Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm học 2016 - 2017, trường THPT Chuyên Mặt Trăng (Đề số 14)

Tìm mệnh đề sai: A.C có hai điểm cực trị B.C có tâm đối xứng C.C có một điểm uốn D.C có trục đối xứng... Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: A... Hỏi khi gặp chướng ngại vật, ngườ

Trang 1

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017

Đề số 14 - Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1:Giá trị của m để phương trình x 3x 9x m 03 2   có 3 nghiệm phân biệt là:

A. 27 m 5  B.  5 m 27 C.  5 m 27 D. m 0

Câu 2: Cho đồ thị  C : y 2x 3x 1 3 2 Điểm M C mà tiếp tuyến tại M có hệ số góc nhỏ nhất là:

A. M 0;1  B. M 1 1;

2 2

2

 

Câu 3: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị  C : y x 4x 3 2 x 1 Tọa độ trung điểm

AB là:

3 27

3

 

Câu 4:Cho đồ thị     2

C : y 1 x x 2   Tìm mệnh đề sai:

A.(C) có hai điểm cực trị B.(C) có tâm đối xứng

C.(C) có một điểm uốn D.(C) có trục đối xứng

Câu 5:Đồ thị y 2x 5x 7x 63 2  cắt Ox tại bao nhiêu điểm?

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A 0;4;2  và đường thẳng d :x 2 y 1 z

Tọa độ hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là:

A. 3;1;3 B. 1; 3;3  C. 2; 1;0  D. 0; 5; 6  

Câu 7:Tập nghiệm của bất phương trình  x 

2

log 3.2 2 2x là:

A.  ;1 2; B. ;0  1;  C. log ;02 2 1; 

3

Câu 8:Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x 72x 90 3 2  trên 5;5 là:

Câu 9:Tìm m để đồ thị hàm số  C : y  x 3x3 2mx 1 nhận điểm A 1;2  làm tâm đối xứng:

Trang 2

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;2;1  và đường thẳng

x 1 y 3 z 3

d :

 Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d là:

A. x 2y z 1 0    B. x 2y z 4 0    C. x 2y z 3 0    D.  x 2y z 3 0  

Câu 11:Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số  2 

3

y log x 5x m   xác định trên 

4



Câu 12:Tập nghiệm của bất phương trình log 2x 1 log 9.log 43   2 3 là:

A. 41; B. 1 ;

2

 

2

 

2

 

Câu 13:Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  12x

e



2e

e

e 

Câu 14:Cho đồ thị  C : y x3 2x 3x 12

3

    Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng có phương trình y 3x 1 

Câu 15:Điểm biểu diễn của số phức nào sau đây thuộc đường tròn   2 2

x 1  y 2 5?

A. z i 3  B. z 2 3i  C. z 1 2i  D. z 1 2i 

Câu 16:Tìm m để hàm số y mx3 m 1 x 2 mx 2

3

     có cực trị ?

2



2

  

Câu 17:Cho hai số dương a, b thỏa mãn a2b2 7ab Chọn đẳng thức đúng

A. loga b 1log a log b

2

C. loga logb2 2 log 7ab D. log a log b 1log a 2 b2

7

Trang 3

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :x 1 y 3 z 3

mặt phẳng  P : 2x y 2z 9 0    Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

A. 0; 1;4  B. 1; 3;3  C. 2;1;1 D. 2; 5;1 

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;2;1  và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 7 0    Gọi B là điểm đối xứng của A qua (P) Độ dài AB là:

Câu 20:Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 5x.cos3x

A. cos8x cos 2x C

C. cos 4x cos x C

Câu 21:Tổng các nghiệm của phương trình  x 

2

log 3.2 2 2x là:

Câu 22:Tập xác định của hàm số y x 2

1 x





 là:

A. \ 1;2  B.  ;1 2; C. \ 1  D.  1;2

Câu 23:Chọn khẳng địnhsai:

log a log b   a b 0 B. log x 02    0 x 1

log a log b   a b 0 D. ln x 0  x 1

Câu 24:Cho số phức z thỏa mãn 1 iz z

1 i

 

 Tính modun của z :

1 3

y log x 2x Giải bất phương trình y' 0

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;2;3  và hai đường thẳng

1 x 2 y 2 z 3

d :

 Phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với cả d1và d2là:

Trang 4

A. x 1 y 2 z 3



C. x 1 y 2 z 3



Câu 27:Gọi z ,z1 2 là hai nghiệm của phương trình z 3z 7 02   Tính 1 2

z  z :

Câu 28:Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x ln 2x 1

A. 1x ln 2x 1  1x 1ln 2x 1 C 

C. 1x ln 2x 1 x  1ln 2x 1 C 

Câu 29:Giá trị lớn nhất của hàm số y ex 1x2 x

2

   trên đoạn 1;1 là:

2

Câu 30:Điểm biểu diễn của số phức z là M 1;2  Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức

w z 2z 

Câu 31:Tìm m để 1 x 

0

e x m dx e 

Câu 32:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y sin x; y x  và hai đường thẳng

x 0;x  

2

 

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;2;3  và B 1;4;1  Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

x 1  y 2  z 3 12

x 1  y 4  z 1 12 D. 2   2 2

x  y 3  z 2 12

Trang 5

Câu 34:Tính tích phân sin x

0

Ie cos xdx

Câu 35:Tìm phần thực của số phức  2017

1 i

Câu 36:Tích các nghiệm của phương trình 2x 3 2  x24 3 x 2 là:

Câu 37:Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng a3, đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a Tính khoảng cách giữa AB và B’C’

Câu 38:Hình chóp tam giác đều S.ABC Hình nón (N) có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tỉ số thể tích của khối nón (N) và khối chóp S.ABC là:

A.

4

3

3 3

2 3



Câu 39: Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x ln x, x e, y 0   , quay (H) quanh trục Ox, tính thể tích khối tròn xoay thu được:

A. 2e 13 

9

B. 2e 1e 

9

C. 4e 13 

9

D. 4e 13 

9

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1; 1 ,B 0;3;1     và mặt phẳng  P : x y z 3 0    Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 2MA MB 

có giá trị nhỏ nhất

A. M 4; 1;0   B. M 1; 4;0   C. M 4;1;0  D. M 1; 4;0  

Câu 41:Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA SB SC a   Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

A. a3

2

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;2 ,B 5;4;4    và mặt phẳng  P : 2x y z 6 0    Tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho MA MB2 2 nhỏ nhất là:

Trang 6

A. M 1;1;5  B. M 0;0;6  C. M 1;1;9  D. M 0; 5;1  

Câu 43: Hình vẽ bên là đường biểu diễn của đồ thị hàm số

 C : y x 3x 3 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương

trình 3x 32   x m3 có hai nghiệm thực âm phân biệt?

A.  1 m 1





  







  



D.Kết quả khác

Câu 44:Vận tốc trung bình đi xe máy trong thành phố vào khoảng 30 km/h đến 40 km/h Khi gặp chướng ngại vật, để đảm bảo an toàn, người điều khiển xe máy phải phanh để xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 10 5t m / s     Hỏi khi gặp chướng ngại vật, người điều khiển xe máy phải bắt đầu phanh khi cách chướng ngại vật ít nhất một khoảng bao xa để

xe máy dừng hẳn trước khi đến chướng ngại vật

Câu 45: Một chiếc hộp hình lập phương cạnh a bị khoét một khoảng trống có dạng là một khối trụ với hai đáy là hai đường tròn nội tiếp của hai mặt đối diện của chiếc hộp (Hình 1) Sau đó, người ta dùng bìa cứng dán kín hai mặt vừa bị cắt của chiếc hộp lại như cũ, chỉ chừa lại khoảng trống bên trong (Hình 2) Tính thể tích của khoảng trống tạo bởi khối trụ này (phần tô màu)

Trang 7

A. a3 B. 1 a3

8

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 3;5;3  và đường thẳng

x 2 y z 2

:

   Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  sao cho khoảng cách từ A tới (P) là lớn nhất:

