THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI CHO HỆ 2 BỒN NƯỚC

Chương này ta sẽ xây dựng bộ điều khiển tuyến tính hóa vàora theo phương pháp tuyến tính hóa vàora thích nghi cho 2 hệ bồn nước kép có ngõ thông nhau (Hệ SISO và hệ MIMO). Các bộ điều khiển và mô hình đối tượng được mô phỏng trong môi trường Matlab Simulink và đưa ra kết quả so sánh giữa các bộ điều khiển khác nhau.

CHƯƠNG 4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI

Chương này ta sẽ xây dựng bộ điều khiển tuyến tính hóa vào-ra theo phương

pháp tuyến tính hóa vào-ra thích nghi cho 2 hệ bồn nước kép có ngõ thông nhau (Hệ

SISO và hệ MIMO) Các bộ điều khiển và mô hình đối tượng được mô phỏng trong

môi trường Matlab Simulink và đưa ra kết quả so sánh giữa các bộ

điều khiển khác nhau

4.1 Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa thích nghi hệ SISO

Trong quá trình thực hiện bộ điều khiển tuyến tính hoá vào-ra chính xác như

trong phần trên ta thấy khi thông số mô hình thay đổi, hoặc các tín hiệu nhận về

không còn chính xác do sự ảnh hưởng của nhiễu làm cho kết quả điều khiển không

còn chính xác nữa, với ý tưởng thiết kế một bộ điều khiển theo phương pháp tuyến

tính hoá vào-ra có thể thích nghi với các thay đổi của mô hình và ảnh hưởng của

nhiễu trong phần này ta sẽ thiết kế bộ điều khiển mờ thích nghi điều khiển hệ bồn

nước kép có một ngõ thông (Hệ SISO bậc 2) Bộ điều khiển mờ thích nghi sẽ được

thiết kế theo 2 phương pháp thích nghi gián tiếp (Indirect Adaptive Control – IAC)

và thích nghi trực tiếp (Direct Adaptive Control - DAC)

4.4.1 Điều khiển thích nghi gián tiếp (IAC_SISO)

Thiết kế và mô phỏng bộ điều khiển IAC_SISO:

Phương trình trạng thái của hệ thống được viết dưới dạng

•

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Mục tiêu là ta thiết kế một bộ điều khiển tuyến tính hoá vào-ra như trên nhưng

giả sử ta không biết được hàm f(x), g(x) hay h(x) cũng như cấu trúc của hai hàm

này nên không thể thực thi được luật điều khiển tuyến tính hoá vào-ra theo công

thức (4.6) do đó ta sẽ sử dụng một bộ mờ để xấp xỉ các hàm ( )x và ( )x Để hệ

thống có thể tự thích nghi với các biến đổi của mô hình ta sử dụng thuật toán nhận

dạng online để cập nhật trực tuyến các thông số cho mô hình mờ sau đó sẽ thực hiện

luật điều khiển tuyến tính hoá vào-ra theo công thức sau:

Với ( ); ( ) x  x lần lượt là các xấp xỉ của hàm  ( ); ( ) x  x

Hệ thống mờ dùng xấp xỉ hai hàm này có ngõ vào là các biến

x x x   R và ngõ ra là ( ) x  R Gọi F k ik, 1 p i là tập mờ định

nghĩa các giá trị ngôn ngữ của các biến trạng thái x1 x2 ở qui tắc thứ i th trong

mệnh đề điều kiện của hệ mờ Mô hình mờ ( ) x được sử dụng để xấp xỉ hàm  ( )x

được thể hiện bằng các luật và qui tắc mờ có dạng như sau :

Nếu x1 là F 1k và x2là F 2k thì ( ) x  k

………

ik

F là các tập mờ biểu diễn giá trị ngôn ngữ của các biến trạng thái x1 x2

Các tập mờ này có hàm liên thuộc dạng Gauss, số tập mờ cho mỗi biến được chọn

bằng 5 Như vậy tất cả hệ mờ sử dụng ước lượng cho ( ) x sẽ có tổng cộng 25 qui

tắc Sử dụng phép toán nhân để thực hiện luật and và phương pháp giải mờ trung

bình có trọng số, mô hình mờ nhận dạng hàm ( ) x được xác định bởi các biểu

A α là vector thông số hàm liên thuộc dạng vạch ở mệnh đề kết luận của hệ

mờ, vector này sẽ được cập nhật giá trị trực tuyến để ˆ( )x ( )x Luật cập nhật

trọng số cho vector A α dựa theo phương pháp phân tích hàm Lyapunov như được

chứng minh ở chương 2 theo qui tắc sau :

