Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp án
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 24 THÁNG 6 NĂM 2010
MÔN THI: TOÁN (Hệ số 1) Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức
2
P
−
= + + , với x ≥ 0.
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P = 2.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Cho phương trình bậc hai x2 − 10x 16 0 + = , không giải phương trình, hãy tính tổng các bình phương của hai nghiệm.
b) Giải bất phương trình 3x 4 − > x.
c) Giải hệ phương trình
2 x y 15 0.
− − =
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình
2
0
số Hãy xác định giá trị của m để phương trình có đúng một nghiệm
b) Cho phương trình (m 2)x + 2 − 2(m 1)x 3m 0, − − = với m là tham số và
m ≠ − 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn điều kiện1 2
1 2
x x > 0 và x1 = 3x 2
Cho tam giác ABC cân tại A, có B = 70o H là trung điểm BC Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho DHE = 70o.
a) Chứng minh hai tam giác BDH và CHE đồng dạng Từ đó, suy ra tích
BD × CE không đổi, khi D thay đổi trên cạnh AB và E thay đổi trên cạnh AC thỏa điều kiện DHE = 70o.
b) Chứng minh tia DH là phân giác của BDE.
c) Gọi M là hình chiếu vuông góc của H trên DE Khi D thay đổi trên cạnh AB và E thay đổi trên cạnh AC thỏa điều kiện DHE = 70o thì điểm M chạy trên đường nào?
-
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 24 tháng 6 năm 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN
(hệ số 1)
Bản hướng dẫn gồm có 02 trang
I Hướng dẫn chung
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
Điểm toàn bài là tổng số điểm các bài toán và không làm tròn số.
II Đáp án và thang điểm.
Bài 1
(2,00 điểm)
a) (0,75 điểm)
) 1 x ( x 1
x x
) 1 x x )(
1 x ( x 1
x x
) 1 x x ( x
+ +
+ +
−
= + +
−
0,75
b) (0,50 điểm)
c) (0,75 điểm)
4
1 2
1 x x
x P
2
−
=
−
=
0,25
2
1
x − =
0,25
Bài 2
(3,00 điểm) a) (1,00 điểm) ∆'=25−16=9>0 0,25
Pt có 2 nghiệm x1, x2 theo định lý Viet:
16 x x
; 10 x
⇒x12+x22 =(x1+x2)2− x1x2 =100−32=68 0,50
b) (1,00 điểm)
>
−
≥
− x 4 x
0 4 x
hoặc
>
+
−
<
−
x 4 x
0 4 x
0,25
>
≥ 2 x 3
4 x hoặc
<
<
1 x 3
4 x ⇔ x<1 hoặc x > 2
0,50
c) (1,00 điểm)
=
−
−
=
−
0 15 y x 2
0 y 2
⇔
−
=
=
−
15 x 2 y
0 y 2 x
−
=
= +
−
15 x 2 y
0 30 x 4 x
0,5
=
= 5 y
10 x ;
−
=
−
= 3 y
6 x
0,5
Bài 3
(2,00 điểm)
a) (1,00 điểm)
Trang 3Đặt P(x) =x2−2mx+m2+2m+3, ta có P(1) = m2+4 ≠ 0;
P(2) = (m−1)2 +6 ≠ 0 nên tử số không có nghiệm 1 ; 2 0,25
Phương trình đã cho có đúng một nghiệm
⇔ x2−2mx+m2+2m+3=0có đúng một nghiệm
Bài 3
(tiếp theo) b) (1,00 điểm) Phương trình có dạng a–b+c=0 nên có tập nghiệm
+
−
=
2 m
m 3
; 1 S
0,25
Theo định lý Viet: x x1 2 3m
m 2
−
= +
m 2
− =
+ hay
3m
3
m 2 = −
ĐK bài toán thỏa ⇔
+
=
−
<
+
2 m
m 9 1
0 2 m
m 3
(1) hoặc
−
= +
<
+
3 2 m
m 3
0 2 m
m 3
(2)
0,25
5
1
m=−
Bài 4
(3,00 điểm)
70 °
70 °
2
1
1
2
1
M
L D
H
A
E
a) (1,00 điểm)
Ta có: 70o+ H1 + H2 = 180o
70o+ D1 + H1 = 180o
70o+ E1 + H2 = 180o 0,25
⇒ D1 = H2 và E1 = H1
⇒∆ BDH , ∆ CHE đồng dạng 0,25
⇒
HE
DH CE
BH CH
0,25
⇒ BD.CE=BH.CH=
4
BC 2
BC 2
Kết luận
0,25
b) (1,00 điểm)
HE
DH CH
HE
BH HE
CH DH
BD = = mà DBH
Trang 4 Kết luận 0,25
c) (1,00 điểm)
Gọi L là hình chiếu vuông góc của H trên AB
Hai tam giác vuông DMH và DLH bằng nhau
⇒ M nằm trên đường tròn tâm H, bán kính LH 0,25
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 24 tháng 6 năm 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN
(Chuyên Tin học hệ số 2)
Bản hướng dẫn gồm có 02 trang
I Hướng dẫn chung
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
Điểm toàn bài là tổng số điểm các bài toán và không làm tròn số.