A. x 2y z 3 0    B. 2x y 2z 15 0   

C. x 4y z 4 0    D.  x 2y z 3 0  

Câu 47:Tìm m để phương trình sau có nghiệm 4 6 x x  23x m x 2 2 3 x     

5 5

Câu 48: Cho hình nón có chiều cao bằng h(cm) và đáy có tâm O và bán kính bằng R(cm) Một nửa chiếc đồng hồ cát được đặt trong hình nón sao cho tâm đối xứng của chiếc đồng hồ cát trùng với tâm O Sức chứa lượng cát lớn nhất mà hình nón ban đầu có thể chứa được là

A. 4 R h cm2  3

81

24

81

12



Câu 49:Anh A dự kiến cần một số tiền để đầu tư sản xuất, đầu năm thứ nhất anh A gửi vào ngân hàng số tiền là 100 triệu đồng, cứ đầu mỗi năm tiếp theo anh A lại gửi thêm một số tiền lớn hơn số tiền anh gửi ở đầu năm trước 10 triệu đồng Đến cuối năm thứ 3 số tiền anh A có được là 390,9939 triệu đồng Vậy lãi suất ngân hàng là? (Chọn kết quả gần nhất trong các kết quả sau)

A.9% năm B.10% năm C.11% năm D.12% năm

Câu 50:Một anh nông dân nuôi một đànThỏ, anh ta có một chiếc lưới thép dài 360m và cao

2m Anh ta dự định dùng lưới đó để rào thành 3 cái chuồng hình chữ nhật sát vào một cái tường dài CD như hình vẽ Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh để nuôi thỏ là bao nhiêu?

A.8100 m2 B.9000 m2 C.6400 m2 D.100000 m2

Trang 9

Đáp án

11-A 12-A 13-B 14-B 15-A 16-B 17-A 18-A 19-C 20-A 21-B 22-C 23-A 24-B 25-B 26-D 27-C 28-A 29-C 30-A 31-C 32-D 33-A 34-A 35-B 36-A 37-B 38-C 39-A 40-D 41-A 42-A 43-A 44-A 45-C 46-C 47-A 48-A 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Xét hàm số



    



Số nghiệm của phương trình x 3x 9x m 03 2   là số điểm chung của đồ thị hàm số

 

y f x với đường thẳng y m Dựa vào bảng biến thiên, để PT trên có 3 nghiệm phân biệt thì  5 m 27  5 m 27

Câu 2: Đáp án B

Ta có: y f x  2x 3x 1 f " x 12x 63 2   f " x  0 x 1

2

Tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất là tiếp tuyến tại điểm uốn

1 1

2 2

Câu 3: Đáp án C

2 điểm cực trị của hàm bậc 3 đối xứng nhau qua điểm uốn, nên trung điểm AB trùng với điểm uốn U

Câu 4: Đáp án D





               có 2 điểm cực trị.

Đồ thị hàm số (C) là đồ thị hàm bậc 3 nên luôn có điểm uốn và điểm uốn này cũng chính là tâm đối xứng của đồ thị

Câu 5: Đáp án A

Trang 10

   

2

Gọi H 2 t; 1 2t;3t     là hình chiếu vuông góc của A trên d

Khi đó AH2 t; 5 2t;3t 2    

Cho AH.u d     2 t 2 5 2t 3 3t 2    0

14t 14 0    t 1 H 3;1;3

Bất phương trình  

 

x x

x

2

2 2

log 3.2 2 2x

 



 



2 x

2

2 2

3 3

2 1



 



y f x x 3x 72x 90 f ' x 3 x 2x 24 f ' x 0



    



Mặt khác  

 

f 5 70







 

 Lập bảng biến thiên đồ thị hàm số y f x   trên đoạn 5;5 sau

đó vẽ đồ thị hàm số y f x   bằng cách lấy phần đồ thị hàm số y f x  nằm phía trên Ox

và lấy đối xứng phần đồ thị của y f x   nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox

xMax f x5;5 f 5 400

 

Cách 2: Sử dụng Mode 7; nhập hàm trị tuyệt đối (Phím Abs);

Start : -5, End: 5 và Step 1 chúng ta dễ dàng tìm được max của hàm số

Tâm đối xứng của hàm bậc 3 là điểm uốn nên U A m 1

Ta có: ud   1;2;1

Do đó n P   1;2;1   P : x 2 y z 4 0    

hay x 2 y z 4 0   

Trang 11

Hàm số đã cho xác định trên x 5x m 0; x2  5 2 4m 0 m 25

4

Bất phương trình

log 2x 1 log 9.log 4

log 2x 1 2log 3.log 4 log 2x 1 4

4

2x 1 0

2x 1 81 x 41 2x 1 3

 