1

 là vector thông số các hàm cơ sở trong mệnh đề điều kiện của hệ mờ có

hàm liên thuộc dạng Gauss như sau :

Hình 4.1: Các tập mờ dùng ở mệnh đề điều kiện của hệ mờ

Tương tự cho mô hình mờ dùng để mô tả hàm ( )x Ta cũng sử dụng qui tắc

mờ và cập nhật bộ trọng số cho hệ mờ tương tự như ( )x trên để xấp xỉ hàm này

theo các biểu thức sau:

Thành phần chế độ trượt được thực hiện theo nguyên tắc phân tích hàm

Lyapunov cho phương trình động học sai số bám của hệ thống như phân tích ở

chương 2, và được thực hiện theo qui tắc sau :

D D  là sai số cấu trúc của hệ thống

Thành phần điều khiển trượt được thêm vào nhằm đảm bảo tính ổn định của hệ

thống khi có sai số cấu trúc mô hình Để tính toán các thành phần điều khiển này

phải biết cận trên và dưới của đối tượng nhưng trong thực tế việc xác định này

tương đối khó khăn khi mô hình toán của hệ thống phức tạp Nếu các cận chọn quá

nhỏ sẽ làm hệ thống kém ổn định, chọn quá lớn sẽ có hiện tượng chatterring

Sau khi đã xây dựng được thuật toán cho bộ điều khiển thích nghi gián tiếp

(IAC_SISO) ta sẽ tiến hành mô phỏng để kiểm chứng bộ điều khiển này

Hình 4.2: Hệ SISO -Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển thích nghi gián tiếp IAC

A_beta 2

A_beta

1 A_alpha

Product4

Matrix Multiply

Matrix Multiply

Product1

Product -inv(Qb)

InvQu1

-inv(Qa)

InvQu

K Ts z-1 Discrete-Time Integrator1

K Ts z-1 Discrete-Time Integrator

3 Uce

2 Es

1

esilon

A_beta_dot

Hình 4.3: Hệ SISO_IAC -Cấu trúc khối Estimate online

Hình 4.4: Hệ SISO_IAC -Cấu trúc bộ Tracking error

Hình 4.5: Hệ SISO_IAC - Cấu trúc bộ nhận dạng Fuzzy identify

Hình 4.6, 4.7: Hệ SISO_IAC -Tập mờ ngõ vào cho biến x1 và x2

Hình 4.8: Hệ SISO_IAC -Cấu trúc khối điều khiển trượt Usi

Hình (4.2) là sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển thích nghi gián tiếp chức

năng của một số khối trong mô hình như sau :

- Khối [ ref input ] :Tạo ra tín hiệu đặt mong muốn

- Khối [ Tracking error ] :Dùng để tính sai số bám và tín hiệu điều khiển

mới v(t) Trong khối này chọn các giá trị k =10 và 5

- Khối [Fuzzy indentify]: Có 25 qui tắc mờ dùng để nhận dạng các hàm

beta0 minb -C-

deltamaxa

Sign

Product K*u

Gain

|u|

Abs

2 Uce 1 Es

Với trọng số hàm Lyapunov trong thuật toán nhận dạng online A A được

chọn là: Q a Q b 5000*I

- Khối [sliding mode control] : Tính thành phần điều khiển chế độ trượt với

các thông số được chọn như sau :

Kết quả mô phỏng bộ điều khiển IAC_SISO

Hình 4.9: Hệ SISO_IAC -Tín hiệu điều khiển bơm Up

Hình 4.10: Hệ SISO_IAC -Tiết diện van xả a2

Hình 4.11: Hệ SISO_IAC –Điều khiển mực nước Bồn 2

Hình 4.12: Hệ SISO_ IAC –Điều khiển mực nước Bồn 1

( )

u x



Nhận xét :

Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển IAC có khả năng thích nghi với các

thay đổi thông số của mô hình, khi tiết diện van xả a2 thay đổi tại thời điểm t = 80s

mực chất lỏng trong bồn 2 hơi tụt xuống nhưng hệ thống đã tự cập nhật thông số và

thích nghi nên sau đó mực nước trong bồn 2 vẫn bám theo tín hiệu đặt Đáp ứng của

hệ thống khá nhanh, ít vọt lố và ổn định

4.1.2 Bộ điều khiển thích nghi trực tiếp (DAC_SISO)

Khác với phương pháp điều khiển thích nghi gián tiếp, phương pháp điều

khiển thích nghi trực tiếp (DAC) sử dụng một hệ mờ để xấp xỉ trực tiếp luật điều

khiển tuyến tính hoá vào - ra dưới dạng :

- Vector thông số Au là giá trị hàm liên thuộc dạng vạch ở mệnh đề kết luận

của hệ mờ, Au được cập nhật trực tuyến để giá trị hàm

tiệm cận với giá trị hàm của bộ điều khiển hồi tiếp chính xác Luật cập

nhật vector trọng số Au theo công thức (4.21) được xác định theo phương

pháp phân tích hàm Lyapunov cho phương trình động học sai số bám trình

Cấu trúc mạng Singleton được thiết lập dùng nhận dạng u x( )



với cấu hình của

hệ logic mờ gồm các luật NẾU - THÌ và cơ chế suy luận mờ là:

Nếu x1 là F 1k và x2là F 2k thì u x( )  uk (k1 25)

………

Mô hình mờ dùng để ước lượng u x( )

cũng có cấu trúc tương tự như mô hình

mờ dùng trong bộ điều khiển IAC mô hình mờ dạng Singleton gồm 2 biến ngõ vào

x x , số tập mờ cho mỗi biến được chọn bằng 5 vậy cả hệ mờ sẽ có 25 qui tắc và

4 lớp :

- Lớp 1 : Lớp có hai tín hiệu đầu vào là

- Lớp 2 : Lớp mờ hoá, gồm các nút thực hiện giá trị hàm liên thuộc Mỗi nút

có ngõ ra là :

25 1

 là hàm liên thuộc của hệ mờ được chọn là hàm Gauss:

( ) u T* u( ) ( )

Chọn thành phần chế độ điều khiển trượt dựa vào phương pháp phân tích hàm

Lyapunov cho phương trình động học sai số bám ở chương 2 như sau :

2 sgn( ) 2

Sau khi đã xác định được cấu trúc của bộ điều khiển DAC_SISO ta tiến hành

mô phỏng để kiểm chứng bộ điều khiển

Các khối chức năng của mô hình như sau :

- Khối [ Estimate online] : Dùng để cập nhật trực tuyến ma trận Au theo luât

thích nghi (4.21) Với ma trận trọng số Q u = 50,000 * I

- Khối[ Fuzzy control ] : Dùng để xấp xỉ luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính

hoá

- Khối [Tracking error ]: Dùng để tính sai số bám e s

- Khối [ sliding mode] : Tính giá trị của của chế độ điều khiển trượt

Thông số của bộ điều khiển trượt được chọn như sau:

Hình 4.13: Hệ SISO -Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển thích nghi trực tiếp DAC

Hình 4.14: Hệ SISO_DAC - Khối ước lượng Estimate online

Hình 4.15: Hệ SISO_DAC - Khối điều khiển chế độ trượt Sliding mode

Hình 4.16: Hệ SISO_DAC - Khối nhận dạng mờ fuzzy control

Để kiểm tra tính thích nghi của hệ thống trong quá trình mô phỏng ta sẽ cho

tiết diện van xả ở bồn 2 thay đổi theo thời gian Kết quả mô phỏng của bộ điều

khiển DAC như sau :

Hình 4.17: Hệ SISO_DAC - Tín hiệu điều khiển bơm

Hình 4.18: Hệ SISO_DAC - Tiết diện van xả a2

Hình 4.19: Hệ SISO_DAC - mực nước Bồn 1

Hình 4.20: Hệ SISO_DAC – Điều khiển mực nước Bồn 2

Nhận xét :

