp này, học sinh không hoàn toàn độc lập phát hiện vấn đề, tìm phương án GQVĐ GV dẫn dắt, gợi ý khi thực sự cần thiết Phương tiện thực hiện hình thức này là hệ thống câu hỏi của thầy và hoạt động tìm kiếm thông tin của trò

Tri thức được hình thành nhờ quá trình tương tác giữa thầy và trò HS giữ vai trò chủ đạo trong việc giải quyết hệ thống câu hỏi của thầy Tri thức mới được hình thành từ việc giải quyết thành công các chướng ngại của nhận thức

Cấp độ 2 Học sinh hợp tác phát hiện và tìm tòi phương án GQVĐ

Trường hợp này, HS được đặt vào tình huống có vấn đề, việc PH và GQVĐ được thực hiện thông qua sự hợp tác giữa HS với HS Tính độc lập của các em tương đối cao nhưng chưa hoàn toàn thoát li khỏi sự điều khiển và sự trợ giúp của

GV Tổ chức hoạt động nhận thức theo hướng này cần vận dụng phối hợp dạy học

PH và GQVĐ với dạy học hợp tác nhóm hoặc vận dụng phối hợp dạy học PH và GQVĐ với dạy học theo dự án

Tri thức được hình thành nhờ quá trình tương tác giữa học sinh với học sinh nhằm giải quyết tình huống đã được thầy thiết kế sẵn Thông qua việc giải quyết đó, người học nắm được toàn bộ hay một phần vấn đề

Cấp độ 3 Người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề

Đây là cấp độ cao nhất, trong việc tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của người học được phát huy cao độ GV là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, còn bản thân người học độc lập, chủ động, tự giác và sáng tạo trong nghiên cứu tìm phương

án, tìm chứng cứ và thực hiện các khâu cơ bản nhằm phục vụ cho quá trình GQVĐ

Tri thức không được cho dưới dạng có sẵn mà nó được khám phá bởi chính bản thân người học trong quá trình tìm tòi phương án GQVĐ

Hình thức tổ chức hoạt động nhận thức ở các cấp độ trên có thể là làm việc

cá nhân, hợp tác nhóm hay là đan xen giữa hai hình thức trên

1.3.1.5 Quá trình giải quyết vấn đề

G.Polya khẳng định: “GQVĐ có nghĩa là tìm một cách thoát ra khỏi một khó khăn, một con đường xung quanh trở ngại, đạt được mục tiêu mà không phải là ngay lập tức có thể đạt được” Carla Amoirudder quan niệm: GQVĐ là thông qua điều tra phát hiện ra cách để tìm một giải pháp khi không có giải pháp rõ ràng có

sẵn (dẫn theo [40], tr.16)

Nghiên cứu [24], quá trình giải quyết tình huống có vấn đề gồm các bước: Bước 1 Xây dựng, tìm kiếm các giả thiết phục vụ cho quá trình GQVĐ Bước 2 Khẳng định hoặc bác bỏ các giả thiết, đề xuất phương án GQVĐ Bước 3 Lập kế hoạch thực hiện

Bước 4 Quyết định chọn phương án GQVĐ, thực hiện GQVĐ

Bước 5 Kết luận

Branford (dẫn theo [36], tr.17) đề nghị 5 thành phần trong quá trình GQVĐ là: nhận diện vấn đề; tìm hiểu cặn kẽ vấn đề khó khăn; đưa ra một giải pháp; thực hiện giải pháp; đánh giá hiệu quả việc thực hiện

Nguyễn Văn Cường và Bernd Meier [10], mô tả cấu trúc của quá trình GQVĐ có các bước sau:

Bước 1 Nhận biết vấn đề: phân tích tình huống, nhận biết vấn đề

Bước 2 Tìm các phương án giải quyết: so sánh các nhiệm vụ đã giải quyết, tìm cách giải quyết mới, hệ thống hóa, sắp xếp các tình huống

Bước 3 Quyết định phương án GQVĐ: phân tích các phương án, đánh giá các phương án, quyết định các phương án

Tác giả Bùi Văn Nghị [26] đã nêu bốn bước của quá trình dạy học PH và GQVĐ như sau:

