ĐIỀU KHIỂN MỨC CHẤT LỎNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP MỜ THÍCH NGHI

Hiện nay lĩnh vực điều khiển tự động ñã phát triển mạnh mẽ, các bộ điều khiển ñược xây dựng để điều khiển cho các đối tượng khác nhau, có thể đối tượng là tuyến tính, có thể là những đối tượng phi tuyến phức tạp… Do đó cần phải tìm kiếm các thuật toán điều khiển để đáp ứng nhu cầu thực tế. Phương pháp điều khiển hồi tiếp tuyến tính mờ thích nghi có ưu điểm so với phương pháp điều khiển kinh điển là ta không cần phải xác định chính xác mô hình đối tượng và bộ điều khiển có thể tự cập nhật các thay đổi thông số của mô hình.

Chương 1: MỞ ðẦU 1.1 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN:

Hiện nay lĩnh vực ñiều khiển tự ñộng ñã phát triển mạnh mẽ, các bộ ñiều khiển ñược xây dựng ñể ñiều khiển cho các ñối tượng khác nhau, có thể ñối tượng là tuyến tính, có thể là những ñối tượng phi tuyến phức tạp… Do ñó cần phải tìm kiếm các thuật toán ñiều khiển ñể ñáp ứng nhu cầu thực tế

Trong vài thập niên gần ñây, có rất nhiều các công trình nghiên cứu các phương pháp ñể thiết kế bộ ñiều khiển cho hệ phi tuyến Phân tích và ñiều khiển hệ thống tuyến tính ñã ñược ñề cập khá nhiều và công cụ lý thuyết tương ñối ñầy ñủ ñể ta có thể tiếp cận hệ thống tuyến tính khá dễ dàng tuy nhiên ña số các ñối tượng ñiều khiển trong thực tế lại là hệ phi tuyến tính, các lý thuyết ñể áp dụng cho việc ñiều khiển hệ phi tuyến vẫn còn ñang trong quá trình nghiên cứu và phát triển do ñó các công cụ lý thuyết ñể tiếp cận hệ phi tuyến trực tiếp thường hạn chế hơn và cách mà người ta vẫn thường hay làm ñể tiếp cận hệ phi tuyến là bằng cách nào ñó biến ñổi

nó về hệ tuyến tính sau ñó áp dụng các phương pháp ñiều khiển tuyến tính Hầu hết các phương pháp tiếp cận hệ phi tuyến bằng cách tuyến tính hoá cổ ñiển ñều có chung quan ñiểm là phải biết chính xác phương trình toán học mô tả hệ thống ñộng Tuy nhiên trong thực tế ñiều này là khó khăn vì ta không thể mô tả hoàn toàn chính xác hệ thống bằng một phương trình toán học hay xác ñịnh ñược chính xác các thông số của hệ thống Nhiều hệ phi tuyến mà ñặc tính ñộng học của nó tồn tại dưới dạng là các kho dữ liệu vào - ra dạng kinh nghiệm hoặc ño ñạc do ñó không xác ñịnh ñược phương trình toán chính xác của hệ thống

Phương pháp ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính mờ thích nghi có ưu ñiểm so với phương pháp ñiều khiển kinh ñiển là ta không cần phải xác ñịnh chính xác mô hình ñối tượng và bộ ñiều khiển có thể tự cập nhật các thay ñổi thông số của mô hình Một hệ thống quá trình mức chất lỏng bao gồm nguồn cấp chất lỏng, ñường ống dẫn, van tay, bình mức Trong ñó van ñiều khiển, bình mức là các ñối tượng phi tuyến, tham số của van ñiều khiển thay ñổi theo thời gian, tải của quá trình (van xả)

phụ thuộc vào yêu cầu công nghệ nên khó xác ñịnh trước

Trong luận văn này ta sẽ xây dựng ñối tượng thực tế ñể áp dụng các giải thuật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính mờ thích nghi ñiều khiển chất lỏng ðối tượng ñược nghiên cứu ứng dụng giải thuật ñiều khiển trong luận văn là hệ bồn nước ñôi Hệ thống này ñược ứng dụng nhiều trong các ngành công nghiệp hiện nay như trong công nghiệp hóa lọc dầu, công nghiệp hóa chất, công nghiệp xử lý nước, sản xuất giấy, sản xuất ñiện năng, ñiều khiển dung môi trong các nhà máy sơn…

