Đại số tuyến tính ma trận tích phân Chuong02 pps

LÊ HOÀNG TUẤN.

Trang 1

Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI

ThS LÊ HOÀNG

TUẤN

Trang 2

Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn





D

dxdy y

x f

f

b x

a

) (

1 x f

) (

2 x f

x f

dx dy

y x f I

) (

2

1

) , (





) (

2

1

) , (

y f

x f

b a

dy y

x f dx

Trang 3

g

d y

c

d

c

) (

1 y g

) (

2 y

) (

2

1

) , (

y g

d c

dx y

x f dy

I

Ví dụ Tính   

D

dxdy y

xy

, với D là miền phẳng xác định bởi

x

y D

2

Trang 4

x

x D

xy dx

x

x x

2 2

3

2

)

( 3

)

( 2

) 2

( 3

) 2

(



Ví dụ 2 Tính   

D

dxdy y

O

) 1 , 1 (

A

) 0 , 2 (

B

Trang 5

2

0 :

y

x D

nên ta tách D thành D  D1  D2

x D

0

1

0 :

x D

2 0

2

1 :

) (

)

(

D D

dxdy y

xy dxdy

y xy

I

Trang 6

1 0

) (

y

y D

2

1

0 :

dx y

xy dy

I

2 1

y

Trang 7

( r  là tọa độ cực của

M , với x  r cos 

Trang 8

(

:

2 1

r D

x f

) (

cos (

rdr r

r f d

Ví dụ Tính   

D

dxdy y

y

x D

; 0

4

Trang 9

r x

TÍCH PHÂN KÉP

Lúc này, ta có

Dùng PP đổi biến :

/

rdr r

/

dr r

Trang 10



D

dxdy y

4

1 :

2 2

x

x y

y

x D

3

) sin 3 cos

Trang 11





D

xydxdy I

x y

x

Lúc này, ta có miền D

cos

d I

 



 42

cos 0

Trang 12





D

dxdy y

x f





) , (

) ,

(

v u y y

v u x

x

, từ đó D  xx(u,v);yy(u,v) D1

Sau đó, ta tính định thức của ma trận Jacobi

0 '

' '

v

y y

x

x J

(

D

dudv J

v u y v u x f I

Trang 13

2

2 0

2

0) ( ) ( x  x  y  y  r

y

r x

x

0 cos

1 )

3 (

) 2

(

x

y x

D

Trang 14

2 / 2

/ :

cos

2

r y

r x

, với

2 /

) sin 3

( 2 )

cos 2

2

y

y y

x D

Trang 15

cos

r y

r x

TÍCH PHÂN KÉP

Ta có

Đặ t

2 :

Trang 16

r b

y a

2

2 2

y

r a

x

0 '

x

x J

1 4

9 :

2 2

y

y x

D

Trang 17

cos 3

r y

r x

0 :

6 ) sin 2

cos 3

y

x

2 2

Trang 18

ngắn y

4 2

Trang 19

y y



Ví dụ Tính diện tích miền phẳng bị giới

hạn bởi

Dùng pp tọa độ cực , ta có

3

rdr d

sin 4

sin 2

2

sin

Trang 20

x y

x

f ( , )  0 ;  ( , ) 

Hay cụ thể hơn

Xét vật thể 

Trang 21

x z y

x z

4

2 2

z

z y

2 2

) 2 4

(

y x

dxdy y

x

0

2 2

0

) 2

d





Trang 22

x y

x prjOxy  2  2  2 

z x

y x

2

2 y x

1

2 2

) 2

(

y x

dxdy y

x x

V

Trang 23

cos 2

1

r y

r x

0

cos 2

4 1

2 2

y x

z z

y x

2 2

) 0 4

(

y x

dxdy y

x V

Trang 24

; 0

1

; 2

;

y x

z z

x x y

x y

Ví dụ

4

Tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi

2 0

1

x y

y

z x

Trang 25

) 0 2

z x

dxdz x

z

x y

y

3 0 2

2 0

3

x

xdy dx

trên dưới

Trang 26

m

d y

c

b x

a

Với

a,b,c,d,m,n

là các hằng số

Khi



n m

d c

b a

dz z

y x f dy dx

dxdydz z

y x

Trang 27

2 1

1

0 :

z y x

dx dz

ydy xdx

2

27 4

3 1

2 2

3 2

, (

) ( )

( :

2 1

2

1

y x z z

y x z

x y y

x y

b x

a

Trang 28

b a,

) , (

) (

, , (

y x z

x y

b a

dz z

y x f dy

dx dxdydz

z y x f I

( càng phụ thuộc nhiều thì càng tính

trước ) ( nhưng nếu ngang cấp thì xét biến nào trước cũng được )

Trang 29



 zdxdydz I

y

y x

y

0

2 1

y

zdz dx

dy

I

0

2 1

6 9

2

1 1

2

1 :

2 2

2

x

y x

Trang 30

2 1

1

2 1

2 2

y x

xdz dy

dx I

) , (

1

2

y x z z

y x z

) , (

2

1

) , , ( )

, , (

y x z

y x z D

dz z

y x f dxdy

dxdydz z

y x f

2 2

2

y x

z

y x

z

Trang 31

2 2

2

y x

z

y x

t

2

2 2

2 x y

y x D

zdz dxdy

I

Trang 32

5 2

2 2

12 11

4 :

2 2

y y

z x

Trang 33

Trang 34

) , , (

z y x w w

z y x v v

z y x u u

w v

u

w v

u

w v

u

z z

z

y y

y

x x

x J

' '

'

' '

'

' '

'





v u w u

w v

' '

' ' '

' '

, ( ), ,

, ( ( x u v w y u v w z u v w J dudvdw f

I

Trang 35

4 9

:

2 2

2

z

z y

x

Đặ t

v y

u x

1 2

3

1 0

0

0 2

0

0 0

3 '

' '

'

' '

u

w v

u

w v

u

z z

z

y y

y

x x

x J

6 1

2

12 2

1 12 6

dudvdw I

Trang 36

) , , ( x y z M

z r

y r

y

z r

x r

x

) , , ( sin

) , , (

z z

y y

y

x x

x J

z r

'

' '

'

' '

Trang 37

, (

) ( )

(

2 1

r z

r r

cos (

z z

r r

rdr z

r r

f dr d

cos

r z

r y

x x

Ví dụ Tính I   ( x  y ) dxdydz

Trang 38

2

1 :

2 2

y x

z

y x

z

y x

r y

r

x



 sin cos

2

0 :

r

) (

2

2 2

0

2

0

) cos cos

(

r r

rdr r

r dr

d

Trang 39

2 2

1 1

4

1 :

z x

y y

z x

r z

r

x



 sin

1

2 1

2

0 :

r y

2 1

2 0

) 1 cos

(

r

rdy r

dr d

1

3 2

0

) 1 cos

r



Trang 40

cos sin

r z

r y

cos sin

0 0

0

r z

z

r y

y

r x

x

Trang 41

' '

'

' '

'

2

r z

z z

y y

y

x x

x J

r r

, (

:

2 1

cos ,

sin sin

, cos sin

r r

dr r

r r

r f d

z

z y

x

Trang 42

cos sin

r z

r y

r x

TÍCH PHÂN BỘI

BA

Đặt

vớ i

d



Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	3,26 MB