Phát hiện vấn đề: tạo ra tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng vấn đề

nảy sinh, phát hiện vấn đề cần giải quyết

Tìm giải pháp: đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch GQVĐ, thực hiện kế

hoạch GQVĐ

Trình bày giải pháp: khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu

Nghiên cứu sâu giải pháp: tìm khả năng ứng dụng, đề xuất vấn đề mới

Tác giả Nguyễn Bá Kim [21], chỉ ra bốn bước dạy học PH và GQVĐ

Bước 1 Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề: phát hiện vấn đề từ một tình

huống gợi vấn đề; giải thích và chính xác hóa tình huống; phát biểu vấn đề và mục tiêu giải quyết tình huống

Bước 2 Tìm giải pháp/tìm một cách GQVĐ Thực hiện như sơ đồ bên dưới

Bước 3 Trình bày giải pháp: Trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề

cho tới giải pháp

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết

quả; đề xuất các vấn đề liên quan và giải quyết (nếu có thể)

Trong [18], quá trình dạy học nêu vấn đề gồm 3 khâu và được thực hiện ở tất cả các giai đoạn của quá trình dạy học (hình thành kiến thức mới; củng cố, ôn tập, hệ thống hóa kiến thức đã học; vận dụng kiến thức đã học) Cụ thể: Nêu vấn đề; Giải quyết vấn đề; Kiểm tra lại việc giải quyết, đánh giá được việc giải quyết đó

G.Polya cho rằng quá trình GQVĐ gồm bốn giai đoạn không thể tách rời là: Hiểu vấn đề; Xây dựng kế hoạch; Thực hiện kế hoạch; Rà soát và kiểm tra GQVĐ không chỉ đơn thuần là thực hiện thứ tự bốn giai đoạn, ta có thể chuyển qua các giai đoạn nếu thích hợp Giai đoạn 1 và 2 được lập lại trong quá trình GQVĐ Khi thực hiện kế hoạch đưa ra, phải liên tục kiểm tra tiến độ của nó, để xác định xem việc thực hiện kế hoạch có hướng tới giải pháp đúng không Nếu kế hoạch đặt ra không thành công thì phải quyết định làm gì tiếp theo (dẫn theo [40], tr.18)

Từ các cách phân chia trên, tôi thấy: Quá trình GQVĐ gồm các bước sau:

Bước 1 Tìm hiểu và nhận biết vấn đề: tìm hiểu tổng thể vấn đề, xác định rõ

thông tin vấn đề cần giải quyết; huy động tận lực tri thức và khả năng của mình để tìm kiếm thông tin liên quan; tổ chức thăm dò, biến đổi, đo đạc, tìm kiếm thông tin

Bước 2 Tìm phương án GQVĐ

+ Thiết lập không gian vấn đề: Tổ chức và sử dụng thông tin có được xây

dựng các giả thiết của các phương án GQVĐ

+ Tìm phương án GQVĐ: Đưa ra các giải pháp chính của vấn đề, dự thảo

các kế hoạch thực hiện, so sánh điểm mạnh, điểm hạn chế của từng giải pháp, chọn giải pháp tối ưu nhất và ra quyết định thực hiện kế hoạch, có thể điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết

Bước 3 Thực hiện GQVĐ: Xác định lại mục tiêu của vấn đề, lập kế hoạch

cụ thể cho từng mục tiêu, xác định các bước thực hiện cụ thể và đề ra giải pháp thực hiện; trình bày hướng GQVĐ; thực hiện kế hoạch đã đề ra

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

- Đánh giá, phản hồi thông tin giá trị của giải pháp: Đánh giá tính đúng đắn,

tính hợp lý và tính linh hoạt của phương án GQVĐ; phản ánh các giá trị của giải pháp; tìm khả năng có thể ứng dụng kết quả của giải pháp vừa tìm được; xác nhận kiến thức kinh nghiệm thu được; khái quát hóa cho các vấn đề tương tự