1.2 GIỚI THIỆU LUẬN ÁN

1.2.1 Mục ñích

Trong phạm vi luận văn phương pháp ñiều khiển Hồi Tiếp Tuyến Tính Hoá theo phương pháp kinh ñiển và thích nghi mờ ñược nghiên cứu và ứng dụng ñể ñiều khiển hệ phi tuyến Các vấn ñề cơ bản trong luận văn gồm có :

• Nghiên cứu lý thuyết ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá

• Nghiên cứu lý thuyết ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá thích nghi

• Áp dụng phương pháp ñiều khiển hổi tiếp tuyến tính hoá cho ñối tượng phi tuyến

• Mô phỏng kết quả ñiều khiển ñối tượng trên MatLab

• Kiểm chứng các kết quả mô phỏng bằng thực nghiệm ñiều khiển ñối tượng thực

1.2.2.Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu ñược áp dụng ñể thực hiện luận án này là phân tích lý thuyết, mô phỏng trên máy tính và áp dụng kết quả vào thực nghiệm

Phân tích lý thuyết : Là nghiên cứu các lý thuyết cơ sở liên quan ñến việc thiết kế

bộ ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá, dựa trên cơ sở các lý thuyết này sẽ phân tích cho mô hình cụ thể ñược sử dụng trong luận án

Mô phỏng trên máy tính : Sau khi ñã xây dựng xong các thuật toán ñều khiển dưới dạng lý thuyết ta sẽ tiến hành mô phỏng trên Matlab ñể kiểm chứng sự hoạt

ñộng của bộ ñiều khiển, trên kết quả mô phỏng sẽ rút ra các nhận xét về thuật toán

và kinh nghiệm khi áp dụng bộ ñiều khiển vào ñối tượng thực

Áp dụng kết quả vào thực nghiệm: ðể kiểm chứng tính ñúng ñắn của các bộ ñiều khiển thiết kế bằng lý thuyết ta sẽ nhúng giải thuật ñiều khiển xuống vi sử lý và các khâu chấp hành ñể ñiều khiển ñối tượng thực, kết quả thực tế giúp ta nhìn nhận chính xác cho chất lượng của bộ ñiều khiển ñã ñược thiết kế

1.2.3.ðối tượng thực sử dụng trong ñề tài

ðối tượng ñược nghiên cứu ñể kiểm chứng lý thuyết trong ñề tài là hệ thống bồn nước kép nối tiếp (APPARATUS) như hình (1.1), với cấu trúc ñối tượng này ta có thể cấu hình hệ thống thành 2 dạng phi tuyến khác nhau là hệ SISO và Hệ MIMO, dựa trên 2 cấu hình này ta sẽ nghiên cứu lý thuyết hồi tiếp tuyến tính hoá và áp dụng ñiều khiển thực tế cho cả hệ SISO và MIMO Cấu trúc chi tiết phần cơ khí và ñiều khiển của ñối tượng thực ñược trình bày trong chương 4

Hình 1.1: Cấu trúc hệ bồn nước kép

1.2.4.Cấu trúc luận văn

Luận văn ñược tổ chức thứ tự theo các chương mục sau:

Chương 1: MỞ ðẦU

Giới thiệu tổng quan về ñề tài nghiên cứu

Chương 2: LÝ THUYẾT HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ VÀ THÍCH NGHI

2.1 HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ HỆ PHI TUYẾN

2.1.1 Hồi tiếp tuyến tính hoá hệ SISO

2.1.2 Hồi tiếp tuyến tính hoá hệ MIMO

2.2 ðIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ MỜ THÍCH NGHI

2.1 ðiều khiển mờ thích nghi gián tiếp

2.2 ðiều khiển mờ thích nghi trực tiếp

Chương 3: THIẾT KẾ BỘ ðIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ

MỜ THÍCH NGHI CHO HỆ BỒN NƯỚC ðÔI

3.1 XÂY DỰNG BỘ ðIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ MỜ THÍCH NGHI CHO HỆ SISO

3.1.1 Tuyến tính hóa hệ thống bằng hồi tiếp

3.1.2 Xây dựng bộ ñiều khiển LQR cho hệ thống hồi tiếp tuyến tính hóa hệ SISO 3.1.3 Xây dựng bộ ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa mờ thích nghi hệ SISO