II Đáp án và thang điểm.
Bài 1
(2,00 điểm)
a) (1,00 điểm)
3
2 3
1 3
3
2 3
0,25
b) (1,00 điểm)
2 x x
y 9 xy 6 x ) y 9 xy 6 x )(
y x 2 (
) 2 x ( y ) 2 x ( x 2
2
+ +
× + +
−
+
− +
=
0,50
1 x
1 ) 2 x )(
1 x (
2 x 2
x x
1 )
y 3 x (
) y x )(
2 x (
−
= +
−
+
=
− +
×
−
− +
=
0,50
Bài 2
(2,00 điểm)
a) (1,00 điểm)
20x 175 x 30y 345
⇒ 148x 259 x 555 0− − =
Đặt t= x ≥ 0: 148t2−259t 555 0− = (∆=395641=6292)
4
= − (loại) ; t2=3
0,25
Trang 5 Kết luận
=
= 35 y
9 x
0,25
b) (1,00 điểm)
Pt trở thành: 4[t(2+t)−1]=7(2+t)
0 18 t t
Bài 3
(2,00 điểm) a) (1,00 điểm) ∆=b2 −4(c−2) 0,25
Phương trình có nghiệm kép xo ≥2 khi và chỉ
khi
≥
−
=
−
− 2 2 b
0 ) 2 c ( 4
b2
⇔
−
≤
+
= 4 b
2 b 4
1
⇒
≥
−
= 6 c
) 2 c ( 4
b2
0,25
− +
=
≥
nhÊt nhá 8 c 4 c F
6 c 2
0,25
Kết luận: Fmin = 52 (vì c2 ≥ 36, c ≥ 6 dấu
Bài 3
(tiếp theo)
b) (1,00 điểm)
P(x) là đa thức bậc 4 có hệ số dẫn đầu bằng 1,
Q(x) là đa thức bậc 2 có hệ số dẫn đầu bằng 1 nên:
P(x) chia hết cho Q(x) ⇔ P(x) = (x2 + mx + n)Q(x) 0,25
⇔x4+ax3+bx2+ =x x4+(m 1)x+ 3+(m n 1)x+ + 2+(m n)x n+ + 0,25
⇔ n = 0; m +n = 1 ; m + n + 1 = b ; m + 1 = a 0,25
Bài 4
(3,50 điểm)
1 2
1
2 1
K
I
Q
N
P
C
A
Ta có: M1 = M2 = 45o
⇒ QA = QB = AC = CB ACB = 90o
⇒ ACBQ là hình vuông Kết luận
0,25 0,25
0,25
0,25
b) (1,00 điểm)
Hai tam giác AMI và NMI bằng nhau
Vì MI chung, AM = MN, M1 = M2
0,25
Trang 6⇒ A2 = A1 = N1 0,25
IAB + INB = A2 + INB = N1 + INB = MNI + INB
c) (0,75 điểm)
APQ = 180o – APM = 180o – 45o = 135o 0,25
d) (0,75 điểm)
APK = AQK = 90o⇒ tứ giác APQK nội tiếp
⇒ KAB = KAP + PAB = MAB + BAP = MAP = 90o
Bài 5
(0,50 điểm) Ta có:m2.n+6m.n+ n=32 ⇔
n
32 ) 3 m ( + 2 = (m, n nguyên dương)
n là ước của 32 và
n
32
là số chính phương lớn hơn 9 (vì m+3 > 3)
0,25
n
32 ) 3 m ( + 2 = = ⇔
= +
= 4 3 m
2 n
⇔
=
= 1 m
2 n
0,25
HẾT
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 24 THÁNG 6 NĂM 2010
MÔN THI: TOÁN (Chuyên Tin học - hệ số 2)
Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức A = 3 x2 − 2 x 3 + 1, với x = 3 1
3
− × b) Rút gọn biểu thức
B =
3
2
x ≠ y, x ≠ , x ≠ − .