- Tìm giải pháp khác GQVĐ, mở rộng vấn đề: Nhìn lại cách giải GQVĐ có

đúng, có đủ trong mọi chi tiết của từng mục tiêu; xem xét chi tiết từng phương án giải quyết và cố làm cho chúng đơn giản hơn; làm mịn vấn đề bằng ngôn ngữ, xây dựng bài toán tổng quát hay phương án GQVĐ trong trường hợp tổng quát nhất; cố gắng xem xét một tính chất nào đó của vấn đề đã được giải quyết ở nhiều góc độ khác nhau; phân tích cái riêng thành từng cái bộ phận riêng rẽ và cố gắng xem xét từng bộ phận đó dưới nhiều góc độ khác nhau – có ích cho hình thành định nghĩa mới, tính chất mới; khái quát tương tự, đảo ngược vấn đề và giải quyết nếu được

1.3.1.6 Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

a Giai đoạn hình thành kiến thức mới

Trong giai đoạn này, cần tập dượt học sinh thực hiện các thao tác so sánh, phân tích, tổng hợp, phân biệt nó với sự vật giống nó nhất và phát hiện ra nó trong các sự vật xa lạ với nó nhất để người học được hiểu rõ tất cả các dấu hiệu bản chất của sự vật Cuối cùng là khái quát hóa chúng thành tri thức mới, kinh nghiệm mới

do phát hiện ra cái chung ẩn náo trong các chi tiết tản mạn khác nhau hay là biết

phối hợp một cách có chủ tâm các dấu hiệu không bản chất của khái niệm đang nghiên cứu, giữ không đổi các dấu hiệu bản chất

Trường hợp 1 Tổ chức học sinh khảo sát trường hợp riêng, giải một bài

toán lấy từ nội bộ toán học hay từ thực tiễn đảm bảo có nhiều hình thức khác nhau

chứa đựng cùng một nội dung toán học cần phát hiện

Trong dạy học các YTHH, nhận dạng hình là kỹ năng quan trọng Để HS nhận dạng được hình đã học, GV phải có các biện pháp sư phạm thích hợp Thực hiện tổ chức HS khảo sát các trường hợp riêng, quan sát, so sánh, đối chiếu với “vật mẫu” là biện pháp tốt nhất để các em nhận dạng được hình trên “tổng thể”

Ví dụ 1.1 Tổ chức cho học sinh lớp 5 nhận dạng hình hộp chữ nhật qua

quan sát các “vật mẫu” như: bao diêm, quan sát viên gạch Mục tiêu, giúp HS: hình

thành biểu tượng về hình hộp chữ nhật (có 6 mặt – 4 mặt bên, 2 mặt đáy), có các

mặt đối diện bằng nhau; đỉnh của các mặt hình hộp là đỉnh của hình hộp và hình

hộp chữ nhật có 3 kích thước (chiều dài, chiều rộng, chiều cao); nhận biết các đồ

vật có tính chất như vậy là hình hộp chữ nhật

NHIỆM VỤ

Trải nghiệm, khám phá phát hiện VĐ

(1) Thực hiện nhiệm vụ học tập, trình bày,

báo cáo kết quả Dự kiến

- Trường hợp

Chiều cao

Chuyển giao nhiệm vụ nhận thức

Thực hiện quan sát các vật mẫu (nhóm nhận được), thực hành đo đạc, điền thông tin vào phiếu bài tập