3.1.3.1 ðiều khiển mờ thích nghi gián tiếp IAC

3.1.3.2 ðiều khiển mờ thích nghi trực tiếp DAC

3.2 XÂY DỰNG BỘ ðIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ MỜ THÍCH NGHI CHO HỆ MIMO

3.2.1 Tuyến tính hoá hệ thống bằng hồi tiếp

3.2.2 Xây dựng bộ ñiều khiển gán cực bám cho hệ thống hồi tiếp tuyến tính hóa hệ

MIMO

3.2.3 Xây dựng bộ ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa mờ thích nghi hệ MIMO 3.2.3.1 Bộ ñiều khiển mờ thích nghi gián tiếp IAC_MIMO

3.2.3.2 Bộ ñiều khiển mờ thích nghi trực tiếp DAC_MIMO

Chương 4 : KẾT QUẢ KIỂM NGHIỆM THỰC TẾ

4.1 Thiết kế phần cứng cho hệ bồn nước kép

4.2 Kết quả kiểm nghiệm các bộ ñiều khiển hệ SISO

4.3 Kết quả kiểm nghiệm các bộ ñiều khiển hệ MIMO

Chương 5: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN

Chương 2: LÝ THUYẾT HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ

MỜ THÍCH NGHI

Hồi tiếp tuyến tính hoá là phương pháp thiết kế bộ ñiều khiển cho ñối tượng phi tuyến cực tiểu pha, Tổng quát kĩ thuật này nhằm biến ñổi hệ phi tuyến thành hệ tuyến tính bằng phương pháp hồi tiếp về các biến trạng thái và biến ñổi hệ trục toạ

ñộ Luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá chính xác ñược áp dụng khi ta biết ñược chính xác mô hình toán của ñối tượng nhưng ñiều này là khó khăn vì thực tế các phương trình toán học không thể mô tả hoàn toàn chính xác hệ thống thực tế do ñó

lý thuyết hồi tiếp tuyến tính hoá thích nghi mờ ñược áp dụng ñể khắc phục ñiều này Hiện nay ña số các công trình về ñiều khiển thích nghi hệ phi tuyến theo phương pháp hồi tiếp tuyến tính hoá ñều giả thiết chưa biết mô hình ñối tượng và luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá ñược thực hiện bằng phương pháp nhận dạng Trong chương này sẽ trình bày các phần lý thuyết liên quan ñến phương pháp ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá cổ ñiển và hồi tiếp tuyến tính hoá thích nghi Các lý thuyết này ñược áp dụng trong việc thiết kế bộ ñiều khiển cho hệ HTTTH ở các chương sau

2.1 HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ HỆ PHI TUYẾN

2.1.1 Hồi tiếp tuyến tính hoá cho hệ SISO

Xét hệ phi tuyến SISO mô tả bởi phương trình trạng thái có dạng

( )

•

( )( )

x=x x  - vector trạng thái của hệ thống

- tín hiệu vào của hệ thống y(t) - tín hiệu ra của hệ thống

f(x) , g(x) - Hàm phi tuyến mô tả ñặc tính ñộng học của hệ thống h(x) - Hàm mô tả quan hệ giữa các biến trạng thái và ngõ ra

ðạo hàm Lie

ðạo hàm Lie của hàm h(x) : theo hướng hàm f(x) : kí hiệu là

ñược ñịnh nghĩa như sau :

(2.2) ðạo hàm Lie bậc n ñược ñịnh nghĩa theo qui tắc ñệ qui là :

1 1

Một trong những cách tiêu biểu nhất ñể thực hiện việc ñiều khiển trên là sử dụng luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá ñược rút ra từ phương trình (2.7)

1

( ) ( ) ( )

( ) 1 ( ) r

Y s

V s = s

(2.9) Vector tín hiệu vào của hệ thống tuyến tính hoá ñược ñịnh nghĩa là :

ðể xác ñịnh luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá (2.8) ta cần có các giả thiết sau : Giả thiết 2.1 : Hàm β( )x thoả mãn

0<β( )x ≤ ∞ ∀x

Giả thiết 2.2 :

Quỹ ñạo chuẩn mong muốn y m( )t khả vi liên tục bị chặn ñến bậc r

Hệ phi tuyến (2.1) có bậc n sau khi thực hiện luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá hệ thống trở thành hệ tuyến tính bậc r, như vậy sau khi áp dụng luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá hệ thống sẽ có n-r biến trạng thái không quan sát ñược Ta chỉ có thể áp dụng ñược luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá (2.8) khi các biến trạng thái không quan sát ñược này bị chặn trong quá trình hệ thống hoạt ñộng Do