Kết quả mô phỏng điều khiển bằng bộ điều khiển DAC cho thấy hệ thống

thích nghi tốt với thay đổi thông số của mô hình Khi tiết diện van xả a 2 thay đổi

mực nước trong bồn 2 giảm xuống một ít nhưng sau đó hệ thống đã tự cập nhật

thông số và thích nghi nên mực chất lỏng trong bồn 2 vẫn bám sát tín hiệu đặt Đáp

ứng của hệ thống nhanh và hầu như không có vọt lố Hệ thống hoạt động

khá ổn định

4.2 Bộ điều khiển thích nghi cho hệ MIMO

Các bộ điều khiển tuyến tính hoá vào-ra cổ điển cho hệ MIMO không thể đáp

ứng được khi nhiễu loạn quá lớn hoặc trong quá trình hoạt động mà thông số của

đối tượng bị thay đổi Trong phần này, ta sẽ thiết kế bộ điều khiển thích nghi cho hệ

thống MIMO Nhiệm vụ của bộ điều khiển thích nghi là tự cập nhật các thông số để

thích nghi với những thay đổi của mô hình, khi thông số của mô hình thay đổi tín

hiệu ra vẫn bám theo tín hiệu đặt trước Để kiểm chứng tính thích nghi của bộ điều

khiển trong quá trình hoạt động của hệ thống ta sẽ thay đổi tiết diện các van xả khi

đó bộ điều khiển vẫn phải thích nghi được để mực nước ở cả hai bồn bám theo tín

hiệu đặt Hai bộ điều khiển thích nghi trực tiếp và gián tiếp cho hệ MIMO sẽ được

j j j

Mục đích của bộ điều khiển là đưa tín hiệu ra về tín hiệu đặt mong muốn

Vector tín hiệu đặt được định nghĩa là y d y d1 y d2T (4.31)

Luật điều khiển tuyến tính hoá vào-ra chính xác cho hệ MIMO được định

nghĩa như sau :

- là ma trận các vector thông số ở mệnh đề kết luận của các hệ mờ và

được cập nhật trực tuyến (online) theo qui tắc :

2 1

25 2 1 1

( )( )

( )

l

l

j F j fJ

j F j k

x x

Singleton gồm hai biến ngõ vào là x1 và x2, mỗi biến được mô tả bởi 5 tập mờ, do

đó ta cũng sẽ có 25 qui tắc mờ trong việc xấp sỉ các hàm thành phần f1và f2 Việc

xấp xỉ G x( )



được làm tương tự như với F x( )

 Sau khi nhận dạng được hai hàm trên luật điều khiển tuyến tính hoá vào - ra

Thành phần điều khiển trượt được thêm vào để đảm bảo tính ổn định của hệ

thống và được xác định theo nguyên tắc :

Sau khi đã xác định được cấu trúc cũng như các thành phần trong bộ điều

khiển thích nghi gián tiếp cho hệ MIMO (IAC_MIMO), ta tiến hành mô phỏng

kiểm chứng hệ thống:

Hình 4.21: Hệ MIMO -Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển thích nghi gián tiếp IAC

Hình 4.22: Hệ MIMO_IAC –Cấu trúc khối điều khiển thích nghi gián tiếp IAC

1 psi(X)

Saturation1

Matrix Multiply

Matrix Multiply

Hình 4.23: Hệ MIMO_IAC -Các tập mờ cho hai biến x1, x2 Các khối chức năng của bộ điều khiển thích nghi gián tiếp IAC hệ MIMO

tương tự như các khối chức năng của bộ điều khiển thích nghi gián tiếp IAC dùng

cho hệ SISO đã trình bày trong phần trước Các thông số của mô hình được cập nhật

trực tuyến theo luật thích nghi với các thông số Q a 1000*I25;Q b 2000*I25

Kết quả mô phỏng điều khiển thu được :

Hình 4.24: Hệ MIMO_IAC -Điều khiển mực nước Bồn 1

Hình 4.25: Hệ MIMO_IAC - Điều khiển mực nước Bồn 2

Hình 4.26: Hệ MIMO_IAC -Tín hiệu điều khiển bơm 1

Hình 4.27: Hệ MIMO_IAC -Tín hiệu điều khiển bơm 2

Hình 4.28: Hệ MIMO_IAC -Tiết diện van xả a 2 Nhận xét :