So sánh, rút ra đặc điểm chung của hai trường hợp bên dưới

So sánh diện tích các mặt đối diện:…

Số đỉnh: 8 Số mặt: 6

Chiều dài: 60cm Chiều rộng: 20cm

Chiều cao: 8cm

Diện tích các mặt đối diện: bằng nhau

(2) So sánh, rút ra đặc điểm chung của hai

trường hợp có: 8 đỉnh, 6 mặt, chiều cao,

chiều dài, chiều rộng, diện tích các mặt

đối diện bằng nhau

So sánh diện tích các mặt đối diện:…

Nghe giáo viên thông báo tên gọi chung của các vật trên

C

D Tám đỉnh là: ỉnh

A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh D, đỉnh D, đỉnh

E, đỉnh F, đỉnh G, đỉnh H

Các cạnh là: AB, BC, CD, DA, EF, FG,

GH, EH, DE, AH, FC, BG

Mặt đáy, Mặt bên là: hình chữ nhật

Chiều cao: AH, DE, CF, BG

Chiều dài: DC, AB, EF, HG

Chiều rộng: DA, BC, FG, EH

(2) Nêu khái niệm hình hộp chữ nhật

Nghe GV: Hình hộp chữ nhật có ba kích

thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao

Chuyển giao nhiệm vụ học tập

Thảo luận, hoàn thành phiếu bài tập

PHIẾU BÀI TẬP

Tám đỉnh là: đỉnh , đỉnh…, …………

Cạnh là: cạnh ……, cạnh……, ………

C D

Mặt đáy là:……… Mặt bên là: ……… Chiều cao là:……… Chiều dài là:……… Chiều rộng là:… ………

Nghe GV tổng kết kinh nghiệm

Trường hợp 2 Huy động kiến thức cũ, đặt vấn đề hình thành kiến thức mới

Ví dụ 1.2 Học sinh lớp 5 đã biết quy tắc tính thể tích hình hộp chữ nhật Ta

tổ chức hoạt động nhằm hướng HS lợi dụng kiến thức này hình thành kiến thức mới

“Thể tích hình lập phương” Cách tổ chức như sau: tính thể tích hình hộp chữ nhật

có chiều dài, chiều rộng và chiều cao cùng bằng 3 xăng – ti – mét; yêu cầu HS tìm cách tính thể tích hình lập phương cạnh là a

Trường hợp 3 Tổ chức thực hành trên mô hình, làm mô hình, đo đạc, vẽ

hình, tính toán, để đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới

Ví dụ 1.3 Tổ chức HS lớp 5, tìm tòi phát hiện công thức tính diện tích xung

quanh hình hộp chữ nhật Trước khi dạy, giáo viên yêu cầu các nhóm chuẩn bị các vật mẫu dạng hình hộp chữ nhật; thực hiện do chiều cao, chiều dài, chiều rộng của vật mẫu; tính tổng diện tích các mặt bên, tính tích chu vi mặt đáy với chiều cao hình hộp chữ nhật Khi dạy, GV yêu cầu đại diện nhóm điền kết quả vào bảng tổng hợp:

Cột (1) Tổng diện tích các mặt bên; Cột (2) Tích của chu vi mặt đáy với chiều cao; Cột (3) So sánh kết quả của cột (1) và cột (2) Hoạt động này giúp HS phát hiện

kiến thức: Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích bốn mặt

bên của nó; Tích của chu vi mặt đáy với chiều cao (cùng đơn vị đo) là diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật Trường hợp này, GV giữ vai trò hướng dẫn, thông

báo với HS “tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ là diện tích xung quanh

của nó”; HS được tham gia hoạt động, thông qua hoạt động phát hiện tri thức mới

b Giai đoạn ôn tập, hệ thống hóa kiến thức đã học

Việc nắm kiến thức cơ bản, hiểu một cách có chủ tâm các định nghĩa, khái

niệm cơ bản là điều kiện cần và đủ để vận dụng một cách có hiệu quả tri thức kinh nghiệm, tri thức phương pháp vào giải quyết sáng tạo các vấn đề toán học Trong dạy học cần tạo điều kiện để HS học tập một cách tích cực, tự giác, ghi nhớ các nội dung toán học một cách có chủ tâm Vì vậy, GV cần làm cho các em khắc sâu, hiểu đúng và đầy đủ kiến thức bằng việc củng cố, ôn tập và hệ thống hóa kiến thức đã học, tránh trường hợp áp đặt HS học thuộc lòng mà không có ích gì cho việc sáng tạo Trong dạy học PH và GQVĐ, cho HS trả lời các câu hỏi nhỏ, giải những bài tập mang tính chất vận dụng kiến thức đã học ở các khía cạnh khác nhau hay là tổ chức

để HS hệ thống hóa, sắp xếp các kiến thức liên quan theo chủ đề cũng là cách giúp các em củng cố vững chắc kiến thức đã học

Ví dụ 1.4 Sau khi hình thành biểu tượng về đường cao trong tam giác:

“Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của tam giác vuông góc với cạnh đáy đối diện” GV có thể cho HS trả lời một số câu hỏi nhằm giúp các em nắm chắc biểu tượng về đường cao:

- Hãy chỉ đường cao của tam giác trong các hình vẽ

- Vẽ một tam giác bất kì, hãy vẽ tất cả các đường cao của tam giác đó Có thể

vẽ được tất cả bao nhiêu đường cao?