ñó khi thiết kế bộ ñiều khiển cho hệ thống hồi tiếp tuyến tính hoá ta phải xem xét các dao ñộng bên trong của hệ thống, một trong các phương pháp ñể thực hiện việc này ñó là khảo sát ñộng học không của hệ thống Các bước khảo sát ñộng học không cho hệ phi tuyến ñược tóm tắt ngắn gọn như sau :

- Luật ñiều khiển HTTTH : 1

( ) ( ) ( )

β  

- Hệ thống sau khi tuyến tính : y r =v

- Khảo sát ñộng học không (Zero dynamic)

Triệt tiêu tín hiệu vào mới v(t) = 0

Triệt tiêu các biến trạng thái quan sát ñược:

Trong thực tế việc thực hiện luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá chính xác theo công thức (2.8) tương ñối khó khăn vì ta khó có thể xác ñịnh chính xác các hàm ( ); ( )x x

α β từ phương trình toán học mô tả hệ thống ðể khắc phục ñiều này ta phải

ñi tìm thuật toán ñể nhận dạng luật ñiều khiển chính xác Có hai cách ñể thực hiện bài toán trên cách thứ nhất là nhận dạng trực tuyến từng thành phần α( ); ( )x β x hàm rồi sau ñó thực hiện luật ñiều khiển (2.8) cách này gọi là ñiều khiển thích nghi gián tiếp (IAC- Indirect adaptive control) Cách thứ hai là nhận dạng trực tiếp luật ñiều khiển lý tưởng u*, cách này gọi là ñiều khiển thích nghi trực tiếp ( DAC- Direct adaptive control )

2.1.2 Hồi tiếp tuyến tính hoá cho hệ MIMO

Xem xét một hệ phi tuyến MIMO vuông ( số ngõ vào bằng số ngõ ra là m ) như sau:

1 1

( )

m

i i i

T m

1 1

1

1 1

1

1 1

( )

k m

m

r r

r r

1 1

r r r

r m r

d dt y

d dt

r m f

1 1

r r

r m r

d

v dt

d

v dt

2.2 ðIẾU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ MƠ THÍCH NGHI

2.2.1) ðiều khiển thích nghi gián tiếp (Indirect Adaptive Control-IAC)

Trong giải thuật thiết kế bộ ñiều khiển thích nghi gián tiếp ta giả thiết không biết mô hình chính xác của ñối tượng do ñó ta sẽ dùng một hệ thống mờ ñể xấp xỉ các hàm thành phần α( ), ( )x β x sau ñó tính luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá theo phương pháp ẩn trắc tương ñương

1( )

Trong ñó các vector thông số Aαvà Aβlà các giá trị hàm liên thuộc dạng vạch của

hệ mờ Vector tham số ñược cập nhật trực tuyến ñể tiến ñến tiệm cận với giá trị chính xác :

*

*

Tuy nhiên trong thực tế chúng ta chỉ sử dụng hữu hạn các hệ mờ ñể xấp xỉ các thành phần α( ), ( )x β x nên luôn luôn tồn tại sai số giữa mô hình thực và mô hình ước lượng

Trong ñó Dα( );x Dβ( )x là sai số cấu trúc của hệ thống do chỉ sử dụng một số hữu hạn các qui tắc mờ Sai lệch giữa mô hình nhận dạng và mô hình ñúng của hệ thống là :

( )( )

α α

β β

ce si

u=u +u (2.33) Trong ñó thành phần ñiều khiển thích nghi theo nguyên lý ẩn trắc tương ñương

ce

u ñược cập nhật trực tuyến thông qua việc cập nhật các thành phần ( ), ( )α∧ x β∧ x , tín hiệu ñiều khiển trượt u siñược thêm vào hệ thống nhằm bù ñắp sai số cho tín hiệu ñiều khiển ước lượng và ñảm bảo tính ổn ñịnh của hệ thống kín Giả sử ta ñã biết ñược chặn trên và chặn dưới của hàmβ( )x tức là :

< khi thành phần sai số cấu trúc Dα;Dβ nằm trong giới hạn ñịnh trước

Quá trình thiết kế bộ ñiều khiển thích nghi gián tiếp IAC ñược tóm tắt ngắn gọn theo các bước sau ñây:

 Bước 1 :Chọn các tập mờ hoặc ñể xấp xỉ các hàm thành phầnα( ), ( )x β x của luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá

s s

-es là sai số bám của hệ thống ñược tính theo công thức( 2.11)

 Bước 3 : Sau khi ñã xác ñịnh ñược các hàm α∧( ), ( )x β∧ x thực hiện tính thành phần ñiều khiển thích nghi uce theo công thức (2.27)