 

 tập nghiệm của bất phương trình là S41;

d e

3

Gọi M x , y 0 0 là tiếp điểm Tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng y 3x 1 

thì phải có hệ số góc bằng 3   0

0

f ' x 3







Thử lại ta thấy tại x 0 thì tiếp tuyến lại trùng với đường y 3x 1  nên loại Vậy có 1 tiếp tuyến

Ta có:

   

z i 3 A 3;1 C

z 1 2i C 1;2 C

z 1 2i D 1; 2 C











Chọn A

y' mx 2 m 1 x m  y' 0 mx 2 m 1 x m 0  

Với m 0  y x2 x y' 0 2x 0  x 0 , điểm cực trị x 0

Với m 0 , để hàm số có điểm cực trị thì phương trình y' 0 có 2 nghiệm phân biệt

2

 là kết quả cần tìm

Trang 12

Ta có: 2 2 2 2  2  2  

a b 7aba 2ab b 9ab a b 9ablog a b log 9ab

2log a b log9 log a log b 2log a b 2log3 log a log b

2log a b 2log3 log a log b 2log log a log b log log a lo g b

Gọi M 1 t; 3 2 t;3 t      d Cho M P ta có: 2 1 t 3 2t 2 3 t 9 0        

2t 2 0 t 1 M 0; 1;4

Ta có: AB 2a A; P    2 2 2 2 7 6

4 1 4

  

 

Ta có f x  sin 5x.cos3x 1sin8x sin 2 x f x dx  1 sin8x sin 2x dx

Suy ra f x dx  cos8x cos 2x C

Phương trình  

 

x x

x

2

2 2

log 3.2 2 2x

 



 



1 2 x

2

x 1





Hàm phân thức trên xác định khi mẫu khác 0 hay x 1

Hàm 1

3

log x nghịch biến trên 0; nên 1 1

log a log b   0 a b

Ta có

Trang 13

Điều kiện 2 x 2

x 2x 0

x 0







3

x 2x

x 2x ln 3



Kết hợp điều kiện, suy ra x 0

Ta có: ud12; 1;2 ;u  d2   1;2;1

Do d d ;d d 1  2 nên

d d1 d2

u u ;u   5; 4;3   5;4; 3

  

Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là: x 1 y 2 z 3



Ta có:

2

Ta có: f x  ln 2x 1 1.ln 2x 1 

2

    Đặt u 1ln 2x 1  du dx



 

1x.ln 2x 1 1 1 1 dx 1x ln 2x 1 1x 1ln 2x 1 C





Xét hàm số y f x  ex 1x2 x

2

    trên 1;1, ta có y' e x    x 1, x

Phương trình y' 0 x1 x 1 x 0

  



  

 Tính các giá trị

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) bằng f 1 e  3

2

 

Trang 14

Ta có: z 1 2i     z 1 2i w 1 2i 2 1 2i      3 2i

Đặt

Mặt khác: I e me m 1 e   m e 1 e 1     m 1

Diện tích hình phẳng cần tìm là 2

0

2

Trung điểm của AB là: I 0;3;2 , mặt khác R2 IA 1 1 1 32    

Phương trình mặt cầu cần tìm là: 2   2 2

x  y 3  z 2 3

Ta có sin x sin x   sin x

0

Ie cos xdx e d sin x  e 0

Ta có:  2017  2 1008    1008 

1 i 1 i  1 i  2i 1 i

 504    504   

Phương trình 2x 3 2  x24 3 x  2 2x 3 2   2 4 x 3 2  x (*)