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình 28x 14 x 5y 35
4
x
x
+ −
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x2 + bx c 2 0 + − = (b, c ∈ ¡ ) có nghiệm số kép 0
x ≥ 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của F = b2 + c 2
Trang 7b) Với giá trị nguyên nào của a và b thì đa thức P(x) x = 4 + ax3 + bx2 + x chia hết cho đa thức Q(x) x = 2 + + x 1.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn ( C ) đường kính AB, C là điểm chính giữa cung AB Điểm M di động trên cung nhỏ AC (M ≠ A, M ≠ C) Dựng hình vuông AMNP (N nằm trên đoạn MB).
a) Gọi Q là giao điểm thứ hai của tia MP với đường tròn Chứng minh rằng Q là điểm đối xứng của C qua đường thẳng AB.
b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB Chứng minh rằng tứ giác AINB nội tiếp được trong một đường tròn.
c) Khi M chạy trên cung nhỏ AC thì P chạy trên đường nào?
d) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng NP và BQ Chứng minh rằng
KA là tiếp tuyến của đường tròn ( C ).
Bài 5: (0,5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m ; n) thỏa mãn hệ thức
2
m n 6mn 9n 32 + + =
-
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 24 tháng 6 năm 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN
(Chuyên Toán − hệ số 2)
Bản hướng dẫn gồm có 02 trang
I Hướng dẫn chung
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
Điểm toàn bài là tổng số điểm các bài toán và không làm tròn số.
II Đáp án và thang điểm.
Bài 1
(2,00 điểm)
a) (1,00 điểm)
Trang 8 Kết luận 0,25
b) (1,00 điểm)
Do x > 0, y >0 nên chia hai vế cho x PT ⇔
0,25
x .Ta có: 4t 5t 1 0
2 − + =
0,25
4
1
t=
0,25
Bài 2
(2,00 điểm) a) (1,00 điểm) Khi x ≥ 2 ta có: x2 −4x−4=0 ⇔
2 2 2
Khi x < 2 ta có: 3x2−4x 4 0+ = Vô nghiệm 0,25
b) (1,00 điểm)
Đặt t = x2, điều kiện t ≥0:
0 1 m 2 t ) 2 m ( 4 t
2 2 − + + 2 + = (*)
>
>
+
>
∆ 0 t t
0 t t
0 '
2 1
2
>
+
>
+
>
+ 0 1 m 2
0 ) 2 m ( 2
0 14 m 16
2
0,25
Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm t1, t2
dương phân biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm:
1 2
,
x =± ; x3 , 4 =± t2 Nên 2(t12+t ) 6622 = ⇔(t1+t2)2 −2t1t2 =33 0,25
Hay 4(m+2)2 −(2m2 +1)=33⇔
0 9 m 8
m2 + − =
Bài 3
(2,00 điểm)
a) (0,75 điểm)
27 ≡ 1 mod(13) ⇒ 271001≡1 mod(13)
38 ≡−1 mod(13) ⇒ 38101≡ −1 mod(13) 0,25
⇒ 271001 = 13n +1 (n ∈N) và 38101 = 13m − 1
) 1 m 13 ( 31 ) 1 n 13 ( 70 38
31 27
=(70n+31m)13+39
b) (1,25 điểm)
Điều kiện x ≠ 0; y ≠ 0
x
2
X= ,
y
3
Y= ,
z
3
Z= ta có:
=
−
−
−
= + +
9 Y 2 Z XY 2
2 Z Y X
2
0,25
Trang 9 ⇔
= + +
−
−
−
−
=
0 9 Y 2 XY 2 Z
2 Y X Z 2
0,25
= + +