 Bước 4 : Xác ñịnh thành phần ñiều khiển chế ñộ trượt usi theo nguyên tắc sau: Thế (2.42) vào (2.41) ta ñược

si L

β

(2.44) Thay (2.44) vào(2.43) ta ñược

Cấu trúc các bước thực hiện luật ñiều khiển IAC ñược thể hiện như hình sau:

Hình 2.1: Sơ ñồ khối hệ thống ñiều khiển thích nghi gián tiếp

2.2.2) ðiều khiển thích nghi trực tiếp (DAC - Direct Adaptive control)

Bộ ñiều khiển thích nghi trực tiếp xấp xỉ luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá (2.8) bằng một hệ mờ hoặc theo công thức (2.46) Bộ ñiều khiển DAC cho phép người thiết kế sử dụng thẳng thông tin biết trước hoặc kinh nghiệm về ñối tượng ñể thiết kế

( ) u T u( )

u x∧ = A ξ x (2.46) Trong ñó vector thông số A ulà giá trị hàm liên thuộc dạng vạch ở mệnh ñề kết luận của hệ mờ hoặc là trọng số của các tế bào thần kinh ở lớp ra của mạng thần kinh A uñược cập nhật trực tuyến ñể ( )u x∧ tiệm cận với

A là sai số thông số ước lượng

Với giả thiết là hệ mờ hoặc mạng thần kinh ñược chọn sao cho biết trước sai số cấu trúc, tức là luôn tồn tại hàm một hàm liên tụcD−usao cho D x u( ) ≤D−u Do hệ thống có sai số cấu trúc nên ta phải thêm vào một thành phần ñiều khiển phụ ñể ñảm bảo tính ổn ñịnh của hệ thống, thành phần này gọi là ñiều khiển trượt usd do

ñó tín hiệu ñiều khiển cấp cho ñối tượng sẽ bao gồm hai thành phần như thể hiện trong công thức

sd

u= +u u∧ (2.49)

ðể tính toán thành phần ñiều khiển chế ñộ trượt cần phải thoả mãn ñiều kiện ( )x

β bị chặn tức là tồn tại một hàm liên tục Dβsao cho ñiều kiện sau thoả mãn

- A ulà vector thông số trong mệnh ñề kết luận của hệ mờ

 Bước 2 : Xác ñịnh luật cập nhật vecotor thông số A uonline theo phương pháp phân tích hàm Lyapunov cho phương trình ñộng học sai số bám như sau :

e− +ηe = −β A ξ β+ D −βu (2.52) Xét hàm Lyapunov dạng toàn phương như sau :

2 2

2

T s

β η

 Bước 5 : Tính thành phần u ñiều khiển cho cả hệ thống theo công thức (2.49)

Hình 2.2: Sơ ñồ cấu trúc hệ ñiều khiển thích nghi trực tiếp

Sơ ñồ khối ñiều khiển thích nghi trực tiếp cho ta thấy sự khác biệt với phương pháp ñiều khiển IAC, trong sơ ñồ DAC thông số hệ mờ hay thần kinh ñược chỉnh ñịnh trực tiếp ñể xấp xỉ luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá chính xác mà không phải qua bước trung gian là nhận dạng mô hình toán của ñối tượng ñiều này làm cho việc thiết kế bộ ñiều khiển DAC dễ dàng hơn và ít nhạy với nhiễu và các thay ñổi thông số của mô hình hơn

Tóm tắt chương

Chương này ñã trình bày các lý thuyết cơ bản liên quan ñến việc tuyến tính hoá

hệ phi tuyến bằng hồi tiếp và thiết kế các bộ ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá cổ ñiển và thích nghi Từ các lý thuyết này ta sẽ xây dựng các bộ ñiều khiển cổ ñiển, thích nghi, thích nghi bền vững cho hệ thống hồi tiếp tuyến tính hoá trên cơ sở mờ Trong ñó bộ mờ ñược dùng làm bộ nhận dạng, trong quá trình nhận dạng luôn luôn tồn tại sai số nên ta phải dùng một bộ ñiều khiển trượt ñể bù sai số ñảm bảo tính ổn

ñịnh bền vững của ñối tượng, phương pháp chọn các luật cập nhật trọng số và thiết

kế bộ ñiều khiển trượt dựa theo qui tắc phân tích hàm Lyapunov cho phương trình ñộng học của sai số Lý thuyết thích nghi cho hệ MIMO ñược áp dụng bằng cách

mở rộng từ lý thuyết của hệ SISO tức là ta cũng sữ dụng các hệ qui tắc mờ tương tự