Kết quả mô phỏng điều khiển mực nước ở cả hai bồn bằng bộ điều khiển thích

nghi gián tiếp IAC_MIMO cho thấy, mực nước cả hai bồn bám sát theo tín hiệu đặt

trước, đáp ứng của hệ thống tương đối nhanh, không vọt lố và có tính ổn định cao,

khi tiết diện valve xả a 2 thay đổi hệ thống tự cập nhật thông số và thích nghi với sự

thay đổi của mô hình do đó tín hiệu ra vẫn bám theo tín hiệu mong muốn

4.2.2 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi trực tiếp cho hệ MIMO (MIMO_DAC)

Luật điều khiển tuyến tính hoá vào-ra theo phương pháp thích nghi trực tiếp

dùng một hệ thống mờ để ước lượng trực tiếp tín hiệu điều khiển tuyến tính hoá

vào- ra Hệ thống bồn nước kép có hai tín hiệu điều khiển Up1 và Up2 lần lượt là

điện áp cấp cho hai bơm 1 và bơm 2 bơm nước vào cả hai bồn 1 và 2 do đó ta sẽ

dùng 2 hai hệ mờ để xấp xỉ trực tiếp hai tín hiệu này theo nguyên tắc sau :

x1, x2 là 5 tập mờ, cấu trúc các tập mờ và quan hệ mờ, phương pháp giải mờ tương

tự như bộ điều khiển DAC cho hệ SISO bậc 2 trong phần I Các ma trận thành phần

được định nghĩa như sau :

-  u Vector thông số của các hàm mờ cơ sở trong mệnh đề điều kiện của hệ

Chế độ điều khiển trượt được thực hiện theo công thức sau :

2

k uk

Hình 4.29: Hệ MIMO -Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển thích nghi trực tiếp DAC

Hình 4.30: Hệ MIMO_DAC -Khối điều khiển thích nghi trực tiếp

1 Out2

f(u) F25

f(u) F24

f(u) F23

f(u) F22

f(u) F21

1 x2

Hình 4.31: Hệ MIMO_DAC -Các tập mờ dạng Gauss cho hai biến x1, x2

Hình 4.32: Hệ MIMO_DAC -Khối điều khiển chế độ trượt Sliding mode

Kết quả mô phỏng điều khiển thu được khi cho hệ thống chạy trong 160s

Hình 4.33: Hệ MIMO_DAC -Điều khiển mực nước bồn 1

Hình 4.34: Hệ MIMO_DAC -Điều khiển mực nước bồn 2

Hình 4.35: Hệ MIMO_DAC -Tín hiệu điều khiển bơm 1

Hình 4.36: Hệ MIMO_DAC -Tín hiệu điều khiển bơm 2

Hình 4.37: Hệ MIMO_DAC -Tiết diện van xả a 2

Nhận xét:

Kết quả mô phỏng cho thấy mực nước ở cả hai bồn bám sát theo tín hiệu đặt

trước, đáp ứng của hệ thống tương đối nhanh và không có vọt lố Vậy ta có thể kết

luận bộ điều khiển DAC được thiết kế cho kết quả tốt và có khả năng thích nghi với

các thay đổi thông số của mô hình Theo sơ đồ khối hệ thống DAC cho thấy các

thông số của bộ điều khiển này được chỉnh định trực tiếp bằng một hệ mờ hoặc

mạng thần kinh mà không phải nhận dạng mô hình đối tượng điều này làm cho bộ

điều khiển DAC có cấu trúc đơn giản hơn mà lại đạt hiểu quả cao hơn so với bộ

điều khiển IAC

4.3 Sử dụng mạng nơron ƣớc lƣợng tham số hệ SISO

4.3.1 Sử dụng mạng nơron ƣớc lƣợng tham số cho bộ điều khiển tuyến tính

hóa vào-ra hệ SISO

Hình 4.38: Hệ SISO -Mô hình dùng mạng nơron ước lượng tham số cho bộ điều

khiển tuyến tính hóa vào-ra

Trong bộ điều khiển trên, thay vì sử dụng bộ điều khiển thích nghi trực tiếp

ước lượng luật điều khiển tuyến tính hóa vào-ra, tác giả sử dụng một mạng nơron để

ước lượng luật điều khiển này

Mạng nơron nhận dạng alpha_hat có 4 tín hiệu vào: Uce, Es, h1, h2