TÍCH PHÂN KÉP1.
Trang 1TÍCH PHÂN KÉP
1 Biểu diễn tích phân kép D
f(x, y)dxdy
với D được giới hạn bởi: a) xy =1, y = x, y = 2
b) (x -1) + y =1, y = 2x, x = 2 (y 0)2 2 2
c) y 2x, 2y x, xy 2
d) y 2 x , y x 2 2
2 Đổi thứ tự biến lấy tích phân
a)
dx f (x, y)dy
b)
2
6
dx f (x, y)dy
c)
2
2
4 y
2
dy f (x, y)dx
d)
y
dy f (x, y)dx dy f (x, y)dx
3 Tính các tích phân kép
a) D
xdxdy, D
là tam giác OAB: O(0,0), A(1,1), B(0,1) b)
x
D
e dxdy, D
được giới hạn bởi y2 x, x 0, y 1. c) D
(x y)dxdy, D
được giới hạn bởi y x, y x 2 d)
D
2dxdy
, D : x y 1
e)
D
x y dxdy, D {(x, y)| 1 x y 9, y 0}
f)
D
(2x + y)dxdy, D {(x, y)| x y 2y, y 1}
Trang 2D
2xdxdy, D {(x, y)| 2x x y 6x, y x}
h)
D
(x + 2)dxdy, D {(x, y)| x y 2x 4y}
i)
D
x y (x + 2y)dxdy, D {(x, y)| 1, y 0}
9 4
j)
D
xdxdy, D {(x, y)| 3x y 1, y x, y 0}
k)
2 D
| y - x | dxdy, D : 1 x 1,0 y 1
l)
D
|xy| dxdy, D : x y a (a 0)
m)
2
D
x
xy dxdy, D : y 1 x, y 3 x, y , y 2x
2
n)
2
D
xy dxdy, D : y x 1, y x 1, y x 1, y x 1
4 Tính diện tích miền D giới hạn bởi
a) y2 4x + 4, y 2 x
b) x2 y2 72,6y x (y 0)2
c)
x y 2y 0,x y 4y 0, y , y 3x
3
5 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi
a) 2z y , x 2 2 y2 4, z 0
b) z 4 y ,z y 2 2 2, x 1, x 2