ñể nhận dạng từng thành phần của hệ MIMO tuy nhiên ñể các bộ ñiều khiển thích nghi cho hệ MIMO thoả hiệp tốt với nhau cần phải phát triển thêm các lý thuyết khác ñể nâng cao chất lượng ñiều khiển của hệ thống

Chương 3: THIẾT KẾ BỘ ðIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ

MỜ THÍCH NGHI CHO HỆ BỒN NƯỚC ðÔI

Chương này ta sẽ xây dựng bộ ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa theo phương pháp cổ ñiển và theo phương pháp hồi tiếp tuyến tính hóa thích nghi cho 2 cấu hình

hệ bồn nước kép ( Hệ SISO và hệ MIMO) Các bộ ñiều khiển và mô hình ñối tượng ñược mô phỏng trong môi trường Matlab Simulink trước sau ñó ta sẽ tiến hành xây dựng bộ ñiều khiển thực tế cho ñối tượng và ñưa ra kết quả so sánh giữa các bộ ñiều khiển khác nhau

3.1 XÂY DỰNG BỘ ðIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ CHO HỆ SISO

Trong phần này ta sẽ xây dựng các bộ ñiều khiển cho hệ SISO, ñối tượng ñược thiết kế xây dựng bộ ñiều khiển là hệ bồn nước kép có cấu hình như sau :

Hình 3.1: Cấu hình 1 hệ bồn nước kép nối tiếp –hệ SISO bậc 2

Phương trình toán học mô tả hệ thống :

- a1 : Tiết diện van xả bồn 1 (cm2)

- a2 : Tiết diện van xả bồn 2 (cm2)

- a12 : Tiết diện van thông nhau giữa hai bình (cm2)

- A : Tiết diện ngang bồn chứa (cm2)

- Up : ðiện áp một chiều cung cấp cho bơm (V)

- Kp : Hằng số bơm (V/cm3.s)

- Cd1;Cd2;Cd12 : Hằng số xả van a1; a2; a12

- g : Gia tốc trọng trường

chảy tự do qua bồn 2 thông qua van liên kết giữa hai bồn a12 Cả hai bồn ñều có một van xả

Nhiệm vụ ñiều khiển: Bơm nước vào bồn 1 ñiều khiển mực nước bồn 2 theo giá trị mong muốn

3.1.1 TUYẾN TÍNH HOÁ HỆ THỐNG BẰNG HỒI TIẾP

Phương trình trạng thái mới của hệ thống :

1( )

Từ phương trình (3.13) ta rút ra luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa của hệ thống

Với :

2 2

x x

−

Với luật ñiều khiển như trên hệ thống phi tuyến sau khi ñược tuyến tính hóa bằng

hồi tiếp sẽ tương ñương với hệ tuyến tính bậc 2 có hàm truyền là :

3.1.1.2 Mô phỏng kiểm tra hệ thống

Hình 3.2: Sơ ñồ mô phỏng tuyến tính hóa hệ thống bằng hồi tiếp

Hình 3.3: Bộ hồi tiếp tuyến tính hóa

0 200 400 600 800 1000 1200 0

1 2 3 4 5 6 7

Nhận xét : Với luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa vừa tìm ñược ñáp ứng nấc của

hệ thống trùng với ñáp ứng nấc của hệ SISO bậc 2 có hàm truyền là:

ðiều Khiển Gán Cực Bám (Tracking Error), PID, LQR ñược xây dựng và áp

dụng ñể ñiều khiển cho hệ thống hồi tiếp tuyến tính hoá trên cơ sở ñó ta sẽ xem xét ñáp ứng của hệ thống với từng bộ ñiều khiển khác nhau ðể kiểm chứng lý

thuyết và thực tế ta tiến hành mô phỏng bộ ñiều khiển LQR trước sau ñó xây

dựng bộ ñiều khiển thực tế trong thời gian thực

Hình 3.5: ðiều khiển hệ tuyến tính hoá bằng hồi tiếp tuyến tính hoá

Sau khi tuyến tính hoá bằng hồi tiếp hệ thống trở thành hệ SISO bậc 2 có hàm truyền ñạt vào ra như sau :

Hình 3.6: Sơ ñồ bộ ñiều khiển LQR

; ; (3.18) Luật ñiều khiển tối ưu hoá :

(3.19) Hàm mục tiêu :

ðặt ;

Với P là nghiệm của phương trình Riccati :