- Hãy vẽ tất cả các đường cao của các hình tam giác dưới đây

P

c Giai đoạn vận dụng kiến thức đã học trong nội bộ môn toán hay vận dụng vào tình huống thực tiễn

Tổ chức hoạt động giải quyết tình huống thực tiễn gồm các bước:

Bước 1 Giúp HS tiếp cận tình huống có vấn đề, hiểu hoàn cảnh của vấn đề:

Tập dượt để các em tự đặt câu hỏi và tự tìm câu trả lời về đối tượng và mối quan hệ giữa các đối tượng; Tập dượt thói quen chuyển đổi từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học, ngôn ngữ kí hiệu và ngược lại; mô tả mối quan hệ bên trong đối tượng tạo điều kiện để tiếp tục các bước tiếp theo của quá trình GQVĐ

Bước 2 Giúp HS định hướng GQVĐ, biết khái quát hóa thông tin: Tập dần

thói quen so sánh, sắp xếp các thông tin sao cho chúng trở nên có ý nghĩa; Xây dựng hệ thống câu hỏi giúp HS nhận ra những dữ kiện, điều kiện có thể bị HS bỏ qua; Tập dượt HS thói quen sử dụng sơ đồ, hình vẽ minh họa phục vụ cho PH và GQVĐ; Tạo điều kiện cho HS được suy luận mở rộng vấn đề, tránh trường hợp kết thúc vấn đề quá sớm

Bước 3 Trình bày giải pháp Tạo điều kiện cho HS được trao đổi ý tưởng,

trình bày giải pháp cá nhân nhằm phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm

Bước 4 Giúp HS khái quát hóa toán học, phát triển và mở rộng vấn đề Tập

phân tích, tổng hợp, khái quát và hình thành quy tắc rõ ràng trong GQVĐ

Ví dụ 1.5 Sau khi học sinh lớp 5 giải bài tập, “Để lát nền một căn phòng

hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông cạnh 30 cm Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kính căn phòng đó, biết rằng căn phòng có chiều rộng 6m, chiều dài 9m? Diện tích phần mạch vữa không đáng kể” [17, tr.31] Giáo viên giao cho học sinh nhiệm vụ “Tính số thùng gạch cần dùng để lát phòng đang học Biết một thùng gạch có 6 viên” Trường hợp này, giáo viên phân công lớp thành các

nhóm từ 5 – 6 học sinh để thực hiện nhiệm vụ, HS phải bàn bạc tìm cách tính số

viên gạch sau đó tính số thùng gạch cần dùng (Dự kiến: tiến hành đếm tất cả số viên

gạch trong phòng; dựa vào bài toán trên tính số gạch cần dùng, tính số thùng gạch.)

1.3.2 Quy trình vận dụng

Vận dụng một phương pháp dạy học xét như quá trình tổ chức hoạt động

nhận thức cho học sinh nhằm hướng vào việc dạy học sinh cách suy nghĩ, dạy HS biết phương pháp suy luận và dạy HS biết phương pháp học tập Nó được thực hiện thông qua hai giai đoạn:

- Giai đoạn 1 Xây dựng mục tiêu năng lực cần đạt sau hoàn thành xong một chủ đề, một chương, một môn học, một chương trình học Căn cứ vào mục tiêu, nội

dung môn học, đối tượng học sinh, môi trường học tập để xây dựng các tiêu chí cần