− + + +
+ +
−
−
−
=
0 9 Y 2 XY 2 Y 4 X 4 XY 2 4 Y X
2 Y X Z
2 2
= + + +
−
−
−
=
0 ) 3 Y ( ) 2 X (
2 Y X Z
2 2
0,25
−
=
−
=
−
−
−
= 3 Y
2 X
2 Y X Z
⇔
−
=
−
=
= 3 Y
2 X
3 Z
⇔
=
−
=
−
= 1 z
1 y
1 x
0,50
Bài 4
y
45 °
K I
G
H
E
C B
F
a) (0,75 điểm)
Tứ giác ABEG nội tiếp (vì EBG = EAG = 45o) 0,25
Tương tự tứ giác ADFH nội tiếp ⇒ FHA = 90o (2)
Bài 4
(tiếp theo) b) (0,75 điểm)
Tứ giác EFGH nội tiếp (vì G = H = 90o)
2
2 2 AH
AH AF
AH EF
GH = = = (tam giác AHF
c) (0,75 điểm)
Trang 10 I là trực tâm tam giác AEF nên AK ⊥ EF
Hai tam giác vuông ABE và AKE bằng nhau (vì cạnh huyền AE chung, AEB = AGH = AEK ) 0,25
⇒ AK = AB= a và EB = EK ⇒ BK ⊥ AE 0,25
⇒ BK // HF (vì cùng vuông góc với AE) 0,25
d) (1,25 điểm)
Đặt CE = x, CF = y (0 < x,y < a), ta có:
EF2 = x2 + y2;
EF = KE + KF = BE + DF = (a − x) + (a − y) = 2a − x − y
(x+y)2 ≤2(x2 +y2), dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y
2 EF EF
2 ) y x ( 2 y x EF a
2
1 EF AK 2
dt(∆AEF) nhỏ nhất ⇔ EF nhỏ nhất ⇔
EF 2a( 2 1)= −
(khi CE = CF) 0,25
dt(∆AEF)min = 2
Bài 5
(0,50 điểm)
Vì a.b.c < 1 nên ta có:
ca c 1
c abc
ac c
c ab
a 1
1
+ +
>
+ +
= + +
ca c 1
ac c
1 ac
ac abcc
abc ac
ac bc
b 1
1
+ +
= + +
>
+ +
= +
ca c 1
1 ca
c 1
ac ca
c 1
c
+ +
+ + +
+ + +
>
0,25
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 24 THÁNG 6 NĂM 2010
MÔN THI: TOÁN (Chuyên Toán - Hệ số 2)
Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A = 3 2 2 + + 18 8 2. −
b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x 4y 5 xy + = Tính y
x ×
Bài 2: (2,0 điểm)
Trang 11a) Giải phương trình x2 − 2x x 2 4 0 − + =
b) Cho phương trình 2x4− 4(m 2)x + 2 + 2m2+ = 1 0 (m là tham số) Tìm
m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x , 1 x , 2 x ,3 x thỏa mãn4
x + x + + = x x 66.
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng 70 27 × 1001+ × 31 38101 chia hết cho 13.
b) Giải hệ phương trình
2
2
3.
+ + = −
− − =
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên cạnh BC lấy điểm E (E ≠ B, E ≠ C), trên cạnh CD lấy điểm F sao cho góc EAF = 45o Đường chéo BD cắt AE và
AF lần lượt tại H và G.
a) Gọi I là giao điểm của EG và FH Chứng minh rằng I là trực tâm của tam giác AEF.
b) Chứng minh rằng GH
EF không đổi.
c) Đường thẳng AI cắt EF tại K Chứng minh rằng hai đường thẳng BK,
HF song song.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AEF khi E thay đổi trên đoạn BC (E ≠ B, E ≠ C), F thay đổi trên đoạn CD thỏa điều kiện góc EAF = 45o.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa abc < 1 Chứng minh rằng:
1
1 a ab 1 b bc 1 c ca + + >
-