(3.20) Chọn : ; (3.21) Giải phương trình Riccati ta ñược :

Luật ñiều khiển tối ưu : (3.22)

Mô phỏng bộ ñều khiển LQR :

Hình 3.7: ðiều khiển hệ bồn nước kép bằng bộ ñiều khiển LQR

Hình 3.8: Cấu trúc bộ ñiều khiển LQR

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 1040

Tin hieu dieu khien Up

Hình 3.11: Tín hiệu ñiều khiển bơm Up

3.1.3 XÂY DỰNG BỘ ðIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ MỜ - THÍCH NGHI

Trong quá trình thực hiện bộ ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá kinh ñiển ta thấy khi thông số mô hình thay ñổi, hoặc các tín hiệu nhận về không còn chính xác

do sự ảnh hưởng của nhiễu làm cho kết quả ñiều khiển không còn chính xác nữa, với ý tưởng thiết kế một bộ ñiều khiển theo phương pháp hồi tiếp tuyến tính hoá có thể thích nghi với các thay ñổi của mô hình và ảnh hưởng của nhiễu trong phần này

ta sẽ thiết kế bộ ñiều khiển mờ thích nghi ñiều khiển hệ bồn nước kép nối tiếp (Hệ SISO bậc 2) Bộ ñiều khiển mờ thích nghi sẽ ñược thiết kế theo 2 phương pháp thích nghi gián tiếp(Indirect adaptive control – IAC) và thích nghi trực tiếp(Direct adaptive control-DAC)

3.1.3.1 ðiều khiển thích nghi gián tiếp (IAC_SISO)

Phương trình trạng thái của hệ thống ñược viết dưới dạng

•( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

Lấy ñạo hàm cấp 2 tín hiệu ra y(t) ta ñược :

••

( ) ( ) ( ).

y t = α x + β x u (3.26) Trong ñó :

Mục tiêu là ta thiết kế một bộ ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá như trên nhưng giả

sử ta không biết ñược hàm f(x), g(x) hay h(x) cũng như cấu trúc của hai hàm này nên không thể thực thi ñược luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá theo công thức (3.39) do ñó ta sẽ sử dụng một bộ mờ ñể xấp xỉ các hàm α( )x và β( )x ðể hệ thống

có thể tự thích nghi với các biến ñổi của mô hình ta sử dụng thuật toán nhận dạng online ñể cập nhật trực tuyến các thông số cho mô hình mờ sau ñó sẽ thực hiện luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá theo công thức sau

Với α∧( ); ( )x β∧ x lần lượt là các xấp sỉ của hàm α( ); ( )x β x

Hệ thống mờ dùng xấp sỉ hai hàm này có ngõ vào là các biến

x=x x  ∈R và ngõ ra là α∧( ) x ∈ R Gọi F kik, = 1 pilà tập mờ ñịnh nghĩa các giá trị ngôn ngữ của các biến trạng thái x1 x2ở qui tắc thứ i th trong mệnh ñề ñiều kiện của hệ mờ Mô hình mờ α∧( ) x ñược sử dụng ñể xấp xỉ hàm α ( )x

ñược thể hiện bằng các luật và qui tắc mờ có dạng như sau :

Nếu x1 là F1k và x2là F2k thì α∧( )x =α∧k

………

ik

F là các tập mờ biểu diễn giá trị ngôn ngữ của các biến trạng thái x1 x2

Các tập mờ này có hàm liên thuộc dạng Gauss, số tập mờ cho mỗi biến ñược chọn

bằng 5 Như vậy tất cả hệ mờ sử dụng ước lượng cho α∧( ) x sẽ có tổng cộng 25 qui

tắc Sử dụng phép toán nhân ñể thực hiện luật and và phương pháp giải mờ trung bình có trọng số, mô hình mờ nhận dạng hàm α∧( ) x ñược xác ñịnh bởi các biểu thức như sau

Trong ñó:

- Aα Vetor thông số hàm liên thuộc dạng vạch ở mệnh ñề kết luận của hệ mờ, vector này sẽ ñược cập nhật giá trị trực tuyến ñể α ˆ( ) x → α ( ) x Luật cập nhật trọng số cho vector Aαdựa theo phương pháp phân tích hàm Lyapunov như ñược chứng minh ở chương 2 theo qui tắc sau :

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Hình 3.12: Các tập mờ dùng ở mệnh ñề ñiều kiện của hệ mờ