đạt, trên cơ sở đó lựa chọn phương pháp và nội dung dạy học phù hợp với đối tượng

học sinh, đảm bảo hoàn thành các tiêu chí đề ra theo nguyên tắc hệ thống và tính

tuần tự; thực hiện tổ chức hoạt động DH theo hướng tích cực hóa người học, phù

hợp với đối tượng đã phân loại

- Giai đoạn 2 Ta thực hiện đánh giá quá trình học của trẻ và đánh giá kết

quả đạt được sau khi kết thúc một chủ đề của môn học nhằm điều chỉnh nội dung phương pháp dạy học cho phù hợp hơn với điều kiện thực tế cho phép

Vận dụng một phương pháp dạy học để tổ chức hoạt động nhận thức cho

HS được thực hiện thông qua ba bước:

Bước 1 Xác định các căn cứ để lựa chọn phương pháp và nội dung dạy học Bước 2 Xây dựng, tổ chức hoạt động dạy học

Bước 3 Đánh giá kết quả đạt được, điều chỉnh nội dung phương pháp

1.3.3 Những năng lực cần phát triển cho học sinh khi học các Yếu tố Hình học

Nghiên cứu tài liệu [32], chúng tôi nhận thấy HS tiểu học có các biểu hiện năng lực PH và GQVĐ như sau:

- Khả năng tiếp cận và phát hiện vấn đề: Hiểu ngôn ngữ diễn đạt của vấn đề;

xác định rõ thông tin cần tìm và thông tin đề cho, xuất hiện các liên tưởng, tìm thấy được chỗ tiếp xúc giữa chúng; phát hiện mâu thuẫn và tính có vấn đề

- Khả năng định hướng GQVĐ: thiết lập không gian vấn đề; xây dựng và

thiết kế phương án GQVĐ

- Khả năng lựa chọn và thực thi giải pháp: biết chọn giải pháp tối ưu và phù

hợp với cách hiểu của bản thân; biết sắp xếp chương trình giải, thực hiện trình bày

cách GQVĐ/lời giải của bài toán; khả năng lập luận có căn cứ, diễn đạt ngắn gọn, chính xác

- Khả năng phân tích kết quả và phát triển vấn đề: đánh giá phản hồi thông

tin của giải pháp, tìm cách ứng dụng kết quả của bài toán vào giải quyết tình huống thực tiễn đơn giản, nhận định tính đúng đắn của kiến thức và kinh nghiệm thu được; tìm nhiều cách giải khác nhau trong cùng một vấn đề hay một bài toán

Mối quan hệ giữa phát triển năng lực PH và GQVĐ với phát triển năng lực Toán học được thể hiện trong bảng 1.3

Bảng 1.3 Cơ hội PTNL Toán học và các thành tố năng lực PH và GQVĐ

-Năng lực tìm ra các biểu tượng liên quan đến VĐ, phân biệt được dấu hiện bản chất, dấu hiệu không bản chất của vấn đề -NL dịch dễ dàng từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ thông thường và ngược lại

-Khả năng phân biệt vô cùng tinh tế những tài liệu toán học trông rất giống nhau

-Nhận ra khái niệm, tính chất, biết sử dụng kí hiệu và thuật ngữ toán học, sử dụng một chính xác các kí hiệu toán học

- Nhận dạng bài toán, phân biệt cái đã cho và cái phải tìm

- Phát triển năng lực tư duy biện chứng; liên tưởng và huy động kiến thức, kỹ năng đã có vào giải quyết bài toán nhận thức; phát hiện một số tính chất quan trọng xuất hiện trong quá trình giải toán; nhận ra mâu thuẫn trong các tình huống

-NL mô hình hóa, tư duy bằng các kí hiệu, sử dụng chính xác ngôn ngữ tự nhiên diễn đạt các sự kiện Toán học

-Nhìn thấy, biểu diễn các sự kiện toán học theo các góc độ khác nhau; lựa chọn các sự kiện thuận lợi cho việc giải toán -Xây dựng các hình ảnh phản biểu tượng nhằm phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm

- Phát triển năng lực liên tưởng và huy động kiến thức, lựa chọn công cụ giải toán thích hợp, liên tưởng tương cận để quy về một bài toán quen thuộc, đi ngược quá trình phân tích,

vẽ thêm đường phụ làm xuất hiện yếu tố thuận lợi cho quá trình GQVĐ

Xây dựng, thiết kế

phương án GQVĐ

-Năng lực giới hạn vấn đề, định nghĩa, phân chia khái niệm -Phát biểu rõ ràng, chính xác, ngắn gọn một tính chất toán học, một định lý toán học, một định nghĩa toán học

-Liên tưởng đến các vấn đề đã biết, phát hiện mối quan hệ giữa các đối tượng toán học và tìm ra đường lối GQVĐ -Phát hiện hướng GQVĐ dưới dạng cấu trúc giả thiết và kết luận của bài toán

-Sử dụng các công cụ, phương tiện học toán

- Phát triển năng lực xây dựng các mục tiêu GQVĐ; năng lực lập luận có căn cứ giải quyết chính xác vấn đề đặt ra; đánh giá, lựa chọn và xác định phương án GQVĐ

Thực thi giải pháp

-Năng lực tư duy, suy luận chính xác, chặt chẽ

-Năng lực dự đoán, suy diễn; kết nối tri thức, kinh nghiệm đã

có phục vụ cho triển khai giải pháp GQVĐ

-Quy kết quả GQVĐ đúng tình huống, đúng giới hạn VĐ -Khả năng vận dụng khái niệm, định lý, tính chất vào giải các bài toán, vào giải quyết các vấn đề thực tiễn

-Kiểm tra giải pháp, phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm -Năng lực tính toán, suy luận và chứng minh

-Năng lực diễn đạt độc lập các suy nghĩ

- Phát triển năng lực lập luận logic, tính toán trong quá trình GQVĐ; năng lực trình bày giải pháp GQVĐ; năng lực phân

tích và sửa chữa sai lầm trong GQVĐ, bổ sung điều chỉnh giải pháp GQVĐ; thực hiện và trình bày phương án GQVĐ

- Phát triển năng lực chuyển đổi từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học và ngược lại; năng lực trình bày lại,

sơ đồ hóa quá trình phân tích; năng lực suy luận, lập luận có căn cứ; năng lực thể hiện, đánh giá và tự đánh giá

Tìm giải pháp khác

GQVĐ, mở rộng

vấn đề

-Phát hiện giải pháp khác nhờ biết diễn đạt các sự kiện, vấn

đề toán học theo nhiều hướng khác nhau

-Tính độc lập, độc đáo khi giải quyết các vấn đề toán học và

sự tăng cường tư duy sáng tạo

-Phát hiện vấn đề mới nhờ đặc biệt hóa, khái quát hóa

Mạch YTHH trong chương trình Toán lớp 5 phát triển được các thành tố năng lực PH và GQVĐ; phát triển năng lực Toán học:

- Thành tố hiểu và nhận biết vấn đề Phát triển năng lực tư duy biện chứng (phát hiện cái chung ẩn chứa trong những cái riêng; từ nhiều cái riêng khác nhau khái quát thành cái chung); liên tưởng và huy động kiến thức, kỹ năng đã có vào giải quyết bài toán nhận thức; phát hiện một số tính chất quan trọng xuất hiện trong quá trình giải toán; nhận ra mâu thuẫn trong các tình huống

- Thành tố thiết lập không gian vấn đề Phát triển năng lực liên tưởng và huy động kiến thức, lựa chọn công cụ giải toán thích hợp, liên tưởng tương cận để quy

về một bài toán quen thuộc, đi ngược quá trình phân tích, vẽ thêm đường phụ làm xuất hiện yếu tố thuận lợi cho quá trình GQVĐ

- Thành tố lập kế hoạch và thực hiện giải pháp, biểu hiện qua hai hoạt động: + Lập kế hoạch giải quyết vấn đề Phát triển năng lực xây dựng các mục tiêu GQVĐ; năng lực lập luận có căn cứ giải quyết chính xác vấn đề đặt ra; đánh giá, lựa chọn và xác định phương án GQVĐ

+ Thực thi giải pháp Phát triển năng lực lập luận logic, tính toán trong quá trình GQVĐ; năng lực trình bày giải pháp GQVĐ; năng lực phân tích và sửa chữa