TH1 Với 2x 3 2    2 0 x 3 12  x2 4

Khi đó    2 x 2  

*

VP  0 4 x 3  0 x 4 1

TH2 Với 2x 3 2    2 0 x 3 12  x2 4

Khi đó    2 x 2  

*

VP  0 4 x 3  0 x 4 2

Từ (1), (2) suy ra x2     4 x 2 tích hai nghiệm bằng 4

Ta có

AB / /A 'B'AB / / A 'B'C' d AB;A 'B' d AB' A 'B'C' d A; A 'B'C'  h

Trang 15

Mà  2 0 2 3

V h.S h 2a sin 60 ha 3 a h

Kẻ SHABC tại H => H là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ABC

Đặt

2

3 3

3

Ta có

N

S.ABCD

V

Phương trình hoành độ giao điểm x ln x 0  x 1 x 0  

1

1 2e

1 e 1 x dx1 1 e 1 x. 1 e 1 e

 



Lấy điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho







 

2MA MB 2 MN NA      MN NB  MN

nhỏ nhất khi MN nhỏ nhất hay M là hình chiếu của N lên mặt phẳng (P)

MN : x 4 y 1 z 3 M m 4;m 1; 3 m   P

m 4 m 1  3 m 3 0 m 3 M 1; 4;0 

Kẻ SHABCD tại H => H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Mà ABC cân tại B và AC BD  H BD

Ta có: OB2 AB OA2 2 a2SA SO2 2SO2 SO OB OD   SBD vuông tại S

Trang 16

SH.BD SB.SD V= SH.S SH AC.BD= SB.SD.AC a.AC.SD

Lại có SD BD SB2 2  BD a2 2

Cạnh AC 2OA 2 AB OB2 2 2 a2 BD2 4a2 BD2

4

Gọi N 3;3;3  là trung điểm AB   NA NB 0 

, ta có:

MA MB  MN NA   MN NB  2MN NA NB

Để MA MB2 2 nhỏ nhất thì MN nhỏ nhất hay M là hình chiếu của N lên mặt phẳng (P)

MN : x 3 y 3 z 3 M 2m 3,m 3,3 m 



M P 2 2m 3  m 3  3 m 6 0  m  2 M 1,1,5

Từ phương trình 3x 32   x m3

Tập xác định:

3

x 1

m x

 

  



 



, ta có: 3x 33   x m3 x 3x3 2  m 3

Dựa vào đồ thị đã cho, để phương trình 3x 32   x m3 có hai nghiệm thực âm phân biệt thì đường y m 3  phải cắt đồ thị hàm số y x 3x 3 2 tại 2 điểm nằm bên trái trục Oy,

4 m 3 2    1 m 1

v t 10 5t m / s s t v t dt 10t C

2

Từ lúc người điều khiển xe máy phanh đến khi dừng hẳn thì đã di chuyển trong khoảng thời gian t =0 đến t = 2

Với  

s 0 C

s s 2 s 0 10

s 2 10 C





 là quãng đường di chuyển từ lúc bắt đầu phanh

cho đến khi dừng lại Do đó, cần phanh trước chướng ngại vật 10m

Trang 17

Thể tích cần tìm là thể tích của khối trụ có bán kính là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a và chiều cao là V a 2a a3



 

    

Gọi H 2 2t;t;2 2t    là hình chiếu vuông góc của A trên 

Khi đó: AH 1 2t;t 5; 1 2t     

Cho AH.u d       2 4t t 5 2 4t 0   t 1 H 4;1;4 

Ta có: d A; P   AH, dấu bằng xảy ra AH P

Mặt khác: AH 1; 4;1     P : x 4y z 4 0   

Điều kiện   2 x 3

Đặt t x 2 2 3 x 0     t2 14 3x 4 6 x x    2 14 3x 5   t 5

Mặt khác, t2  1 2 x 2 3 x2     25 t 5 Do đó 5 t 5 

Từ phương trình đầu bài suy ra t 14 mt2 m t 14 f t 

t

Số nghiệm của phương trình đầu bài là số điểm chung của đồ thị hàm số y f x   và đường thẳng y m

Để phương trình đó có nghiệm thì 9 5 m 11

Xét mặt các qua trục của hình nón, nửa chiếc đồng hồ cát và đánh dấu các

điểm như hình vẽ Sức chứa lớn nhất mà hình nón ban đầu có thể chứa nghĩa

là thể tích cát lớn nhất của đồng hồ cát nằm bên trong hình nón

Thể tích cát đó được tính là V ON OH2

3



 Ta có:



Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	263,94 KB