Tương tự cho mô hình mờ dùng ñể mô tả hàm β∧( )x Ta cũng sử dụng qui tắc mờ

và cập nhật bộ trọng số cho hệ mờ tương tự như α∧( )x trên ñể xấp xỉ hàm này theo các biểu thức sau:

D Dα β là sai số cấu trúc của hệ thống Thành phần ñiều khiển trượt ñược thêm vào nhằm ñảm bảo tính ổn ñịnh của hệ thống khi có sai số cấu trúc mô hình ðể tính toán các thành phần ñiều khiển này phải biết cận trên và dưới của ñối tượng nhưng trong thực tế việc xác ñịnh này tương ñối khó khăn khi mô hình toán của hệ thống phức tạp Nếu các cận chọn quá nhỏ sẽ làm hệ thống kém ổn ñịnh, chọn quá lớn sẽ có hiện tượng chatterring

Sau khi ñã xây dựng ñược thuật toán cho bộ ñiều khiển thích nghi gián tiếp (IAC_SISO) ta sẽ tiến hành mô phỏng ñể kiểm chứng bộ ñiều khiển này

Hình 3.13: Sơ ñồ mô phỏng thực hiện bộ ñiều khiển thích nghi gián tiếp IAC_SISO

Hình 3.14: Cấu trúc khối Estimate online

Hình 3.15: Cấu trúc bộ Tracking error

Hình 3.16: Cấu trúc bộ nhận dạng Fuzzy identify

Hình 3.17: Tập mờ ngõ vào cho biến x1 Hình 3.18: Tập mờ ngõ vào cho biến x 2

Hình 3.19: cấu trúc khối ñiều khiển trượt Usi

Hình (3.13) là sơ ñồ mô phỏng hệ thống ñiều khiển thích nghi gián tiếp chức năng của một số khối trong mô hình như sau :

- Khối [ ref input ] :Tạo ra tín hiệu ñặt mong muốn

- Khối [ Tracking error ] :Dùng ñể tính sai số bám và tín hiệu ñiều khiển mới

v(t) theo các công thức (3.19); (3.20); (3.23) Trong khối này chọn các giá trị

- Khối [sliding mode control] : Tính thành phần ñiều khiển chế ñộ trượt với

các thông số ñược chọn như sau :

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 1040

Tin hieu dieu k hien Up

Hình 3.22: Tín hiệu ñiều khiển bơm Up - bộ ñiều khiển IAC_SISO

x 1040

Tiêt dien valve xa a2 thay doi

Hình 3.23: Tiết diện van xả a2 thay ñổi theo thời gian

Nhận xét :

Kết quả mô phỏng cho thấy bộ ựiều khiển IAC có khả năng thắch nghi với các thay ựổi thông số của mô hình, khi tiết diện van xả a2 thay ựổi tại thời ựiểm t = 80s mực chất lỏng trong bồn 2 hơi tụt xuống nhưng hệ thống ựã tự cập nhật thông số và thắch nghi nên sau ựó mực nước trong bồn 2 vẫn bám theo tắn hiệu ựặt đáp ứng của hệ thống khá nhanh, ắt vọt lố và ổn ựịnh

3.1.3.2 Bộ ựiều khiển thắch nghi trực tiếp (Direct adaptive controller Ờ DAC_SISO)

Khác với phương pháp ựiều khiển thắch nghi gián tiếp phương pháp ựiều khiển thắch nghi trực tiếp (DAC) sử dụng một hệ mờ ựể xấp xỉ trực tiếp luật ựiều khiển hồi tiếp tuyến tắnh hoá (3.18) dưới dạng :

*

( )

u x của bộ ựiều khiển hồi tiếp chắnh xác Luật cập nhật vector trọng

số A theo công thức (3.54) ựược xác ựịnh theo phương pháp phân tắch hàm u

Lyapunov cho phương trình ựộng học sai số bám trình bày ở chương 2

- ξu( )x Vector thông số các hàm cơ sở trong mệnh ựề ựiều kiện của hệ mờ dùng xấp xỉ hàm u x∧( )

Cấu trúc mạng Singleton ñược thiết lập dùng nhận dạng u x( )

∧với cấu hình của hệ logic mờ gồm các luật NẾU-THÌ và cơ chế suy luận mờ là

- Lớp 1 : Lớp có hai tín hiệu ñầu vào là x=x1 x2T∈R n

- Lớp 2 : Lớp mờ hoá, gồm các nút thực hiện giá trị hàm liên thuộc Mỗi nút có ngõ ra là :

µ là hàm liên thuộc của hệ mờ ñược chọn là